主動液壓懸架建模及最優(yōu)控制

潘公宇，陳 云

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

目前國內(nèi)外關(guān)于主動懸架技術(shù)的研究已比較成熟。相比實際應(yīng)用較多的液壓主動懸架，電動空氣懸架多應(yīng)用在大型客車和貨車上，電動主動懸架和磁流變主動懸架還處于理論研究階段［1－35］。液壓主動懸架作用力的產(chǎn)生通過液壓系統(tǒng)來完成，它可以在較大的頻率范圍內(nèi)改善汽車的性能?？刂撇呗韵嚓P(guān)研究的理論基礎(chǔ)包括天棚原理控制、最優(yōu)控制、模糊控制、自適應(yīng)控制［6］以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。由于最優(yōu)控制適用性好且理論基礎(chǔ)完善，故采用最優(yōu)控制對全主動液壓懸架的工作過程以及運動狀態(tài)進(jìn)行研究具有實際應(yīng)用價值。本文對二自由度液壓主動懸架系統(tǒng)進(jìn)行了建模和力學(xué)分析，并對懸架系統(tǒng)設(shè)計了線性二次型最優(yōu)控制器［7］。

1 液壓懸架動力學(xué)模型

液壓主動懸架的簡化模型如圖1所示，模型忽略了輪胎阻尼，車輪不跳離地面。其中:Z0為路面;FA為主動控制力。

圖1 液壓主動懸架的簡化模型

圖1中的全主動懸架系統(tǒng)由液壓作動器和一個承受車身靜載的彈簧k2并聯(lián)組成，這樣可以減少能量消耗。液壓缸、液壓源和電液伺服閥等組成液壓動力裝置輸出液壓主動力。伺服閥用來控制任意時刻液壓缸內(nèi)液壓油的流量大小和流動方向。流入液壓缸的液壓油推動活塞做功使其輸出作用力。控制器根據(jù)車輛車身和車輪的運動狀態(tài)及時調(diào)整液壓主動力的大小、方向以及變化速度，以此改善車輛平順性和行駛安全性。液壓作動器簡化模型如圖2所示。

圖2 液壓作動器簡化模型

作動器將流入的液壓油流量(q)轉(zhuǎn)化為近似線性的活塞直線運動速度，而在活塞的上下兩側(cè)因為液壓油壓力差而產(chǎn)生一個對外的作用力FA=ASPdif。活塞運動時，一部分油液會被擠壓，還有少量油液會經(jīng)過活塞與液壓缸之間的間隙從液壓缸高壓一側(cè)流入低壓一側(cè)。總的液體流量關(guān)系見式(1)［8］。

式(1)中:q為活塞運動時的流量;qHub為推動活塞運動的液體流量;qKocn為被壓縮的液體流量;qLeck為泄漏的液體流量。

根據(jù)活塞的有效面積AS及它的運動速度可得

式(2)中:(Z2－ Z1)為活塞行程;(－)為車輛車身和輪胎之間的相對速度。

液壓系統(tǒng)的靜態(tài)位置近似為液壓缸的中間位置，活塞上下兩側(cè)的有效面積為工作面積。被壓縮的液體流量為

式(3)中:V為液壓缸的工作容積;Vt近似為液壓缸總?cè)莘e;Pdif為液壓缸兩腔壓力差;E為液體彈性模量。

通過活塞與液壓缸壁的間隙泄漏的液壓油流量為

式(4)中:D為活塞直徑;μ為油液動力黏度;L為活塞長度;A為過流面積;CL為液壓缸泄漏系數(shù);為細(xì)長孔流量系數(shù)。將式(2)～(4)代入式(1)得

伺服閥線性化流量方程為［9］

式(6)中:kq為伺服閥流量增益;kc為伺服閥流量－壓力系數(shù);u為閥芯位移。

聯(lián)立式(5)和式(6)消去流量q可得

式(7)中kce=kc+CL為總的壓力－流量系數(shù)。

應(yīng)用牛頓定律，建立系統(tǒng)微分方程:

式(8)中:z0為路面激勵;z1為車身位移;z2為車輪位移;m1為車身質(zhì)量;m2為車輪質(zhì)量;k1為輪胎彈性系數(shù);k2為彈簧剛度系數(shù)。

將式(7)代入式(8)可得:

其中:

車輛系統(tǒng)受路面不平度的影響，可采用濾波白噪聲的時域表達(dá)式作為路面輸入模型:

其中:f0為濾波器的下限截止頻率;G0為路面不平度系數(shù);v為車輛速度;w(t)為均值強(qiáng)度為1的高斯白噪聲。

根據(jù)現(xiàn)代控制理論［10］，選取系統(tǒng)的狀態(tài)向量為，系統(tǒng)的輸入向量為U=(u)，其中u為電液伺服閥芯位移。選取車身質(zhì)心加速度、懸架動擾度和輪胎動變形作為系統(tǒng)的輸出向量 Y=(，z1－ z2，z0－ z1)T，擾動向量為W=(w(t))。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式(10)中:

2 最優(yōu)控制器設(shè)計

設(shè)計最優(yōu)控制器的目的是使主動懸架相比于被動懸架有較高的車輛平順性和操縱穩(wěn)定性。就1/4車輛模型而言，應(yīng)盡可能地降低車身質(zhì)量的垂向振動加速度、懸架動擾度和輪胎的動變形。此外，從能耗的角度來考慮，應(yīng)該盡量使系統(tǒng)所需的控制量最小?？紤]以上因素定義主動懸架的線性2次型綜合性能指標(biāo)泛函如下:

