裕量法的堆芯功率能力分析研究

劉同先，吳 磊，于穎銳，周金滿

（中國核動力研究設計院核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川成都610041）

堆芯功率能力分析是在確定的反應堆運行模式下研究堆芯功率分布的控制，以滿足核電廠在正常運行工況（Ⅰ類工況）下電廠機動性要求和非正常工況（Ⅱ類工況）時安全性要求。傳統的功率能力分析方法，比如綜合法（二維和一維綜合）或較為先進的三維分析方法（使用三維模型直接進行計算），均是計算可能出現的功率分布相應的關鍵安全參數（比如FQ），并驗證關鍵安全參數滿足相應的設計準則。相對而言，傳統的功率能力分析方法“犧牲”了一定的可運行空間。

對于使用堆內固定式探測器壓水堆，實現堆芯關鍵安全參數的連續測量，能夠最大化電廠的運行空間。比如AP1000采用了在線功率分布監測系統BEACON［1］，可以在線實時監測反應堆的各項安全裕量；為考慮BEACON的影響，AP1000功率能力分析方法根據安全限值計算堆芯能夠達到最大的功率水平，即滿足設計準則的最大功率水平［2］。其中，3DFAC方法為西屋公司開發，本文以3DFAC方法為基礎，研究具有在線功率分布監測系統的堆芯功率能力分析方法，提煉整套分析方法的計算模型，本文簡稱為裕量法；并采用裕量法進行三門核電廠首循環特定燃耗步的功率能力分析，進一步證明裕量法計算模型的合理性。裕量法計算模型不僅有助于工程設計人員快速掌握AP1000核電廠的功率能力分析方法；同時也為其他具有堆內監測系統的反應堆的堆芯功率能力分析提供參考。

1 設計準則

安全限值的確定依據通常為設計準則，堆芯功率能力分析采用的設計準則敘述如下：

（1）Ⅰ類工況下滿足失水事故（LOCA）限值；

（2）滿足正常運行時局部功率密度限值；

（3）Ⅱ類工況下，最大線功率密度不超過燃料熔化限值，還要滿足燃料性能限值；

（4）Ⅰ、Ⅱ類工況下，堆芯功率分布不得導致在燃料元件表面發生偏離泡核沸騰現象；

上述4條設計準則包括Ⅰ類工況和Ⅱ類工況。正常運行也與LOCA限值有關，因為正常運行時的功率分布是作為可能發生的LOCA的初始條件。除此之外，為了便于事故分析，功率能力分析也會確定或驗證事故分析使用的包絡值。例如，失流事故分析使用的“參考功率分布”。

在工程設計時，這些設計準則會轉化為一個個具體安全限值，論證相應的關鍵安全參數滿足安全限值。比如“參考功率分布”是Ⅰ類工況下包絡功率分布，也就是計算Ⅰ類工況所有功率分布下的DNBR值，參考功率分布下的DNBR值最小。

2 裕量法計算模型簡述

對一個運行中的反應堆，關鍵安全參數的計算值和相應安全限值之間的偏差，可以形象地稱為安全裕量。功率水平升高、安全裕量就會減小，當安全裕量為零時的功率水平就是反應堆允許的最大功率水平，在線功率分布監測系統可以在線實時監測反應堆的各項安全裕量，而功率能力分析也是通過計算模型實現上述功能的過程。本節按照數據處理流程分別進行介紹，包括前期的數據庫準備、后期的數據處理等。

2.1 數據庫準備

堆芯運行過程中可能出現的狀態點都屬于堆芯功率能力的分析范圍。一個確定的反應堆，堆芯參數中的堆芯高度、冷卻劑溫度和流量、冷卻劑溫度和反應堆功率的對應關系已經預先確定；計算需考慮的堆芯狀態點參數包括：堆芯燃耗狀態、氙分布形狀、堆芯功率水平、控制棒組位置。其中，堆芯功率水平為預先假定值，以便于求得最終的堆芯功率水平。

堆芯運行過程中可能出現的狀態點就是上述參數的邏輯組合。數據庫要給出所有狀態點下的功率分布，計算流程為：選取典型的燃耗步；通過模擬多種負荷跟蹤策略、并記錄負荷跟蹤運行過程中的三維氙分布、得到氙分布庫，根據特定的參數以表格形式歸并相近的分布形狀；對于每個待分析的氙分布，進行大量堆芯功率分布計算，邏輯組合余下的參數：相對功率、控制棒組位置和入口水溫。

功率分布計算完成后，大部分關鍵安全參數的計算值直接給出，還有部分關鍵安全參數（DNBR、燃料性能和停堆裕量）需要額外的計算給出。對于DNBR，通過熱工水力程序進行計算；對于燃料組件的燃料性能限值，通過燃料棒性能分析專業提供的關系式進行滿足燃料性能限值的最大允許功率水平計算；對于停堆裕量，計算每個氙分布下滿足停堆裕量的最小硼濃度。

