一種改進(jìn)的合成孔徑激光雷達(dá)成像算法

王雪巖，徐浩紋，許佳斌，楊進(jìn)華，劉明遠(yuǎn)

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.中國(guó)人民解放軍裝甲兵學(xué)院，蚌埠 223050）

合成孔徑激光雷達(dá)（Synthetic Aperture Ladar，SAL）是一種通過較小的雷達(dá)孔徑就能夠?qū)崿F(xiàn)高分辨率成像的高靈敏度激光雷達(dá)。近幾年來，對(duì)于SAL的成像算法以R-D算法為主，但是R-D算法不能滿足SAL產(chǎn)生高分辨率成像。本文提出一種算法，即通過基于時(shí)間的傅里葉變換對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償和距離徙動(dòng)校正。用這種方法對(duì)目標(biāo)做了仿真實(shí)驗(yàn)，得到了良好的結(jié)果。

1 SAL回波信號(hào)分析

SAL成像系統(tǒng)與SAR成像系統(tǒng)的成像原理大體相同，但是SAL成像系統(tǒng)的光源是用激光來代替原來的微波，因此，SAL對(duì)目標(biāo)的方位分辨率和距離分辨率均獲得很大改善。提高發(fā)射平均功率可以同時(shí)滿足遠(yuǎn)距離探測(cè)和高分辨率成像，因此需要SAL發(fā)射極大帶寬的線性調(diào)頻激光信號(hào)來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)成像，發(fā)射信號(hào)的表達(dá)式為：

式中：tm為合成孔徑上的慢時(shí)間采樣序列，tk為合成孔徑上的快時(shí)間采樣序列，Tp為脈沖寬度，f0為信號(hào)的初始頻率，K為線性調(diào)頻率，信號(hào)帶寬B=KTp。

雷達(dá)平臺(tái)和被探測(cè)物體的距離是隨著雷達(dá)平臺(tái)沿方位向運(yùn)動(dòng)而不斷改變的。假設(shè)i為目標(biāo)上任一散射點(diǎn)，延時(shí)時(shí)間τi后，雷達(dá)平臺(tái)與被探測(cè)物的距離為Rt，第i個(gè)散射點(diǎn)的回波信號(hào)可表示為：

回波信號(hào)是通過光外差探測(cè)的方法探測(cè)得到的。參考距離為Rref，延時(shí)參考時(shí)間為τref=2Rref/(c+v)，參考本振信號(hào)是：

光外差探測(cè)后得出的差頻信號(hào)為：

2 改進(jìn)的成像算法

傳統(tǒng)的R-D算法是SAL成像算法中最常用的算法之一。R-D成像算法理念就是將SAL外差探測(cè)后的一個(gè)二維信號(hào)轉(zhuǎn)換成兩個(gè)一維信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，這種方法簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。但是R-D算法不能滿足SAL產(chǎn)生高分辨率成像。所以本文將對(duì)于外差探測(cè)后的信號(hào)進(jìn)行如下變換。

在單個(gè)脈沖期間，利用光外差探測(cè)使得回波信號(hào)變?yōu)閱晤l脈沖，并且它相對(duì)本振信號(hào)的時(shí)間差和回波的頻率成正比，是解線頻調(diào)信號(hào)，所以，通過解線頻調(diào)脈沖壓縮技術(shù)，以本振信號(hào)的時(shí)間為基準(zhǔn)做傅里葉變換后可得：于各個(gè)回波的sinc狀脈沖，脈沖分辨率為，距離分辨率為 ρr=c/2B ，峰值處于 fr=-K(τ-τc)，式（6）中的三個(gè)相位項(xiàng)中，第一項(xiàng)是雷達(dá)平臺(tái)和被探測(cè)物之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而形成的多普勒項(xiàng)，叫做方位向項(xiàng)；第二項(xiàng)變?yōu)樾敝庙?xiàng)，影響方位向的成像處理，它表明不一樣時(shí)間的回波是相互錯(cuò)開的，所以需要將斜置項(xiàng)去除。第三項(xiàng)RVP項(xiàng)需要補(bǔ)償。所以式（6）可寫成：

由（6）可知，傅里葉變換之后頻域內(nèi)會(huì)獲得對(duì)應(yīng)

相位補(bǔ)償后距離向數(shù)據(jù)為：

因?yàn)閰⒖键c(diǎn)到達(dá)雷達(dá)平臺(tái)的距離和不同的散射點(diǎn)于t時(shí)刻到達(dá)雷達(dá)平臺(tái)的距離存在差異，遠(yuǎn)離參考點(diǎn)的散射點(diǎn)之間會(huì)有距離徙動(dòng)。

經(jīng)過補(bǔ)償后，可以得出：

很明顯，距離頻域補(bǔ)償因子為：

把公式（12）代入公式（11）作變量代換得出，公式（12）中以tm為因變量。最后一個(gè)相位和 fi無關(guān)，說明延遲被消除。但是通過這次變量代換，由于在t-tm時(shí)間域采樣點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)梯形格式的緣故，采樣點(diǎn)不能對(duì)被探測(cè)物信號(hào)做出二維付立葉變換得到它的二維成像，所以可以將t-tm時(shí)間域的采樣點(diǎn)由梯形格式變換成矩形格式從而進(jìn)行二維目標(biāo)成像。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)之前描述的SAL成像算法，我們用經(jīng)典機(jī)載合成孔徑激光雷達(dá)平臺(tái)，表1所示為SAL的基本參數(shù)，圖1所示為目標(biāo)模型。

表1 仿真參數(shù)表

圖1 目標(biāo)模型

在經(jīng)過運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償之前，由于受到信號(hào)的極高載頻和極大帶寬會(huì)嚴(yán)重影響目標(biāo)的一維距離圖像，使得目標(biāo)的一維成像產(chǎn)生展寬和移位，這導(dǎo)致無法獲得清晰的目標(biāo)二維圖像。進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償了的一維距離向結(jié)果如圖3所示，各個(gè)峰值點(diǎn)之間都得到了比補(bǔ)償之前更好的區(qū)分。理論上能夠?qū)崿F(xiàn)較為清晰的二維圖像。

圖2 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償前目標(biāo)一維距離向結(jié)果

圖3 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后目標(biāo)一維距離向結(jié)果

在沒有運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)臅r(shí)候，其二維圖像發(fā)生了圖4所顯示的混疊，左右兩端兩組距離較近的點(diǎn)與點(diǎn)之間無法分辨，這將大大加深了目標(biāo)識(shí)別的難度。在經(jīng)過運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償之后，目標(biāo)圖像中只有最右側(cè)的兩個(gè)離參考點(diǎn)較遠(yuǎn)的散射點(diǎn)無法識(shí)別，如圖5所示。

圖4 補(bǔ)償前二維成像

圖5 補(bǔ)償后二維成像

4 結(jié)束語

SAL具有很高的靈敏度，可以用小孔徑來實(shí)現(xiàn)較高的分辨率圖像。本文提出一種算法，能夠解決傳統(tǒng)的成像算法R-D算法不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖像高分辨圖像的問題，并得到了較好的結(jié)果。

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