醫學裝備突發故障預測方法的研究

叢 晉 李丙所 馬國平

醫學裝備突發故障預測方法的研究

叢 晉①李丙所①馬國平①

目的：對醫學裝備突發故障預測方法進行研究，以保障遠離基地的海上醫療需求。方法：根據醫學裝備的突發故障數據的表現，對醫學裝備出現突發故障的時間、隨機變量及分布類型進行假設，并對其進行參數估計和分布擬合檢驗，確定醫學裝備的突發故障密度函數。結果：基于故障數據分布函數建立醫學裝備突發故障預測模型，獲得醫學裝備未來一段時間內的突發故障概率。結論：通過醫學裝備突發故障實例分析，驗證了突發故障預測模型的合理性。

醫學裝備；故障預測；故障數據；數理統計

DOI∶ 10.3969/J.ISSN.1672-8270.2015.11.011

[First-author’s address] Naval Hospital in Yantai, Yantai 264001, China.

隨著海軍遠離基地依托的海上醫療保障任務的日益增多，保障在任務期內醫學裝備良好的運行狀態是圓滿完成海上醫療的重要環節。電子醫學裝備的故障通常是由其內在失效機制與外部環境因素綜合作用所導致，其過程極為復雜。醫學裝備故障的發展進程可分為突發故障與退化故障兩種[1-4]。突發故障表現為醫學裝備的各項監測參數數據在使用過程中一直保持在合格范圍內，但在某一時刻則突然超出規定閾值。對于多數的電子設備而言，故障均屬于突發故障。

1 醫學裝備突發故障數據分布類型

對于經常使用的醫學裝備，其故障數據可表現為設備出現故障的時間。由于醫學裝備突發故障其故障時間是一個隨機變量，因此可以假設設備的故障時間t服從一維分布F(t，a)，其中a=(a1,a2…，ak)，是該分布的參數向量，且其一維密度函數f(t，a)存在，則為公式1：

由一般密度函數的性質及故障數據的物理特性可知，f(t，a)應滿足對任意的t，。由于分布F(t，a)的自變量t為醫學裝備使用時出現故障的時間，根據故障數據得到的分布參數向量a為確定值，不隨時間而變化。因此，如果確定了F(t，a)的分布類型，基于故障數據估算出參數向量a的估計量，即可確定故障數據的分布函數F(t，)。由于F(t，a)未知，因此可根據工程經驗假定其可能分布類型，如指數分布、正態分布及 Γ分布等，并對其進行參數估計以確定F(t，a)的具體形式，同時尚需要進行分布擬合檢驗，以驗證假設是否成立[5-6]。

對于醫學裝備的故障時間，根據工程經驗通常假定其服從指數分布，分布密度函數可表示為公式2：

式中λ為醫學裝備的平均故障率，此時故障數據的分布參數向量a=(λ)。由指數分布的性質可知，平均故障率λ和平均壽命θ互為倒數。

2 醫學裝備突發故障數據分布統計推斷

2.1 故障數據分布參數極大似然估計

如果根據工程經驗對故障數據的分布類型進行假設，可以認為故障數據的分布類型是已知的，只是分布的參數未知，可根據樣本的數據對總體的分布參數進行估算，即數理統計中的參數估計問題。為了確定分布參數的估計量，可以采用極大似然估計法[7]。

對于抽樣的一批醫學裝備，由于采用修復性維修，因此每次測試時樣品總數不變，可看作是有替換的定時截尾試驗。假設對抽樣的n臺醫學裝備進行了m次測試，每次測試時設備的故障數為ri(i=1，…，n)，則該醫學裝備的總測試時間為n臺設備測試m次的時間，可表示為公式3：

平均壽命θ的極大似然估計為公式4：

如果某醫學裝備的故障時間(平均壽命)服從指數分布，則故障率λ的極大似然估計量可表示為公式5：

式中λ為λ的無偏估計。

2.2 故障數據分布擬合檢驗

對于故障數據，根據工程經驗假定其可能分布類型后，還需要對其進行假設檢驗，以驗證假設是否成立。假設檢驗分為參數檢驗和非參數檢驗，當總體分布類型已知，只對某些參數的假設進行的檢驗稱作參數檢驗，對其他假設作出的檢驗稱作非參數檢驗。由于醫學裝備故障數據的分布類型未知，需根據工程經驗對其假設，并利用樣本數據進行檢驗，因此屬于非參數假設檢驗。