2.2 數據處理

設計準則確定了關鍵安全參數的安全限值，數據庫給出了關鍵安全參數的計算值，就可以得到一系列假定功率水平下的安全裕量；根據功率水平和安全裕量之間的對應關系，逐步求出反應堆允許的最大功率水平。關鍵安全參數分為Ⅰ類工況和Ⅱ類工況，因此，最大功率水平也分別按照Ⅰ類工況和Ⅱ類工況給出。以下將簡要介紹其求解過程。

2.2.1 CMAP計算

為便于數據處理，首先定義一個中間變量CMAP值，即假設堆芯功率分布形狀保持不變情況下，給定的堆芯狀態下（氙分布、控制棒組位置）滿足給定準則的堆芯理論相對功率能夠到達的最大值。也就是堆芯功率分布形狀保持不變的假設下，安全裕量為零時對應的堆芯功率。以正常運行時局部功率密度限值準則為例，介紹CMAP值的計算方法。該準則的關鍵安全參數為FQ，要求堆芯軸向高度上的最大FQ值（FQ（z））小于相應的安全限值。CMAP值可采用如下公式進行計算：

可采用如下公式進行計算：

將功率分布按照氙分布分組，同一個氙分布下的所有功率分布歸為一組。對每個氙分布都進行上述計算，就可以得到控制棒組位置和功率水平下的CMAP值。每個特定的控制棒組位置下有多個CMAP值，它們和功率水平一一對應。對所有的設計準則，均進行上述的CMAP值計算。設計準則不同，處理方法可能會存在一定的差異，但其思路是一致的；這樣就可以得到各個準則的CMAP數據。數據庫準備時考慮的控制棒組棒位間隔較大，為便于使用，通常將這些“粗網”棒位下的數據轉換為間隔較小的“細網”棒位下的CMAP值。

2.2.2 MAP計算

給定的堆芯狀態下（氙分布、控制棒組位置）滿足相關準則的最大功率水平的定義為MAP值。對所有氙分布的MAP值取包絡，稱為該準則的MAP值；對所有Ⅰ類工況相關準則的MAP值取包絡，稱為Ⅰ類工況的MAP值；同理，Ⅱ類工況下的MAP值定義類似。在CMAP計算時，堆芯功率分布形狀保持不變的假設是不真實的，因為堆芯的功率分布總是隨著功率水平的變化而變化（由于反饋效應的緣故）。MAP值是依據CMAP數據進行計算的，從CMAP值到MAP值，也是消除假設（堆芯功率分布形狀保持不變）的過程。

如2.2.1節所述，對于給定的控制棒組棒位，每個準則至少有3個對應不同功率水平的CMAP值，而MAP值應該是CMAP值剛好和堆芯功率水平相等時的那個功率水平。按功率分布的分組逐個處理，這樣每個氙分布下都可以得到多個準則下的MAP值vs.控制棒組“細網”棒位的二維表格。分別對Ⅰ、Ⅱ類工況下的所有氙分布和設計準則取包絡值，就可以得到相應的堆芯最終的MAP值vs.控制棒組“細網”棒位的表格，包絡值取值過程見圖1。

圖1 MAP包絡值的計算方法Fig.1 Procedure of the limiting MAP

2.2.3 Ⅱ類事故模擬

相對Ⅰ類工況分析，Ⅱ類工況分析還需要進行Ⅱ類事故模擬，以得到Ⅱ類工況下的堆芯狀態點。主要模擬事故包括：硼化／稀釋、控制棒組故障和冷卻事故。

每一個Ⅰ類工況狀態點都可被認為Ⅱ類工況的起始點，通常選擇Ⅰ類工況的極限狀態點為事故起始點，模擬Ⅱ工況事故。Ⅱ類工況事故終止方式分兩類：一是事故過程中的功率水平沒有達到Ⅱ類工況的MAP值時、事故已結束，例如控制棒組失控提出事故中的控制棒組已完全提出堆芯；二是事故過程中的功率水平達到Ⅱ類工況的MAP值。就Ⅱ類工況的分析目的而言，僅功率水平達到了Ⅱ類工況MAP值的堆芯狀態點才是重要的。

事故過程中可能導致一套或兩套控制棒組動作，因此事故計算過程中MAP值是變化的。3.2.2節中Ⅱ類工況下的MAP數據用于Ⅱ類事故狀態點的MAP值計算。簡單來說，Ⅱ類事故模擬就是一個“篩選”數據的過程。

