往復曲線運動中自然坐標系的應用

嚴非男++陳俊++皇甫泉生

摘要：本文分析了往復曲線運動（以單擺為例）中自然坐標系單位矢量正方向的選取，給出了弧坐標的定義，使單擺小球的切向動力學方程得到了統一的表示，并使角位移θ與弧坐標s的正負規定相一致，解決了學生學習中的困惑。

關鍵詞：自然坐標系；單位矢量；單擺

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）28-0176-02

多年來，對于自然坐標系中單位矢量的規定，人們不斷探討，提出了各種規則[1-3]，在不同場合的應用中各有利弊[4-6]。往復曲線運動，是理工科高校大學物理教學中常見的一種質點運動的方式，因為其軌跡已知，此時采用自然坐標系分析質點的運動比較方便。按照普通物理教材[2]中自然坐標系切向單位矢量的規定（與質點速度方向同向），分析單向的曲線運動時，圖像非常清晰，學生易于理解和接受。但是，筆者在教學實踐中發現，分析往復曲線運動（例如，單擺運動）時，不少學生往往對切向合力的正負心存疑惑，不甚理解。本文認為，在這種情況下，根據文獻[1]中的規則，并進一步明確弧坐標的定義以及速度和加速度的表達式，可以使切向動力學方程得到統一的表示，較好地解決學生的困惑，同時加深學生對自然坐標系的認識。

一、問題的提出

以單擺為例。如圖1所示，設l為擺線的長度，m為小球的質量。小球在重力和繩子拉力的作用下，做小角度往復圓弧運動。擺線豎直位置為系統的平衡位置，由此起算，規定逆時針方向的角位移θ為正，反之為負[7]。在自然坐標系中，重力的切向分量與θ反向，根據牛頓運動定律得

四、結論

本文分析了往復曲線運動（以單擺為例）中自然坐標系單位矢量正方向的選取，并進一步給出了弧坐標的定義，使單擺小球的切向動力學方程得到了統一的表示，并使角位移θ的正負與弧坐標s的正負規定相一致，較好地解決了學生的困惑，加深了學生對自然坐標系的認識和理解。

參考文獻：

[1]馬長占.對《自然坐標系中的符號規則》一文的異議[J].大學物理，1988，（5）：9-11.

[2]程守洙，江之永.普通物理學上冊[M].第六版.北京：高等教育出版社，2006：14-16.

[3]周衍柏.理論力學教程[M].第3版.北京：高等教育出版社，2009：80.

[4]陳洛恩，陳時錦，楊紅，李梅.自然坐標系淺析[J].云南師范大學學報（自然科學版），1999，19（5）：73-76.

[5]馬淑紅，王天興，焦照勇.坐標軸正方向選取對力學問題求解的影響[J].高師理科學刊，2014，34（3）：62-65.

[6]尹海峰，曾春花，岳莉，陳廣萍.自然坐標系單位矢量的新認識[J].銅仁學院學報，2014，16（4）：138-140.

[7]程守洙，江之永.普通物理學下冊[M].第六版.北京：高等教育出版社，2006：10-11.endprint