遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈射程評定技術(shù)研究

肖 凡 張 濤 李建輝

1.海軍潛艇學(xué)院，青島266042

2.海軍裝備研究院，北京100161

射程是指導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)與彈著點(diǎn)之間沿地球大圓測量的距離，是彈道式導(dǎo)彈的重要性能指標(biāo)之一［1］。導(dǎo)彈的實(shí)際射程是在受地球自轉(zhuǎn)影響下，旋轉(zhuǎn)橢球體上兩點(diǎn)之間的大地線長(橢球面上兩點(diǎn)間最短程曲線)。射程評定一般評估導(dǎo)彈的固有飛行能力，因此一般采用基于靜止地球模型的約束條件。受靶場條件和研制經(jīng)費(fèi)限制，遠(yuǎn)程(或者洲際)導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)子樣少，且難以進(jìn)行全程飛行試驗(yàn)，這給射程評定，尤其是最大射程評定帶來了挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)［2 －3］考慮了先驗(yàn)信息可信度，提高了Bayes 估計(jì)的可信度;文獻(xiàn)［4］應(yīng)用T 統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法對彈道導(dǎo)彈的最大射程進(jìn)行了評定，并與Bayes 方法評定結(jié)果進(jìn)行比較;文獻(xiàn)［5］編制了相關(guān)的計(jì)算程序，使導(dǎo)彈射程能力評定擺脫了查表計(jì)算的復(fù)雜過程。美國夸賈林環(huán)礁導(dǎo)彈試驗(yàn)靶場，位于太平洋中部馬紹爾群島夸賈林環(huán)礁，夏威夷西南約3890km 處。美國在該靶場可進(jìn)行遠(yuǎn)程(或者洲際)導(dǎo)彈的全程飛行試驗(yàn)，而且美國進(jìn)行的遠(yuǎn)程(或者洲際)導(dǎo)彈試驗(yàn)次數(shù)多，因此，其射程評定具備直接利用飛行結(jié)果、采用經(jīng)典概率統(tǒng)計(jì)方法的條件，即使如此，美國也十分重視小子樣評定方法的研究。1984年9月，美軍就采用Bayes 小子樣理論對“潘興II”導(dǎo)彈的精度和可靠性進(jìn)行了評定。俄羅斯非常重視小子樣評定方法的研究，其射程評定一般基于幾發(fā)小子樣進(jìn)行，其對經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和不確定性極大值原理等問題的研究十分深入［6］。這些研究成果給遠(yuǎn)程導(dǎo)彈最大射程評定提供一定的技術(shù)支撐。射程評定包含子樣生成、評定方法及軟件設(shè)計(jì)等多方面內(nèi)容，從工程實(shí)施的角度全面論述上述內(nèi)容的研究成果目前鮮有報(bào)道，本文將對此進(jìn)行深入研究，為遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈射程評定工程實(shí)施提供方法指導(dǎo)和參考。

1 評定流程

如前所述，遠(yuǎn)程導(dǎo)彈射程評定試驗(yàn)樣本為小子樣，需要選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行評定;評定方法確定后就需要確定參與評定的子樣，由于直接可用的飛行試驗(yàn)子樣很少甚至沒有，因此，需要生成評定子樣;計(jì)算射程和射程估計(jì)是評定的最后環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)這一工作的軟件化，能夠有效提高計(jì)算速度和重用性。上述過程如圖1 所示。

圖1 評定基本流程

下文將對上述流程步驟進(jìn)行深入研究。

2 子樣生成方法

評定樣本分為飛行試驗(yàn)樣本和補(bǔ)充樣本兩部分。飛行試驗(yàn)樣本由飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過最大射程飛行程序彈道仿真而成;補(bǔ)充樣本由未參與飛行試驗(yàn)的導(dǎo)彈的相關(guān)數(shù)據(jù)通過最大射程飛行程序彈道仿真生成。

