嫦娥三號軟著陸控制研究

宋立甲，李威，馬文聯

（長春理工大學 理學院，長春 130022）

嫦娥探月工程開始于2007年，探月衛星嫦娥一號于2007年發射，采用了調相技術和軌道修正技術，對月球的地貌進行探測。嫦娥二號于2010年10月成功發射，設計直接的地月軌道，實現了升、降軌控制，獲得了全月球圖衛星。

嫦娥三號于2013年12月2日發射，14日晚成功著陸在月球的虹灣以東區( )19.51°W,44.12°N 。CE-3的安全著陸為此后的月面巡視勘察、月面生存、深空測控通信與遙操作任務打下基礎。CE-3的軟著陸分為以下六個階段：（1）著陸準備階段，著陸準備軌道為橢圓軌道，近月點高15km，遠月點高100km，CE-3在近月點處減速，進入主減速階段；（2）主減速階段，借助大推力減速發動機，在15km到3km的高空減速，實現大致落在目標上方，速度近似為57m/s的目標；（3）快速調整階段，調整探測器姿態，使主發動機的推力方向豎直向下；（4）粗避障階段，在2.4km到100m的空中，通過拍攝的高程圖，避開比較大的隕石坑、山丘等障礙物；（5）精避障階段，在100m到30m的低空拍攝照片，獲取高精度高程圖，避開較小的隕石坑、山丘；（6）緩速下降階段，經過精避障階段探測器已位于目標上方，本階段的任務是借助推力發動機，使推力發動機在距月面4m的高度懸停。

嫦娥三號成功發射前后，許多人探索嫦娥三號的軌跡和控制。蔣瑞等人［1］對水平和豎直方向都利用非線性變結構控制方案，控制角速度和角加速度，通過對相應的哈密爾頓函數采用極小值原理來得到變結構控制，完成軌道設計與控制；張洪華等人［2］詳細給出了嫦娥三號自主給出避障程序設計要求、流程，基于自主避障選取算法及制導過程；賈陽等人［3］利用嫦娥三號探測器獲得的高程圖與嫦娥二號獲取的著陸區高分辨率DOM影像進行聯合處理，使用SIFT特征匹配、圖像單應變換和立體視覺測量等技術，進行精確的定位；單永正等人［4］用約束變換技術將不等式約束近似處理，分段的常數逼近最優解，增加參量部不斷逼近求解；王鵬基等人［5］假定推力方向始終與速度方向相反，建立二維力學模型，在假定下降高度與飛行距離成線性關系的前提下，通過微分變量代換等方法給出月面角等參數的解析解，其缺點在于沒有考慮燃耗而直接以假設的形式給出制導率；葉培建等人［6］闡述了探測器的各個階段的主要處理方法，著陸緩沖技術采用了“懸臂式”的構型設計、壓緊釋放與展開鎖定裝置與輔助緩沖器的集成設計等創新設計方案，自主導航與遙操作控制采用立體視覺技術實現月面未知環境的三維恢復與重建，提出了多種適應月面地形特征的啟發式路徑搜索算法，完成路徑規劃；楊維廉等人［7］在考慮燃耗、光照、月球重力場異常等因素的情況下給出CE-1使命軌道、地月轉移軌道、調相軌道的類型和基本參數，并且預算了CE-1在各個階段所需的燃料，但是文章只是綜述了結果，并未給出CE-1軌道、燃耗的求解方法，并且沒有分析避障階段的路徑、燃耗。

嫦娥三號應用微波測距測速敏感器、激光測距敏感器和激光三維成像敏感器等一系列新型敏感器對軟著陸中導航和制導以及避障控制策略設計，并研制出高精度的變推力發動機，精度為6.25N，實現了推力從1500N到7500N連續變化。嫦娥三號的成功發射在技術上和理論上有較大的突破性，本文從理論上考慮了推力變化、探測器受力、著陸點的平整度、燃料消耗等因素，簡化多維控制方程，研究嫦娥三號的運行軌跡的控制策略。

1 嫦娥三號軌跡研究

經過萬有引力公式

計算出CE-3與地球的相互作用力遠小于月球與CE-3的作用力，因此不考慮CE-3與地球之間的相互作用，把問題轉為兩體問題。同時，由于月球自轉帶來的向心力和科里奧利力遠小于月球的引力，因此本文不考慮自轉。

