三分量磁通門傳感器的三軸正交校正與測量

王一,宗發保,趙瑜,程德福*

吉林大學儀器科學與電氣工程學院,吉林長春130061

三分量磁通門傳感器的三軸正交校正與測量

王一,宗發保,趙瑜,程德福*

吉林大學儀器科學與電氣工程學院,吉林長春130061

受機械加工與安裝水平的限制，磁通門傳感器的三個分量相互之間無法保證絕對正交，由此會帶來三分量磁測數據誤差。本文通過建立一種三軸正交角度與磁總場誤差關系模型，并對該模型進行正演模擬、反演分析及建立一種修正算法，達到推算三個分量不正交角度并修正的目的。實驗表明，采用該方法對實際三分量磁通門傳感器進行不正交度的測試與修正后，能夠使其在測量總場時的誤差減小到±10 nT，減小了測量時所帶來的誤差。

三分量磁通門傳感器;正交度校正;非線性最小二乘最優化

磁通門磁力儀在二戰時期就被裝載于低空飛行器用于潛艇目標的探測，其后又被廣泛搭載于衛星和航天器上用于空間磁場的測量。單分量磁通門探頭只能測得某一方向的磁場分量，而三分量磁通門探頭可以同時測得空間某點處的所有磁場分量，經過計算也可以獲得總場、矢量及各個角度參數。三分量探頭可由三個參數一致的單分量探頭正交組裝而成，可應用于地磁測量、艦船磁測、導航等領域[1-3]。

受機械加工與安裝水平的限制，磁通門探頭的三個分量相互之間無法保證絕對正交，由此會帶來三分量磁測數據誤差，由分量計算得到的總場也同樣存在誤差。文獻[4]采用共軛梯度法校正了對三軸磁傳感器正交性誤差進行了校正。文獻[5]以三軸磁強計實際輸出的求模計算結果與實際磁場矢量模值間的誤差為指標，進行了理論計算，求解出變換系數，對三軸磁傳感器進行了校正。文獻[6]應用了基于擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波的兩種算法對三軸磁傳感器進行校正，并將校正結果進行了比較。文獻[7]提出一種基于函數鏈接型神經網絡(FLANN)的三軸磁強計誤差修正方法，過構造相應的FLANN網絡結構實現對模型參數矩陣的辨識，對模型參數矩陣進行辨識和校正。文獻[8]中提出了一種循環優化算法,將優化算法引入全部固有誤差的校正,采用循環計算求得誤差校正參數。

本文通過建立一種三軸不正交角度與磁總場誤差關系模型，并對該模型進行正演模擬，研究給定范圍內的不正交角度對磁總場測量的影響，并基于非線性最小二乘最優化方法，研究從給定磁場數據推算不正交角度并修正的方法。最后通過實驗測試實際探頭的不正角度和修正算法，驗證了修正方法的正確性，達到了預期的效果。

1　模型建立與分析

1.1三軸不正交體系的坐標變換

暫不考慮靈敏度和零點偏移，僅考慮三軸不正交角度對磁場測量的影響。建立如圖1所示的不正交坐標系，O’X’Y’Z’為探頭坐標系，OXYZ為理想正交坐標系，令三分量靈敏度修正系數均為1，零點偏移修正系數均為0，三軸的不正交角度分別為α、β、90-γ。

圖1　不正交坐標系Fig.1 Non-orthogonal coordinate system

三個單分量探頭測到的磁感應強度Bx’，By’，Bz’與直角坐標系中的磁感應強度Bx，By，Bz的關系為：

其中，變換矩陣T為：

1.2總場誤差的正演模擬

正交坐標系中的總場B、探頭坐標系中的總場為B'分別為,

總場誤差△B為:

圖2　總場B在坐標下的分解示意Fig.2 Decomposition diagram of the geomagnetic total field B at the coordinate system

在圖2坐標系OXYZ中，將外界磁場B分解后有:

則探頭坐標系下的磁場與正交坐標系下的磁場表示為:

將Bx,By,Bz帶入式（6）有:

由式（4）可知，總場誤差可表示為，

其中，B為外界磁場總場大小:

α、β、90-γ°為三軸不正交角度，α、β趨近于0°，γ趨近于90°；

θ、φ為外界磁場在正交坐標系下的分解角度，θ的取值范圍為0～360°，φ的取值范圍為-90°～90°；為求總場誤差的最大值，我們選擇求如式（9）所示目標函數的最小值。

當給定α、β、γ時，求Hobj的最小值min(Hobj)是一個有約束非線性規劃問題，約束條件為:

1.3數值計算分析

非線性最小二乘法以誤差的平方和最小為準則來估計非線性靜態模型參數的一種參數估計方法[9-11]。設非線性系統的模型為y=f(x，θ)，常用于傳感器參數設定[12,13]。針對式（9）進行有約束非線性規劃問題求解，其中幾種典型不正交角度[α°，β°，90-γ°]的正演模擬結果如表1所示，

表1　幾種典型不正交角度的正演模擬結果Table 1 Several forward modeling simulation results of typical non-orthogonal angle

為了驗證表1的正演模擬結果，我們選取不正交角度[0.1，0.1，0.1]進行做仿真，其在全空間各個方向的總場誤差分布如圖3所示，其最大值約為95 nT，與正演的結果一致。

