異步電機空載實驗曲線的擬合方法研究

張芳 白連平 王良國 王林

摘要：在三相異步電動機空載實驗中，首先測出各點空載損耗，從中減去定子銅耗，繪制電動機空載實驗曲線；再做出其延長線，即可分離出定子鐵耗和風摩耗。在電機實驗教學中發(fā)現(xiàn)做空載曲線延長線的人為因素較大，引起的誤差也比較大。本文利用九點式和七點式二次曲線擬合的方法對三相異步電動機空載實驗結果進行了計算機處理，結果表明七點式二次曲線擬合方法得到的風摩耗誤差最小，較大地提高了定子鐵耗和風摩耗的分離精度。

關鍵詞：異步電動機；空載實驗；定子鐵損耗；風摩耗；曲線擬合

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）09-0234-04

對于三相異步電動機，風摩耗是影響電機效率的主要因素之一，也是考核電機制造質量的重要參數(shù)。電機實驗教學是根據(jù)國家標準（GB/T 1032-2005）《三相異步電動機試驗方法》進行測試的：先進行異步電機空載實驗，測得空載損耗，扣除定子銅損耗，得到鐵損耗和風摩耗之和，再繪制空載特性曲線，通過曲線延長線分離得到風摩耗[1]。在電機廠是利用專用的曲尺繪制空載曲線的延長線。在電機實驗教學中是根據(jù)低電壓的7～9個點手工繪制曲線的延長線，因此得到的鐵耗和風摩耗誤差較大。本文對做空載曲線延長線的方法進行了研究，找到了一個較好的曲線擬合方法，提高了定子鐵耗和風摩耗分離的準確性。

一、風摩耗的測試實驗

在三相異步電動機空載實驗中，首先保持額定電壓、額定頻率、電動機空載運行至少半個小時直至風摩耗穩(wěn)定。實驗時，通過調壓器將定子繞組電壓從1.1 U■開始，逐步往低調，逐點測量，直到轉速發(fā)生明顯變化時為止[2]。測量并記錄7～9個實驗點的電壓電壓U0、空載電流I0、輸入功率p0。然后立刻斷電，測出電機定子繞組的電阻R0。根據(jù)實驗結果計算各個實驗點的平均線電壓和線電流值，然后確定各個實驗點的空載定子銅損耗p0Cu1

p0Cu1=1.5I02R0 （1）

計算各實驗點的鐵損耗pFe與風摩耗pfw之和p'0，即

p'0=p0-p0Cu1 （2）

由于在三相異步電動機空載實驗過程中，電機轉速基本不變。而風摩耗僅與轉速有關，與電壓無關，因此可以認為風摩耗基本保持不變。而電機鐵損耗pFe近似與電壓平方成正比，在實驗過程中隨著電壓的降低而變化。因此，p'0=f（U0/UN）2曲線延長線與縱軸的交點即為風摩耗pfw。在電機廠，通常是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對各點繪制p'0=f（U0/UN）曲線，然后利用曲尺做延長線，曲線延長線與縱軸的交點即為電動機的風摩耗。在國家標準中規(guī)定，在50%額定電壓及以下低電壓范圍進行異步電機空載實驗，繪制p'0=f（U0/UN）2曲線，此曲線為一直線。延長此直線直至與縱軸相交，交點處的縱坐標即為風摩耗pfw。以一臺型號為Y100-4的異步電動機為例進行空載實驗，其額定電壓380V，額定電流7.2A，額定功率3kW，下文簡稱為實驗電機。如表1。

