基于曲率模態小波分析對隧道結構進行損傷識別

董云濤，管德清，王 博

（1.河北豐寧抽水蓄能有限公司，河北省豐寧滿族自治縣 068350；2.長沙理工大學，湖南省長沙市 410000）

基于曲率模態小波分析對隧道結構進行損傷識別

董云濤1，管德清2，王 博1

（1.河北豐寧抽水蓄能有限公司，河北省豐寧滿族自治縣 068350；2.長沙理工大學，湖南省長沙市 410000）

本文主要針對隧道結構出現裂縫、變形等損傷，以對結構局部特征變化比較敏感的曲率模態作為響應信號，利用有限元分析軟件對隧道進行簡化，對隧道某一特定部位模擬損傷，提取其徑向位移模態，然后利用小波將其徑向位移模態轉化成曲率模態，進而對其進行識別。結果顯示，基于曲率模態的小波分析方法可以較好識別出隧道結構的損傷位置，對于單個或者多個損傷位置都具有較好的識別準確性。

損傷；曲率模態；有限元；識別

0 引言

隧道是一種修建在地下，兩邊有出入口，供車輛、行人、管線和水流等通行的工程建筑物，它是地下通道的一種，也是最常運用的一種，專門設計給交通或其他用途所使用[1]。我國是一個人口多、耕地少、山巒起伏、江河縱橫的發展中國家，并在開發和利用地下空間方面有悠久歷史。但是由于歷史原因，中國的隧道沒有形成系統的技術，國外一些發達國家十分重視公路隧道及鐵路隧道的建設，在隧道技術方面處于領先地位。這些年來國家加強了基礎設施建設的投入，使我國的交通事業取得了迅速發展，我國的隧道建設也取得了長足的進步。

國內外調查研究顯示[2-4]，相當比例的隧道襯砌存在著裂損﹑變形﹑掉塊以及滲漏水等病害現象，病害的存在嚴重影響交通質量，威脅隧道內行車的安全，同時縮短隧道的維護周期及使用壽命。我國的自然條件差異很大，隧道和其他地下結構的工程地質和水文地質等條件十分復雜。隧道及地下建筑物的健康問題日益突出，我國當前近70%的鐵路隧道存在著各種病害，近30%的公路隧道正處于病害發育的亞健康狀態，怎樣對現役或新建隧道及其他地下建筑進行健康診斷、災害與病害的預防和監控就顯得尤其重要。因此，通過對損傷隧道動力特性的研究，準確識別隧道損傷，防止隧道發生重大災害性事故，不僅可以豐富、完善結構損傷診斷理論，而且對于工程實際具有重要的應用價值。

1 原理描述

1.1 基于振型的損傷識別方法

相對頻率而言，振型的變化對損傷較為敏感，而且用該方法可以方便地確定損傷的位置。許多學者基于振型基礎上提取了很多其他的參數[5]，比如：MSF、MAC、COMSF、COMAC、曲率模態、轉角模態等，這些參數均可以表征損傷前后結構的模態相關性。

West[6]可能是第一個使用振型信息對結構的損失定位進行系統研究的人。他運用模態保證準則（MAC）確定觀測振型數據在結構損傷前后的相關性水平，并基于振型數據分塊，依據MAC的分塊計算結果確定損傷的位置。Yuen[7]定義了振型和振型斜率的變化率，并通過預測變化和實測變化之間的比較來確定損傷位置。Pandey[8]等使用結構的有限元模型，把振型曲率的絕對變化定為損傷指針，獲得了較好的識別效果。Fox[9]利用數值模擬及試驗這兩種方法對因為損傷導致的試件梁模態參數變化進行了研究，最后認為MAC值對損傷的出現不夠敏感。盡管MAC值隨著損傷程度的增大呈現規律性的降低，然而，因為試驗及信號處理帶來的誤差導致MAC值的降低在一些情況下比損傷所引起的降低更明顯。Salawu和Williams[10]研究了使用振型相對變化及振型曲率變化來識別結果損傷的方法。結果顯示，振型相對變化法通常不能夠很好地識別結構損失，模態的選擇對于識別結果有極其重要的影響，假如使用受損傷影響最大的模態的MAC值來識別損傷，其效果最好。

1.2 基于曲率模態的隧道損傷識別原理

曲率模態是結構的中性面變形模態，能夠反映結構局部特性的變化，具有正交性和疊加性，對局部結構的敏感性大大高于位移模態。對應于振動位移模態，曲率模態屬于承彎結構振動特性的特殊表現形式。

