混合齒輪行星系分插機構的設計與仿真

張 凱， 陶 冶， 高 寬， 林惠洲

(華南農業大學工程學院，廣東 廣州 510642)

混合齒輪行星系分插機構的設計與仿真

張 凱， 陶 冶， 高 寬， 林惠洲

(華南農業大學工程學院，廣東 廣州 510642)

將偏心齒輪-非圓齒輪行星系應用于插秧機分插機構中，研制出混合齒輪行星系分插機構。建立偏心齒輪與非圓齒輪的節曲線數學模型，獲取齒輪節曲線方程，并結合KISSSOFT和MATLAB軟件對非圓齒輪進行設計。建立分插機構運動數學模型，利用MATLAB開發優化輔助軟件，對分插機構的參數進行優化。完成了分插機構的三維CAD設計，并在ADAMS中對分插機構進行了運動學虛擬仿真，獲取了秧針尖點的靜態軌跡和動態軌跡，將其與理論分析得到的軌跡曲線進行對比，驗證了混合齒輪行星系應用于插秧機分插機構上的可行性。

分插機構；非圓齒輪；行星輪系；設計；仿真

非圓齒輪傳動機構是一種變傳動比的齒輪機構，兩齒輪的節曲線是非圓曲線。非圓齒輪具有比連桿、凸輪等機構位置緊湊、剛性好、傳動平穩的特點，能夠在不附加其他裝置的情況下精確實現變傳動比運動。因此，非圓齒輪傳動廣泛應用于印刷、紡織、農業機械、包裝、儀器儀表等領域[1]。

分插機構是高速插秧機的核心部件，市場現

有流行的分插機構是由非圓齒輪、正圓齒輪等組合而成，充分利用了非圓齒輪傳動能夠實現變傳動比運動特性，從而設計出符合插秧農藝要求的秧針軌跡[2-3]。

非圓齒輪的設計與加工制造不同于普通正圓齒輪，其齒廓曲線需經復雜的數學模型推導，并自主開發齒廓軟件設計而成；加工制造主要采用線切割方法，其制造成本較高且工序較復雜。在滿足插秧農藝要求的前提下，減少非圓齒輪在分插機構傳動系統中的應用可以有效地控制分插機構的設計及制造成本。分插機構零部件各項參數對秧針軌跡有很大影響，為便于后期機構的優化，開發參數優化工具是必要的。

本文介紹一種由1個非圓齒輪和2個全等正圓齒輪、1個偏心正圓齒輪組成的混合齒輪行星系分插機構。偏心正圓齒輪的齒廓與全等正圓齒輪的齒廓是一樣的，所以其齒廓加工與常規齒輪加工一樣。該機構采用偏心-非圓齒輪行星系減少了對非圓齒輪的使用，機構傳動平穩，適用于步行式插秧機，能夠實現秧針尖點的靜軌跡為“海豚形”，其動軌跡形成的插秧穴口較小，可避免倒秧、漂秧的現象，符合插秧的農藝要求。對該機構進行了運動學建模，利用MATLAB開發了分插機構的參數優化工具，并在ADAMS仿真軟件中進行運動學仿真，將數學模型理論分析的結果與仿真分析的結果進行對比驗證。

1 非圓齒輪設計

非圓齒輪設計的第一步是節曲線的設計，包括：①按要求的傳動比函數和中心距計算節曲線；②按要求再現的函數和中心距計算節曲線；③按要求符合主動齒輪節曲線方程和中心距計算從動輪節曲線[4]。3種設計方法的共同點在于都要求中心距為已知條件，然后根據另一已知量去設計非圓齒輪的節曲線方程。本文將按照第三種方法設計偏心圓-非圓齒輪傳動機構，原因有：①在設計前期并不知道機構需要怎樣的傳動比以及非圓齒輪的運動曲線；②兩輪的節曲線向徑之和等于中心距，如主動輪的節曲線方程和兩輪的中心距已知，則求解從動輪的節曲線方程比前兩種方法簡單。

