基于光電倍增管的核電子學前端系統噪聲研究

吳軍龍，劉成，劉成安，易發成，席發元 （ 西南科技大學核廢物與環境安全國防重點學科實驗室，四川 綿陽621010）

核電子學前端系統研究一直是核電子學研究的熱點，其前端系統的噪聲歷來作為該領域的研究重點。其研究方法基本上都是從器件的噪聲或者單元電路進行研究，鮮有從整個系統的角度考慮的［1～3］。筆者從系統的觀點考慮，研究核電子學前端噪聲并給出整個系統模型。并從核電子學前端系統3部分（探測器（光電倍增管）、前置放大器和濾波成形電路）入手逐步建立整個系統的噪聲模型。

1 光電倍增管噪聲模型

光電倍增管的噪聲機理研究較為復雜，Handbury、Ebenbart E H［4］等都進行過深入的研究，并給出一系列成果。郭從良等從光子的噪聲、光陰極的噪聲、二次發射噪聲、倍增極串噪聲、管理的放射性引起的噪聲等，建立光電倍增管噪聲模型［4］。光電倍增管噪聲表達式為：

式中，Ipe為光陰極電流，A；q為一個單位電荷量，C；β為與光電倍增管增益有關的參數；f為頻帶，Hz；INα為光電倍增管噪聲電流，A。

2 前置放大器的聲模型

結合參考文獻 ［5～7］，建立噪聲模型：

式中，Rb為探測器偏置電阻，Ω；Rf為前置放大器反饋電阻，Ω；vo為總的輸出電壓，V；T為溫度，℃；Ig為柵級漏電流，A；Acq為電荷靈敏前置放大器變換增益，V／MeV；Cf為電荷靈敏前置放大器反饋電容，F；Cin為電荷靈敏前置放大器器輸入電容，F；k為熱力學波爾茲曼常數；gm為JFE跨導，mS；γ為修正因子；Cgf為場效應管柵極電容，F；KF為工藝參數。對式（2）進行積分：

根據實際情況，頻率不可能取負，一定是（0，＋∞）中感興趣的頻段，故不妨設其頻段的上界為f2，下界為f1，則式（1）可簡化為：

令Δf＝f1－f2，式（4）可進一步化簡為：

根據許茲瓦不等式有：

3 濾波成形電路傳遞函數

根據文獻 ［7～13］，對RC－CR電路，時間常數CR＝RC＝τ，假設中間的放大器為理想運算放大器，其接法為反相接法，放大倍數為：

圖1 前置放大器噪聲數值仿真圖

則濾波成形系統函數為：

取模：

4 系統總噪聲模型

根據信號與系統相關理論，系統總噪聲由根據式（12）給出：

結合式（7）、式（8）、式（11）得：

令ωτ＝x則式（13）化為：

引入不等式（15）：）

對式（14）進行放縮，則式（14）可化為：

進一步代入式（9），可化為：

令Δf＝f2－f1，則式（17）可化為：

由式（15）f＝（2ππ）－1∈（f1，f2）知，當x＝ωτ＝2πfπ＝1，So（ω）有最大值。此時式（18）表明核信號前端系統噪聲的上限為：supSo（ω），如圖2所示，對前端系統噪聲進行數值分析。感興趣的部分為x、y面與曲面的交線，可以看出頻率高，整個系統的總噪聲越大，在f＝（2ππ）－1∈（f1，f2）設計整個系統時需認真考慮。同時必須指出該討論的局限性，認為使用的運放是理想運算放大器，假設想其頻帶從DC到正無窮，實際情況直接對式（19）有所影響，進而對式（18）有影響，但目前的工藝技術水平運放的特征頻率可達幾十個GHz，故假設也是合理的。

5 結語

圖2 前端系統噪聲數值仿真圖

從理論上分析計算解決核電子學前端系統最小噪聲問題，使得在設計前端系統有較好的設計參考目標。分析計算表明，對前置放大器而言，整體噪聲最小值與其頻帶無關，只與其參數有關；前端系統的總噪聲有上界，與其信號頻帶寬度成正比，具體值如式（18）所示，是在理想運放條件下給出的結果。

［1］王芝英 .核電子技術原理 ［M］.北京：原子能出版社，1989：88～91.

［2］Glenn F.Knoll.Radiation detection and measurement［M］.New York：John Wile and Sons，Inc.1979：650～656.

［3］陳波 .低噪聲電荷靈敏前置放大器的噪聲分析 ［J］.核電子學與探測技術，2008，28（3）：612～614.

［4］郭從良 .光電倍增管的噪聲模型 ［J］.核電子學與探測技術，2004，24（2）：117～131.

［5］鄧智 .用于CZT探測器信號讀出的低噪聲電荷靈敏前放A250［J］.核電子學與探測技術，2007，27（6）：1103～1105.

［6］蘇弘 .一種新型電荷靈敏前置放大器和成形峰保持混合電路 ［J］.核電子學與探測技術，2007，27（6）：568～571.

［7］鄧智 .低噪聲COMOS電荷靈敏前放的ASIC設計 ［J］.核電子學與探測技術，2005，25（6）：678～681.

［8］LI Xiangyu.Particle detector readout integrated circuit of 01.8um technoloy with 164eequivalent noise charge ［J］.Nuclear Science and Techniques，2011（22）：358～365.

［9］蘭州大學 ［EB／OL］.http：／／www.lzu.edu.cn／，2011－07－20.

［10］哈爾濱工程大學 ［EB／OL］.http：／／www.hrbeu.edu.cn／，2011－07－20.

［11］加州大學伯克利分校 ［EB／OL］.http：／／www.dhs.berkeley.edu／index.html，2011－07－20.

［12］橡樹嶺國家實驗 ［EB／OL］.http：／／www.ornl.gov／ornlhome，2011－07－20.

［13］密西根大學 ［EB／OL］.http：／／www－ners.engin.umich.edu／lab／index.html.