為了使生成的子樣更接近真實(shí)情況，彈道仿真時應(yīng)該對各種誤差視情況處理。

1)初始誤差

初始誤差是指在動基座發(fā)射方式下，發(fā)射時導(dǎo)彈的定位、定向及初速誤差。對于飛行試驗(yàn)樣本，這部分誤差可以通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分離得到;對于補(bǔ)充樣本，則可以采取隨機(jī)抽樣的方法獲取。靜基座發(fā)射方式下，這部分誤差無需考慮。

2)制導(dǎo)工具誤差

對于飛行試驗(yàn)樣本，這部分誤差可以通過飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分離得到;對于補(bǔ)充樣本，則可以采用地面測定的平臺誤差系數(shù)，制導(dǎo)時進(jìn)行實(shí)時修正。

3)制導(dǎo)方法誤差

隨著制導(dǎo)方程的不斷完善，在進(jìn)行導(dǎo)彈射程評定時可以不考慮［7］。

4)后效誤差

在加入小推力末修發(fā)動機(jī)后，后效誤差的影響可以不再考慮［7］。

5)再入誤差.

再入誤差主要包括零攻角再入誤差、大氣參數(shù)偏差、風(fēng)干擾和燒蝕誤差等，由于最大射程評定一般選取既定的標(biāo)準(zhǔn)條件［2］，因此這部分誤差也無需考慮。

考慮誤差后子樣生成方法可用圖2 表示。

圖2 最大射程評定子樣生成步驟

3 評定方法

評定方法由研制方和使用方進(jìn)行商定，確定樣本一致性檢驗(yàn)方法、假設(shè)檢驗(yàn)方法和射程估計(jì)方法。

3.1 樣本的一致性檢驗(yàn)

遠(yuǎn)程導(dǎo)彈最大射程評定樣本可以分為飛行試驗(yàn)樣本和補(bǔ)充樣本，在評定時應(yīng)進(jìn)行飛行試驗(yàn)樣本和補(bǔ)充樣本的一致性檢驗(yàn)。一般采用秩和檢驗(yàn)法或SHAPIRO-WILK 檢驗(yàn)法［8］。

3.1.1 秩和檢驗(yàn)

原假設(shè)H0:飛行試驗(yàn)樣本和補(bǔ)充樣本屬于同一樣本總體;

備擇假設(shè)H1:飛行試驗(yàn)樣本和補(bǔ)充樣本不屬于同一樣本總體。

步驟如下:

Step1:將容量為n1的飛行試驗(yàn)樣本、容量為n2(n1≤n2)的補(bǔ)充樣本合二為一，樣本容量為n =n1+ n2，將樣本值按從小到大的次序排列，求出每個樣本值的秩，然后將屬于飛行試驗(yàn)樣本的秩求和，其值記為R1，稱為飛行試驗(yàn)樣本的秩和，同理可得補(bǔ)充樣本的秩和，其值記為R2;

Step2:根據(jù)樣本容量(n1，n2)和檢驗(yàn)的顯著性水平α，查秩和臨界值表，若R1在臨界值范圍之內(nèi)，則接受H0;否則拒絕H0，接受H1。

3.1.2 SHAPIRO-WILK 檢驗(yàn)

原假設(shè)Ha:飛行試驗(yàn)樣本和補(bǔ)充樣本屬于同一正態(tài)樣本總體;

備擇假設(shè)Hb:飛行試驗(yàn)樣本和補(bǔ)充樣本不屬于同一正態(tài)樣本總體。

步驟如下:

Step1:將容量為n1的飛行試驗(yàn)樣本、容量為n2的補(bǔ)充樣本合二為一，樣本容量為n =n1+n2，按非降次序?qū)颖局蹬帕谐扇缦碌男蛄?/p>

Step2:按如下的公式計(jì)算參數(shù)b

當(dāng)n 為偶數(shù)時，k = n/2;當(dāng)n 為奇數(shù)時，隨機(jī)變量序列的中間數(shù)不利用，令k = (n － 1)/2，系數(shù)an－i+1可通過查數(shù)表得出;

Step3:計(jì)算W 統(tǒng)計(jì)量

Step4:根據(jù)樣本容量n 和檢驗(yàn)的顯著性水平a，查統(tǒng)計(jì)量W 的分位數(shù)數(shù)表，得臨界值Wkp(n，a)，使之與統(tǒng)計(jì)量W 的值相比較，若W ≥Wkp(n，a)時，則接受Ha;否則拒絕Ha，接受Hb。

