PSO-LIBSVM在污水水質建模中的應用

劉 幫，秦 斌，王 欣，朱萬力

（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

PSO-LIBSVM在污水水質建模中的應用

劉 幫，秦 斌，王 欣，朱萬力

（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

針對間歇式活性污泥法（SBR）復雜非線性等問題，常規神經網絡建立的出水水質模型性能精度不高。采用支持向量機建立生化需氧量（BOD）軟測量模型，并通過粒子群算法彌補支持向量機模型參數的不足。仿真結果表明，相對于BP神經網絡、標準SVM模型，PSO-LIBSVM模型的誤差小、精度高，降低了模型的復雜度并提高了其泛化能力，能達到較好的預測效果

LIBSVM；生化需氧量；支持向量機；粒子群算法

0 引言

水與人們的生活息息相關，是人類賴以生存的根本。隨著經濟的發展和城市化進程的加快，各種污水的排放量日趨加大，水環境污染不斷加劇，給人們的身體健康帶來非常嚴重的影響，造成了生態環境的惡化[1]。污水處理廠為治理水環境污染起到了一定的作用，但由于污水處理系統是一個高度非線性、強耦合、多變量和大滯后的復雜系統，其機理研究還不夠成熟，關鍵水質參數不能實現在線測量，而污水處理效果的好壞依賴于對污水指標的精確測量，因此很難實現系統的閉環控制。對于一些重要水質測量指標[2-3]，如生化需氧量（biochemical oxygen demand，BOD）濃度，缺少成熟且經濟的在線測量儀器。因此，對關鍵水質參數進行在線測量與優化控制變得十分迫切。文獻[4]通過對污水處理工藝的機理模型進行非線性誤差補償分析，建立了基于BP神經網絡的BOD軟測量模型，能夠較準確地對BOD參數進行估計。文獻[5]采用3層前饋神經網絡，設計了一種軟硬件結合的水質參數軟測量儀表，能實現對BOD水質參數的快速檢測。由于神經網絡固有的缺陷，如容易陷入局部極小、推廣能力差等，導致其在實際應用中受到一定的約束。

支持向量機（support vector machine，SVM）是基于結構風險最小化原理，能使在小樣本條件下的模型具有全局最優、最大泛化和推廣能力；對于需要同時考慮諸多因素和條件的實際復雜問題有較強的適應性；相對于神經網絡結構性的缺點，更能得到廣泛地應用。但支持向量機存在核函數及其參數選擇的問題[6]。

本文在現有研究成果的基礎上，設計了一種粒子群優化：LIBSVM參數的BOD預測模型，能解決學習參數在一定程度上影響模型泛化能力的問題。通過建模后的仿真結果表明，該模型具有較好的BOD預估效果，推廣性較強。

1 支持向量回歸機原理

2 PSO 基本原理

支持向量機模型的性能取決于選擇合適的核函數類型、核函數參數、懲罰系數等。因此，為獲得高效的預測估計模型，需要對這些參數進行合理選擇，確定最優參數。

粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）[8]是一種基于群體協作的隨機搜索算法，通過群體中個體間的合作與信息共享來指導完成尋優。PSO算法具有編程方便，結構簡單，易于實現，搜索速度快，收斂能力強等特點，通常被用于在復雜環境中求解最優問題。PSO算法求解最優問題時，將每一只飛行的鳥都當作優化問題的一個潛在解，食物

3 基于 PSO-LIBSVM 生化需氧量建模

3.1 建模過程

由于徑向基核函數（radial basis function，RBF）學習效果好，模型精度高。因此，本文采用RBF作為LIBSVM的核函數，其表達式為

PSO-LIBSVM 預測模型的算法步驟如下：

式中d為搜索空間的維數。

Step2 根據目標函數計算所有粒子的適應度值，本文以SVM訓練樣本得到的模型作為適應度值。

Step3 將適應度值與每個粒子經歷過的最好位置進行比較，如果更好，則全局最優位置Pg被當前粒子的最優位置所替代。

Step4 對每個粒子當前的個體位置Pi與全局位置Pg進行比較，如果更好，更新Pg。

Step5 按照式（7）和（8）更新粒子當前的速度和位置。

Step6 判斷算法是否滿足終止條件（目標函數誤差達到預先設定的收斂精度，或者算法的循環次數達到用戶設定的最大迭代次數）。若不滿足，則返回Step2繼續尋優；反之，轉到Step7。

