數學思維能力培養的三種教學策略

楊敬東

（廈門市灌口中學 福建廈門 361023）

數學思維能力培養的三種教學策略

楊敬東

（廈門市灌口中學 福建廈門 361023）

在數學諸能力中，數學思維能力是核心，數學教育必須著眼于學生數學思維能力的發展。文章重點探討數學思維能力培養必須遵循的主體性原則、過程性原則，在這些原則的指導下，分別從提問質疑、探究分析、變式應用三種教學策略闡述數學思維能力的教學。

數學思維能力；教學原則；教學策略

一、數學思維能力培養的原則

數學思維是對數學對象（空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。數學思維能力是對數學思維材料進行加工活動過程的概括，它是一切數學能力的核心，其高低直接制約和影響著其它數學能力的發展．同時，數學的抽象過程是人們從經驗數學向理性數學發展的歷程，這個過程就是人類數學思維發展的過程，集中表現出數學思維的六個特點：廣泛性、深刻性、組織性、批判性、靈活性和創造性。數學思維能力培養的教學應該遵循主體性、過程性和創新性的原則。

首先，學生是學習的主體，是知識意義的主動建構者，而不是外部刺激信息的被動接受者；學生是一個正在成長的人，他們與成人在行為方式、思維方式、價值觀和生活經歷、體驗等方面有很大的差別。每個學生都具有巨大的發展潛能；學生是有著豐富個性的完整的人。每個學生不僅獨立于教師之外，而且受遺傳、社會環境、家庭條件和生活經歷等因素影響，有著自身獨特的“心理世界”。與此同時，教師的角色和作用也在悄然作出相應調整：教師要從一個知識傳授者轉變為學生發展的促進者，從課堂支配者轉變為學習活動的組織者、引導者與合作者。因此，培養學生數學思維能力的教學關鍵要發揮學生的主體作用，重點是調動學生主動參與數學活動。

其次，數學學習過程本質上是思維活動過程。數學教學不僅僅是為了掌握知識的結論，更重要的是經歷求知的過程。有效的數學學習活動不能僅強調結果，忽視過程就會只知其然不知其所以然，學到的知識猶如無源之水、無本之木。有效的數學學習活動也不能單純依賴模仿記憶。機械模仿和反復操練只會加重學生的學習負擔，卻不能真正理解和牢固掌握。數學思維能力的形成需要一個循環漸進的過程，強調過程教學是認知的需要，更是激發學生生命活力、促進學生思維成長的需要。

二、數學思維能力培養的三種教學策略

（一）在提問質疑中發展數學思維能力。在數學學習中，數學思維總是從提出問題開始的，并且數學思維貫穿問題解決的始終。強烈的問題意識是思維的啟動力，是促使學生去自覺發現和解決問題的動力。教學設計時，適當地設置學生思考討論的空間，引導學生自主發現學習中的疑問，并及時整理提出問題，提高學生問題意識，往往能起到“圖畫中留白”的功效。

具體落實到教學中，老師一定要少講，要不斷地鼓勵學生提出自己的疑問，說出自己的想法；不斷地引導學生整理自己的思路，聚焦自己的問題，讓更多的同學聽明白；不斷地引導學生概括問題的要點，找出問題的關鍵。教學內容看似簡單，但學生參與的熱情高漲，討論時思維的廣度和深度都得到延展，學生的思維能力得到全方位地鍛煉！優秀的教師喜歡把學生的問題作為教學的起點，啟發引導學生提問質疑，鼓勵學生思考，發展學生數學思維能力！

（二）在探究分析中發展數學思維能力。國際著名的數學問題解決專家阿蘭·施恩菲爾德博士曾對美國中等學生、新手和數學專家解決數學問題的過程差異進行作圖分析[1]：

從兩圖中可以發現兩類學生在數學問題解決過程中的數學思維上的差異是十分明顯的：中等程度的學生考慮的是“這種類型看見過沒有”，在無自我監控的情況下“試著干”，沒有頭緒蠻干，盲目性大，無效嘗試較多；而優秀生和專家則始終在自我監控的情況下不斷調整自己．