式(11)中:q1為車身質(zhì)心加速度加權(quán)系數(shù);q2為懸架動擾度加權(quán)系數(shù);q3為輪胎動載荷加權(quán)系數(shù);r為閥芯位移加權(quán)系數(shù)。

將式(10)代入式(11)可得

式(12)中:Q=CTqC為狀態(tài)加權(quán)矩陣;R=DTqD+r為控制加權(quán)矩陣;N=CTqD為關(guān)聯(lián)加權(quán)矩陣。

由于向量FW的存在，式(10)和標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)控制形式不同。文獻(xiàn)［11］按照FW是否為0將式(10)分為調(diào)節(jié)器和跟蹤器。研究發(fā)現(xiàn)二者的控制效果相差不大。文獻(xiàn)［12］對此進(jìn)行過研究，結(jié)果表明其對控制力并無作用。因此本文計算控制量閥芯位移u時忽略FW的影響。

令K=R－1(NT+BTP)，其中:矩陣K為最優(yōu)反饋增益矩陣;矩陣P可由Riccati方程求得:

利用Matlab控制工具箱里的最優(yōu)線性二次型控制函數(shù) lqr()［13］可求得:

求得最優(yōu)反饋增益矩陣K后，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

根據(jù)任意時刻的狀態(tài)變量X可求得與之對應(yīng)的作動器最優(yōu)控制量閥芯位移u:

3 主動液壓懸架響應(yīng)分析

3.1 時域分析

假設(shè)汽車以20 m/s車速行駛在B級路面上［14］，路面不平度系數(shù) G0=64 × 10－6m3。參照TJ7100車型參數(shù)以及動圈式伺服閥QDY1－C100參數(shù)，1/4車輛模型的參數(shù)如表1所示。

表1 1/4車輛模型參數(shù)

根據(jù)平等原則［15］反復(fù)調(diào)整加權(quán)矩陣，結(jié)果表明，選取以下加權(quán)系數(shù)時控制效果較好:q1=1，q2=2×104，q3=1 ×105，r=1 ×105。仿真時間設(shè)定為10 s，各評價指標(biāo)的仿真時域響應(yīng)特性曲線對比如圖3所示。

圖3 時域響應(yīng)特性曲線對比

由圖3可見:在濾波白噪聲激勵下，采用最優(yōu)控制的液壓主動懸架系統(tǒng)與被動懸架系統(tǒng)相比，其車身質(zhì)心加速度和懸架動擾度都有較大幅度的減小，減振效果良好，但輪胎動載荷反而略有惡化。在選取加權(quán)系數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)改善懸架動撓度會增加輪胎動載荷，而車身質(zhì)心加速度和輪胎動載荷也在一定程度上相互影響，即車身質(zhì)心加速度、懸架動撓度以及輪胎動載荷三者之間存在一定的矛盾關(guān)系［16］。車輛平順性評價指標(biāo)所對應(yīng)的均方根值如表2所示。

由表2可知:采用LQR控制的液壓主動懸架與被動懸架相比，車身質(zhì)心加速度減小了17.04%，懸架動擾度減小了10.00%，但輪胎動載荷增大了7.99%。因此，采用線性二次型最優(yōu)控制的液壓主動懸架系統(tǒng)和傳統(tǒng)被動懸架相比能明顯改善車輛平順性和操縱穩(wěn)定性。

表2 車輛平順性評價指標(biāo)所對應(yīng)的均方根值

3.2 頻域分析

在車輛行駛的過程中，車輛各部分振動頻率不同，人體對不同頻率下振動的敏感程度也不同，為了更直觀地對比分析液壓主、被動懸架系統(tǒng)的各評價指標(biāo)，作出系統(tǒng)車身質(zhì)心加速度、懸架動擾度和輪胎動載荷對路面速度的頻域響應(yīng)特性曲線，如圖4所示。

圖4 頻域響應(yīng)特性曲線

由圖4可以看出:在路面濾波白噪聲激勵下，考慮人體敏感的主要頻率范圍，液壓主動懸架和被動懸架相比，在1.2 Hz附近，低頻共振區(qū)車身質(zhì)心加速度、懸架動擾度、輪胎相對動載荷對路面速度的幅頻特性峰值都有所降低;在10 Hz附近，高頻共振區(qū)車身加速度的幅頻特性峰值幾乎沒有變化，懸架動擾度、輪胎動載荷對路面速度的幅頻特性峰值都略有增大。因此，LQR控制的液壓主動懸架相比于被動懸架在車身振動固有頻率附近能有效改善車輛平順性和操縱穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

以主動液壓懸架為研究對象，應(yīng)用最優(yōu)控制理論，根據(jù)系統(tǒng)性能要求選取合適的加權(quán)系數(shù)，設(shè)計了液壓懸架系統(tǒng)的最優(yōu)控制器。仿真分析了系統(tǒng)在隨機(jī)激勵條件下的時域響應(yīng)和頻域響應(yīng)。結(jié)果表明，采用最優(yōu)控制的液壓懸架能有效改善車輛性能。

本研究主要進(jìn)行理論探討，因而對液壓懸架模型進(jìn)行了適量簡化，而沒有充分考慮其非線性特性。實際應(yīng)用中液壓懸架系統(tǒng)存在著各種非線性情況，今后的研究可從液壓懸架系統(tǒng)的非線性特性出發(fā)，設(shè)計出更符合實際工況的主動控制器。

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