GPS 地面控制網(wǎng)起算數(shù)據(jù)兼容性判別方法

■吳建偉 ■鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300251

隨著空間技術(shù)的發(fā)展，空間工業(yè)化，空間商業(yè)化和空間軍事化，將在二十一世紀成為大國爭霸空間的焦點，“誰占有了空間，誰就占有了地球”，將成為發(fā)展空間科學的原動力。空間測量技術(shù)的迅速發(fā)展和應用，越來越顯示出它對空間科學的重要作用，使它成為空間科學的重要支柱之一。

在GPS 工程控制測量工作中，要得到GPS 網(wǎng)在實用坐標系中的成果，通常是在網(wǎng)中聯(lián)測一定數(shù)量實用坐標系中的起算點作為約束數(shù)據(jù)平差，將GPS 網(wǎng)從所在WGS84 地心坐標系轉(zhuǎn)換到實用的坐標系統(tǒng)中。當起算點中存在粗差或起算點中部分點間相對精度較低時，約束平差后GPS 網(wǎng)在實用坐標系下的成果精度會急劇下降，達不到預期的精度和等級要求。

在GPS 網(wǎng)約束平差前必須對約束的起算點進行兼容性分析，剔除起算點中的不兼容點或相對精度較低的點。選擇兼容性好的一組已知點作約束數(shù)據(jù)進行約束平差，以保證測量的精度和可靠性。

本文針對由于GPS 控制網(wǎng)地面起算點不兼容性所引起的工程問題，認為起算數(shù)據(jù)的兼容性非常重要，并且通過附合導線法，尺度參數(shù)分析法，方差比F 檢驗法對起算數(shù)據(jù)進行分析，從而剔除兼容性不好的起算點，達到保證控制網(wǎng)精度的目的。然后對幾種算法進行了比較，得出在不同情況下應用相應的方法進行兼容性判別，達到提高工作效率的目的。

1 GPS 地面起算數(shù)據(jù)的兼容性判別方法

1.1 附和導線法

用一個起算點通過一條GPS 導線(邊為GPS 基線向量)推算另外一個起算點，比較其同已知數(shù)據(jù)的差值，根據(jù)差值大小判斷起算點的質(zhì)量可靠性。

附合路線坐標閉合差檢驗法的基本原理為:有兩個已知起算點A，B，其平面坐標分別為(xA，yA)和(xB，yB)。在A，B 兩點之間，選取連接它們的若干條GPS 基線向量，由A 點的平面坐標通過高斯投影反算求出A 點的大地坐標(BA，LA)，并由A 點的正常高和高程異常計算出大地高HA;由A 點的大地坐標(BA，LA，HA)計算出A 點的空間直角坐標(XA，YA，ZA);由A 點的空間直角坐標(XA，YA，ZA)，通過連接A，B之間的若干條GPS 基線向量推算出B 點的空間直角坐標);由)計算出B 點的大地坐標)，并利用)通過高斯投影正算求出B 點的平面坐標)，則A，B 間附合路線的坐標閉合差為

若WGS-84 坐標系的指向與城市坐標系不一致則在計算閉合差前先要對坐標)進行旋轉(zhuǎn)變換。

在一個GPS 控制網(wǎng)中，當某個已知點與另外數(shù)個已知點間計算的附合閉合差均較大，超過或接近規(guī)范規(guī)定的限差時，可以初步認為這個點的坐標存在粗差。例如:某控制網(wǎng)的已知點附合路線坐標差見表1。因此從表中的數(shù)據(jù)來分析，312 點位可能有變動。而其他3 個已知平面控制點是相互兼容的。

表1

1.2 x2 檢驗法

1.3 尺方差比F檢驗法

單位權(quán)方差F 檢驗法可用于檢驗兩正態(tài)母體的方差是否相等。首先，對GPS 網(wǎng)進行無約束平差，假設有n 個觀測值，t1個未知數(shù)，無約束平差后的單位權(quán)方差估值為，自由度為。其次，利用起算點坐標作為約束，有t2個未知數(shù)，約束平差后的單位權(quán)方差估值為，自由度為n-t2。則可構(gòu)成F 分布統(tǒng)計量如下:

則T 滿足自由度為(n-t2，n-t1)的F 分布，在一定置信度α 下對統(tǒng)計量F 進行檢驗。

由于GPS 網(wǎng)的無約束平差不受起算基準影響，在GPS 網(wǎng)用起算點約束平差時，若某些起算點不兼容，則平差后的GPS 網(wǎng)會產(chǎn)生扭曲變形，引起周圍的GPS 基線向量改正數(shù)變大，從而使估算的單位權(quán)方差偏大。因此，單位權(quán)方差F 檢驗也可用于對起算點兼容性的檢驗。假設檢驗方法如下:原假設H0:認為所有起算點是兼容的;備選假設H1:認為起算點中有不兼容的點;當統(tǒng)計量T ＞F0(n-t2，n-t1)時，拒絕原假設H0:認為所有起算點坐標是兼容的;反之，接受原假設H0。

2 幾種方法比較

2.1 附合導線法

原理簡單，便于理解，計算量較大，需掌握坐標系間轉(zhuǎn)換的方法，可借助相關(guān)軟件處理完成。

2.2 x2 檢驗法

采用概率統(tǒng)計的方法來判斷已知點的兼容性，即公共點之間的兼容性好，則約束平差成果中基線響亮改正數(shù)的統(tǒng)計特征應服從正態(tài)分布，但是由于測量誤差分布與這臺分布存在不確定性，在用概率統(tǒng)計的方法檢驗已知點是需要多種分析方法，而且構(gòu)造合適的統(tǒng)計量也有較大的難度。因此，如何較好地構(gòu)造分布檢驗統(tǒng)計量，使其誤差分布更符合實際情形，分析其屬何分布特性，有待進一步研究

2.3 方差比F檢驗法

用F 檢驗來分析公共點的兼容性，首先要獲得一套自由網(wǎng)平差的成果，其中誤差與固定點無關(guān)。由于GPS 測量的高精度特性，在GPS基線向量網(wǎng)中不存在粗差的情況下，中誤差值必定較小。而約束網(wǎng)平差由于納入了已知點，受其本身精度的制約，會導致部分改正數(shù)的絕對值偏大。尤其是當已知點在網(wǎng)中的位置分布不佳的情形下，很容易使得中誤差值偏大，從而，導致統(tǒng)計量超過臨界值。因此，實際工作中必須顧及到這一點。此方法的一個弊端就是計算量很大，如若有一個數(shù)據(jù)計算錯誤，必將導致整個結(jié)果的判斷失敗，是馬虎不得的。

3 結(jié)論

在很多工程中，都要建立相應等級的GPS 控制網(wǎng)，為工程的質(zhì)量提供保證。然而，因為起算點的兼容性不好而導致重大的工程事故屢見不鮮，所以我們應當對GPS 起算數(shù)據(jù)兼容性的問題引起足夠的重視，因此，研究判別GPS 起算點兼容性的方法具有十分重要的意義。因為受過去測量技術(shù)方面的制約及測量成果依據(jù)的技術(shù)標準不一，相當多的起算點相對現(xiàn)在的GPS 網(wǎng)而言，精度偏低，而且由于施測年代已久，受多種因素影響，也可能產(chǎn)生了位移。因此，為保證GPS 網(wǎng)在實用坐標系下約束平差的精度，在進行GPS 約束平差前，對起算點的兼容性進行檢驗是非常必要的。觀測成果的統(tǒng)計檢驗最好采用多種方法進行，這有利于對成果質(zhì)量作出正確的評價。對于不同精度要求的GPS 控制網(wǎng)，應采用不同的方法檢驗，以達到提高效率的目的。

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