反導(dǎo)預(yù)警雷達部署方案的評價與優(yōu)選

劉 健 管維樂 姚澎濤

空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051

早期預(yù)警雷達是指用于早期監(jiān)視、發(fā)現(xiàn)彈道導(dǎo)彈的大型遠程雷達。跟蹤雷達主要用于彈道中、末段的目標跟蹤，又稱目標指示雷達。跟蹤雷達也具備一定的預(yù)警能力。本文研究的反導(dǎo)預(yù)警雷達指的就是上述二類雷達。

關(guān)于雷達部署，國內(nèi)外文獻已做過不少的研究［1－5］，但基本都是面向防空、面向技術(shù)角度，針對反導(dǎo)需求的雷達部署研究資料較少，主要有文獻［6 －7］對反導(dǎo)目標指示雷達的相關(guān)部署要求進行了分析，但對部署方案的評價問題沒有探討。

反導(dǎo)預(yù)警雷達部署要考慮的因素較多，部分因素存在沖突，例如雷達配置點離TBM 發(fā)射點較近，可得到較大的發(fā)現(xiàn)目標概率，但對敵方的監(jiān)視面積變小。因此，選擇適當?shù)脑u價指標，對雷達部署方案進行評價優(yōu)選，是反導(dǎo)預(yù)警雷達部署過程中的一個重要問題。

早期預(yù)警雷達、跟蹤雷達都屬于反導(dǎo)預(yù)警體系的重要組成部分，二者相互配合一起承擔反導(dǎo)預(yù)警的探測跟蹤任務(wù)。因此，反導(dǎo)預(yù)警雷達部署方案評價應(yīng)從體系角度對二者進行綜合評估。

1 反導(dǎo)預(yù)警雷達部署方案的評價指標

1.1 指標選擇分析

關(guān)于雷達作戰(zhàn)效能的評價指標有很多，但大多取決于雷達本身的性能，與部署無關(guān)。本文探討的是雷達部署方案的評價與優(yōu)選，所以只考慮與部署相關(guān)的效能指標。在給定敵情想定的前提下，反導(dǎo)預(yù)警雷達部署方案首先應(yīng)滿足基本的部署要求［6－7］，在此前提下再考慮方案的優(yōu)劣。

早期預(yù)警雷達發(fā)現(xiàn)目標概率與雷達部署位置有關(guān)，離目標距離越近發(fā)現(xiàn)概率越大，越遠發(fā)現(xiàn)概率越小，因此其發(fā)現(xiàn)目標概率可以作為雷達部署優(yōu)劣的評價指標。

由于地球曲率的影響，雷達離目標距離越遠發(fā)現(xiàn)目標越晚，為反導(dǎo)系統(tǒng)提供的預(yù)警時間也就越短，因此早期預(yù)警雷達提供的預(yù)警時間與雷達部署位置有關(guān)。該指標等價于發(fā)現(xiàn)目標時刻，因此發(fā)現(xiàn)目標時刻不再選入。

地形地物對早期預(yù)警雷達的遮蔽角將影響到雷達對目標的發(fā)現(xiàn)距離、發(fā)現(xiàn)時刻。雖然雷達部署時會考慮這一因素，但由于條件限制地形遮蔽有時無法避免，因此遮蔽角應(yīng)作為部署評價的考慮因素。跟蹤雷達探測時目標已飛得較高，因此基本不考慮遮蔽問題。

早期預(yù)警雷達、跟蹤雷達都具備落點預(yù)報能力。早期預(yù)警雷達落點預(yù)報精度差，但預(yù)報時刻早;跟蹤雷達落點預(yù)報精度好，但預(yù)報時刻晚。鑒于反導(dǎo)作戰(zhàn)的迅捷性，這里選擇早期預(yù)警雷達的落點預(yù)報精度作為評價指標，并且跟蹤雷達落點預(yù)報精度與后面選取的跟蹤雷達目標指示精度具有相關(guān)性，因此跟蹤雷達落點預(yù)報精度不再選入。

早期預(yù)警雷達落點預(yù)報時刻與發(fā)現(xiàn)目標時刻(同提供的預(yù)警時間)具有較強的相關(guān)性，提供的預(yù)警時間作為評價指標已經(jīng)選入，因此落點預(yù)報時刻不再選擇。

