基于形貌優化的船用球鼻高剛度設計

趙金鳳

(德州職業技術學院，山東 德州253000)

0 引 言

船舶在北極冰川、珊瑚礁等惡劣環境的航行安全性對船舶設計具有極大挑戰性［1］。近年來，船舶碰撞已成為一研究熱點。國內周紅等［2］采用有限元法對夾層板系統(sps)力學性能進行研究，探討了不同面板厚度的碰撞性能。伏耀華［3］研究了一種鋼-聚氨酯夾層結構在船舶碰撞過程中碰撞力、能量吸收等參數與夾層架構參數之間關系，為后續設計提供參考。翟帥帥等［4］采用不同本構模型對船舶碰撞過程進行研究，通過比較得出了船冰碰撞高應變率情況下的精確計算方法。文獻［5-6］對剛-硬質泡沫結構碰撞模型、抗疲勞能力、抗沖擊性能進行了研究。可以看出，目前大多數研究集中于夾板結構碰撞問題的探討，而關于球鼻碰撞研究涉及較少，由于船舶碰撞過程主要發生于球鼻部位，對球鼻進行高剛度設計研究具有現實意義。

1 模型建立

球鼻結構主要由包板以及筋板組成，其中筋板由水平筋和垂直筋構成，如圖1所示。基于UG建立球鼻結構幾何模型并以parasolid 格式交換至hypermesh 環境進行有限元建模，采用殼單元對結構進行描述，材料彈性模量取210 MPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3。球鼻末端采用單點約束方法限制其6個自由度，來模擬球鼻結構與船體的連接，有限元模型如圖2所示。

圖1 球鼻結構簡圖Fig.1 Bulbous structure diagram

2 形貌優化

球鼻結構在碰撞過程中，主要是結構在軸線方向發生變形。變形過程首先是結構在碰撞力作用下發生屈曲現象，由于結構屈曲極限為結構第一階模態頻率與外界載荷值乘積，在特征值屈曲問題中，結構外界載荷為一定值，要提高結構抵抗屈曲能力，可以從提高其一階固有頻率值入手。形貌優化是一種形狀最佳化方法，其優化過程可大致描述為:首先將幾何結構離散為有限單元組成的有限元模型，并將模型節點位移作為設計變量，設計變量數目即為節點數。設計空間為節點位移量大小，通常這個范圍由設計人員根據實際情況給定。通過最速下降法對結構目標頻率進行優化，得出最合適的節點位移對應的結構形狀，使得結構頻率最大化。

2.1 包板結構形貌優化

由于球鼻結構主要由包板和筋板組成。本文對2 類結構分別進行考慮。首先對包板結構進行形貌優化。由于形貌優化目標函數為結構固有頻率值，對結構選擇合適的目標模態對優化結果具有較大影響。為此本文結合模態分析進行選擇。首先建立結構模態分析模型，采用eigrl 關鍵字提取結構前十階模態，模態分析邊界條件為球鼻末端一圈節點以spc 方式進行固定。模態分析結果如圖3所示。

圖3 包板結構模態Fig.3 Modal analysis of the package board structure

模態分析表明，包板結構前幾階模態振型非常類似，均為靠近球鼻末端部分沿徑向的變形。故前幾階模態頻率均可作為形貌優化目標函數。為方便起見，本文選擇結構第一階模態頻率作為目標函數，使之最大化來提高結構剛度。將包板所在集合引用殼單元特性，并將其設為設計變量，設計空間為80 mm，變形角度為60°，用frequency關鍵字提取結構第一階固有頻率并將其設為目標函數，采用optistruct 求解器進行求解，形貌優化結果如圖4所示。

包板結構形貌優化結果中，包板表面產生較多凹凸特征。由于球鼻在船舶航行過程中還有減阻作用，在包板表面優化出來的凹凸特征并不具有一定的規律性，在船舶航行過程中會產生較多的湍流增加船舶航行阻力。

