核電廠二回路熱力系統的參數優化

劉成洋，閻昌琪，王建軍

（哈爾濱工程大學，黑龍江哈爾濱150001）

工程中通常采用的熱平衡計算方法為定功率法［1，2］，即在已知汽輪機的型式、容量、初終參數，機組回熱系統的連接方式及各級抽汽的汽水參數，高、低壓汽輪機的相對內效率，冷卻水溫度等條件的情況下，計算額定工況時機組的耗汽量和各級回熱抽汽量，進而確定機組的熱經濟指標。

本文給出了核電廠二回路熱力系統圖，列出了表面式給水加熱器和除氧器的耗汽量計算公式［3］，以熱力系統圖為基準，對二回路熱平衡進行計算，給出計算流程。以新型混合粒子群算法［4，5］對核電廠效率進行優化，對優化結果進行分析，并得出一些有益的結論。

1 熱平衡計算

1.1 核電廠二回路熱力系統

圖1所示為核電廠二回路熱力系統簡圖。為提高熱經濟性，壓水堆核電廠二回路熱力系統普遍采用包含再熱循環、回熱循環的飽和蒸汽朗肯循環。二回路系統主要由蒸汽發生器二次側、高壓汽輪機、汽水分離再熱器、低壓汽輪機、冷凝器、低壓加熱器組、除氧器和高壓加熱器組組成。其中，汽水分離再熱器由一級分離器、兩級再熱器組成，第一級再熱器使用高壓缸的抽汽加熱，第二級再熱器使用蒸汽發生器的新蒸汽加熱。分離器的輸水排放到除氧器，第一級、第二級再熱器的輸水分別排放到高壓給水加熱器。高壓、低壓給水加熱器普遍采用表面式換熱器，除氧器為混合式加熱器。高壓給水加熱器采用高壓缸的抽汽進行加熱，除氧器采用高壓缸的排汽進行加熱，低壓給水加熱器采用低壓缸的抽汽進行加熱。高壓給水加熱器的輸水采用逐級回流的方式，最終送入除氧器；低壓給水加熱器的輸水也采用逐級回流的方式，最終送入冷凝器。

圖1 核電廠二回路熱力系統簡圖Fig.1 The schematic of the secondary loop thermodynamic system of a nuclear power plant

1.2 表面式給水加熱器

圖2所示為帶輸水冷卻器的表面式給水加熱器。汽輪機抽汽以及下游加熱器的輸水在加熱器中對給水加熱，形成的汽水混合物排入輸水冷卻器，對進入加熱器的給水進行預熱，然后作為該級加熱器的輸水排走。

給水加熱器的質量平衡方程和能量平衡方程為：

圖2 表面式給水加熱器Fig.2 The surface feed water heater

其中：

式中：

hseh，k為汽輪機抽汽焓，kJ／kg；

hroh，k、hroh，k-1為分別為給水加熱器進、出口輸水焓值，kJ／kg；

hfw，k-1、hfw，k為分別為給水加熱器給水進、出口焓值，kJ／kg。

聯立方程（1）和（2），則給水加熱器所消耗的抽汽量為：

1.3 除氧器

圖3所示為除氧器。除氧器是給水回熱系統中的一個重要設備，屬于混合式加熱器，其作用是將給水加熱到除氧器運行壓力下的飽和狀態，以除去水中溶解的氧和其他氣體。

圖3 除氧器Fig.3 The deaerator

忽略除氧器排氣造成的蒸汽損失，則除氧器的質量平衡方程為：

忽略散熱損失，則除氧器的能量平衡方程為：

聯立以上兩式，可得：

其中：

式中：

hseh，k為汽輪機抽汽焓，kJ／kg；

hroh，k為給水加熱器排到除氧器的輸水焓值，kJ／kg；

hspw，k為汽水分離器的輸水焓值，kJ／kg；

hfw，k-1、hfw，k為分別為除氧器進、出口給水焓值，kJ／kg。

1.4 熱平衡計算步驟

進行機組原則性熱力系統計算采用常規計算法中的串聯法，對凝汽式機組采用“由高至低”的計算次序，即從抽汽壓力最高的加熱器開始計算，依次逐個計算至抽汽壓力最低的加熱器。熱力計算過程使用的基本公式是質量平衡方程、熱量平衡方程和汽輪機功率方程。熱平衡計算的一般步驟如圖4所示。

圖4 熱平衡計算流程圖Fig.4 The flow chart of thermal equilibrium calculation

其中，蒸汽發生器的蒸汽產量為

式中：

QR為反應堆熱功率，kW；

η1為一回路能量利用系數；

hfh為蒸汽發生器出口新蒸汽比焓，kJ／kg；

hfw為蒸汽發生器給水比焓，kJ／kg；

ξd為蒸汽發生器排污率。

具有Z級抽汽的汽輪機內功率為：

式中：

Gt，s，Ges，i為分別為汽輪機總的耗汽量和汽輪機第i級抽起點的抽汽量，kg／s；

h0，hz為分別為汽輪機進、出口蒸汽比焓，kJ／kg；

hes，i為汽輪機第i級抽起點的蒸汽比焓，kJ／kg。

2 二回路熱力系統的優化設計建模

在本文進行的參數優化設計中，選擇二回路蒸汽壓力P2和冷凝器傳熱端差ΔT這2個參數作為優化變量，故優化變量如式（12）所示。以母型值為基礎，P2上下波動20%，ΔT上下波動50%作為其上下限，優化變量的取值范圍見表1。