如圖1所示，兩齒輪中心距為a，給定主動輪1的節曲線是一偏心圓，其半徑為R，偏心距為e，其回轉中心為O1。從動輪2為其共軛的非圓齒輪。

圖1 偏心圓-非圓齒輪節曲線

某時刻位置，主動輪1的瞬時角速度為W1，從動輪2的瞬時角速度為W2，兩輪轉過角度分別為 φ1、 φ2。Q點為主動輪和從動輪節曲線的嚙合點。初始時刻時， φ1= φ2=0。r1、r2分別為兩齒輪節曲線的曲率半徑，建立直角坐標系 XOY，可得偏心圓節曲線方程[5]：

i12為齒輪傳動比：

r1以2π為一個變化周期，為了滿足齒輪單向連續性傳動，以傳遞周期性的運動關系，要求從動輪節曲線是封閉的，偏心圓齒輪轉角φ1在0～2π變化時，從動輪轉角 φ2也在0～2π變化，所以：

由式(3)～(4)可解出中心距a值；求得從動輪的節曲線方程為：

2 混合齒輪行星系分插機構設計

2.1 結構及工作原理

混合齒輪行星系分插機構由 2個全等正圓齒輪、1個偏心正圓齒輪和1個與其共軛的非圓齒輪組成，如圖2所示。偏心正圓齒輪2固定不動，非圓齒輪 3與其嚙合，正圓齒輪4與非圓齒輪3固定在同一根轉動軸上，正圓齒輪5和正圓齒輪4嚙合。其中O1、O2、O3分別為偏心正圓齒輪2、

非圓齒輪3、正圓齒輪5的轉動中心。

工作時行星架1在中心軸的帶動下，使齒輪2與齒輪 3嚙合，引起傳動比的變化，從而導致行星圓齒輪 5作往復擺動。栽植臂 6和行星圓齒5固聯，它一方面隨著行星架作圓周運動，另一方面隨著行星圓齒輪作往復擺動，形成秧爪要求的運動軌跡和姿態。

圖2 混合齒輪行星系分插機構示意圖

2.2 秧針軌跡數學模型

建立XOY坐標系，如圖2所示，可得秧針尖點E的軌跡方程：

E點靜軌跡相對位移方程：

E點動軌跡絕對位移方程：

式中，φ0為行星的初始安裝角度(φ0＞0)；φ為某一時刻行星架轉過得角度(φ＜0)；δ0為方向軸 O1O2與O2O3之間的夾角；φ52為行星輪5相對中心輪2的轉角；α0與O3E與O1O2之間的夾角；H為秧苗株距；S為行星輪5中心O3到秧針尖點E之間的距離。

2.3 參數優化與優化目標

為獲得滿足插秧農藝要求的插秧軌跡，需對秧針尖點 E軌跡方程中的各項參數進行優化，即求得一組最佳參數，使得軌跡滿足要求。根據2.2的軌跡數學模型，基于MATLAB開發了分插機構參數優化工具，該工具的人機交互界面如圖 3所示。軟件界面包括：參數輸入區、圖形顯示區、數據結果區、以及清除退出空間。

通過MATLAB軟件的圖像生成技術實時顯示秧針的相對運動軌跡和絕對運動軌跡，能夠使設計者快速判斷出插秧軌跡是否滿足插秧要求，并得到合適的機構參數。

圖3 分插機構參數優化軟件界面

具體優化目標如下[6-9]：

(1) 取秧角(秧針取秧時與水平線的夾角)應在–10°～20°之間，而推秧角(秧針推秧時與水平線的夾角)應在65°～80°之間；

(2) 絕對運動軌跡的地面穴口寬度小于30 mm；

(3) 秧針達到最低點之前完成推秧動作；

(4) 秧針尖點軌跡要符合“海豚形”。

參數優化變量包括：偏心正圓齒輪半徑R、正圓齒輪偏心距e、行星架初始安裝角度φ0、方向軸O1O2與O2O3之間的夾角δ0、O3E與O1O2之間夾角α0、栽植臂參數S，通過調整參數變量，得到一組滿足上述優化目標的結構參數。