3.2 假設(shè)檢驗(yàn)

Step2:按照研制、使用雙方風(fēng)險均等的原則確定研制方風(fēng)險α;

Step3:計(jì)算拒絕域邊界值C，滿足

式中，fδ0(t)的自由度為n － 1，非中心參數(shù)為δ0的非中心t 分布概率密度，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布反函數(shù)。

Step4:計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T

式中，L0為研制要求中規(guī)定的最大標(biāo)準(zhǔn)射程指標(biāo)。

Step5:檢驗(yàn)判定

當(dāng)T ≥c 時，判斷最大射程指標(biāo)合格;

兒時，我就很喜歡閱讀課外書籍。那時候，家里沒有多余的閑錢購買書籍，于是我便時常與那些家里有藏書的上海知青子女交朋友，目的就為了便于到他們家中借閱書籍。

當(dāng)T ＜c 時，判斷最大射程指標(biāo)不合格。

Step6:計(jì)算使用方風(fēng)險β。

3.3 射程估計(jì)

一般采取下面2 種方法進(jìn)行射程估計(jì)。

3.3.1 置信下界估計(jì)

在飛行試驗(yàn)樣本和補(bǔ)充樣本無顯著性差異的條件下，將飛行試驗(yàn)樣本和補(bǔ)充樣本合為一個樣本，進(jìn)行最大標(biāo)準(zhǔn)射程的置信下界估計(jì)。

當(dāng)置信水平為1 － α 時，最大標(biāo)準(zhǔn)射程的置信下界估計(jì)為:

式中，t1－α(δ，n －1)的自由度為n －1，非中心參數(shù)為δ 的非中心t 分布的分位數(shù)。

3.3.2 Bayes 點(diǎn)估計(jì)

設(shè)有最大標(biāo)準(zhǔn)射程的飛行試驗(yàn)樣本(L1，L2，...，Ln1)與補(bǔ)充樣本

則最大標(biāo)準(zhǔn)射程的Bayes 點(diǎn)估計(jì)可寫成

式中，

4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)及算例

4.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

依據(jù)前文所述，可以將遠(yuǎn)程導(dǎo)彈評定技術(shù)設(shè)計(jì)成軟件，基本架構(gòu)及信息關(guān)系如圖3 所示。

圖3 系統(tǒng)架構(gòu)及信息關(guān)系

圖中，最大射程仿真模塊進(jìn)行導(dǎo)彈的六自由度仿真，樣本基本數(shù)據(jù)包含飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)和未參與飛行試驗(yàn)的導(dǎo)彈的相關(guān)數(shù)據(jù)。一致性檢驗(yàn)?zāi)K對飛行試驗(yàn)樣本和補(bǔ)充樣本進(jìn)行SHAPIRO-WILK 檢驗(yàn)及秩和檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)K對是否滿足最大射程指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)。射程估計(jì)模塊對最大射程進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和置信下界估計(jì)。

本文所設(shè)計(jì)的軟件主要界面如圖4 和5 所示。

圖4 一致性秩和檢驗(yàn)

圖5 假設(shè)檢驗(yàn)

4.2 算例

某遠(yuǎn)程導(dǎo)彈進(jìn)行4 發(fā)飛行試驗(yàn)，折算后對應(yīng)的最大射程飛行試驗(yàn)樣本如表1 所示;該型號導(dǎo)彈地面試驗(yàn)積累數(shù)據(jù)較多，搭配3 發(fā)導(dǎo)彈樣本，獲取3 發(fā)最大射程補(bǔ)充樣本，如表2 所示。運(yùn)用本文研發(fā)的軟件，一致性檢驗(yàn)取顯著性水平為0.05;假設(shè)檢驗(yàn)研制方風(fēng)險取0.2，概率水平取0.99，最大標(biāo)準(zhǔn)射程指標(biāo)為5500km;射程估計(jì)時置信水平取0.8，概率水平取0.99。