早期預(yù)警雷達對跟蹤雷達的目標指示精度，雖然與部署位置有關(guān)，但該指標在早期預(yù)警雷達的落點預(yù)報精度中已基本體現(xiàn)，故不再選入。

跟蹤雷達截獲目標的時刻、全程跟蹤目標的時長均與其部署位置相關(guān)，應(yīng)作為評價指標選入。

跟蹤雷達提供目標指示的精度與部署位置相關(guān)，雷達與目標距離越近，目標指示精度越高，因此跟蹤雷達提供目標指示的精度可作為評價指標。由于提供目標指示是一段過程，目標的位置是動態(tài)的，目標指示精度也在發(fā)生變化，為此可選擇一個交接班的關(guān)鍵點作為目標指示精度的度量。

跟蹤雷達與制導(dǎo)雷達的交接班成功率、交接班時間與跟蹤雷達的目標指示精度相關(guān)，由于跟蹤雷達的目標指示精度已選入，因此二者的交接班成功率、交接班時間不再選入。

反導(dǎo)預(yù)警雷達對空氣動力目標也具備探測能力，因此應(yīng)考慮雷達部署方案對防空需求的兼顧性。

1.2 評價指標選定

鑒于上面分析，選擇反導(dǎo)雷達部署評價指標如下:1)早期預(yù)警雷達發(fā)現(xiàn)目標概率;2)早期預(yù)警雷達提供的預(yù)警時間;3)早期預(yù)警雷達落點預(yù)報精度;4)考慮遮蔽角時早期預(yù)警雷達對目標的最大發(fā)現(xiàn)距離;5)跟蹤雷達截獲目標的時刻;6)跟蹤雷達全程跟蹤目標的時長;7)跟蹤雷達的目標指示精度;8)早期預(yù)警雷達對TBM 可能發(fā)射區(qū)域的監(jiān)視比例;9)部署方案對防空需求的兼顧性等。

部分評價指標具有一定相關(guān)性，權(quán)重計算時應(yīng)適當考慮。上述評價指標也不一定全部選擇，可根據(jù)實際需要確定。

2 相關(guān)評價指標的計算

2.1 早期預(yù)警雷達發(fā)現(xiàn)目標概率的計算方法

雷達發(fā)現(xiàn)目標的概率p 可表示為

其中，p 為雷達發(fā)現(xiàn)目標概率，σ 為目標有效反射截面積，δz為噪聲振幅的均方根值，pT為發(fā)射機功率，d 為目標距離。

由于目標距離是變化的，不便于評價，因此可選擇一個關(guān)鍵點進行計算。對于早期預(yù)警雷達，發(fā)現(xiàn)目標越早越好，因此計算時目標距離可取為TBM 發(fā)射點L 到早期預(yù)警雷達配置點E 的距離。在地心大地直角坐標系下，設(shè)發(fā)射點L 的位置矢量為rL，早期預(yù)警雷達的位置矢量為rE，則雷達與目標的距離為‖rL－rE‖。在此距離下，早期預(yù)警雷達發(fā)現(xiàn)目標概率為

2.2 早期預(yù)警雷達提供的預(yù)警時間的確定方法

由于目標落地時已談不上預(yù)警，因此真正起到預(yù)警作用的時間應(yīng)該是使反導(dǎo)系統(tǒng)能來得及發(fā)現(xiàn)并攔截目標。所以，早期預(yù)警雷達提供的預(yù)警時間

其中，ΔTTBM為TBM 從發(fā)射到落地經(jīng)歷的總時間，Δt0為TBM 從發(fā)射到被早期預(yù)警雷達發(fā)現(xiàn)所經(jīng)歷的時間，Δt1為制導(dǎo)雷達對目標指示的響應(yīng)時間，Δt2為火力單位系統(tǒng)反應(yīng)時間，Δt3為從攔截彈發(fā)射到與TBM 遭遇所經(jīng)歷的時間，Δt4為TBM 從殺傷區(qū)高遠界到落地點時間，Δtyc為反導(dǎo)體系的信息處理與通信所產(chǎn)生的時間延遲。

圖1 預(yù)警時間計算示意圖

ΔTTBM可由彈道方程求得，Δt1，Δt2為兵器指標，Δt3，Δt4由攔截彈、TBM 彈道方程求得，Δtyc由反導(dǎo)體系的結(jié)構(gòu)性能決定。Δt0與早期預(yù)警雷達類型、性能、部署位置、部署區(qū)域海拔高度以及TBM 發(fā)射點、TBM 雷達散射截面等因素相關(guān)。