判斷總體是否為某種分布(如正態分布)的檢驗，統稱為分布的擬合優度檢驗，簡稱分布擬合檢驗。常見的分布擬合檢驗有x2分布擬合檢驗和K-S擬合檢驗。當總體為一維且理論分布完全已知時，Копмогоров檢驗(K檢驗)優于x2檢驗，因此考慮采用K檢驗法。

2.2.1 K檢驗

K檢驗的原理是：首先考慮檢驗假設H0∶F(x) =F0(x)，式中F0(x)為完全已知的連續型分布函數。

當樣本容量n充分大時，經驗分布函數Fn(x)與總體分布函數F(x)相當接近。因此，當H0成立且n較大時，Fn(x)與F0(x)的差距不應太大。鑒于此，俄國數學家Копмогоров提出用統計量：

作為H0的檢驗統計量。

由于Fn(x)與F0(x)都是x的單調非降函數，所以偏差 Fn(x)-F0(x) 的上確界可在n個點X(i)處找，因而K檢驗是先在樣本的每個順序統計量X(i)上求經驗分布函數和假設的分布函數之間偏差較大的一個，即為公式6：

而這n個di中最大的一個，就是K檢驗統計量Dn的取值，即為公式7：

若Fn(x)與F0(x)擬合得好，則Dn的值應比較小；反之，當Dn較大時，Fn(x)與F0(x)擬合得不好。因此，K檢驗的規則是：對于給定的顯著性水平a，若Dn＞Dn，a，則拒絕H0，否則接受H0。其中n＜100時，Dn，a可查K檢驗臨界值表獲得。

當樣本X1，X2…，Xn中無重復數據時，可按公式(6)和公式(7)計算Dn的值。而當樣本X1，X2…，Xn中有重復數據時，可如下進行：先將樣本X1，X2…，Xn從小到大排列(重復數據合并為一個)X(1)＜…＜X(m)，(1≤m≤n)，設ni為對應X(i)在樣本中出現的頻數，則有ni≥1，n1+n2+…+nm=n其中Fn(X(m+1))=1。令其為公式8：

此時為公式9：

2.2.2 指數分布檢驗

假設對抽樣的n臺醫學裝備進行了m次測試，每次測試時樣品的故障數為ri(i=1，…，n)，則醫學裝備的故障時間可表示為Tij(i=1，…，n；j=1，…，m)，因此檢驗該醫學裝備的故障時間是否服從指數分布，是根據測試得到的故障時間樣本T1，…，Tp(p≤nm) (重復的數據合并為一個)檢驗總體的分布是否服從單參數指數分布。由于單參數指數分布函數F0(t)=1-e-λt，t＞0中包含未知參數λ，如果用λ的極大似然法估計來代替λ，則要檢驗的假設實際上為H0∶F(t)=F0(t；λ^)=1-e-λ^t，t＞0，同樣可取檢驗統計量，其為公式10：

式中

(T

(1)

，T

(2)

…，T

(p)

)是 (T

1

，T

2

…，T

p

) 的順序統計量。當樣本中有重復數據時，與前面的求法相同。

為提高檢驗功效，Finklestein和Schafer提出檢驗的統計量為公式11：

3 醫學裝備突發故障預測模型

隨著使用時間的增加，醫學裝備可能會突發故障[8-11]。由于突發故障發生時間短且故障前無明顯征兆，因此可以考慮利用故障數據來統計分析其故障規律。通過對醫學裝備歷年測試、使用信息的整理，發現其故障數據均表現為設備出現突發故障的時間，因此可以基于故障數據對醫學裝備的突發故障進行預測。由于醫學裝備的突發故障時間是一個隨機變量，因此根據工程經驗對其可能分布類型進行假設，并對其進行參數估計和分布擬合檢驗，即可確定醫學裝備的突發故障密度函數，此時故障數據的分布參數是一個不隨時間變化的常數。根據故障密度函數的定義，醫學裝備在0到t時間段內發生突發故障的概率即為該時間段內突發故障密度函數下所圍的面積，如圖1所示[12-13]。

