基于FP算法的電動汽車動力學協調控制

周逢軍，王慶輝

Zhou Fengjun，Wang Qinghui

（北京汽車股份有限公司汽車研究院，北京 101300）

0 引 言

車輛動力學控制的目的在于提高汽車行駛的操作穩定性及安全性。在一般行駛工況下，駕駛員可通過操縱轉向盤和加速/制動踏板來實現上述控制要求，但在惡劣工況下，只通過駕駛員的操作，不但會加大駕駛員操作負擔，而且難以達到駕駛要求。隨著汽車安全性技術需求的提高，ABS、ASR、ESP等車輛行駛穩定性控制器應運而生，因此對各種執行器進行統一協調控制分配至關重要。在車輛動力學協調控制中，控制分配的主要作用是將整車力/力矩指令信號轉換成4個車輪驅動電機（冗余執行器）的轉矩命令信號。控制分配方法主要分為2類[2]：基于非優化的分配方法和基于優化的控制方法。基于非優化的分配方法主要包括直接控制分配方法（面搜索算法、對邊搜索算法等）和鏈式遞增控制分配方法。直接控制分配方法由于算法復雜，計算成本高，不適于在線實時應用[1-2]，鏈式遞增控制分配方法具有操作量大，易受執行機構速率限制等不足點[3]。基于優化的分配方法主要分為廣義逆法、線性規劃法、二次型規劃法等。其中廣義逆法只適用于目標可達的情況，當目標不可達或未知時，使用該法誤差較大，同時廣義逆法計算量大，實時應用性差[6]。線性規劃方法需要沿著邊界檢驗所有極點，不適合大規模控制應用[4-5]。二次型規劃方法中的 FP（Fixed Point）算法是一種簡單的數值算法，計算量適中，適用于實時控制分配，且算法對較小虛擬控制量的收斂速度較快[7]。因此FP算法適用于分布式驅動電動汽車的動力學協調控制分配。

在對比幾種控制分配算法的基礎上，首先對分布式驅動電動汽車動力學控制分配問題進行分析，建立電動車輛動力學模型，然后根據FP算法，設計分布式驅動電動汽車動力學協調控制策略，最后通過仿真對比，證明算法策略的有效性和合理性。

1 車輛建模與控制分配問題分析

分布式驅動電動汽車動力學協調控制系統架構如圖 1所示。其工作原理為：根據駕駛員輸入的轉向盤轉角、加速/制動踏板開度，得到目標縱向車速、目標側向車速及目標橫擺角速度，計算整車傳感器/狀態觀測器反饋值與目標值的差值，根據差值計算目標縱向力、目標側向力及目標橫擺力矩，通過全局協調控制器轉換成各車輪執行器的驅動力矩，以實現對整車運動狀態的控制，從而保證車輛的操作穩定性及行駛安全性。

1.1 車輛建模

在車輛坐標系xoy平面內建立整車模型，模型包括7個自由度：車輛縱向運動、側向運動、繞z軸的橫擺運動、4個車輪的旋轉運動。整車受力方程如下。

式中，Fx為整車縱向受力；Fy為整車側向受力；Mz為整車橫擺力矩；fl、fr、rl、rr分別為左前、右前、左后及右后車輪；δ為轉向角；Bf、Br分別為前、后輪輪距；lf、lr分別為整車質心與前軸、后軸的距離。

[8]采用魔術輪胎模型，具體公式如下。

有關輪胎模型各參數的詳細資料見參考文獻[9]。

相比傳統內燃機汽車，驅動電機具有電機力矩響應快，力矩響應精確等特點[10-11]，因此可將電機模型簡化為理想模型，使用查表法輸出電機的驅/制動力矩，建立模型如圖2所示。

1.2 控制算法

1.2.1 控制分配協調問題分析

控制分配問題可描述為

式中，vd∈?m為虛擬控制量，即力/力矩；B∈?m×p為控制效率矩陣；U∈?p為控制分配解。用不動點法求解控制分配，目標函數如下

式中，Wv=diag(wv1,wv2,…,wvm)＞0，Wu=diag(wu1,wu2,…,wup)＞0為加權矩陣；ε∈(0 ,1)用來調節平衡控制分配誤差和控制量。

