基于顯著幾何特征的文物碎片分類

康馨月， 周明全， 耿國華

(1. 西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710127；2. 北京師范大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100875)

基于顯著幾何特征的文物碎片分類

康馨月1， 周明全2， 耿國華1

(1. 西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710127；2. 北京師范大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100875)

采用傳統(tǒng)的基于文物碎片形狀特征的分類方法對外形受損的文物碎片準(zhǔn)確率低下。有浮雕或者印記的文物表面存在一些規(guī)律性的顯著幾何特征，提取此類特征結(jié)構(gòu)可更好地描述受損文物形狀特征。提出一種基于顯著幾何特征的文物碎片分類方法。首先給出顯著幾何特征的定義并計(jì)算代表模型表面局部區(qū)域的局部表面描述符，然后通過對局部表面描述符聚類來提取兵馬俑碎片表面的顯著幾何特征，最后運(yùn)用EMD方法對顯著幾何特征進(jìn)行匹配并確定分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法對兵馬俑碎片的分類具有較高的準(zhǔn)確率。

局部表面描述符；顯著幾何特征；EMD；兵馬俑

有浮雕或者印記的文物表面多存在一些規(guī)律性的特征，這些特征讓人們可以從細(xì)節(jié)上了解文物的歷史、藝術(shù)和科學(xué)意義，同時也是認(rèn)識和理解世界的重要方式之一。提取文物表面特征不僅可用于碎片的識別和分類中，以指導(dǎo)碎片自動拼接；還可用于碎片的修復(fù)中，提高文物復(fù)原的整體工作效率。因此，利用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、幾何學(xué)、可視化等技術(shù)半自動化地發(fā)現(xiàn)和提取文物表面顯著特征具

有重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者在三維模型特征提取方面做了廣泛地研究，針對幾何對象的形狀差異可分為整體輪廓特征提取和局部顯著區(qū)域特征提取。其中，針對整體輪廓的特征提取，Mokhtarian等[1]提出了用閉合輪廓上的曲率過零點(diǎn)(即拐點(diǎn))隨高斯濾波尺度增加而改變得到的曲線(CSS曲線)來描述原物體輪廓特征，但是在有些情況下輪廓線上極小的形變會使CSS曲線的結(jié)構(gòu)改變而影響匹配結(jié)果；Bartolini等[2]提出了一種基于傅里葉變換的描述子WARP，該描述子主要使用了傅里葉系數(shù)的相位(phase)作為三維模型形狀的描述信息。針對局部顯著區(qū)域的特征提取，Cohen等[3]通過計(jì)算陶瓷碎片表面的微分信息(高斯曲率)得到表面特征并利用模板對齊的方式來修復(fù)碎片，建立模板庫時需考慮很多因素，如考古學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)、碎片的出處、所處時期的工藝水平等；Mérigot等[4]使用Voronoi單元的卷積協(xié)方差矩陣計(jì)算模型表面的主曲率、主方向，提取表面尖銳特征，但計(jì)算復(fù)雜度較高。

特征匹配方面，Gal和Cohen-Or[5]利用幾何哈希表的方法，對提取文物局部顯著區(qū)域特征進(jìn)行匹配，雖然運(yùn)用特征的索引在一定程度上提高了匹配效率，但是存儲時所需的六維表非常地占用空間；陳俊英等[6]利用特征距離和分類加權(quán)信息構(gòu)成的相似性距離公式度量三維模型的匹配程度，從而達(dá)到檢索目的，但是該方法只能實(shí)現(xiàn)維度相同特征間的度量；Xin和Wu[7]提出了一種新的形狀輪廓描述符(contour points distribution histogram，CPDH)來提取輪廓特征，然后運(yùn)用地球移動距離(earth mover?s distance，EMD)的方法對CPDH進(jìn)行匹配，實(shí)現(xiàn)檢索，其此方法僅應(yīng)用于二維圖像的特征匹配。

由于受風(fēng)化侵蝕、人為破壞等諸多原因影響，秦俑碎片外型受損嚴(yán)重，傳統(tǒng)分類方法多以提取模型全局幾何特征作為分類特征，而忽略了文物模型的表面幾何特征這一關(guān)鍵因素。針對該問題本文提出了一種改進(jìn)的顯著幾何特征提取方法來描述模型表面的局部區(qū)域，利用文物模型表面細(xì)節(jié)特征對文物碎片進(jìn)行分類。改進(jìn)的局部表面描述符代表模型表面的局部區(qū)域，對局部表面描述符進(jìn)行聚類，得到文物表面的顯著幾何特征，再運(yùn)用EMD方法對特征進(jìn)行匹配，最后統(tǒng)計(jì)匹配結(jié)果并判斷分類。本文以兵馬俑碎片作為實(shí)驗(yàn)對象，取得了良好地分類結(jié)果。