從概率角度來看，若早期預(yù)警雷達發(fā)現(xiàn)目標概率達到某個閾值pc，可認為雷達發(fā)現(xiàn)了目標。設(shè)TBM 發(fā)射時刻為0，因此Δt0的確定方法如下:

其中，rT(t)為在地心大地直角坐標系下t 時刻目標的位置矢量，RE為早期預(yù)警雷達對該目標的最大探測距離，其與早期預(yù)警雷達性能、部署區(qū)域海拔高度以及TBM 雷達散射截面等因素有關(guān)。

2.3 早期預(yù)警雷達落點預(yù)報精度的確定方法

目標距離小于早期預(yù)警雷達對其最大跟蹤距離是進行落點預(yù)報的前提，即

其中，Rt為雷達對目標的最大跟蹤距離，其與雷達性能參數(shù)和目標特性有關(guān)。

TBM 彈道的確定應(yīng)在導(dǎo)彈關(guān)機后，一般應(yīng)取點n 次后才能進行落點預(yù)報。對于同一條彈道來說關(guān)機時刻tgj是確定的，因此進行落點預(yù)報的最早時刻為

其中，ΔtE為早期預(yù)警雷達的數(shù)據(jù)周期。

可以認為，雷達的測量誤差與目標距離呈正比。由于目標距離‖rT(t)－rE‖隨時間t 變化，為了評價方便，對于同一條彈道來說，可選擇落點預(yù)報的最早時刻Tyb為評價點，因此

其中k1，k2和k3為相應(yīng)系數(shù)，因而雷達在Tyb時刻的定位精度為

落點預(yù)報精度與定位精度直接相關(guān)，同時還與信息處理能力等因素相關(guān)，因此可認為雷達在Tyb時刻的落點預(yù)報精度為

其中，k4為相關(guān)系數(shù)，其與雷達信息處理能力等因素相關(guān)。

2.4 考慮遮蔽角時早期預(yù)警雷達對目標的最大發(fā)現(xiàn)距離的計算方法

考慮遮蔽角時早期預(yù)警雷達對目標的最大發(fā)現(xiàn)距離可按下面方法計算:

其中，R0為地球半徑，εs為雷達陣地遮蔽角，ht為目標高度。

2.5 跟蹤雷達截獲目標時刻的確定方法

跟蹤雷達截獲目標時刻與雷達探測能力、部署位置、目標特性都有關(guān)系。設(shè)早期預(yù)警雷達在跟蹤雷達的最大探測距離前即指示目標，因此跟蹤雷達最早截獲目標時刻=目標到達跟蹤雷達最大探測距離時刻+跟蹤雷達對目標指示的響應(yīng)時間，即

其中，tjh為跟蹤雷達截獲目標時刻，ttc為目標到達跟蹤雷達最大探測距離時刻，Δtxy為跟蹤雷達對目標指示的響應(yīng)時間。ttc計算方法如下:

其中，rM為在地心大地直角坐標系下跟蹤雷達的位置矢量，rmax為跟蹤雷達對目標的最大探測距離，可由雷達方程求得。

2.6 跟蹤雷達全程跟蹤目標時長的計算方法

跟蹤雷達對目標不再具備跟蹤條件主要取決于下面因素:1)目標越過雷達最大高低角;2)目標越過雷達最大方位角;3)目標落地。

2.6.1 目標越過雷達最大高低角的判斷

圖2 高低角計算示意圖

圖中，M 為跟蹤雷達配置點，T 為目標當前位置，Z 為目標在地面投影點，顯然因此，目標越過雷達最大高低角的條件為

其中εmax為跟蹤雷達的最大高低角。

2.6.2 目標越過雷達最大方位角的判斷

在地心大地直角坐標系下，目標在地面的投影點Z 的位置矢量O0Z 為

O0M 即 為 rM， 因 而 MZ = O0Z － O0M =

圖3 方位角計算示意圖

設(shè)MA 為雷達法線方向在地面的投影方向，對于確定的雷達部署方案來說MA 是已知的，由內(nèi)積定義，可得目標相對雷達的方位角βM，因此，目標越過雷達最大方位角的條件為