根據材料力學可知梁的曲率：

式中：M——梁截面彎矩；

E——梁的彈性模量；

I（x）——梁的截面慣性矩。

又有梁曲率的定義：

式中：θ——梁的轉角；

y——梁的位移模態。將式（1）代入式（2）并利用中心差分法可得：

式中：i——第i個測點；

l——二個測點之間的距離；

ynquot;（x）——梁的第n階曲率模態。

通過式（3）可知，結構的局部損傷會導致結構局部剛度EI（x）下降，從而引起曲率模態振型ynquot;（x）數值發生突變。因此，通過曲率模態振型ynquot;（x）的突變分析，可以識別結構的損傷。

2 二維彈性地基隧道模型的小波損傷識別

基于小波分析的結構損傷識別原理，可以通過對損傷結構的動力學參數做小波變換，由檢測奇異信號來識別結構的各種損傷。Matlab作為國際控制界公認的標準計算軟件，已被廣泛使用，諸如數據分析、數值和符號計算、工程與科學繪圖、控制系統設計、數字圖像信號處理等[11]。本文運用了Matlab的繪圖與計算功能，并利用其小波工具箱，實現了對信號的小波變換，從而對結構中的損傷予以識別。本文將在對含損傷的隧道結構進行有限元分析后，通過數值計算得到損傷后的模態振型，然后對隧道結構的模態振型進行連續小波變換，運用Matlab處理數據，從而識別出梁的損傷。

2.1 二維彈性地基隧道損傷模型

本文研究地基的彈性變形對隧道結構損傷的影響，提出了一種彈性地基隧道模型，并通過有限元計算分析，研究其損傷識別的小波分析方法。土體和襯砌均采用plane42單元進行模擬，圍巖和襯砌之間采用共節點進行連接。隧道洞口直徑6m，x軸方向65m，y軸方向58m，厚度為0.5m，單元截面尺寸為0.13m×0.16m。模型結構共劃分3414個單元，模型如圖1所示。

圖1 二維彈性地基隧道的有限元模型

邊界條件：

應力邊界條件：僅考慮土體自重應力對隧道結構的影響。

位移邊界條件：模型上表面自由，下表面采用y向約束，左右側面施加x向約束。

材料參數：

土體：彈性模量為5×104MPa，泊松比為0.3，密度為2.5kg/m3。

襯砌：彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，密度為7800kg/m3。

地基：彈性模量為5×104MPa，泊松比為0.3，密度為2.5kg/m3。

通過單元截面尺寸的減少來模擬損傷。考慮三種工況：工況一，拱頂損傷；工況二，拱腰損傷；工況三，拱頂和拱腰同時損傷。

前兩種工況單元損傷程度均為20%，改變其單元截面尺寸為0.13m×0.13m；工況三，拱頂單元損傷20%，而拱腰單元損傷10%，即拱頂改變其單元截面尺寸為0.13m×0.13m，拱腰其單元截面尺寸改為0.13m×0.144m。采用dbN小波為母小波進行連續小波變換，得到小波系數圖。其中橫坐標代表單元節點數，縱坐標代表小波系數值。

2.2 曲率模態的小波損傷識別

工況一，在拱頂786單元處損傷，得到如圖2所示的小波系數圖。發現此段節點的小波系數有一處明顯的突變點（37），恰好對應損傷位置。

圖2 二維彈性地基隧道拱頂含一處損傷在尺度1上曲率模態的小波系數

工況二，在拱腰858單元處損傷，得到如圖3所示的小波系數圖。發現此段節點的小波系數有一處明顯的突變點（60），恰好對應損傷位置。

圖3 二維彈性地基隧道拱腰含一處損傷在尺度1上曲率模態的小波系數

工況三，在拱頂786單元處和拱腰858單元處損傷，得到如圖4所示的小波系數圖。發現此段節點的小波系數有兩處明顯的突變點（37和60），恰好對應損傷位置。通過對不同損傷程度的模擬，拱頂786單元損傷20%，拱腰858單元損傷10%，可見小波系數曲線圖中其突變有著不同程度的變化。

圖4 二維彈性地基隧道拱頂和拱腰各含一處損傷在尺度1上曲率模態的小波系數

本文建立了二維彈性地基的隧道損傷有限元模型，研究隧道結構的振動特性并得到隧道模型曲率模態，利用dbN小波對其模態參數進行連續小波變換，采用單元的尺寸減小來模擬隧道的局部損傷，計算表明小波系數模極大值的突變位置與模擬損傷位置相吻合，可以較好識別出隧道結構的損傷位置。

3 結論

本文對隧道結構進行了損傷數值模擬，提出了二維彈性地基隧道損傷模型，驗證了它們基于曲率模態小波分析的隧道結構損傷識別方法的有效性。利用損傷結構的模態參數作小波變換來對結構的損傷進行識別，它是一門綜合性學科。基于小波分析的模態參數識別及結構損傷識別法有望成為一種結構健康監測系統中系統識別及自動損傷識別的有效手段。可以得出以下結論：