1 局部表面描述符

局部表面描述符可以有效地表示點(diǎn)及其周圍的局部曲面，通過少量的局部表面描述符集合可以代表一個模型的表面。局部曲面可由某一點(diǎn)及其周圍點(diǎn)擬合得到，光滑的局部曲面可由較少的局部表面描述符表示，非光滑曲面則需要相對較多的描述符表示。

對任意一點(diǎn)p ∈Φ ，積分不變量[8-9]定義為：

其中，曲面Φ是三維空間區(qū)域D的邊界，Br(p)表示球心為p、半徑為r的球體， χD的取值為：當(dāng)某一點(diǎn)在D內(nèi)取1，否則取0。當(dāng)點(diǎn)p的鄰域曲面Φ包含在Br(p)內(nèi)的部分為平面時，這一點(diǎn)的積分不變量值為0.5。

定義Deg(p)表示曲面上一點(diǎn)p其鄰域曲面的凹凸程度：

其中， Vr(p)表示點(diǎn)p處的積分不變量。Deg(p)的值越大，那么點(diǎn)p鄰域曲面的凹凸程度就越大。當(dāng)Deg(p)趨于0時，點(diǎn)p鄰域曲面就越接近于平面。

將局部表面描述符d表示為：

其中，Coo(d)表示局部表面描述符d有效表示的局部曲面的代表點(diǎn)坐標(biāo)，CharV(d)表示局部表面描述符d有效表示的局部曲面上擁有最大Deg(p)值點(diǎn)對應(yīng)的積分不變量。

本文采用區(qū)域增長技術(shù)迭代構(gòu)造局部表面描述符有效表示的局部曲面，具體計(jì)算局部表面描述符的步驟如下：

步驟 1. 計(jì)算曲面上每個網(wǎng)格點(diǎn)的積分不變量Vr(p)和凹凸度Deg(p)，并將網(wǎng)格點(diǎn)按照Deg(p)值遞減的順序進(jìn)行排序；

步驟2. 選出當(dāng)前Deg(p)值最大點(diǎn)，在保證頂點(diǎn)周圍擬合曲面接近其原始鄰域曲面的基礎(chǔ)上盡可能大地?cái)U(kuò)展點(diǎn)周圍局部曲面的面片，并刪除排序表中面片包含的所有頂點(diǎn)。一旦局部面片被定義，就可以得出其質(zhì)量中心點(diǎn)的坐標(biāo)作為Coo(d)的值，同時也可以找出局部面片中最大 Deg(p)值點(diǎn)對應(yīng)的積分不變量，即求得charV(d)。

步驟3. 若排序表不為空，跳至步驟2，繼續(xù)求

得下一個局部表面描述符；若排序表為空則結(jié)束。

算法中“盡可能大地?cái)U(kuò)展點(diǎn)周圍局部曲面的面片”是指：運(yùn)用二次曲面擬合[10-11]方法，通過計(jì)算擬合點(diǎn)到擬合曲面代數(shù)距離的平方和來判斷擬合曲面與真實(shí)曲面的接近程度，代數(shù)距離的平方和值越小擬合曲面質(zhì)量越好，反之?dāng)M合曲面質(zhì)量越差。采用貪心的算法，在擬合曲面質(zhì)量小于給定的誤差閾值，盡可能多地將周圍頂點(diǎn)包含進(jìn)來。本文誤差閾值的選取采用整個模型的最小包圍長方體對角線長度的10–4。

圖 1展示了局部表面描述符在兵馬俑碎片G10-19-15(38)的分布，其中紫色的點(diǎn)代表局部表面描述符的代表點(diǎn)。不難看出，相對光滑的表面局部表面描述符表示點(diǎn)密度較??；而不光滑、凹凸不平的表面則需要密度較大的表面局部表面描述符表示。

圖1 局部表面描述符在兵馬俑碎片模型的分布

2 顯著幾何特征的提取

2.1 顯著級別的定義

局部表面描述符集 F中，局部表面描述符d ∈ F，局部表面描述符集F的顯著級別S是由以下四個參數(shù)組成的函數(shù)：

(3) N(F)，表示局部表面描述符集F中局部最大或最小積分不變量的數(shù)量；

(4) Var(F)，表示局部表面描述符集F中積分不變量的方差。

按以上4個參數(shù)可把顯著級別S定義為一個線性的組合，表達(dá)式如下：

Area(d)CharV(d)3通過局部區(qū)域面積相對大小和積分不變量表示該區(qū)域的顯著性。CharV(d)表示該區(qū)域最凸或者最凹的程度。W2N(F)Var(F)表示局部表面描述符集代表區(qū)域的凹凸性，并進(jìn)一步增加了局部表面描述符集的特征。分別給W1和W2賦予0.5的權(quán)重。應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，式(4)中使用的常量不需要手動調(diào)整，本文中所有實(shí)驗(yàn)將使用上述公式。

