基于隨機漂移粒子群優化算法的三維腦部磁共振圖像分割

施佳佳， 孫 俊， 范方云， 王夢梅

(江南大學物聯網工程學院，江蘇無錫214122)

醫學圖像分割對臨床輔助診斷、量化分析、精準放射治療等具有重要的輔助意義。許多神經系統的疾病在臨床研究上都伴隨著腦部組織細微的異常變化。核磁共振成像(MRI)的分割目的在于把腦部圖像分割成不同的組織，即分別為白質(WM)、灰質(GM)、腦脊液(CSF)3 類［1］。目前 MRI組織的分割已經成為大量醫學研究算法的熱點。其中，以定量描述局部依賴關系的馬爾科夫隨機場(Markov Random Field，MRF)模型，在表達灰度數據空間分布特征方面顯現出良好的特性。由于MRF模型具有參數少、抗噪性良好等優點，它在計算機視覺中已經得到廣泛應用［2］。在圖像分割中，MRF可以視為一個尋找能量最優化的標記問題。由于MRF本身是一個先驗模型，因此常采用最大后驗概率(Maximum A Posterior，MAP)進行估計。在利用MRF-MAP框架分割圖像時，整個標記問題最終轉化為目標函數的極值優化問題。因此，目標函數的優化算法一直是醫學圖像分割中研究熱點。

文中采用一種最新的隨機漂移粒子群(Random Drift Particle Swarm Optimization，RDPSO)算法計算MRF模型中目標函數。在多維解空間中，RDPSO算法通過研究粒子在自由電場中的行為實現信息共享，從而取得更快的搜索速度，是一種全局性的優化算法［3］。RDPSO算法相對于標準粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)，具有收斂性強、全局搜索能力突出等特點。實驗數據證明文中的算法能夠取得更好的分割效果。

1 MRI分割中的MRF模型

1．1 MRF 模型

假設MRI圖像定義在S={1，2，…，N}有限點陣上，X和Y表示兩個隨機場，它們的狀態空間分別是L和D，其中

則對于?i∈S滿足Xi∈L，Yi∈D。令x表示X的一組配置，X是所有可能配置的集合，即

同樣，令y為Y的一組配置，Y為所有可能配置的集合，

X表示圖像類別標記，Y表示圖像灰度。MRF中，S中的位置通過鄰域系統相互關聯，鄰域系統定義為N={Ni，i∈ S}，這里 Ni為位置 i的鄰域集，i? Ni。如果滿足

則隨機場X是S上關于鄰域系統N的一個馬爾可夫隨機場(MRF)。

結合貝葉斯規則，采用最大后驗概率估計(MAP)，可以將圖像分割問題轉化為求解圖像的最大后驗概率估計問題。因此，x可以通過最小化全局能量函數U(x)得到:

假設Y是通過加上一個獨立的高斯噪聲分布獲得［4］，從而可以得到整個能量函數:

其中，μxs為類xs的平均值;σxs為類xs的方差;Vc(x)為定義在集簇c上的勢能函數。因此，對MRF的研究主要集中在能量函數的計算和優化［5］。

1．2 勢能函數

對應不同的鄰域系統產生不同的MRF能量(見圖1)。

圖1 鄰域系統Fig．1 Neighborhood system

V(x)由一組體現空間依賴關系的表達式定義。文中采用三維馬爾科夫模型(3D MRF)的一階鄰域定義勢函數V(x)，定義具體如下［6］:

其中:s，k，z∈S;β為MRF的懲罰因子，一般取值為1/2;Vxy為二維平面內兩個相鄰點勢能;Vg為上下兩點勢能。由于二維平面的勢能相對上下勢能較強，因此設置兩個不同勢能值

2 隨機漂移粒子群算法

粒子群優化算法(PSO)是一種進化計算(evolutionary computation)算法［7］，源于科學家對鳥群捕食的行為研究，具有典型的生物群體智能特點［8］。系統初始化為一組隨機粒子，通過計算函數適應值(fitness value)迭代搜尋最優值。每次迭代通過跟蹤兩個極值以更新自己。一個極值是粒子本身搜尋到的最優解，稱為個體最優值;另一個是整個群體當前搜尋到的最優解，稱為群體最優解。在PSO中，粒子群的規模為M，每個粒子i(i≤i≤M)代表D維空間中給定問題的一個可能的解，則每個粒子的位置表示為