圖1 月心坐標系下的著陸準備軌道

建立月心坐標系，如圖1所示。圖中，O點表示月球，以月球、近月點、遠月點所在的平面建立坐標系，x、y分別表示近月點與遠月點的所在橢圓的長軸與短軸方向。

確定近月點、遠月點的位置，可以明確嫦娥三號的運行軌跡所在的平面.假設近月點與遠月點的速率為v1、v2，到月心的距離為r1、r2。

由角動量守恒和機械能守恒可以得到

其中，μm為高斯常數，μm=GM，根據上式可以求出近月點、遠月點的速度為 v1=1.692km/s，v1=1.614km/s。嫦娥三號的水平速度由1.692km/s減小到0，共經歷了450s，假設此過程中推力發動機是恒力做功，又嫦娥三號受到的月球的重力也可以看做是恒定的，故其在水平方向上的加速度也是恒定的。

由式（3）：

得嫦娥三號的水平移動的距離為S=380.7km。根據橢圓第一定義，

其中，a、b分別是橢圓的長、短半軸長，L為周長。可求得月球經線周長為10913.823km，而

代入數值得θ=12.558°。近月點為（19.51°W,31.562°N），海拔為 15km，遠月點為（160.49°W,31.562°N）海拔為100km。

2 主減速階段

本階段通過控制反推力的大小和方向，使減速過程在滿足始態條件和終態條件的前提下，使得燃耗最小。可以證明當反推力的大小為最大值時燃耗最小，因此根據比沖的定義可以得出：

所以

單位為kg。

在主減速過程中，探測器受月球的引力和減速器的推力，探測器受力情況如圖2所示。

圖2 月心坐標系下CE-3在主減速階段的受力圖

圖中，上述平面為球心與目標著陸點所構成的平面，O點表示月球球心，x、y分別表示水平與豎直的半徑方向；根據牛頓第二定律，建立以下力學模型：

其中，vτ是徑向的速度，v//是法向的速度，θ是緯度，F是反推力的大小，α是反推力與切向的夾角。

在主減速階段，探測器從15km下降到3km，從31.5°N飛到44.1°N，即 h 的變化范圍是［3，15］單位是km，Δθ為12.6°，基于此得出如下近似結果：月球的引力的大小在主減速階段為常量，探測器在A點和B點的受力之比為：

代入數值計算得出探測器在A點和B點的受力之比為0.99，所以可以認為主減速階段引力的大小不變，不妨令整個過程中月球的引力均為mgm。探測器繞月心飛過的角度可以視為小角度。

根據以上兩個近似結果，對圖2和（2）式進行簡化，探測器在主減速階段的受力如圖3所示。

圖3 月球表面坐標系下CE-3在主減速階段的受力圖

圖中，上述平面為球心與目標著陸點所構成的平面，O點表示月球球心，x、y分別表示水平與豎直的半徑方向；探測器的狀態函數為：

初態條件為：

末態條件為：

目標函數為：

反推力與x軸反方向的夾角α為時間t的連續函數，不妨設其4階泰勒展開式為α(t)=A?t4+B?t3+C?t2+D?t+E，所以問題轉化為選取合適的參數A,B,C,D,E和tf，使得式（13）取最大值，同時滿足約束條件是（11）和式（12）。本問題直接采用MATLAB優化工具箱進行尋優。最終求解出，單位為m/s，m=1252.5kg。快速調整階段始末狀態如表1所示。

表1 CE-3快速調整階段始末狀態

表中所有物理量的單位為國際標準單位。

3 避障階段

粗避障階段分析星下光學敏感成像，調整姿態，避開較大隕石坑。降落至100米時，分析高分辨率的三維成像，精細避開障礙物，完成避障任務并確定著陸位置。根據收集的資料，嫦娥三號降落應滿足安全著陸的條件：

