GPS 地面控制網起算數據兼容性判別方法

■吳建偉 ■鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300251

隨著空間技術的發展，空間工業化，空間商業化和空間軍事化，將在二十一世紀成為大國爭霸空間的焦點，“誰占有了空間，誰就占有了地球”，將成為發展空間科學的原動力。空間測量技術的迅速發展和應用，越來越顯示出它對空間科學的重要作用，使它成為空間科學的重要支柱之一。

在GPS 工程控制測量工作中，要得到GPS 網在實用坐標系中的成果，通常是在網中聯測一定數量實用坐標系中的起算點作為約束數據平差，將GPS 網從所在WGS84 地心坐標系轉換到實用的坐標系統中。當起算點中存在粗差或起算點中部分點間相對精度較低時，約束平差后GPS 網在實用坐標系下的成果精度會急劇下降，達不到預期的精度和等級要求。

在GPS 網約束平差前必須對約束的起算點進行兼容性分析，剔除起算點中的不兼容點或相對精度較低的點。選擇兼容性好的一組已知點作約束數據進行約束平差，以保證測量的精度和可靠性。

本文針對由于GPS 控制網地面起算點不兼容性所引起的工程問題，認為起算數據的兼容性非常重要，并且通過附合導線法，尺度參數分析法，方差比F 檢驗法對起算數據進行分析，從而剔除兼容性不好的起算點，達到保證控制網精度的目的。然后對幾種算法進行了比較，得出在不同情況下應用相應的方法進行兼容性判別，達到提高工作效率的目的。

1 GPS 地面起算數據的兼容性判別方法

1.1 附和導線法

用一個起算點通過一條GPS 導線(邊為GPS 基線向量)推算另外一個起算點，比較其同已知數據的差值，根據差值大小判斷起算點的質量可靠性。

附合路線坐標閉合差檢驗法的基本原理為:有兩個已知起算點A，B，其平面坐標分別為(xA，yA)和(xB，yB)。在A，B 兩點之間，選取連接它們的若干條GPS 基線向量，由A 點的平面坐標通過高斯投影反算求出A 點的大地坐標(BA，LA)，并由A 點的正常高和高程異常計算出大地高HA;由A 點的大地坐標(BA，LA，HA)計算出A 點的空間直角坐標(XA，YA，ZA);由A 點的空間直角坐標(XA，YA，ZA)，通過連接A，B之間的若干條GPS 基線向量推算出B 點的空間直角坐標);由)計算出B 點的大地坐標)，并利用)通過高斯投影正算求出B 點的平面坐標)，則A，B 間附合路線的坐標閉合差為

若WGS-84 坐標系的指向與城市坐標系不一致則在計算閉合差前先要對坐標)進行旋轉變換。

在一個GPS 控制網中，當某個已知點與另外數個已知點間計算的附合閉合差均較大，超過或接近規范規定的限差時，可以初步認為這個點的坐標存在粗差。例如:某控制網的已知點附合路線坐標差見表1。因此從表中的數據來分析，312 點位可能有變動。而其他3 個已知平面控制點是相互兼容的。

表1

1.2 x2 檢驗法

1.3 尺方差比F檢驗法

單位權方差F 檢驗法可用于檢驗兩正態母體的方差是否相等。首先，對GPS 網進行無約束平差，假設有n 個觀測值，t1個未知數，無約束平差后的單位權方差估值為，自由度為。其次，利用起算點坐標作為約束，有t2個未知數，約束平差后的單位權方差估值為，自由度為n-t2。則可構成F 分布統計量如下:

則T 滿足自由度為(n-t2，n-t1)的F 分布，在一定置信度α 下對統計量F 進行檢驗。

由于GPS 網的無約束平差不受起算基準影響，在GPS 網用起算點約束平差時，若某些起算點不兼容，則平差后的GPS 網會產生扭曲變形，引起周圍的GPS 基線向量改正數變大，從而使估算的單位權方差偏大。因此，單位權方差F 檢驗也可用于對起算點兼容性的檢驗。假設檢驗方法如下:原假設H0:認為所有起算點是兼容的;備選假設H1:認為起算點中有不兼容的點;當統計量T ＞F0(n-t2，n-t1)時，拒絕原假設H0:認為所有起算點坐標是兼容的;反之，接受原假設H0。

2 幾種方法比較

2.1 附合導線法

原理簡單，便于理解，計算量較大，需掌握坐標系間轉換的方法，可借助相關軟件處理完成。

2.2 x2 檢驗法

采用概率統計的方法來判斷已知點的兼容性，即公共點之間的兼容性好，則約束平差成果中基線響亮改正數的統計特征應服從正態分布，但是由于測量誤差分布與這臺分布存在不確定性，在用概率統計的方法檢驗已知點是需要多種分析方法，而且構造合適的統計量也有較大的難度。因此，如何較好地構造分布檢驗統計量，使其誤差分布更符合實際情形，分析其屬何分布特性，有待進一步研究

2.3 方差比F檢驗法

用F 檢驗來分析公共點的兼容性，首先要獲得一套自由網平差的成果，其中誤差與固定點無關。由于GPS 測量的高精度特性，在GPS基線向量網中不存在粗差的情況下，中誤差值必定較小。而約束網平差由于納入了已知點，受其本身精度的制約，會導致部分改正數的絕對值偏大。尤其是當已知點在網中的位置分布不佳的情形下，很容易使得中誤差值偏大，從而，導致統計量超過臨界值。因此，實際工作中必須顧及到這一點。此方法的一個弊端就是計算量很大，如若有一個數據計算錯誤，必將導致整個結果的判斷失敗，是馬虎不得的。

3 結論

在很多工程中，都要建立相應等級的GPS 控制網，為工程的質量提供保證。然而，因為起算點的兼容性不好而導致重大的工程事故屢見不鮮，所以我們應當對GPS 起算數據兼容性的問題引起足夠的重視，因此，研究判別GPS 起算點兼容性的方法具有十分重要的意義。因為受過去測量技術方面的制約及測量成果依據的技術標準不一，相當多的起算點相對現在的GPS 網而言，精度偏低，而且由于施測年代已久，受多種因素影響，也可能產生了位移。因此，為保證GPS 網在實用坐標系下約束平差的精度，在進行GPS 約束平差前，對起算點的兼容性進行檢驗是非常必要的。觀測成果的統計檢驗最好采用多種方法進行，這有利于對成果質量作出正確的評價。對于不同精度要求的GPS 控制網，應采用不同的方法檢驗，以達到提高效率的目的。

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