3 基于RDPSO算法的混合分割算法

3．1 適應度函數的設計

3．2 算法實現

文中算法框架主要是用RDPSO算法對MRF中的適應度函數進行優化，算法步驟如下:

1)隨機初始化粒子群，每個粒子代表2K個參數，定義為

其中，L={lk;k=1，2，…，K}為每種腦部組織的類別;K為分類數，一般設為4，考慮到腦部組織主要包括灰質、白質、腦脊液和背景。

2)對于每個粒子，根據式(17)分別計算適應值，根據式(6)和式(7)記錄pbest和gbest，根據式(8)，式(11)(13)和式(14)，產生新粒子的位置和速度。

3)記錄全局最優解和粒子群的最優適應值。

4)返回2)直至迭代次數結束。

4 實驗結果與分析

4．1 評價標準

Dice相似系數(Dice Similarity Coefficient，DSC)是用以評價算法分割結果的一個標準，主要用于計算兩幅二進制圖片之間空間的重疊程度，定義如下

其中，U為算法分割結果;V為實際分割圖像(ground truth)。DSC值在0到1間，值越大，分割精度越高。

同時，文中還采用錯分率(Miss Classification Rate，MCR)標準評價分割算法的性能，定義如下:

其中，Smiss為分類錯誤的像素個數;Stotal為所有的像素。MCR值越小，分割結果越精確［10］。本算法分別與SA-MRF，PSO-MRF進行實驗比較，以證明其優越性。

4．2 模擬腦部MR圖像

模擬腦部 MR圖像的數據集取自BrainWeb(http://brainweb．bic．mni．mcgill．ca/brainweb/)．Brainweb是一個公開的數據庫，提供大量模擬的MR腦部圖像。文中數據集由181×217×181個像素組成，層的厚度是1 mm，T1加權，實驗數據選取了10個切片。圖2給出了其中一個切片(Brainweb_70)的原圖，ground truth和算法的分割結果。圖3給出了10幅切片的DSC值。

圖2 切片(Brainweb_70)的原圖、標準分割圖以及文中分割結果Fig．2 Brainweb_70＇s origin，ground truth and segmentation result

圖3 DSC值對比Fig．3 DSC value comparison

由圖3可以看出，文中算法的DSC值總體優于其他兩種優化算法。圖4給出了所有切片的平均錯分率。由圖4從中可以看出，文中提出的算法MCR值最小，能夠取得更好的分割結果。

圖4 錯分率結果對比Fig．4 MCR result comparison

4．3 實際腦部MR圖像

IBSR網站提供最新的臨床腦部MR圖像。文中下載的數據集中由256×256×56個像素組成，且已經被轉化為TGA格式，便于采用Matlab進行處理。實驗數據是對選取的10個切片進行分割，圖5給出了IBSR中一個切片(raw_27)的分割結果。圖6給出了每個切片的DSC值。由圖6可以看出，文中算法整體優于其他兩種優化算法。圖7提供了所有切片平均的錯分率。由于實驗切片比較多，從圖7可以看出平均錯分率都比較低。其中文中算法的MCR值也是最小，遠遠優于其他兩種算法，分割效果更加顯著。

圖5 切片(raw_27)的原圖、標準分割圖和文中算法分割結果Fig．5 Raw_27＇s origin，ground truth and segmentation result

圖6 DSC值對比Fig．6 DSC value comparison

圖7 錯分率結果對比Fig．7 MCR result comparison

5 結語

RDPSO作為一種全局隨機優化算法，來源于對自由電子模型的研究，相對傳統的全局優化算法(如SA和PSO)，在應用于MRF中解決腦部MR圖像分類問題，擁有更快的收斂率和更好的分割效果。模擬和臨床腦部MR數據的實驗結果都證實了文中算法在分類模型中的優越性。

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