其中，βmax為跟蹤雷達最大方位角。

2.6.3 目標落地的判斷

rT(t)為在地心大地直角坐標系下目標位置矢量，R0為地球半徑，目標落地時應(yīng)滿足

2.6.4 跟蹤雷達全程跟蹤目標時長的計算

由前面分析可知，當3個條件有1個成立時，跟蹤雷達不再對目標具備跟蹤條件。因此，跟蹤雷達結(jié)束跟蹤目標時刻tjs為

由2.5 節(jié)可得跟蹤雷達截獲目標時刻tjh，因而雷達全程跟蹤目標時長ΔTall為

2.7 跟蹤雷達的目標指示精度的確定方法

設(shè)雷達的波束寬度為θ，目標到雷達的距離為‖rT(t)－rM‖，可以認為目標指示精度與目標到雷達距離成正比，即

其中，δzs(t)為目標指示精度，α 為系數(shù)，其與雷達信息處理能力有關(guān)。

由于δzs(t)因目標的瞬時位置不同而不同，用于精度度量不夠方便，為此須指定一個確定的點用于指示精度的計算。

由反導(dǎo)部署理論［8－10］可知，當要地確定和彈道確定，攔截系統(tǒng)和制導(dǎo)雷達的部署位置基本可以確定，類似2.5 中方法可得制導(dǎo)雷達在最大探測距離與目標彈道的交點，該交點是一個重要的目標指示點，因而跟蹤雷達在該交點的指示精度具有代表性。設(shè)該交點在地心大地直角坐標系下的位置矢量為rZD，這樣目標指示精度δzs可表示為

2.8 其它評價指標的計算方法

早期預(yù)警雷達對TBM 可能發(fā)射區(qū)域的監(jiān)視比例涉及到監(jiān)視區(qū)域的實際形狀，這里不做具體討論。

對航空目標的探測，涉及到目標的來襲方向、高度、密度、目標類型和RCS 等空襲樣式的判斷，不屬于本文內(nèi)容，因此部署方案對防空需求的兼顧性可采用人工評價法進行評估，這里不做深入探討。

3 反導(dǎo)預(yù)警雷達部署方案的綜合評價與優(yōu)選

對于部署方案的選優(yōu)，有些指標要求越大越好，有些指標要求越小越好。要求越大越好的指標有:早期預(yù)警雷達發(fā)現(xiàn)目標概率;早期預(yù)警雷達提供的預(yù)警時間;考慮遮蔽角時早期預(yù)警雷達對目標的最大發(fā)現(xiàn)距離;跟蹤雷達全程跟蹤目標的時長;部署方案對防空需求的兼顧性等。要求越小越好的指標有:早期預(yù)警雷達落點預(yù)報精度;跟蹤雷達截獲目標的時刻;跟蹤雷達的目標指示精度等。

設(shè)待選的方案為n個，影響各方案綜合評價值的分目標為m個。用xij表示方案j 的第i個分目標值，則n個方案的m個分目標值構(gòu)成矩陣(xij)m×n。為了對部署方案進行綜合評估，應(yīng)將不同評價指標消除量綱，使之具有可比性，為此選擇下面相對隸屬度公式對xij進行歸一化:

1)如果xij值越大，對應(yīng)綜合評價值越高，則

2)如果xij值越小，對應(yīng)綜合評價值越高，則

采用層次分析法計算不同類型指標的權(quán)重wi，線性加權(quán)綜合，得方案j 的評價值

將Ej按由大到小的順序排序，得到方案的優(yōu)劣次序。

根據(jù)實際情況，早期預(yù)警雷達、跟蹤雷達的部署方案也可分別進行評價。

上述部署方案評價方法主要針對單一彈道進行計算。對于多條彈道，可對不同彈道和方位分別進行計算，再加權(quán)綜合，從而得到方案的總體評價。

4 算例

設(shè)TBM 射程為1000km，RCS =0.2m2，其飛行彈道設(shè)為最小能量彈道，總飛行時間約為562s 。設(shè)早期預(yù)警雷達、跟蹤雷達主要參數(shù)如表1。

表1 早期預(yù)警雷達、跟蹤雷達主要參數(shù)

