一種基于FPGA的Sobel邊緣檢測算法與仿真研究

廖傳柱 （漳州職業技術學院電子工程系，福建 漳州363000）

隨著計算機技術的高速發展，數字圖像處理技術已經融入到日常生活中，如照片、刊物、航空測量、衛星遙感等。在圖像測量技術的研究中，圖像邊緣檢測是圖像處理的一個基本問題。在圖像邊緣檢測中，邊緣檢測算子分為一階微分算子和二階微分算子。常見的一階微分算子有Prewitt算子、Canny算子、Sobel算子、Roberts Cross算子、Kirsch算子和羅盤算子等。二階微分算子包括Laplacian算子和LOG算子等［1，2］。下面，筆者對基于FPGA（現場可編程門陣列）的Sobel邊緣檢測算子的實現問題進行了研究。

1 Sobel邊緣檢測算子

Sobel邊緣檢測算子是離散型差分算子，用來運算圖像亮度函數的梯度近似值。在圖像的任何一點使用該算子，將會產生對應的梯度矢量或法矢量［3，4］。假設在圖像平面上有一個9個點的小區域：

用二次曲面z（x，y）來擬合上述9個點的灰度值，即用：

來近似圖像灰度函數f（x，y），并使均方誤差：

它的2個卷積模板為：

2 基于FPGA的Sobel邊緣檢測算法

Sobel邊緣檢測算法原理圖如圖1所示：首先，分別計算水平梯度和垂直梯度，然后將2個方向的梯度值結合起來，通過一個門限值后，再輸出二值圖像。

假設輸入的像素點分別為a11、a12、a13、a21、a22、a23、a31、a32、a33，則x方向的梯度和y方向的梯度分別為：

圖1 Sobel邊緣檢測算法原理圖

梯度結合后的梯度值G為：

門限處理函數：

式中，GT是門限處理的閾值。

根據以上分析，可知在空間域上比較容易實現Sobel邊緣檢測算子，且采用上述方法可以有效處理噪聲的影響［5－6］。

Sobel邊緣檢測算法的關鍵在于計算梯度值G，由式（6）和式（7）可知：

設計中應避免使用乘法和除法運算以減小系統面積。具體算法實現框圖如圖2所示。在圖2中，a11、a12、a13、a21、a22、a23、a31、a32、a33分別表示對應的像素點。在算法實現過程中，主要進行加法和減法操作，圖2中的abs框表示的是取絕對值操作。通過編譯綜合，最后生成RTL級框圖（見圖3，其中最左側的模塊所實現的功能是生成3×3窗口，接下來左邊第2個模塊的功能是計算水平梯度和垂直梯度，下一個模塊的功能是計算絕對值，最后一個模塊的功能是整合梯度以及計算閾值）。

圖2 Sobel邊緣檢測算法實現框圖

圖3 Sobel邊緣檢測算法的RTL級原理圖

通過圖3可以清晰地看出，Sobel的內部結構設計，而從圖4則能看出算法模塊部分的輸入輸出關系，其中，clk為時鐘信號，rst是復位信號。median＿out＿flag是輸出使能信號的輸出端口，median＿data＿in是像素灰度信息的輸入端口，它們是8位無符號數，取值范圍是0～255。輸出信號包括：輸出結果sobel＿data；已開始輸出指示信號sobel＿en。x和y分別是從內部行計數器輸出的像素點的x、y坐標。

圖4 Sobel邊緣檢測算法模塊的端口

Sobel邊緣檢測算法設計中FPGA代碼所包括的文件見圖5。

每個算子的仿真工程都由上述文件構成，下面以圖3為參照來介紹各個文件的作用。圖3中最左側的模塊是fe＿generater＿mode3by3.v，主要功能是生成3×3窗口，其輸入是串行的圖像數據，輸出則是3×3的卷積窗口。該文件模塊調用的fe＿fifo1和fe＿fifo2以及data3by3，其中前面2個文件都是quartus的IP核，而后面的文件則最終生成3×3的窗口。從左側起第2個模塊（data＿grads.v）是算子實現和計算模塊，該模塊輸入的是3×3的圖像塊，輸入的則是圖像塊中心像素點的x方向和y方向的梯度。接下來的是2個計算絕對值的模塊，上述模塊也是由quartusIP核生成的。緊接著的模塊abs.v的作用是將其左側模塊的2個梯度值相加，最右面的模塊的作用是閾值判決。需要指出的是，閾值修改邊緣檢測中的閾值是在頂層文件Grads.v的以下面語句中：

圖5 Sobel邊緣檢測算法設計中的FPGA代碼所包含的文件

此時為675，修改（abs＿data≥675）的數據就是更改閾值。算子的實現部分是在data＿grads.v文件中實現的。

3 仿真結果及分析

該模塊的測試數據來自于經過Matlab處理的一個txt文件，其操作代碼如下：

這個文件中存儲的是在testbench文件中主要是通過一個系統函數＄readmemh（“image.txt”，data＿mem）將圖像數據文件image.txt讀入到變量data＿mem中，再通過一個always語句在每個時鐘上升沿到來之時依次將變量值賦值給輸入端口。仿真時將相應的存儲結果再存儲到image＿process.txt文件中。處理結果的存儲主要包括以下代碼：

仿真結果如圖6、圖7所示，分別為Sobel邊緣檢測算法的仿真結果及其細節圖。圖6中clk時鐘信號顯示不清楚，而圖7則能清楚顯示clk時鐘信號和圖像信息輸入數據median＿data＿in的變化，即sobel＿data只有2種狀態0x00和0xff。若前點在邊緣上，則通過系統后該點的數值變為0xff，若前點不是在邊緣上則該點輸出為0x00。

圖6 Sobel邊緣檢測算法的仿真結果圖

圖7 Sobel邊緣檢測算法的仿真結果細節圖

在modelsim仿真的過程中，通過相應函數將圖的處理結果存儲在image＿process.txt文件中，再通過Matlab的imshow函數實現圖像數據的顯示。

Sobel邊緣檢測算子的仿真結果圖如圖8所示。從圖8可以看出，與處理前的圖片相比，處理后的圖片將邊緣亮點都清晰標記出來，這表明實現了基于FPGA的Sobel邊緣檢測。

圖8 Sobel邊緣檢測算子的仿真結果圖

4 結語

對Sobel邊緣檢測算子進行了介紹，在此基礎上對Sobel邊緣檢測算法進行設計，并利用FPGA平臺對其進行了仿真。分析表明，運用Sobel邊緣檢測算法處理后的圖片能清晰標記邊緣亮點，取得了良好的圖像邊緣檢測效果。

［1］章毓晉 .圖像工程——圖像處理［M］.北京：清華大學出版社，2012.

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