基于有限元法的曲軸扭振模態分析

周 煜，孫賽龍，王昊塵

Zhou Yu，Sun Sailong，Wang Haochen

（北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191）

曲軸是內燃機中最重要的運動部件之一，在工作過程中，曲軸的每個曲拐上都作用著大小和方向呈復雜周期變化的作用力，可能在發動機工作轉速范圍內發生共振，從而產生噪聲和與曲軸相連齒輪系的磨損，甚至使曲軸扭斷[1]。隨著內燃機向輕量化和高速化方向發展，扭振成為曲軸破壞的主要原因。因此對曲軸進行扭轉振動模態分析對曲軸的合理設計具有重要意義。

相關研究[2-4]在進行曲軸的模態分析時，多同時對曲軸的彎曲和扭轉振動進行分析，而且很少考慮曲拐上連桿大頭旋轉質量的轉動慣量以及活塞組、連桿小頭等往復質量的等效轉動慣量對曲軸固有頻率產生的影響。曲軸的彎曲剛度一般很大，很少因彎曲振動引起破壞，為使研究更有針對性，文中針對某型號兩缸汽油機曲軸模型的扭轉振動進行了模態分析，求出各階固有頻率和振型。并對附加集中質量和未加集中質量的 2種三維有限元模型進行了對比，為曲軸的優化設計提供了參考。

1 計算模型的建立

1.1 模態分析的基本方程

用有限元方法將連續結構離散為有限個單元組成的模型，其結構的動力學平衡方程[5]為

式中，M 為總質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為總剛度矩陣，˙˙u為加速度向量，˙u為速度向量，u為位移向量，F(t)為整體載荷向量。固有頻率可以通過分析結構在無載荷時的動態響應得到，此時不考慮阻尼，式（1）簡化為無阻尼的自由振動方程

由此得到特征值問題方程

式中，ω為自由振動的固有頻率，φ為特征向量。求解式（3）即可求出離散模型的固有頻率和相應振型。

1.2 曲軸模型基本參數

以某型號兩缸二沖程汽油發動機曲軸為對象進行扭振模態分析，曲軸模型幾何參數見表1。

表1 曲軸模型的幾何參數

1.3 三維模型

采用整體曲軸模型，在三維實體設計軟件UG中建立曲軸的三維模型，計算曲軸作為一個整體在轉動方向上的自由振動特性。根據相關研究經驗，在建模過程中，綜合考慮有限元分析的計算工作量以及計算精度要求，對曲軸模型進行適當簡化，忽略對計算結果影響不大的圓角和油道，建成的三維曲軸模型如圖1所示。

進行曲軸的扭振模態分析時，除了曲軸本身各元件的轉動慣量外，曲拐上連桿大頭旋轉質量的轉動慣量以及活塞組、連桿小頭等往復質量的等效轉動慣量也會對曲軸扭振的固有頻率產生影響。因此，采用 2種模型進行對比分析，一種為直接由 UG導入有限元分析軟件中的曲軸三維模型，另一種為在導入的三維模型的基礎上，在曲軸兩個曲拐中心位置添加相應集中質量，如圖 2所示。

1.4 有限元模型

在有限元分析軟件中為模型添加材料屬性，曲軸所用材料為 40Cr，該材料的主要力學性能見表2。

表2 40Cr的主要力學性能

根據曲軸模型的結構特點，選擇有限元分析系統單元庫中的4節點線性四面體單元C3D4對模型進行網格劃分，網格數量為48340個。網格劃分后模型如圖3所示。

1.5 邊界條件

在曲軸的模態分析中計算曲軸在無載荷時的動態響應，因此不加載任何力邊界條件，只加載約束邊界條件。因要分析曲軸扭轉方向上的自由振動，因此限制曲軸在其他方向上的運動。建立柱坐標系，在其中約束曲軸所有節點的徑向和軸向的自由度，保留其繞 Z軸旋轉的自由度。添加約束后的有限元模型如圖4所示。

2 模態分析結果

利用Lanczos模態分析方法，分別提取加集中質量和未加集中質量2種曲軸模型的前5階模態。2種模型的固有頻率值見表3，振型如圖5～圖10（僅給出前3階）所示。

表3 曲軸模型的固有頻率

由模態分析的計算結果可知，2種模型的第1階固有頻率近似為零，為轉動剛體運動，可以不考慮在內，因此加集中質量和未加集中質量的 2種模型的最低扭振固有頻率分別為 6431 Hz和7722 Hz。發動機的標定轉速為7500 r/min，對應的頻率為125 Hz。2種模型的最低階扭振固有頻率均高于發動機轉速對應的頻率，曲軸發生共振的可能性較小。從2種模型前5階固有頻率對比中可以看出，添加的集中質量使曲軸模型的總體質量增加，曲軸模型的固有頻率值降低，各階振型的振動型式也有所不同。2種模型的2階振型相似，振型的節點位置位于2曲拐之間，2曲拐轉動方向相反。未加集中質量曲軸的 3階振型的節點位置位于2曲拐兩側，2個曲拐轉動方向相同，而與 2曲拐間的曲柄臂轉向相反；加集中質量曲軸的 3階振型，由于曲拐處集中質量的影響，振動主要發生在曲拐兩側的曲柄臂處，曲拐振動較小。

3 結 論

針對曲軸軸系扭轉振動的固有頻率特性進行了有限元分析，求出其前 5階固有頻率和振型。由于其最低階扭振固有頻率高于發動機轉速對應的頻率，曲軸發生共振的可能性較小。

通過對加集中質量和未加集中質量 2種模型的對比分析可知，曲拐上連桿大頭旋轉質量的轉動慣量和活塞組、連桿小頭等往復質量的等效轉動慣量，對曲軸扭振的固有頻率有很大的影響。在對曲軸進行模態分析時，考慮活塞組和連桿的影響對模型的特定位置添加相應的集中質量，可以使計算結果更加準確。

[1]周龍保.內燃機學[M].北京：機械工業出版社，2005：299.

[2]朱發新，林少芬，陳躍坡.船舶柴油機曲軸的模態分析[J].船舶工程，2008，30（1）：23-25.

[3]吳武輝，程俊，黎水平.整體曲軸疲勞強度與自由模態有限元分析[J].機械設計與制造，2008（7）：59-61.

[4]樊曉霞，張建斌，李海剛.基于Ansys的六缸柴油機曲軸的模態分析[J].機械設計與制造，2008（9）：107-108.

[5]Hibbitt，Karlsson & Sorensen，Inc.Abaqus/Standard有限元軟件入門指南[M].莊茁，譯.北京：清華大學出版社，1998：165-166.