基于小波變換的自動化監測數據突變點識別

■趙 勇 ■上海巨一科技發展有限公司，上海 200000

現代工程在施工及運營過程中都需要進行必要的監測，比如深基坑的開挖、城市地鐵線路周邊施工對其影響監測、大型橋梁隧道的健康監測等等，常規的人工監測已無法滿足要求，此時需要通過在關鍵節點上安裝一定種類數量的傳感器，進行實時自動化監測以保證工程施工與運營安全。實時的自動化監測必然產生海量數據，所以對數據的異常突變點識別變得比較重要。數據突變一般都說明點位包含重要信息，數據信號的突變點識別其實就是對原始數據信號進行多尺度細化，以實現高頻處時間細分，低頻處頻率細分，最終可聚焦信號的任意細節。之前的方法應用傅立葉變換進行處理，對數據的整體突變性識別效果還可以，但對數據的局部細節識別效果稍顯不足，所以基于傅立葉變換對數據突變異常點的分析還不夠理想。而小波變換的時頻窗自適應，可以克服這個缺點，這樣我們就引入了小波變換算法。小波變換是上世紀八十年代發展的應用數學分支，它是信號的一種時頻分析方法，具有多尺度分析的特點，并且在時頻域皆有表現信號局部細節特征的能力，對具有的瞬態異常的原始數據處理非常適合。

1 小波變換突變點檢測原理

設h(t)為函數f(t)和g(t)的卷積，即:

則依據傅立葉變換的特性有:

因此得到:h‘(t)=f’(t)?g(t)=f(t)?g'(t)

假如將函數f(t)看作是一個信號，g(t)看作是一個濾波器，那么濾波器與信號的導數的卷積就可以看作是信號與濾波器的導數的卷積。我們選g(t)為高斯函數，應用它的導數就能構造Morlet 小波和Maar 小波，所以，小波變換的突變點和極值點與信號f(t)的突變點和極值點具有相對應的關系，應用小波就可以檢測到突變信號。具體的過程如下:

設θ(t)是一個起平滑作用的低通平穩函數，并且滿足條件

我們取θ(t)為高斯函數，即

假設θ(t)是二次可導的，并且定義

則函數ψ(1)(t)、ψ(2)(t)滿足小波的容許條件:

所以可以用做小波基函數。

如上所述，小波變化w(1)sf(t)，w(2)sf(t)分別是函數f(t)在尺度s下由θ(t)平滑后再取一階、二階導數。當s 比較小的時候，用θs(t)對f(t)平滑的效果對f(t)的突變點位影響還不算大;當s 比較大的時候，此平滑過程能將f(t)的某些細小的突變點消弱，并且只剩下較大尺寸的突變。所以，當小波函數可以看作是某一平滑函數的一階導數時，信號小波變換模的局部極值點對應信號的突變點(或邊緣)。當小波函數可以看作是某一平滑函數的二階導數時，信號小波變換模的過零點，也對應信號的突變點(或邊緣)。這就是通過檢測小波變換系數模的過零點和局部極值點可以檢測信號突變點(或邊緣)的基本原理。

2 數據突變點識別仿真模擬

數據信號的突變點在數學上我們把它分為兩種:一是數據在某時刻，其值發生突然變化，使數據信號產生不連續性，這種突變點是第一類間斷點;另一種是數據信號外觀上看很平滑，其值看不出突然變化，但在數據信號的一階微分上有突變發生，且一階微分不連續，稱此為第二類間斷點。

圖1 第一類間斷點信號波形

圖2 兩層db5 小波分解細節和逼近信號

2.1 模擬第一類間斷點識別

第一類間斷點突變信號如圖1 所示，信號的間斷是在低頻正弦信號的后半部分加入了中高頻正弦信號。應用db5 小波進行2 層分解來檢測，得到的細節信號如圖2 所示。從圖中可以看出，細節信號能清楚顯示間斷點的位置。

圖3 第二類間斷點信號波形

圖4 五層db2 小波分解細節和逼近信號

2.2 模擬第二類間斷點識別

第二類間斷點突變信號如圖3 所示，它是一條光滑平緩的斜線，但一階微分有突變點。用db2 小波對信號進行5 層分解，得到前兩層的細節信號如圖4 所示。可以看到，細節信號能清楚的將信號的第二類間斷點顯示出來了。

3 數據突變點識別實例應用

下面以某橋梁上安裝的位移計數據為例，應用小波變換進行處理，觀察處理結果與實際情況的對比。

圖5 伸縮縫位移計數據

圖5 是橋梁伸縮縫處安裝的位移計數據，隨溫度的變化伸縮縫位移逐漸變小，在某處經過超重車輛時有明顯位移變化，截取部分數據放大后，可以看到數據跳變。但在海量數據處理時并不容易發現，此時應用小波變換就就能很快的找到突變點的位置。

圖6 六層db2 小波分解細節

圖6 是6 層db2 小波分解細節，從圖中可以看出，小波變換細節信號能清楚的將該數據的突變點識別出來，并且逼近信號a5 很好的表現了數據變化的整體趨勢。

4 結論與建議

本文應用小波變換對自動化監測數據進行突變點識別，并應用db小波基做了仿真模擬實驗。在此基礎上，對橋梁伸縮縫安裝的位移傳感器數據進行小波變換，識別其突變點，取得了較好的效果。歸納起來有幾下幾點:(1)小波變換具有多尺度性質，仿真模擬與實際數據的處理都說明小波變換是數據突變點識別較好的方法，它比傳統方法具有更多優越性。(2)小波母函數的對稱性對于數據的重構和偏移有一定的影響，對稱性不好，處理后得到的數據一般會有一定量的位置偏移。在實例分析中，也發現了位移計數據突變點的位置識別會有些許偏差。(3)應用小波變換處理數據時，數據邊界會發生一些畸變。可應用零延拓、鏡像延拓、余弦延拓等方法進行擴邊處理。

小波變換在處理數據時具有極大的優勢，在自動化監測數據處理中有著廣闊的發展空間和應用價值。

［1］楊福生，小波變換的工程分析與應用，北京，科學出版社，1999(2).

［2］彭玉華，小波變換與工程應用，北京，科學出版社，1999(9).

［3］胡昌華，張軍波，夏軍，張偉，基于MATLAB 的系統分析與設計——小波分析，西安，西安電子科技大學出版社，1999.

［4］趙紅怡，武夢龍，曹淑琴，小波分析在突變信號檢測中的應用，北京，北方工業大學學報，20004(3).