（1）為保證光學成像敏感器視場對準預著陸區，著陸器采用用45°接近直線下降方式逐步接近著陸區；

（2）通過光學成像器檢測大的障礙，確定安全著陸區并避障，最終到達著陸區上方100m，相對月面的速度接近0，航向距離為3km；

（3）在距月面100m的精避障，有變推力發動機抵消著陸器重力，水平速度為0，軌跡為斜向下降到著陸點；

（4）針對著陸器的著陸點要求，著陸點月面傾角小于8°，凹坑和凸起（20cm）不同時出現（垂直最大速度3.8m/s，水平速度為1m/s，最大姿態角為正負4°）條件下，可以安全著陸。

以滿足上述條件的情況為安全著陸的前提，下面考慮消耗燃料最少的著陸位置，則避障階段搜尋最優位置的兩個指標是著陸面的平整度和燃料消耗。

對返回的數字高程圖進行平整度分析：

圖4 2400m處月表成像

圖4是對預著陸區域2400米處數字高程圖的處理后得到等高圖，可以直觀粗略的看出各個位置的凹凸情況，圖5是量化后的月表粗糙程度，將預著陸區域劃分為5×5小區域，每一塊內有460*460個點，令凹凸處的點為0，平坦處的點為1，逐點顯示在各分塊中，并將各點的粗糙度相加，和越大說明該區域越平坦，可以看出最為平緩的是區域（3，3）。此時嫦娥三號在月面的垂直投影位于預定著陸區域的中心位置，且中心位置（3，3）的值為210094最為平緩。

圖5 2400m處月表粗糙度圖

對于燃料消耗最少的分析如下，根據上述給出的燃料消耗最小的目標函數（13）式以得到圖6中圓形區域：

圖6 1200m處燃耗較小的目標區域

精障礙檢測主要識別粗糙度和燃料消耗，根據這兩項綜合確定安全著陸點。兩項指標有相當的權重，令均為0.5，則應該選擇的位置為（3，3）。當到達100m時，進行精避障階段，實現角度的調整，方法類似粗避障階段，處理后可以得到圖7、圖8。

圖7 100m處月表成像

圖8 100m處月表粗糙度圖

對于燃料消耗最少的分析，根據上述給出的燃料消耗最小的目標函數可以得到圖9中圓形區域。

圖9 100m處燃耗較小的目標區域

綜合考慮兩個因素后，根據圖8、圖9，本文選擇的著陸點為（5，5）中心位置降落。

4 結論

本文根據嫦娥三號環月的近月點遠月點位置以及運行軌跡問題進行探討。在目標速度、目標位置的約束下，考慮燃耗最小、運行安全等因素，實現六個階段的軌道設計，通過控制每一個階段變推力的大小、方向等物理量實現對嫦娥三號的控制，同時，給出CE-3在各個階段的燃耗、速度、位置等狀態。

本文將嫦娥三號的無窮維求解參量轉化為二維計算，未能全面地考慮整個軌跡過程中影響因素，同時缺少對光照、月球重力場異常等因素的考慮。在未來的研究當中，應當參考以往各個國家對月球的探測成果，將著陸點的物質豐富性、光照、電磁場等同樣具有實際意義的因素考慮在內，并給予各個因素以權重，綜合設計落月的軌道與位置。

［1］蔣瑞，韓兵.嫦娥三號著陸控制研究與軟件仿真［J］.微型電腦應用，2012，28（2）：17-34.

［2］張洪華，梁俊，黃翔宇，等.嫦娥三號自主避障軟著陸控制技術［J］.中國科學，2014，44（6）：559-568.

［3］賈陽，劉少創.利用降落影像序列實現嫦娥三號系統著陸 點 高 精 度 定 位［J］.中 國 科 學 ，2014，59（19）：1838-1843.

［4］單永正，段廣仁，張烽.月球精確定點軟著陸軌道設計及初始點選取［J］.宇航學報，2009，30（6）：2100-2103.

［5］王鵬基，張熇，曲廣吉.月球軟著陸重力轉彎軌道設計與分析［J］.中國宇航學會深空探測技術專業委員會第二屆學術會議論文集，2005：329-331.

［6］葉培建，黃江川，孫澤洲，等.中國月球探測器發展歷程和經驗初探［J］.中國科學，2014，44（6）：543-558.

［7］楊維廉，周文艷.嫦娥一號月球探測衛星軌道設計［J］.航天器工程，2007，16（6）：16-24.