1.2.2 控制算法設計

通過對輪胎動力學特性分析可知，輪胎縱向力（驅動力/制動力）為車輪滑移率的函數。輪胎側向力為輪胎側偏角的函數。因此分布式驅動電動汽車的動力學協調控制，最終可以通過分配控制算法，將目標橫擺力矩Mzd、縱向力Fxd、側向力Fyd轉化成分配到各個輪胎的滑移率s、側偏角α來實現。xyz平面上整車運動學方程為

令 x1=Vx，x2=Vy，x3=Ωz，則整車動力學系統狀態空間表達式為北京汽車

將控制輸入解耦分解成3個SISO（Sinble-Input Single-Output，單輸入單輸出）系統，具體如下

式中，v1=Fxd；v2=Fyd；v3=Mzd；wi( i=1,2,3)對應系統的外部擾動。取滑模面為反饋值與跟蹤目標值之差

設計目標使 Si→ 0(i =1,2,3)。

滑膜控制律為

式中，Φi(i=1,2,3)為飽和函數；Ki(i=1,2,3)為切換增益。通過對輪胎力求導，可得控制效率矩陣為

3 仿真結果

整車模型采用的基本參數見表1，二次型優化求解時執行器約束極限見表2。

表1 整車基本參數

表2 控制約束極限

根據控制算法及控制分配問題分析，在Matlab/Simulink中搭建整車動力學協調控制系統模型如圖3所示。

在路面附著系數為0.85、車速為120km/h條件下進行雙移線仿真試驗，對比FP算法控制及無算法控制，得到仿真結果如圖4～圖8所示。

4 結 論

將FP算法用于電動汽車冗余執行器動力學協調控制分配中，能夠明顯改善電動汽車軌跡保持能力及操作穩定性，同時也可以降低駕駛員駕駛強度，這對電動汽車整車動力學控制系統的開發具有重要意義，對于傳統汽車動力學協調控制也具有一定的意義。

從圖 4中可以看出，無控制的側向位移與目標側向位移最大偏差為1.3932 m，已經失控，而FP算法側向位移與目標側向位移最大偏差值為0.3794 m，反映了FP算法具有良好的軌跡保持能力。從圖5中可以看出，經FP算法控制后的轉向盤輸入轉角要小于無控制條件下輸入轉角，與后者最大偏差值為6.6174°，降低了駕駛員的駕駛強度。從圖6、圖7可以看出，FP算法控制的車輛橫擺角速度最大值為5.5547°/s，無控制下的車輛橫擺角速度為7.4063°/s，兩者之間的差值為1.8516°/s；車輛質心側偏角最大值為0.6004°，無控制下的車輛質心側偏角為0.8005°，兩者之間的差值為0.2001°，反映了FP協調控制算法能保證車輛操作穩定性。經過FP算法分配協調控制后，各個電機的力矩輸入到車輪的力矩值如圖8所示。

參考文獻

[1]Durham W C.Constrained Controller Allocation[J].Journal of Guidance，Control and Dynamics，1993，16（4）：717-725.

[2]Ola H.Resolving Actuator Redundancy-Optimal Control Allocation[J].Automatica，2005，41（1）：137-144.

[3]Durham W C，Bordgon K A.Multiple Control Effectors Rate Limiting[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1996，19（1）：30-37.

[4]Buffington J，Chandler P，Pachter M.On-line System Identification for Aircraft with Distributed Control Effectors[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control，1995，9（14）：1033-1049.

[5]Bodson M，Frost S A.Control Allocation With load Balancing [C].AIAA Guidance Navigation and Control Conference，2009.

[6]Bodson M.Evaluation of Optimization Methods for Control Allocation[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2002，25（4）：703-711.

[7]Fletcher R.Practical Methods of Optimization[M].2rd ed.New York：Johen Willey&Sons，2000：76-83.

[8]Bernard J E，Clover C L.Tire Modeling for Low–speed and High–speed Calculations[R]. SAE Paper1995：NO950311.

[9]Pacejka，Hans B.Tire and Vehicle Dynamics，Warrendale[M].PA，USA： MPG Books Ltd，Bodmin，Cornwall，2002：187-191.

[10]Takuya Mizushima，Pongsathorn Raksincharoensak，Masao Nagai.Direct Yaw-moment Control Adapted to Driver Behavior Recognition[C].International Joint Conference，Oct.18-21，2006，Bexco，Busan，Korea：SICE-ICASE：534-539.

[11]Motoki Shino，Masao Nagai.Independent Wheel Torque Control of Small-scale Electric Vehicle for Handling and Stability Improvement[J].JSAE Review 24（2003）：449-456.