2.2 顯著幾何特征的提取

顯著幾何特征是一種更綜合、更抽象的特征，一個模型的顯著幾何特征是其表面凹凸不平且在整個模型表面具有規(guī)律性的區(qū)域。本文通過局部表面描述符的聚類來構(gòu)造顯著幾何特征，這些局部表面描述符相對于其周圍曲面有較明顯的凹凸度和較高的積分不變量方差。顯著幾何特征的建立過程實(shí)際就是對局部表面描述符的聚類過程，其算法步驟如下：

對于每一個局部表面描述符，通過逐步添加其鄰域的局部表面描述符，使得局部表面描述符集的顯著級別S越來越大。當(dāng)追加的描述符貢獻(xiàn)小于閾值時構(gòu)造終止。在所有局部表面描述符執(zhí)行此過程時，允許某種程度的重疊(本文允許20%的重疊)。最后將局部表面描述符集按顯著級別S降序進(jìn)行排序，選取排在前20%～30%的作為顯著幾何特征。

顯著幾何特征定義為模型之間比較其特征較明顯的區(qū)域。顯著級別S排序較前的聚類定義了給定模型的顯著形狀特征。如圖2所示，運(yùn)用上述方法在兵馬俑碎片 G10-19-15(38)上提取到的部分顯著幾何特征。

圖2 兵馬俑碎片上的部分顯著幾何特征

通過在模型表面提取的顯著幾何特征來描述

模型整體的特征，這為碎片的局部相似性測量提供了基礎(chǔ)。

3 基于EMD方法模型匹配的分類

運(yùn)用上述的方法，可預(yù)先把已拼接的兵馬俑按部位進(jìn)行分割，存入各分部位庫中；然后再提取顯著幾何特征，存入部位碎片特征庫里。對于待查詢文物碎片，運(yùn)用EMD方法把提取到的顯著幾何特征與部位碎片特征庫里的特征一一進(jìn)行匹配。最終，統(tǒng)計(jì)比對結(jié)果，并判斷碎片的分類。

3.1 基于EMD方法的顯著幾何特征匹配

EMD方法最早是為了解決運(yùn)輸問題，后來在工程、物理等多個領(lǐng)域應(yīng)用。它用于衡量給定特征空間中兩個多維特征向量之間的相異程度。假設(shè)給定兩個分布，一個是分布在空間中坑的集合，另一個是分布在同一空間大量土的集合。EMD衡量的是用土填這些坑所需做的最小功。在這里，一單元的功對應(yīng)運(yùn)輸一單元的土的地面距離[12]。

其中，式(4)中隱含的約束條件包括：

根據(jù)上述計(jì)算，可以快速對顯著幾何特征進(jìn)行匹配，EMD的值越小，兩個顯著幾何特征越相似，反之，兩個顯著幾何特征相差越大[13-14]。

3.2 統(tǒng)計(jì)判斷分類

在實(shí)驗(yàn)中將待查詢碎片的顯著幾何特征匹配結(jié)果存放于表1。表1是碎片G10-19-15(38)顯著結(jié)合特征匹配的部分結(jié)果表(本碎片的顯著幾何特征匹配結(jié)果全部屬于 C2類，由于篇幅關(guān)系在此僅展示有判斷結(jié)果的部分)，其中C2表兵馬俑軀干部位，SGFi(i=1,2,···,8)表示C2部位包含的顯著幾何特征，QSGFi(i=1,2,3)表示待查詢碎片 G10-19-15(38)包含的顯著幾何特征。

表1 碎片G10-19-15(38)顯著幾何特征匹配結(jié)果部分表

經(jīng)過EMD方法計(jì)算后，找出與待查詢碎片的顯著幾何特征最匹配的部位特征，并給表格的對應(yīng)單元賦值為1。再經(jīng)過一定的統(tǒng)計(jì)函數(shù)統(tǒng)計(jì)出包含“1”最多的分類，則查詢碎片就屬于該分類。

4 實(shí)驗(yàn)分析與對比

根據(jù)本文方法，將兵馬俑碎片作為實(shí)驗(yàn)對象。對 32套已拼接的兵馬俑數(shù)據(jù)進(jìn)行部位分割，然后對分割部位進(jìn)行顯著幾何特征提取，最終提取出712個顯著特征并存入5類部位特征庫中，其中：①C1類，表示兵馬俑的頭部；②C2類，表示兵馬俑的軀干部分，包括胸部、背部、肩部等部位，常由鎧甲組成；③C3類，表示腿腳及踏板；④C4類，表示手臂部分；⑤C5類，表示裙擺部分。