表1 飛行試驗(yàn)樣本

表2 補(bǔ)充樣本

檢驗(yàn)結(jié)果如下:樣本一致性檢驗(yàn)通過，屬于同一母體樣本;最大假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為滿足最大射程指標(biāo)要求。

射程估計(jì)結(jié)果如下:最大射程Bayes 點(diǎn)估計(jì)為5591044.9m;置信下界為5589918.8m。

5 結(jié)束語

射程是遠(yuǎn)程導(dǎo)彈重要的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，其定評涉及彈道仿真、小子樣數(shù)據(jù)分析方法等領(lǐng)域。本文從流程、計(jì)算方法及子樣生成方法3個方面全面論述了遠(yuǎn)程導(dǎo)彈射程評定技術(shù)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了軟件架構(gòu)并給出了實(shí)現(xiàn)示例。文中論述的評定技術(shù)具有很強(qiáng)的操作性，便于工程實(shí)施。在此基礎(chǔ)上，若能集成多種評定方法，豐富評定方法計(jì)算模塊，將有利于評定結(jié)果的對比，這有待繼續(xù)研究。

［1］祝強(qiáng)軍，唐碩.彈道式導(dǎo)彈最大射程優(yōu)化研究［J］.科學(xué)技 術(shù) 與 工 程，2007，17 (10):2446-2449. (ZHU Qiangjun，TANG Shuo. Research on Maximum Range Optimization of Ballistic Missile［J］. Science Technology and Engineering，2007，17(10):2446-2449.)

［2］李剛，鮮勇，王明海.彈道導(dǎo)彈最大射程評定的Bayes方法［J］. 彈道學(xué)報(bào)，2009，21(3):74-76. (LI Gang ，XIAN Yong，WANG Minghai. Bayesian Method for Evaluating Ballistic Missile’s Maximum Range［J］. Journal of Ballistics，2009，21(3):74-76.)

［3］李鵬波，謝紅衛(wèi)，張金槐. 考慮驗(yàn)前信息可信度時的Bayes 估計(jì)［J］. 國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，25(4):107-110.(LI Pengbo，XIE Hongwei，ZHANG Jinhuai.Bayesian Estimation While Considering the Credibility of the Prior Information［J］. Journal of National University of Defense Technology，2003，25(4):107-110.)

［4］王瑞臣，李建林，楊海波.彈道導(dǎo)彈最大射程評定的T統(tǒng)計(jì)估計(jì)法［J］. 艦船科學(xué)技術(shù)，2012，34(12):91-94.(WANG Ruichen，LI Jianlin，YANG Haibo. T Statistics Method for Evaluating Ballistic Missiles Maximum Range［J］. Ship Science and Technology，2012，34(12):91-94.)

［5］金星，洪延姬，文明，等.導(dǎo)彈射程能力評定數(shù)值分析優(yōu)化方法［J］. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2001，21(4):1-3.(JIN Xing，HONG Yanji，WEN Ming，et al. A Optimized Numerical Analysis Method of Missile Range Capacity Evaluation［J］. Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2001，21(4):1-3.)

［6］張湘平.小子樣統(tǒng)計(jì)推斷與融合理論在武器系統(tǒng)評估中的應(yīng)用研究［D］. 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2003.(ZHANG Xiangping. Researches on the Small Sample Statistical Inference and Fusion Theory and Its Application to the Assessment of Weapon System［D］. National University of Defence Technology，2003.)

［7］王明海，馬清華.評估導(dǎo)彈命中精度的一種工程實(shí)用方法［J］. 飛行力學(xué)，2004，22(1):68-70. (WANG Minghai，MA Qinghua. An Engineering Method of the Missile Impact Accuracy Evaluation［J］. FLIGHT DYNAMICS，2004，22(1):68-70.)

［8］張金槐，賈沛然，唐雪梅. 遠(yuǎn)程火箭精度分析與評估［M］.長沙:國防科技大學(xué)出版社，1995.(ZHANG Jinhuai，JIA Peiran，TANG Xuemei. Precision Analysis and Evaluation of Long Range Rocket［M］.Changsha:National University of Defence Technology Press，1995.)