圖1 突發故障密度函數曲線圖

設醫學裝備突發故障密度函數為f(t，a)，T為醫學裝備突發故障前時間，則醫學裝備在0到t時間段內發生突發故障的概率為公式12：

如果要預測醫學裝備在t到t+Δt(Δt＞0)時間段內的突發故障概率，則是一個條件概率事件，即在0到t時間段內醫學裝備未發生突發故障的條件下，對醫學裝備在t到t+Δt時間段內發生突發故障的概率進行預測，此時醫學裝備的突發故障概率為公式13：

如果醫學裝備的突發故障時間服從指數分布，則突發故障密度函數可表示為f(t，a)=λe-λt，t＞0，由公式(12)和公式(13)可知，醫學裝備在0到t時間段內發生突發故障的概率為F1(t)=P(T≤t)=1-e-λt，在t到t+Δt時間段內發生突發故障的概率為F1*(t)=P(t＜T≤t+Δt T＞t)=1-e-λΔt，即醫學裝備在任意Δt時間間隔內發生突發故障的概率等于在0到Δt時間段內發生突發故障的概率，體現了指數分布的無記憶性。

醫學裝備進行突發故障預測時，由于基于故障數據得到的分布參數向量為一確定值，不隨時間變化，因此只需對醫學裝備的故障數據進行統計推斷，確定其突發故障密度函數，即可根據公式(12)和公式(13)對醫學裝備的突發故障概率進行預測。同時，由于目前對某些大型醫學裝備需進行定期維護、測試，因此醫學裝備在未來某時刻的突發故障概率等于未來該時刻相鄰兩次維護、測試時間段內的突發故障概率[14-15]。

4 醫學裝備突發故障案例分析

以使用中的整批某種醫學裝備為研究對象，隨機抽取10臺醫學裝備作為樣本進行分析。由于該批醫學裝備采取定期維護、檢測方式，從2002年開始，每年維護、測試一次，維護、測試信息記錄至2009年，因此可根據2002-2007年的故障數據，對該醫學裝備2008年和2009年的故障概率進行預測，并將預測結果與實際故障情況進行對比，以檢驗醫學裝備突發故障預測模型是否合理。

4.1 故障數據分布類型的確定

根據工程經驗可假設醫學裝備的故障數據服從指數分布。通過對醫學裝備2002-2007年的故障數據進行整理，發現抽取的10臺醫學裝備在2003-2007年使用時發生故障且均為突發故障，故障個數分別為1，1，1，2，2。由于對該批醫學裝備進行定期維護、測試，每年維護、測試1次，若以年為時間單位，則醫學裝備的突發故障時間可表示為2，3，4，5，5，6，6。設醫學裝備的故障數據為T，需檢驗T是否服從指數分布，即檢驗假設H0∶T～F(t；λ)=1-e-λt，t＞0是否成立。

由公式(5)可得該醫學裝備故障數據分布參數向量的極大似然估計量為：

將該醫學裝備的故障數據按從小到大的順序排列(重復的數據合并為一個)，對其進行K檢驗，計算過程見表1。

表1 醫學裝備故障數據的指數分布檢驗

4.2 故障預測結果分析

由故障數據分布類型計算可知，醫學裝備的故障數據服從指數分布，故障密度函數為分布參數。由于λ是一個常數，不隨時間變化，因此根據公式(13)即可對該醫學裝備在2008年內發生突發故障的概率進行預測。由指數分布的無記憶性可知，醫學裝備在2008年內發生突發故障的概率即為2008-2009年內發生突發故障的概率(維護、測試時間間隔為1年)，即：

同理，對該批醫學裝備2009年的突發故障概率進行預測，結果為0.1247。根據實際觀測記錄結果，該批醫學裝備在2008年和2009年發生突發故障的概率均為0.1，預測結果和評估結果基本一致，可以認為醫學裝備突發故障預測模型合理。