2.4 優化結果

秧針軌跡方程中各項參數的變化對軌跡最終形態都有一定的影響。在滿足齒輪強度的條件下，選取偏心圓齒輪半徑R=20.25 mm，S=155 mm，通過改變其他參數大小調整秧針靜態軌跡。需要改變的參數有4個，將其分為4組，且每一組中給定將要改變參數的 3個因素水平，分析其對秧針靜態軌跡的影響，見表1。

其中，4組中各有一項參數空白，這項參數就是需要改變的參數，調整其大小，分析其對軌跡的影響。圖 4所示為調整各項參數后秧針靜態軌

跡的變化。

表1 混合齒輪行星系分插機構參數

由圖4可知：當其他參數不變時，e或δ0值增大，軌跡越逼近“海豚形”；當其他參數不變時，φ0或 α0值減小，軌跡越逼近“海豚形”。根據優化目標，綜合考慮各項參數對秧針軌跡的影響，利用參數優化軟件得到一組參數：R=20.25，e=6，δ0=118，φ0=27，α0=-35，H=120，S=155，在該組參數的設定下，達到優化目標，其中取秧角為16.694°，推秧角為67.397°，插秧穴口小于30 mm。

圖4 靜態秧針軌跡變化

3 虛擬樣機建模與仿真分析

根據分插機構參數優化軟件得到的各項優化參數，對分插機構的各個零部件進行建模，并裝配進行運動仿真。

3.1 非圓齒輪建模

非圓齒輪由于其節曲線及齒廓設計計算復雜、三維造型及加工制造困難，應用不普及，所以能否實現非圓齒輪的快速造型成為影響其發展與應用的關鍵[10]。

非圓齒輪的節曲線是非圓形狀，不能按照一般的設計方法在三維CAD軟件設計生成。本文按照上述非圓齒輪設計中的節曲線方程，利用MATLAB軟件圖像生成技術，生成非圓齒輪的節曲線圖形；然后提取所求節曲線的數據導入KissSoft軟件中，設置齒輪其他參數，自動生成非圓齒輪的齒廓曲線；最后導入三維CAD軟件生成非圓齒輪的實體，并檢驗運動過程有無干涉現象。同時編寫了節曲線生成的人機交互界面，便于后期生成不同參數的齒輪節曲線圖形。非圓齒輪的三維造型生成過程如圖5所示。

圖5 非圓齒輪三維CAD的生成過程圖

3.2 分插機構建模與仿真

利用 SolidWorks軟件對分插機構的其他零部件建模，包括行星架、栽植臂、正圓齒輪、凸輪、推秧桿等，并進行裝配設計，最后保存為Parasolid格式，導入機械動力學仿真軟件ADAMS中，對分插機構做運動學分析[11]，跟蹤秧針尖軌跡，提取秧針尖的靜態軌跡和插秧時的動態軌跡，如圖6所示。

在ADAMS軟件中，為機構各個零部件之間添加運動副約束關系，其中偏心正圓齒輪與非圓齒輪之間添加碰撞副。

3.3 分析與比較

為了驗證秧針尖點運動軌跡數學模型的正確性，對MATLAB生成的軌跡和ADAMS運動學分析得到的軌跡進行比較。如圖7所示，由ADAMS運動仿真和理論分析分別得到的秧針尖點X、Y位移曲線。對比仿真曲線與理論分析得到的曲線，可知結果基本一致。

為了驗證該分插機構的傳動平穩性以及秧針尖點的速度變化是否符合插秧過程農藝要求，對機構秧針尖點仿真得到的速度曲線進行了分析，如圖8所示。

圖6 ADAMS運動仿真秧針軌跡

圖7 仿真與理論分析尖點X、Y位移曲線

圖8 仿真分析秧針尖點X、Y速度曲線

栽植臂從初始位置轉到推秧位置時(速度X)曲線對應的a點，速度Y曲線對應的b點)，行星架轉過100°，該過程為送秧過程，要求秧針尖點的Y方向速度較大，增大慣性，有助于插秧，該過程的Y向速度最大值達到VY=-1.86 m/s；行星架轉過123°時(速度曲線X、曲線Y、X軸的交點e)，此時秧針運動至最低點，X、Y向速度為零，完成推秧過程；推秧結束后，栽植臂迅速返程，該過程 Y向速度最大值為VY= 2.7 m/s；取秧位置時(速度X曲線對應的d點，速度Y曲線對應的c點)，該位置處于Y向速度減小、X向速度增大階段區域，可減輕對秧塊豎直方向的撕扯。