Step7 輸出最優解C, σ并代入 SVM模型，重新訓練學習，得到較優的 SVM 預測模型。

根據上文描述的算法對BOD進行建模。通過對污水處理工藝及影響污水處理效果的因素進行分析，結合現場操作人員的建議，概括出12個過程參數作為模型的輸入變量，主要包括：生化需氧量、曝氣池酸堿度、曝氣池溶解氧溶度、化學需氧量、總氮、氨氮、總磷、懸浮固體濃度、混合液固體濃度、氧化還原電位、進水水量、溫度，出水BOD質量濃度作為模型輸出。由于各變量有不同的工程單位，并且各變量的數量級不同，如果直接采用原始數據計算，會降低算法的精度并造成計算的不穩定。因此，采用歸一化方法對數據進行預處理。選取污水處理廠提供150組歷史數據，對數據樣本進行預處理，隨機劃分100組學習樣本和50組檢測樣本，建立基于PSO-LIBSVM生化需氧量的預估模型

3.2 仿真參數設置及結果

參數的設置分為2部分。第一部分是支持向量機參數設置：RBF核參數∈（0.1,1.5）；懲罰系數C∈（0.01,700）。第二部分為PSO算法參數設置：粒子維度(,C) ，代表解空間為二維；最大迭代次數為50；種群數量為10；取c1=1.7，c2=1.5 ；慣性權值wmax=0.9，wmin=0.1。經過PSO尋優后的最佳參數為C=3.927 3，=2.236 1。

以平均相對誤差和均方根誤來評價模型性能的優劣，其表達式為

式（12）～（13）中：i為樣本數；

yi為BOD的實際值；

為了作進一步比較，分別采用BP神經網絡和標準SVM算法對BOD進行建模仿真。其中標準SVM采用的是RBF核函數；C,σ分別取值1和1.29；BP網絡的參數為：輸入神經元數為12，輸出神經元數為1，隱層神經元數為13，訓練函數取traingdx函數。

對應的仿真結果如圖1～3，3種模型的預測性能見表1。

圖1 PSO-LIBSVM模型預測輸出Fig. 1 The PSO-LIBSVM model prediction output

圖2 標準SVM預測輸出Fig. 2 The standard SVM prediction output

圖3 BP神經網絡預測輸出Fig. 3 The BPNN prediction output

表1 PSO-LIBSVM與標準SVM、BP網絡預測性能比較Table 1 The prediction performance of PSO-LIBSVM compared with standard SVM and BPNN

通過分析圖1～3和表1可知，在擬合精度方面，PSO-LIBSVM的平均相對誤差和均方根誤差最小，分別為0.046 4和0.033 0；標準SVM次之，BP神經網絡的誤差最大，因此PSO-LIBSVM擬合精度最高。在泛化性能方面，由于BP神經網絡是基于經驗風險最小化的結構，其泛化能力不及標準SVM和PSO-LIBSVM；而支持向量機的泛化性在一定程度上依賴其參數的選取，經過PSO優化過的LIBSVM比標準SVM使用了較少的支持向量，增強了支持向量機解的稀疏型，降低了模型的復雜度，因此PSO-LIBSVM泛化性最強。

4 結語

本文以為Matlab 2013a和Libsvm 3.1工具箱為平臺，把粒子群算法和支持向量回歸機相結合，建立了出水BOD的PSO-LIBSVM預測模型，并且與標準SVM模型、BP神經網絡模型的預測效果進行了對比，從平均相對誤差、均方根誤差等幾個性能指標進行了分析。結果表明，本文提出的模型預估效果最好，泛化性能最強，更符合實際問題的需求。

[1] 劉海云，張玉華，孫維鋒. 鶴崗市城市污水處理發展現狀及對策探討[J]. 環境科學與管理，2007，32(7)：27-29. Liu Haiyun，Zhang Yuhua，Sun Weifeng. The Dirty Water in City in Hegang City in Crane Handles Development Present Condition and Counterplan Study[J]. Environmental Science and Management，2007，32(7) ：27-29.