根據(jù)空載實驗數(shù)據(jù)繪制p'0=f（U0/UN）曲線如圖1所示，利用曲尺繪制曲線延長線，與縱軸的交點處功率為14W。

根據(jù)空載實驗數(shù)據(jù)繪制p'0=f（U0/UN）2曲線如圖2所示，延長直線部分與縱軸相交，交點處縱坐標即為風摩耗24W。

圖1和圖2都是通過空載實驗手工繪制曲線測量風摩耗的，但是結果相差10W，超過了圖1中測量損耗的50%。

二、空載實驗結果分析

空載實驗中，學生通過繪制p'0=f（U0/UN）2曲線，將電壓（U0/UN）<0.5比直線部分延長致使曲線與縱軸相交，交點處縱坐標即為風摩耗。經(jīng)計算該曲線在電壓比（U0/UN）<0.5的幾點并不在同一直線上，繪制出的曲線在電壓比（U0/UN）<0.5時只是一條近似直線。以實驗電機為例，電壓比為0.3和0.4的兩點構成直線的斜率為165.9；電壓比為0.4與0.5的兩點構成直線的斜率為146.1；電壓比為0.3與0.5的兩點構成直線的斜率為154.8。雖然電壓比（U0/UN）<0.5的幾點構成的各段直線斜率相近，但并非在一條直線上。因此，延長這3條直線與縱軸有三個交點，分別為21.1W、24.3W和22.1W。3段直線測量風摩耗的平均值為22.5W。在實驗教學過程中，學生通過手工繪制曲線測量風摩耗pfw的數(shù)值，人為因素影響很大，學生測量的結果差異很大，下面對應用曲線擬合方法對獲得風摩耗pfw進行了研究。

三、九點式二次曲線擬合方法

通過異步電機空載實驗數(shù)據(jù)，利用曲線擬合的方法擬合出曲線的函數(shù)表達式，并可以繪制一條比較貼合的光滑p'0=f（U0/UN）曲線，延長該曲線其與縱軸的交點即為風摩耗。以實驗電機為例，首先根據(jù)實驗電機的實驗數(shù)據(jù)應用Matlab進行二次曲線擬合，得到的實驗電機九點式二次擬合曲線，擬合曲線與縱軸交點即風摩耗為64W。

實驗電機的九點式二次擬合曲線表達式為

p'0=277.4■2-155.9■+64 （3）

通過實驗電機運用Matlab進行曲線擬合的實驗，發(fā)現(xiàn)得到曲線的曲率大，曲線與縱軸的交點數(shù)值不可靠。經(jīng)研究由于電壓比（U0/UN）=1及（U0/UN）=1.1時p'0數(shù)值大，分別為175.4W和239.8W，導致曲線的曲率大，影響了曲線的整體變化趨勢。因此去除電壓比（U0/UN）=1及（U0/UN）=1.1兩點數(shù)據(jù)，采用七點式二次曲線擬合數(shù)據(jù)獲取風摩耗pfw。

四、七點式二次曲線擬合方法

運用Matlab進行去除電壓比（U0/UN）=1及（U0/UN）=1.1兩點數(shù)據(jù)的七點式二次的擬合曲線如圖4，實驗電機通過曲線擬合得到的風摩耗（U0/UN）=1及（U0/UN）=1.1為21.6W。

通過曲線擬合得到的實驗電機的七點式二次擬合曲線表達式為：

p'0=134.0■2+10.2■+21.6 （4）

為了驗證通過七點式二次擬合曲線得到的風摩耗pfw的準確性，利用雙機對拖實驗測量了實驗電機精確的風摩耗pfw數(shù)據(jù)[3]。將實驗電機的空載實驗、空載實驗平均值、電機廠、九點式二次曲線擬合、七點式二次曲線擬合以及雙機對拖實驗測量的風摩耗數(shù)據(jù)整理見表3。

從表3可以看出采用采用九點式二次曲線擬合測得的風摩耗誤差最大，舍棄（U0/UN）=1及（U0/UN）=1.1兩點數(shù)據(jù)，采用七點式二次曲線擬合測得的風摩耗與雙機對拖實驗測得的風摩耗結果基本一致。傳統(tǒng)的空載實驗和電機廠測量方法誤差較大，將空載實驗的測量數(shù)據(jù)進行平均作為風摩耗能適當降低誤差，但是仍然存在許多人為誤差，而且需要多次手工繪圖過程復雜。

五、結束語

在三相異步電動機空載實驗中風摩耗的測試是非常重要的。通常是根據(jù)空載實驗數(shù)據(jù)，手工繪制曲線得到電動機的風摩耗，其人為誤差較大，過程復雜。本文運用Matlab對電動機空載實驗數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)九點式二次曲線擬合測量電機的風摩耗，能避免手工繪圖帶來的人為誤差，但曲線曲率比較大，測量結果不準確；舍棄九點數(shù)據(jù)中損耗比較大的兩點數(shù)據(jù)，再進行七點式二次曲線擬合，得到的風摩耗pfw數(shù)據(jù)與雙機對拖實驗測得的精確風摩耗基本一致，并且該方法有利于實驗數(shù)據(jù)的計算機處理。

參考文獻：

[1]劉啟新.電機與拖動基礎[M].北京：中國電力出版社，2011：148-150.

[2]白連平，朱濤，王林，王良國.電機機械損耗的對拖試驗方法研究[J].電機技術，2008，（5）：53-55.