表1 優化變量的取值范圍Table 1 The range of optimization variables

以系統熱效率最大為優化目標，則目標函數可表示為：

maxηe，NPP（X）=maxηe，NPP（x1，x2）（13）

在本文進行的核電廠二回路熱力系統的參數優化中，約束條件共有3個：

（1）為保證二回路用汽設備的耗汽量，蒸汽發生器的蒸汽產量GSG不能低于某一限值；

（2）為保證汽輪機組的功率分配，汽輪機高低壓缸的功率比Nt，h／Nt，l必須在一定范圍內；

（3）為保證蒸汽在汽輪機中的焓降及低壓缸排汽的蒸汽品質，低壓缸排汽壓力pe，l不能低于某一限值。

約束條件的取值范圍如表2所示。

因此，約束函數可寫成：

表2 約束條件的取值范圍Table 2 The range of constraints

3 敏感性分析和優化設計結果

3.1 參數敏感性分析

圖5所示為核電廠效率受2個優化變量影響的單參數敏感性分析變化曲線圖。圖5中同時給出了優化變量對加權約束值的影響情況，加權約束值的定義如下：

即，當約束條件不滿足時，加權約束值φ（X）＞0；當約束條件滿足時，φ（X）=0。

由圖5（a）可以看出，在其他優化變量不變時，核電廠效率隨二回路蒸汽壓力P2的增大呈凸形趨勢變化，在P2處于［4.5，6.5］的范圍內，核電廠效率可取的最大值。但在P2處于［3.25，6.0］的范圍內，加權約束值大于0，由加權約束值的定義可知，在此范圍內，不滿足約束條件，因此核電廠效率的最大值應該在P2處于［6.0，6.5］的范圍內取得。

圖5 核電廠效率的單參數敏感性分析Fig.5 The single parameter sensitive analysis of nuclear power plant efficiency

由圖5（b）可以看出，在其他優化變量不變時，核電廠效率隨冷凝器傳熱端差ΔT的增大而線性減小，ΔT越小，核電廠效率越大。但加權約束值隨ΔT的增大呈凹形趨勢變化，只有在ΔT處于［4.25，9.25］的范圍內，滿足約束條件。

3.2 核電廠效率優化

利用新型混合粒子群算法對核電廠效率進行優化，表3給出已知條件和給定參數值，表4給出優化結果。為驗證優化結果的穩定性及優化算法的快速性，獨立進行10次優化計算，優化曲線如圖6所示。

表3 已知條件和給定參數Table 3 The known conditions and parameters

表4 核電廠效率的優化結果Table 4 The optimization results of nuclear power plant efficiency

圖6 10次優化計算的優化結果曲線Fig.6 The optimization results curves of 10 times optimization calculations

由表4可以看出，優化后，核電廠效率由0.317 1變為0.318 7，提高了0.5%。優化變量中，二回路蒸汽壓力和冷凝器傳熱端差都較母型值有所減小，其中二回路蒸汽壓力最優值為6.04，位于［6.0，6.5］的范圍內；冷凝器傳熱端差最優值為4.75，位于［4.25，9.25］的范圍內，即驗證了敏感性分析的正確性。優化后，蒸汽發生器蒸汽產量為1 700.055 2kg／s，高低壓缸功率比為0.706 8，低壓缸排汽壓力為7.000 3×10-3MPa，即所有的約束條件都滿足。

由圖6可以看出，對核電廠效率進行10次獨立優化，優化曲線全部收斂于0.318 7附近，且大部分計算在迭代20次左右即收斂。綜上所述，本文進行的核電廠效率優化結果是合理的。

4 結論

本文介紹核電廠二回路熱力系統熱平衡計算的基本思路和計算步驟，介紹二回路熱力系統優化的優化變量、優化目標和約束條件。考察二回路蒸汽壓力和冷凝器傳熱端差的變化對核電廠效率的影響情況，采用新型混合粒子群算法進行尋優計算，獲得核電廠效率的優化設計方案并得出以下結論：

（1）針對本文給定的二回路熱力系統，適當減小二回路蒸汽壓力和冷凝器傳熱端差可提高核電廠效率；

（2）優化結果曲線顯示本文優化結果的準確性和優化算法的快速性；

（3）本文進行的核電廠效率優化是在部分給定約束條件下進行的，如果考慮工程實際約束的情況下，優化結果可能會有所不同。

［1］ 彭敏俊.核動力裝置熱力分析［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2003，91.

［2］ 臧希年.核電廠系統及設備［M］.北京：清華大學出版社，2010，204-205.

［3］ Teyssedou A，Dipama J，Hounkonnou W，Aube F.Modeling and Optimization of a Nuclear Power Plant Secondary Loop［J］.Nuclear Engineering and Design，2010，240（6）：1403-1416.

［4］ 閻昌琪，劉成洋，王建軍.新型混合粒子群算法在核動力設備優化設計中的應用［J］.哈爾濱工程大學學報，2012，33（4）：534-538.

［5］ 劉成洋，閻昌琪，王建軍，劉振海.粒子群遺傳算法及其應用［J］.核動力工程，2012，33（4）：29-33.