溫室大棚溫濕度滑模變結(jié)構(gòu)跟蹤控制器

何南思，田 曉，何杏玉

(1.承德石油高等專科學(xué)校計(jì)算機(jī)與信息工程系，河北 承德 067000;2.河北旅游職業(yè)學(xué)院園林藝術(shù)系，河北 承德 067000)

近些年來，溫室大棚環(huán)境控制技術(shù)不斷發(fā)展，智能化、工廠化的溫室大棚已經(jīng)成為現(xiàn)代溫室大棚的發(fā)展趨勢。綜合考慮環(huán)境要素之間的關(guān)系及相互影響，針對明確的輸入控制變量設(shè)計(jì)合理的控制器就成為溫室控制的核心部分。在溫室溫、濕度控制器的設(shè)計(jì)上，自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、切換控制[1］、模型預(yù)測控制[2］等方面的研究都取得了一定的成果，對溫室的控制技術(shù)起到了良好的推動(dòng)作用。本文根據(jù)能量、質(zhì)量守恒建立了溫室環(huán)境機(jī)理模型。如此建立的溫室環(huán)境模型具有非線性，其中溫、濕度參數(shù)之間也存在著強(qiáng)耦合關(guān)系，考慮到模型本身具有局限性，因此設(shè)計(jì)出具有抗擾動(dòng)性的魯棒控制器十分必要。解決模型的非線性方法較多，本文選擇通過全狀態(tài)精確線性化的方法解決溫室模型的非線性，并針對此MIMO系統(tǒng)設(shè)計(jì)出基于趨近率，具有魯棒性的溫濕度跟蹤滑膜變結(jié)構(gòu)控制器。

1 溫室環(huán)境機(jī)理模型

1.1 建立環(huán)境機(jī)理模型

溫室大棚環(huán)境模型主要是由室內(nèi)環(huán)境變量和室外環(huán)境變量組成，溫室內(nèi)的溫度和濕度變量對植物影響最為顯著，通常情況下會(huì)選擇這兩項(xiàng)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量;太陽輻射能量、室外溫、濕度等室外環(huán)境變量對系統(tǒng)會(huì)有一定影響，在此將其作為可測(通過相應(yīng)的傳感器測量)但不可控的輸入干擾量。根據(jù)熱力學(xué)平衡關(guān)系和質(zhì)量平衡原理，可得出溫室環(huán)境機(jī)理模型:

具體的模型參數(shù)物理意義如表1。

表1 命名表

根據(jù)相關(guān)研究理論[1］可建立具體的環(huán)境參數(shù)模型如下:

上述模型的相關(guān)參數(shù)數(shù)值及量綱如表2。

表2 溫室環(huán)境模型參數(shù)

設(shè)

選擇輸入變量管道加熱溫度為Tp，通風(fēng)率為G;狀態(tài)變量溫室內(nèi)溫度Ti為x1，溫室濕度wi為x2;干擾量室外溫度To為v1，室外濕度wo為v2，太陽輻射能量Rad為v3，表層土壤的平均溫度Tsoil為v4。其中干擾量v1－v4可通過相應(yīng)的傳感器測量出準(zhǔn)確的數(shù)值，在本文中設(shè)定為合理的常值。經(jīng)變量代換化簡后，溫室環(huán)境控制模型可表述為:

模型系數(shù)見表3。

表3 模型系數(shù)

1.2 非線性系統(tǒng)模型精確線性化

從(3)可以看出溫室環(huán)境控制模型是一個(gè)復(fù)雜的仿射非線性系統(tǒng)，它含有狀態(tài)參數(shù)和控制輸入的乘積項(xiàng)，必須對模型進(jìn)行精確線性化解耦。式(3)的狀態(tài)方程和輸出方程可以表示為:

其中:

將模型進(jìn)行U=－B－1D+u反饋，則模型可表示為:

在此定義輸入變量為

輸出變量為

且理想的輸出為

為驗(yàn)證系統(tǒng)能否進(jìn)行狀態(tài)線性化，需驗(yàn)證相對階的值是否等于狀態(tài)向量的維數(shù)。

對于y1=h1(x)可計(jì)算得到:

由相對階的定義可知r1=1。

對于y2=h2(x)可計(jì)算得到:

由上式可知r2=1。由于式(5)的相對階滿足r1+r2=2(狀態(tài)向量的維數(shù)為2)，所以非線性系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋精確線性化。即存在一個(gè)坐標(biāo)變換

使非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型。根據(jù)相對階的計(jì)算可以得到

根據(jù)非線性反饋線性化理論[3］，若|A(x)|=(c2b1x2+c2b1v2+c8b2x1－c8b2v2)≠0，即A(x)非奇異。在上述坐標(biāo)變換作用下，系統(tǒng)狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

則新的輸出方程為

由輸入輸出線性化后的方程(8)，我們可以看出，系統(tǒng)從一個(gè)二階非線性模型，經(jīng)過反饋線性化，變?yōu)橐粋€(gè)二維線性系統(tǒng)，并且系統(tǒng)不存在內(nèi)部不可控的狀態(tài)。

令z1=v1，z2=v2，則由式(8)可知

則非線性系統(tǒng)變換為下式:

其中控制向量v，可以根據(jù)滑膜變結(jié)構(gòu)控制理論進(jìn)行設(shè)計(jì)[4］。

2 溫濕度跟蹤滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)系統(tǒng)的輸出誤差為

即

則應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制原理取切換面為si=ei(i=1，2)，采用趨近律設(shè)計(jì)[5］，令

可得出系統(tǒng)的滑膜變結(jié)構(gòu)控制律如下:

其中sgn(ei)為符號函數(shù)，可抑制高頻抖動(dòng)現(xiàn)象的產(chǎn)生[6］，同理可設(shè)計(jì)子系統(tǒng)(12)的滑膜變結(jié)構(gòu)控制律:

在此有4個(gè)參數(shù)可以調(diào)整，即k1，k2，ε1，ε2。參數(shù)ki主要影響切換函數(shù)的動(dòng)態(tài)過渡過程，而εi是系統(tǒng)克服外界干擾的主要參數(shù)，可根據(jù)具體需要設(shè)置為合理的常值。

綜合上面的分析可以得出整個(gè)溫、濕度控制系統(tǒng)滑膜變結(jié)構(gòu)解耦控制律如下:

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性與不變性分析

定義李亞普諾夫函數(shù)為:

針對二階系統(tǒng)有s=ce則

若控制率公式為:

將上式帶入(19)

即˙V≤0

所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

考慮到干擾和擾動(dòng)，可將系統(tǒng)的模型定為:

其中Df為各種干擾的綜合。一般情況下系統(tǒng)受到的外干擾是不易預(yù)測的，一些情況下可以確定的只是干擾的變化界限。滑膜變結(jié)構(gòu)控制可以實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)模態(tài)與攝動(dòng)Df完全無關(guān)，這樣使得系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性，這也是滑模變結(jié)構(gòu)控制的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)[5］。

考慮到系統(tǒng)受到干擾和參數(shù)攝動(dòng)，系統(tǒng)狀態(tài)表示為:

其中ΔAx和Df為可能存在的外部干擾。

定理1 系統(tǒng)(23)的滑動(dòng)模態(tài)不受干擾f的影響的充分必要條件為[5］

定理2 系統(tǒng)(23)的滑動(dòng)模態(tài)與參數(shù)攝動(dòng)ΔAx無關(guān)的充分必要條件是

其中ti為陣T的列向量，T為子空間s0=ker C的一個(gè)基的陣[5］。

假設(shè)ΔAx(k)和Df(k)滿足如下條件:

從上述公式看出，滑模控制系統(tǒng)對于參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾是不變的，只要滿足充分必要條件公式(25)和(27)[5］。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在此選擇通過仿真軟件對控制算法進(jìn)行編程仿真以體現(xiàn)控制效果。由于滑膜變結(jié)構(gòu)控制器本身具有很強(qiáng)的魯棒性，為了體現(xiàn)系統(tǒng)本身對于干擾的不變性，仿真中我們選擇有擾動(dòng)和無擾動(dòng)情況兩種情況進(jìn)行對比，對于輸出的跟蹤選擇從溫、濕度初始值(15，24)跟蹤(23，17)。圖1中為溫度跟蹤差曲線，從圖1a)中可以看出，狀態(tài)參數(shù)的跟蹤差迅速地從8減少到0。圖1b)為加入擾動(dòng)ΔB后的跟蹤差，差值也迅速從8縮小至0。

圖2表現(xiàn)的是溫室內(nèi)濕度的跟蹤差，其中圖2a)是在無擾動(dòng)情況下形成的跟蹤差曲線，圖2b)是在加入擾動(dòng)ΔB的情況下跟蹤差曲線的變化情況，從對比實(shí)驗(yàn)可以看出，如此設(shè)計(jì)的跟蹤控制器可以將跟蹤差迅速地從－7減小到0。

切換函數(shù)S的變化曲線見圖3。從圖3可以看出，切換函數(shù)S(s1，s2)能夠在有限時(shí)間內(nèi)變?yōu)榱悖櫩刂葡到y(tǒng)表現(xiàn)出了良好的穩(wěn)定性。

5 結(jié)語

本文根據(jù)能量守恒和質(zhì)量守恒建立了較為精確的溫室環(huán)境微分方程模型，應(yīng)用非線性系統(tǒng)中精確線性化方法將非線性的控制系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為線性模型，同時(shí)根據(jù)變結(jié)構(gòu)控制的原理，基于趨近率原則，設(shè)計(jì)了滑膜變結(jié)構(gòu)跟蹤控制器，使控制系統(tǒng)具有魯棒性，得到了較好的跟蹤控制效果。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明如此設(shè)計(jì)的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對溫室大棚溫、濕度的跟蹤控制。

[1]王向東，何南思.溫室大棚溫濕度跟蹤切換最優(yōu)控制器[J］.沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36(5):543－549.

[2]JK Gruber，JLGuzman，F(xiàn)Rodriguez，C Bordons，M Berenguel，JA Sanchez.Nonlinear MPC based on a volterra series model for greenhouse temperature control using natural ventilation[J］.Control Engineering Practice，2011，19(4):354 －366.

[3]哈里爾.非線性系統(tǒng)[M］.北京:電子工業(yè)出版社，2011.

[4]V.I.Utkin.Sliding Modes in Optimization and Control[M］.Springer-Verlag，New York，1992.

[5]高為炳.變結(jié)構(gòu)控制理論及其設(shè)計(jì)方法[M］.北京:科學(xué)出版社，1996.

[6]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.