[2] 徐方舟. 污水處理控制系統設計及其軟測量的研究[D].無錫：江南大學，2011. Xu Fangzhou. Design of Wastewater Treatment Control System and Research of Soft Sensing Technique[D]. Wuxi Jiangnan University，2011.

[3] 羅騰飛. 基于改進BP神經網絡的污水處理出水指標預測[D]. 呼和浩特：內蒙古農業大學，2012. Luo Tengfei. Predictive Indicators of Water in Waste Water Treatment Based on Improved BP Artificial Neural Network [D]. Hohhot：Inner Mongolia agricultural University，2012.

[4] 王小藝，劉載文，蘇 震. 基于神經網絡的污水BOD軟測量補償方法研究[J]. 系統仿真學報，2009，21(增刊2)：83-85. Wang Xiaoyi，Liu Zaiwen，Su Zhen. Research on BOD Soft-Sensing Compensation Method Based on Neural Network [J]. Journal of System Simulation，2009，21(S2)：83-85.

[5] 喬俊飛，郭 楠，韓紅桂. 基于神經網絡的BOD參數軟測量儀表的設計[J]. 計算機與應用化學，2013，30(10)：1219-1222. Qiao Junfei，Guo Nan，Han Honggui. Design of SoftMeasurement Instrument for BOD Parameters Based on Neural Network[J]. Computers and Applied Chemistry，2013，30(10)：1219-1222.

[6] 付元元，任 東. 支持向量機中核函數及其參數選擇研究[J]. 科技創新導報，2010 (9) ：6-7. Fu Yuanyuan，Ren Dong. Study on the Kernel Function and Its Parameter Selection of SVM[J]. Science and Technology Innovation Herald，2010 (9) ：6-7.

[7] 周 威，金以慧. 利用模糊次梯度算法求解拉格朗日松弛對偶問題[J]. 控制與決策，2004，19(11) ：1213-1217. Zhou Wei，Jin Yihui. Fuzzy Subgradient Algorithm for Solving Lagrangian Relaxation Dual Problem[J]. Control and Decision，2004，19(11) ：1213-1217.

[8] 董 芳. 粒子群算法研究及其在動態優化中的應用[D].杭州：浙江大學，2014. Dong Fang. Researches on Particle Swarm Optimizer and Its Applications in Dynamic Optimization[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2014.

[9]馮輝宗，彭 丹，袁榮棣. 基于PSO-SVM的發動機故障診斷研究[J]. 計算機測量與控制，2014，22(2) ：355-357. Feng Huizong，Peng Dan，Yuan Rongdi. Research on Automobile Engine Fault Diagnosis Based on PSO-SVM [J]. Computer Measurement & Control，2014，22(2) ：355-357.

（責任編輯：鄧光輝）

Application of PSO-LIBSVM in Modeling of Sewage Water Quality

Liu Bang，Qin Bin，Wang Xin，Zhu Wanli
（School of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

Aiming at complex nonlinear problems in an sequencing batch type activated sludge process (SBR) and poor precision of sewage water quality model established by conventional neural network, applies an support vector machine to set up BOD soft measurement model, and improves the SVM parameter through particle swarm optimization. The simulation results show that compared with the BP neural network and standard SVM model, the PSO-LIBSVM has small error and high precision. It decreases the model complexity, improves its generalization ability, and achieves good prediction effect.

LIBSVM；biochemical oxygen demand；support vector machine；particle swarm optimization

X703

A

1673-9833(2015)02-0089-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2015.02.017

2015-02-03

國家自然科學基金資助項目（61074067，21106036），湖南省科技計劃基金重點資助項目（2014FJ2018），湖南省自然科學基金資助項目（13JJ3110）

劉 幫（1988-），男，湖南岳陽人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為復雜過程建模，集成優化控制，E-mail：476694465@qq.com