將10套兵馬俑碎片作為測試數(shù)據(jù)，共407片。其中，C1類28片，C2類234片，C3類25片，C4類53片，C5類74片(有7塊碎片連接兩個部位，故在這兩個分類中分別統(tǒng)計(jì)一次，判斷時，最終分類為兩者中任意一個分類，都視為分類正確)。

表2和表3以頭部碎片和鎧甲碎片為例的部分

實(shí)驗(yàn)結(jié)果。表2看出通過本文方法把數(shù)以萬計(jì)的點(diǎn)的碎片模型提取成小數(shù)量的顯著幾何特征，再進(jìn)行匹配。不僅減少了存儲空間，而且降低了特征匹配的復(fù)雜度。表3中每個碎片根據(jù)本文的方法提取出顯著幾何特征并在庫中找出了與其EMD值最小的顯著幾何特征，最終確定分類。

表2 碎片頂點(diǎn)、局部描述符、幾何顯著特征個數(shù)統(tǒng)計(jì)表(個)

表3 部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果表

所有測試數(shù)據(jù)分類的準(zhǔn)確率為 74.69%，表 4為各個部位的分類準(zhǔn)確率。從表中可以看出頭部、軀干、手臂這3個部位的分類準(zhǔn)確率較高，而腿腳、踏板及裙擺部位的分類準(zhǔn)確率較低。主要原因是由于兵馬俑碎片自身的特點(diǎn)，前者3個部位凹凸程度較大，擁有較多的顯著幾何特征，故分類相對準(zhǔn)確；

后者2個部位的碎片表面一般近乎平滑，很少有凹凸程度較大的區(qū)域，故顯著幾何特征較少，分類的準(zhǔn)確率較低。

圖3給出了本文提出方法和一種基于旋轉(zhuǎn)圖像描述符的匹配方法[15]在統(tǒng)一數(shù)據(jù)模型下的實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果?；谛D(zhuǎn)圖像描述符的匹配方法其精確度會受到描述符數(shù)量的影響，描述符數(shù)量越少匹配結(jié)果越不準(zhǔn)確，而本文提出的方法，可以使用較少數(shù)量的局部表面描述符達(dá)到良好的匹配結(jié)果。

表4 各個部位的分類準(zhǔn)確率表(%)

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

5 結(jié) 束 語

由于傳統(tǒng)方法對文物碎片分類準(zhǔn)確率較低，本文提出一種新的局部描述符代表模型表面的局部區(qū)域，將局部描述符通過聚類算法，得到文物表面的顯著特征，再運(yùn)用EMD方法對特征進(jìn)行匹配，最后統(tǒng)計(jì)匹配結(jié)果并判斷分類。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明根據(jù)本文的方法對兵馬俑碎片進(jìn)行分類，取得了良好的分類效果，具有較高的準(zhǔn)確率，可應(yīng)用于類似的文物碎片分類中。由于兵馬俑碎片表面的不完整性和復(fù)雜性，需要另外提取一些特征，如紋理特征等，故提取碎片模型的多特征是下一步的研究方向。

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Classification of Cultural Relic Fragments Based on Salient Geometric Features

Kang Xinyue1, Zhou Mingquan2, Geng Guohua1
(1. School of Information Science and Technology, Northwest University, Xi?an Shaanxi 710127, China; 2. School of Information Science and Technology, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

Identifying culture relic fragments which shapes are severely damaged has low accuracy by use of the traditional classification method based on shape features of culture relic fragments. There are some regular salient geometric features on the surface of culture relics which is embossed or marked, and extracting such structures can descript shape features of damaged culture relics better. A classification method of culture relic fragments is presented based on salient geometric features. Frist, the definition of salient geometric feature is proposed, and the local surface description is given. Secondly, salient geometric features on the surface of Terra-Cotta Warriors fragments are extracted by clustering local surface descriptions. At last, salient geometric features are matched using EMD method, and the classification is identified. The experiment results indicate this method has high accuracy for the classification of Terra-Cotta Warriors fragments.

local surface description; salient geometric feature; EMD; Terra-Cotta Warrior

TP 391.41

A

2095-302X(2015)04-0551-06

2015-03-09；定稿日期：2015-03-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61373117)；陜西省教育廳產(chǎn)業(yè)化培育資助項(xiàng)目(2012JC24)

康馨月(1990–)，女，陜西咸陽人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)。E-mail：sindy7@163.com