該速度曲線符合插秧農藝要求：取秧要慢，豎直方向速度應減小，從而減輕對秧塊的撕扯；送秧到推秧過程，要求栽植臂在豎直方向有較大的速度，迅速完成推秧動作；推秧完成后，栽植臂迅速返程。從整個速度曲線可以看出，秧針尖點的速度在X、Y方向都沒有急劇增大或減小或間斷跳躍，始終保持一個連續性平緩狀態，說明該機構傳動過程較平穩。

圖 7中的對比曲線出現稍許不吻合情況以及圖 8中速度曲線出現跳動的“小三角形狀”的原因是：在 ADAMS運動學仿真過程中，對中心正圓齒輪和非圓齒輪之間施加的約束副為碰撞副，由于碰撞副在理論運動關系中相當于齒輪副，但是仿真過程中還是會產生一定的“失真”現象。

4 結 論

(1) 設計了一種應用于步行式插秧機上的混合齒輪行星系分插機構，其傳動系統由正圓齒輪和非圓齒輪組成。與市場現有分插機構相比，該分插機構減少了非圓齒輪的使用數量，減少數量為 1～2個。在齒輪行星系設計和應用方面，實現了分插機構的結構創新。

(2) 采用了一種新的方式設計非圓齒輪，利用KissSoft和MATLAB聯合設計非圓齒輪的齒廓曲線，快速得到非圓齒輪實體造型，實現了非圓齒輪設計的方法創新。

(3) 利用計算機軟件開發了分插機構參數優化輔助工具，便于對機構參數的優化。對分插機構進行運動學虛擬樣機仿真，將仿真結果與理論結果進行分析對比、驗證，為后期分插機構的動力學分析做鋪墊，同時也為分插機構的創新優化設計提供思路。

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Design and Simulation of Transplanting Mechanism with Planetary Spur Gears and Non-Circular Gear

Zhang Kai, Tao Ye, Gao Kuan, Lin Huizhou
(Department of Engineering, South China Agricultural University, Guangzhou Guangdong 510642, China)

Transplanting mechanism with planetary spur gears and non-circular gear was developed, in which planetary gear train with eccentric gears and non-circular gear is used. The mathematical model of eccentric gear and non-circular gear′s pitch curve was established and the gear pitch curve equation was obtained. Combining the KISSSOFT with MATLAB software to design the non-circular gear, kinematic models of the transplanting mechanism are established, and optimized the parameters of the mechanism by using self-compiled packages based on MATLAB. Virtual prototype simulation in ADAMS was performed after finishing the 2D and 3D design of the transplanting mechanism. The static trajectory and dynamic trajectory of the needle tip are obtained, and compared these with those of theoretical analysis. The results verify the feasibility of transplanting mechanism with planetary spur gears and non-circular gear which was applied on transplanter.

transplanting mechanism; non-circular gear; planetary spur gears; design; simulation

TH 122

A

2095-302X(2015)04-0609-06

2014-10-21；定稿日期：2014-11-24

廣東省自然科學基金資助項目(S2012020010997)；公益性行業(農業)科研專項資助項目(201203059)；現代農業產業技術體系建設專項資金資助項目(CARS-01-33)

張 凱(1989–)，男，湖北黃岡人，碩士研究生。主要研究方向為機構設計。E-mail：zkyxy@stu.scau.edu.cn

陶 冶(1961–)，男，安徽安慶人，教授，碩士，碩士生導師。主要研究方向為農業種植機械及非圓齒輪研究。E-mail：taoye@scau.edu.cn