往復(fù)曲線運動中自然坐標(biāo)系的應(yīng)用

嚴(yán)非男++陳俊++皇甫泉生

摘要：本文分析了往復(fù)曲線運動（以單擺為例）中自然坐標(biāo)系單位矢量正方向的選取，給出了弧坐標(biāo)的定義，使單擺小球的切向動力學(xué)方程得到了統(tǒng)一的表示，并使角位移θ與弧坐標(biāo)s的正負(fù)規(guī)定相一致，解決了學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑。

關(guān)鍵詞：自然坐標(biāo)系；單位矢量；單擺

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）28-0176-02

多年來，對于自然坐標(biāo)系中單位矢量的規(guī)定，人們不斷探討，提出了各種規(guī)則[1-3]，在不同場合的應(yīng)用中各有利弊[4-6]。往復(fù)曲線運動，是理工科高校大學(xué)物理教學(xué)中常見的一種質(zhì)點運動的方式，因為其軌跡已知，此時采用自然坐標(biāo)系分析質(zhì)點的運動比較方便。按照普通物理教材[2]中自然坐標(biāo)系切向單位矢量的規(guī)定（與質(zhì)點速度方向同向），分析單向的曲線運動時，圖像非常清晰，學(xué)生易于理解和接受。但是，筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，分析往復(fù)曲線運動（例如，單擺運動）時，不少學(xué)生往往對切向合力的正負(fù)心存疑惑，不甚理解。本文認(rèn)為，在這種情況下，根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的規(guī)則，并進(jìn)一步明確弧坐標(biāo)的定義以及速度和加速度的表達(dá)式，可以使切向動力學(xué)方程得到統(tǒng)一的表示，較好地解決學(xué)生的困惑，同時加深學(xué)生對自然坐標(biāo)系的認(rèn)識。

一、問題的提出

以單擺為例。如圖1所示，設(shè)l為擺線的長度，m為小球的質(zhì)量。小球在重力和繩子拉力的作用下，做小角度往復(fù)圓弧運動。擺線豎直位置為系統(tǒng)的平衡位置，由此起算，規(guī)定逆時針方向的角位移θ為正，反之為負(fù)[7]。在自然坐標(biāo)系中，重力的切向分量與θ反向，根據(jù)牛頓運動定律得

四、結(jié)論

本文分析了往復(fù)曲線運動（以單擺為例）中自然坐標(biāo)系單位矢量正方向的選取，并進(jìn)一步給出了弧坐標(biāo)的定義，使單擺小球的切向動力學(xué)方程得到了統(tǒng)一的表示，并使角位移θ的正負(fù)與弧坐標(biāo)s的正負(fù)規(guī)定相一致，較好地解決了學(xué)生的困惑，加深了學(xué)生對自然坐標(biāo)系的認(rèn)識和理解。

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[7]程守洙，江之永.普通物理學(xué)下冊[M].第六版.北京：高等教育出版社，2006：10-11.endprint