為了清楚的表示整個球面的誤差分布，以球面坐標的θ、φ為自變量將球面投影到如圖4的矩形平面后，可以直觀的看到總場誤差主要分布于四個區域，紅色代表正，藍色代表負。

2　測量與修正算法

三分量探頭的三軸不正交角度通常是未知的，需要我們通過其給總場測量帶來的誤差反演求出。該反演方法為：在給定的角度范圍內，尋找參數α、β、γ使得如式（4）取得最小值，其中，Bx’，By’，Bz’為探頭觀測到的磁場，B為外界磁場大小。

在一個磁場均勻恒定的空間，轉動探頭，依次記錄下各個等概率的各個方向上的分量值Bi’=[Bxi’，Byi’，Bzi’]T（i從0～N，數據點數N＞＞3）。

圖3　總場誤差分布Fig.3 Total field error distribution

圖4　以θ、φ投影后的球面Fig.4 The sphere projection of θ,φ

尋找參數α、β、γ使得目標函數Hobj取得最小值，α、β、γ的邊界條件有限，邊界上限為最大誤差角度的估計值，常由傳感器廠家給出。

選取的目標函數為：

其中，Bi”為正交坐標系中的磁場Bi”=Tinv×Bi’，Tinv為不正交修正矩陣，為││總場，為所有磁總場的平均值。

反演模型可表示為:

為了驗證該反演方法，令外界磁場為55000 nT，我們先從不正交角度[0.07°，0.04°，0.1°]正演的結果中隨機抽取一批數據用于測試，抽取到的磁測數據如表2所示。

表2　正演后的數據點Table 2 The data points of forward modeling

下邊界條件為[-0.5°,-0.5°,0.5°]，上邊界條件為[0.5°,0.5°,0.5°]，求解初值[0°,0°,0°]，求解精度為1×10-6。采用非線性最小二乘法求解，求解的迭代過程如表3所示。

表3　迭代過程Table 3 The iterative process

求解結果為[0.07°，0.04°，0.1°]，與正演的參數一致。

圖5是不正交修正前后的總場對比曲線，波動較大的曲線為不正交修正前的磁總場，波動很小的曲線為不正交修正后的磁總場。

綜上所述，反演結果與正演的參數一致，修正后能消除由不正交帶來的磁總場誤差，該反演方法是可行的，且消耗時間短。當采用實際數據做反演時，三分量靈敏度、零點偏移、環境噪聲及儀器噪聲均會對磁場測量帶來影響，進而影響反演的精度。我們將對同一探頭進行多次重復實驗并對多次實驗的反演結果進行比較，最終確定探頭實際的三軸不正交角度及其誤差范圍。

3　實驗驗證

采用上述方法，在野外某處磁場干擾較少的地方，緩慢地轉動探頭，盡可能讓其均勻地指向空間球面的各個方向，記錄下所有的磁場數據用于反演。反演修正結果如圖6所示。

圖5　不正交修正前后對比Fig.5 The contrast before and after non-orthogonal correction

圖6　三分量磁傳感器進行不正交度修正后的總場對比Fig.6 Contrast of three components magnetic sensor after non-orthogonal correction

在隨后的多次實驗中，反演結果與均值的誤差小于0.004°，誤差角度α=0.064°、90o-γ=0.103°，修正矩陣Tinv為:

由正演的結論可知，該0.004°的角度誤差在全空間下帶來的總場測量誤差不會超過3.8 nT。

表4　同一探頭多次實驗的反演結果Table 4 The inversion results of repeated experiments in the same sensor

4　結語

對三分量磁通門傳感器的正交角度校正,是進行三分量磁場測量工作的必要基礎。本文首先建立一種三軸不正交角度與磁總場誤差關系模型，并對該模型進行正演模擬用于確定給定范圍內的不正交角度對磁總場測量的影響。其次，所進行的反演分析以及修正算法是基于非線性最小二乘最優化，研究從給定磁場數據推算不正交角度并修正的方法。最后，在對實際探頭的實際實驗中，驗證了測試與修正方法的正確性。本文研究的不正交角度校正技術對其它種類三分量測量具有參考價值。

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Calibration and Measurement on the Orthogonal Three-axes of Three-components Magnetic Flux-gate Sensor

WANG Yi,ZONG Fa-bao,ZHAO Yu,CHENG De-fu*
College of Instrumentation and Electrical Engineering,Jilin University,Changchun 130026,China

Magnetic flux-gate sensor is limited by the installation and process,its three-components can not be absolute orthogonal between each other,so as to bring with measurement errors for data.In order to solve this problem,a new relational model of the three-axis orthogonal angle and magnetic field error is established,simulated,analyzed inversely and to set up a correction algorithm at end.The experimental results showed that the measurement error of magnetic field is reduced to±10 nT after using this method to test and calibrate the non-orthogonal degrees of the three-components magnetic flux-gate sensor,and the measurement error has been significantly reduced.

Three-components magnetic flux-gate sensor;orthogonal calibration;non-linear the least square optimization

P631文獻識別碼:A

1000-2324(2015)02-0232-06

2013-06-08

2013-07-11

國家“863”重大項目(2013AA063901);國家重大科研裝備研制項目(ZDYZ2012-1);吉林大學研究生創新研究計劃(20121071)

王一(1982-),男,博士研究生.研究方向:航磁三分量矢量勘查技術研究.E-mail:wang_yi321@sina.com

Author for correspondence.E-mail:chengdefu@jlu.edu.cn