（1）在考慮地基對隧道結構影響的基礎上，本文提出了二維彈性地基隧道模型，建立了相應的小波損傷識別方法。采用有限元方法研究隧道結構的振動特性，得到隧道模型曲率模態，利用dbN小波對其模態參數進行連續小波變換，采用單元的尺寸減小來模擬隧道的局部損傷，計算表明小波系數模極大值的突變位置與模擬損傷位置相吻合，由此可知基于曲率模態的小波分析方法可以較好識別出隧道結構的損傷位置。

（2）基于小波分析的隧道結構損傷識別方法對于單個或者多個損傷位置都具有較好的識別準確性，適合在隧道結構的損傷識別中應用。

結構振型對結構的局部變化較為敏感，可以用來確定結構模型誤差和損傷的可能位置。然而振型的測量由于系統噪聲和觀測噪聲的影響存在較大的測量誤差，使得特征振型的變化常常被測量誤差所掩蓋，給基于振型的結構損傷識別方法在實際應用中造成很大的困難。另外，由于結構的測試受現場條件、測試儀器和測點布置的限制不可能太多，實際的觀測振型數據是不完備的（包括自由度不完整和振型階數不完備）。對于由結構損傷引起的局部剛度、變形等的變化，一般高階模態會比較敏感，而高階模態在橋梁結構中往往難以準確測量甚至根本無法測量。因此，基于振型的損傷識別方法一般需借助其他分析技術對計算模型數據和實測數據進行處理后進行損傷分析。

[1] 陳秋南.隧道工程[M].北京機械工業出版社，2007.

[2] 同濟大學隧道病害健康診斷課題組.西部交通建設科技項目[R].公路隧道健康診斷的應用技術研究大綱，2003.

[3] 吉林鐵路局工務處.鐵路工務技術手冊（隧道）[M].北京：人民鐵道出版社，1980.

[4] 關寶樹.隧道工程維修管理要點集[M].北京：人民交通出版社，2004.

[5] 張景繪.動力學系統建模[M].北京：國防工業出版社，2000.

[6] West W M. Illustration of the use of modal assurance criterion to detect structural changes in an orbiter test specimen[J].Proceedings of Air Force Conference on Aircraft Structural Integrity，1984：1-6.

[7] Yuen M M F. A numerical study of eigenparameters of a damaged cantilever[J]. Journal of Sound and Vibration，1985，103：301-310.

[8] Pandey A K，Biswas M，Samman M M. Damage detection from changes in curvature mode shapes[J]. Journal of Sound and Vibration，1991，145（2）：321-332.

[9] Fox C H J. The location of defects in structures：a comparison of the use of natural frequency and mode shape data[CC].Proceedings of the 10th International Modal Analysis Conference，Las Vegas，Nevada，1992（I）：522-528.

[10] Salawu O S，Williams C. Damage location using vibration mode shapes[C]. Proceedings of the 12th International Modal Analysis Conference，1994：933-939.

[11] 飛思科技產品研發中心.小波分析理論與MATLAB7實現[M].北京：電子工業出版社，2005.

董云濤（1984―），男，碩士，工程師，主要研究方向：結構損傷診斷。E-mail：dongyuntao3096@sina.com

管德清（1961―），男，博士，教授，主要研究方向：結構損傷診斷。

王 博（1987―），男，本科，助理工程師，主要研究方向：電力系統自動化、MATLAB軟件應用。

Wavelet Analysis and Research on Tunnel Structure Damage Identification

DONG Yuntao1，GUAN Deqing2，WANG Bo1
（1.Hebei Fengning Pumped Storage Power Station Co.Ltd.，Fengning Manchu Autonomous Country 068350，China；2.Changsha University of Science ＆ Technology，Changsha City 410000，China）

Focused on tunnel structure damage such as cracks or deformation，this paper，regarding curvature modal which is sensitive to change of part structure characteristics as the response signal，simplifies the tunnel structure with finite element analysis software，imitates the damage of the specific part in the tunnel，extracts its radial displacement modal，and then transforms it with wavelet from radial displacement modal into its curvature modal，and so to indentify the structure damage. Results show that，for judging single or multiple damage position，the wavelet analysis based on the curvature modal method can well identify the damage location of tunnel structure，and at the same time，has better recognition accuracy.

damage；curvature modal；finite element；identify

該研究獲國家自然科學基金（50578018）項目“焊接鋼結構疲勞強度的等效臨界距離預測方法研究”資助。