因此，老師在教學時一定要善于用分析法分析問題。小學階段，老師教學綜合法比較多，到了高中，既要有綜合法，還要有分析法，同時推進。初中如果沒有把分析法講明白，到高中，將是很難受的事情。但是，初中很少老師會自覺地讓學生使用分析法來分析問題，有的老師認為，什么能力不能力，就從條件開始寫，寫到哪算到哪，得分才是最重要的。如果數學這樣教，那就壞事了！事實上，在日常教學時，題海戰術與綜合法很難提升學生數學思維的組織性和創造性。那么，自覺引導學生學習分析法，學習在自我監控的情況下不斷調整自己，避免解題的盲目性，應該可以提高學生分析問題解決問題的能力，提升學生數學思維的組織水平和創新水平。因此，引導學生學習分析法，避免在控制水平上缺乏對解題計劃的評估和監控，以至于輕易放棄有效的解題途徑，是指導學生解題的關鍵，是提升學生數學思維能力重要抓手。

（三）在變式應用中發展數學思維能力。數學思維組織性、深刻性、批判性和靈活性等特點的核心是：在復雜或隱蔽的問題背景中抽象出數學的本質，并應用于解決不同的數學問題。在數學活動中，通過設計多層次、多角度的變式題，引導學生領悟不同過程的聯系，通過類比或對比的方法，在不同變化的過程中探尋其中隱含的不變的本質屬性。通常的做法是“一題多變，一題多解，多法歸一，多題歸一”，通過變式應用，促使數學能力、數學思想和數學方法具像化，隱形的算理推理顯性化，從而達到強化認識、突顯本質和發展思維的效果。例如，在數學概念教學中，圍繞概念的內涵與外延進行適當地變式，引導學生辨別對比，認清聯系與區別，排除干擾，辨明本質，總結規律，是培養學生數學思維深刻性、批判性和靈活性重要方法。

基于此，我們認為在數學教學中多運用類比或對比的方法則是較理想的做法，比如綜合應用函數與方程知識設置變式問題，體會函數與方程聯系與區別，突出數學思想本質屬性，以此促進學生進行系列的、連續的思維活動，不斷攀升新的思維高度。

三、數學思維能力培養的注意事項

（一）少教多體驗。學習是一個感悟、體驗、探索的學習過程，而教師是學生數學思維的發展的引領者，老師講得多不一定就是敬業，講得細也不一定是優秀。知識最好是學生體驗得到的，能力最好是探索過程中收獲的，少教多體驗才有可能真提高學生數學思維能力的有效途徑。

（二）善問勤質疑。現在的教學普遍存在學生“不愛問，不會問，多接受，少質疑”的現象，一方面由于課堂讓學生提問的環節少，即使有也是走過場的多；另一方面，解題后讓學生反思的機會很少，大都是為了趕進度草草收兵。其實，喜歡問，愛質疑的學生數學思維能力都比較強，因此在教學時一定要積極創設機會，讓學生多發問，多質疑。

數學思維能力是數學教學的核心，教學中要相信學生，挖掘學生的潛能，多創設利于學生主動思考的學習情境，堅持讓學生多一些質疑，多一些提問，多一些分析，多一些體驗，多一些探究，多一些變式，只在這樣，在教學中才能培養學生數學思維能力。

[1]田運.思維科學[M].杭州:浙江教育出版社,1988.

[2]任樟輝.數學思維論[M].南寧:廣西教育出版社,1990.

[3]章建躍.數學思維能力的培養[M].北京：人民教育出版社,1998.

[4]李裕達.數學思維能力及其培養之我見[J].數學教學論文專輯,2003（6）.

[5]曹才翰,章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社,1999.

[6]王全懷.挖掘課本習題潛在功能是培養學生思維能力的有效途徑[J].數學通報,2001（9）.

[7]彭秋棠.中學數學教學中學生發散思維能力的培養[J].中學理科教學研究,2006（6）.

[責任編輯 王占峰]

G622

A

2095-0438（2015）12-0131-02

2015-07-31

楊敬東（1970-），男，黑龍江綏化人，廈門市灌口中學教師，研究方向：中學數學教材教法。