5 結論

在一定置信度的前提下，基于故障數據的統計分布規律，對醫學裝備突發故障預測方法進行了研究，對醫學裝備的突發故障進行預測時，由于故障數據的分布參數為一常數，不隨時間變化，因此通過統計推斷確定故障數據的分布規律后，即可基于故障數據分布函數建立醫學裝備突發故障預測模型，對醫學裝備未來一段時間內的突發故障概率進行預測，其預測結果為醫學裝備離岸前維修保障提供了依據，且可對保證海上醫療保障任務期內設備的良好運行提供重要支撐。

[1]楊瑞峰.醫學裝備維修技法探討[J].醫療衛生裝備，2009，30(3)：131-132.

[2]劉鸞.醫院醫學裝備的維護與使用[J].內蒙古中醫藥，2013(9)：113-114.

[3]崔驪，李向東，云慶輝.醫學裝備質量控制管理面臨的問題與對策[J].中國醫學裝備，2013，10(1)：74-75.

[4]張紅俠，劉勇，盧中凱.關于提高醫學裝備維修效能的探討[J].中國醫學裝備，2013，28(3)：105-106.

[5]Baruah P，Chinnam RB.HMMs for diagnostics and prognostics in machining processes[J]. International Journal of Production Research，2005，43(6)：1275-1293.

[6]Chinnam RB，Baruah P.A neuro-fuzzy approach for estimating mean residual life in condition-based maintenance systems[J]. International Journal of Materials and Produce Technology，2004，20：166-179.

[7]吳翊，李永樂，胡慶軍.應用數理統計[M].北京：國防科技大學出版社，2008：112-120.

[8]張紅俠，劉勇，盧中凱.淺談醫學裝備維修[J].醫療裝備，2013，28(3)：105-106.

[9]黃鑫，劉尚軍.現代醫療大型醫院設備維修存在問題與對策探討[J].醫療衛生裝備，2012，33(12)：103-105.

[10]張宜江，焦明陽.淺談醫學裝備管理中的預防性維護[J].中國醫學裝備，2012，9(11)：79-82.

[11]文彬，邱丹.醫學裝備維修方式進展[J].中國醫學裝備，2011，8(10)：92-94.

[12]Feldman K，Jazouli T，Peter A，et al.A Methodology for determining the return on investment associated with prognostics and health management[J].IEEE Transactions on Reliability，2009，58(2)：305-316.

[13]Ramakrishnan A，Pecht MG.A life consumption monitoring methodology for electronic system[J].Components and Packing Technologies IEEE Transactions on，2003，26(3)：625-634.

[14]韓承軍.論醫學裝備維修技術要點[J].電子制作，2013，5(8)：233-234.

[15]陳銳新.淺談醫學裝備維修管理模式與實踐[J].醫療裝備，2014，27(3)：82-83.

[16]張金堂，董霞.利用高科技手段開展維修提高醫療設備完好率[J].中國醫學裝備，2014，11(10)：114-116.

Research on prediction method of medical equipment sudden fault

CONG Jin, LI Bing-suo, MA Guo-ping
China Medical Equipment,2015,12(11)∶33-36.

Objective∶ To do research on prediction method of medical equipment sudden fault for the requirement of medical security at sea which is away from base. Methods∶ Sudden fault data of the medical equipment is a random variable which often manifest as the time of sudden fault happening. The possible distribution type of fault data is hypothesized according to the engineering experience. In order to ensure the sudden fault density function of medical equipment, parameter estimation and distribution fit test are carried out for the fault data. Results∶ The sudden fault prediction model of medical equipment is established to get the future sudden fault probability of medical equipment based on the distribution function of fault data. Conclusion∶The results of case analysis validate the rationality of sudden fault prediction model.

Medical equipment; Fault prediction; Fault data; Mathematical statistics

叢晉，男，(1960- )，本科學歷，副主任醫師。海軍煙臺醫院院長，從事醫院管理工作。

1672-8270(2015)11-0033-04

R197.39

A

2014-12-15

①海軍煙臺醫院 山東 煙臺 264001