圖4 包板結構形貌優化Fig.4 Topography optimization of the package board structure

圖5 包板結構固有頻率迭代結果Fig.5 Natural frequency iterations of the package board structure

圖5 為球鼻包板結構第一階固有頻率迭代結果，頻率初始值為501 Hz，經過12 次迭代優化后，頻率值變為509 Hz，提升率僅為1.5%，可認為效果不顯著。所以，對于包板結構進行形貌優化提高球鼻結構剛度的方法不可行。

2.2 筋板結構形貌優化

對筋板結構進行形貌優化，同樣首先建立模態分析有限元模型，為形貌優化選擇合適的目標函數。在模態分析有限元模型中，筋板末端采用固定約束。由于水平筋與垂直筋結構上對稱，并且固定條件、載荷條件均對稱，可對水平筋與垂直筋其中一個進行研究。采用eigrl 關鍵字提取結構前幾階模態如圖6所示。

結果表明，筋板第一階模態振型與其在碰撞過程中屈曲變形響應相似，該階模態對碰撞變形響應貢獻最大，故將第一階固有模態作為目標函數進行形貌優化。將筋板所在集合引用殼單元特性，并將其設為設計變量，設計空間為60 mm，變形角度為60°，用frequency 關鍵字提取結構第一階固有頻率并將其設為目標函數，采用optistruct 求解器進行求解。

圖6 筋板結構模態Fig.6 Modal analysis of the rib structure

圖7 筋板結構固有頻率迭代結果Fig.7 Natural frequency iterations of the rib structure

圖8 筋板結構形貌優化結果Fig.8 Topography optimization of the rib structure

圖7 為結構第1 階固有頻率值迭代歷程。結果表明，結構第1 階模態頻率由原先6 Hz 提高到25 Hz，整整提高4.2 倍，起到了較好的形貌優化效果。圖8 為筋板結構形貌優化結果，在筋中央部分厚度值較小，在筋板左右兩側結構進行加強可顯著提高整體剛度。在加工過程中，可將包板周圍水平筋與垂直筋加厚，而中心部分采用較小厚度即可。

3 屈曲比較

為定量比較形貌優化得出結構剛度情況，本文對原始結構以及改進后結構進行屈曲載荷計算。采用的有限元模型與形貌優化結果相同，在球鼻前端施加載荷10 kN，屈曲模態如圖9 (原結構屈曲模態)和圖10 (優化結構屈曲模態)所示。

圖9 原結構屈曲模態Fig.9 Bending mode of the initial structure

圖10 改進機構屈曲模態Fig.10 Bending mode of the optimal structure

結構屈服極限為屈曲模態頻率值計算載荷乘積。經過計算，原結構屈服極限為24 300 N，形貌優化得出的結構屈服極限為56 500 N，相比原始球鼻結構，抗屈服能力提高2.3 倍，實現了球鼻結構高剛度設計。

4 結 語

1)借助模態計算為形貌優化找到了合適的目標函數。筋板結構形貌優化后，結構第一階固有頻率值由原先6 Hz 提高到25 Hz，整整提高4.2 倍，屈服極限提高2.3 倍，起到了較好的形貌優化效果，對球鼻結構剛度改善提供了設計參考。形貌優化結果表明，在筋板左右兩側結構進行加強可顯著提高整體剛度。在加工過程中，可將包板周圍水平筋與垂直筋加厚，而中心部分采用較小厚度即可。

2)包板結構形貌優化結果中，包板表面產生較多凹凸特征，在船舶航行過程中會產生較多的湍流增加船舶航行阻力。包板結構頻率初始值為501 Hz，經過12 次迭代優化后，頻率值變為509 Hz，提升率僅為1.5%，效果不顯著。所以，對于包板結構進行形貌優化提高球鼻結構剛度的方法不可行。后續研究重點可集中于筋板結構優化設計。

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