2.2.4 主要計算結果

核電廠通常用軸向功率偏差（ΔI）來指導運行或作為反應堆保護系統輸入信號。因此，計算需要將MAP值vs.棒位表格轉換為MAP vs.ΔI蠅跡圖。對于給定的控制棒組棒位，2.1節的數據庫也給出了不同功率水平下的ΔI。根據“細網”棒位下功率vs.ΔI表格，計算每個“細網”棒位下與MAP值對應的ΔI值。消除中間聯系紐帶—控制棒組棒位，得到MAP vs.ΔI蠅跡圖，包括Ⅰ類工況下的MAP vs.ΔI蠅跡圖和Ⅱ類工況下的MAP vs.ΔI蠅跡圖。

Ⅰ類工況下的MAP vs.ΔI蠅跡圖用于指導電廠的正常運行，當BEACON不可運行時，確定ΔI限制范圍；當BEACON可運行時，僅起預示作用。Ⅱ類工況下的MAP vs.ΔI蠅跡圖用于確定或驗證超功率ΔT和超溫ΔT保護通道的虧損函數。堆芯功率能力分析還會給出其他的附屬計算結果，主要和事故分析方法和堆芯監測需求相關，此處不再一一描述。

3 計算示例

3.1 MSHIM模式概述

與傳統核電廠反應堆控制和運行策略不同，AP1000采用機械補償（MSHIM）運行模式［2］，大部分時間內依靠控制棒進行燃耗補償、快速反應性變化和功率的調節，并階段性調節硼濃度。MSHIM運行模式使用兩套獨立控制的控制棒組：AO棒組和M棒組。AO棒組主要用于軸向功率分布控制，一般插入堆芯較少；M棒組主要用于堆芯冷卻劑平均溫度控制，補償一段時間內的燃耗及控制堆芯快速反應性變化，在移動時要求滿足規定的重疊步數以及順序?？刂瓢舨贾靡妶D2。MSHIM運行模式大大減少了電廠運行期間的調硼操作，但其控制和分析也更加復雜。

圖2 控制棒布置Fig.2 Layout of control rods

3.2 計算分析

采用裕量法進行三門核電廠首循環壽期初、平衡氙燃耗步的功率能力分析，以證實第2節中的計算模型的合理性。計算使用西屋公司的WhiteStar程序系統，計算步驟為：采用NEXUS程序進行燃料組件計算；采用ANC程序［3］建立首循環堆芯模型，堆芯裝載如圖3所示［2］；然后通過ANC程序構造特定的氙分布，執行堆芯功率、棒組間關系、M棒組位置、AO棒組位置和入口溫度的各種組合的堆芯狀態模擬，得到2.1節中描述的數據庫；給定安全參數對應的安全限值，使用BECTS程序讀取ANC程序生成的數據庫，執行必要的計算就可以得到Ⅰ類和Ⅱ類工況的分析結果。

圖3 AP1000首循環堆芯裝載Fig.3 Loading pattern of AP1000fuel cycle 1

圖4示例給出Ⅰ類工況下的MAP vs.ΔI蠅跡圖，反應堆以MAP值的功率水平運行時，反應堆滿足Ⅰ類工況下的所有設計準則。從圖上數據可以看出，對于首循環壽期初，當ΔI位于（-37%～7%）時，堆芯的MAP值大于1，即滿足安全情況下、反應堆可運行的功率水平大于1，事實上反應堆的最大允許運行的功率水平只能為滿功率；隨著ΔI變負，MAP值小于1，反應堆將不允許在滿功率平臺上運行。以上結果和計算模型描述是相符的，證明模型是合理的。值得說明的是，以上數據僅為首循環一個特定燃耗步的示例計算，反應堆實際的運行范圍還要整個循環詳細的論證分析。

圖4 第一循環壽期初MAP vs.ΔI蠅跡圖Fig.4 Cycle 1MAP vs.ΔI flyspeck

4 小結

具有在線功率分布監測系統的反應堆能夠最大化運行空間，西屋公司開發的3DFAC方法通過計算滿足設計準則的最大功率水平實現上述目標。本文以3DFAC方法為基礎，研究通過裕量進行堆芯功率能力分析的方法，提煉整套分析方法的計算模型。對于具有堆內監測系統的反應堆，本文闡述了裕量法堆芯功率能力分析的計算模型和技術理念，不僅有助于工程設計人員快速掌握AP1000的功率能力分析方法；同時也為其他具有堆內監測系統的反應堆的堆芯功率能力分析提供參考。同時，采用裕量法進行三門核電廠首循環壽期初、平衡氙燃耗步的功率能力分析，以證實計算模型描述的合理性。

［1］ Beard C，Morita T.The BEACON Core Monitoring System［J］.Transactions of the American Nuclear Society，1988，56：518-519.

［2］ AP1000Design Control Document［S／OL］.Westinghouse Eiectric Company，［2011-07-21］.http：／／pbadupws.hrc.gov／docs／ML1117／ML11171A500，thml.

［3］ Baocheng Zhang，Larry Mayhue，etc.Development of 3d Pseudo Pin-By-Pin Calculation Methodology in ANC［A］.PHYSOR 2012.TN USA，2012.