以TBM 落點為原點O，建立右手直角坐標系OXYZ，X 軸指向TBM 來襲方向，Z 軸為垂直水平面向上，擬定部署方案如表2。

表2 3個部署方案

限于篇幅，2 種雷達其它參數(shù)、反導(dǎo)攔截系統(tǒng)參數(shù)、TBM 及攔截彈的彈道方程等相關(guān)數(shù)據(jù)沒有列出。

選擇4 項評價指標，利用層次分析法計算各項評價指標權(quán)重，如表3。采用相關(guān)模型仿真運行，按本文方法計算各項評價指標值，如表3。

表3 計算所得各方案的相關(guān)評價指標值

按本文方法計算得方案1、方案2 和方案3 的綜合評價值為0.60，0.40 和0.53。因此，方案1 為最優(yōu)方案。該結(jié)果與人工評價相符。

5 結(jié)語

對反導(dǎo)預(yù)警雷達部署的評價與優(yōu)選問題進行了討論，分析提出了反導(dǎo)預(yù)警雷達部署方案的評價指標，建立了不同評價指標的計算方法，給出了反導(dǎo)預(yù)警雷達部署方案的綜合評價與優(yōu)選方法，為反導(dǎo)預(yù)警雷達部署的評價優(yōu)選提供了途徑。

［1］Rustam Stolkin，Lucas Vickers，Jeffrey V Nickerson.Using Environmental Models to Optimize Sensor Placement［J］. Sensors Journal，2007，(3):319-320.

［2］Michele Garetto，Marco Gribaudo and Carla-Fabiana Chiasserini.Sensor Deployment and Relocation:A Unified Scheme ［J］. Journal of Computer Science and Technology，2008，(3):400-412.

［3］B La Scala. Multisensor Deployment Using PCRLBs，Incorporating Sensor Deployment and Motion Uncertainties［J］.Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2006，(4):1474-1485.

［4］王萬磊，李俠，周啟明，王中杰. 雷達網(wǎng)反隱身優(yōu)化部署決策模型及算法研究［J］. 現(xiàn)代雷達，2006，(11):8-11.(WANG Wanlei，LI Xia，ZHOU Qiming，WANG Zhongjie. Model and Algorithm of Optimal Anti-stealth Deployment of Radar Network ［J］. Modern Radar，2006，(11):8-11.)

［5］張娟，白玉，竇麗華，蔡濤.基于離散化模型的雷達優(yōu)化配置與部署方法［J］.火力與指揮控制，2007，(1):22-25.(ZHANG Juan，BAI Yu，DOU Lihua，CAI Tao.A Optimized Disposition and Deployment Method of Radar Based on Discrete Model［J］. Fire Control ＆ Command Control，2007，(1):22-25.)

［6］劉健，羅亮，謝鑫. 基于方位限制的反導(dǎo)目標指示雷達配置要求探討［J］. 火力與指揮控制，2013，(4):57-59. (LIU Jian，LUO Liang，XIE Xin. Study on Requests for Anti-missile Indicating Radar Disposition Based on Azimuth Restriction［J］. Fire Control ＆ Command Control，2013，(4):57-59.)

［7］白華珍，張德平，王穎龍. 地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)抗擊TBM 時的有效部署區(qū)［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2003，(6):24-27.(BAI Huazhen，ZHANG Deping，WANG Yinglong. Effective Deployment Area of the Surface to Air Missile Weapon System Intercepting Tactical Ballistic Missile［J］. Modern Defense Technology，2003，(6):24-27.)

［8］劉健，王穎龍，聶成. 反戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(TBM)戰(zhàn)斗部署有關(guān)問題探討［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，(3):66-68. (Liu Jian，Wang Yinglong，Nie Cheng.Some Problems about Anti-TBM Disposition ［J］. Systems Engineering and Electronics，2001，(3):66-68.)

［9］劉健，羅亮.高層反導(dǎo)部署方法研究［J］.火力與指揮控制，2012，(9):85-88. (LIU Jian，LUO Liang. Study on Disposition Method for High-altitude Anti-missile System［J］.Fire Control ＆ Command Control，2012，(9):85-88.)

［10］劉健，管維樂，姚澎濤.特殊情形下反導(dǎo)殺傷區(qū)變化分析方法［J］. 航天控 制，2014，32(1):89-93. (LIU Jian，GUAN Weile，YAO Pengtao. A Method to Analyze the Change of Anti-missile Killing Zone in Special Situation［J］. Aerospace Control，2014，32(1):89-93.)