二次型在多元函數極值問題上的應用

徐陽棟

摘要：二次型是《線性代數》課程的重要組成部分，它在幾何、物理、經濟學和優化理論等方面有著非常重要的作用。本文利用二次型的相關理論和方法探討它在多元函數求極值問題中的應用。

關鍵詞：二次型；正定矩陣；負定矩陣；多元函數極值問題

中圖分類號：O151 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）28-0180-02

一、引言

二次型是線性代數必不可少的組成部分，它與線性代數中行列式、矩陣、線性方程組及歐氏空間等內容都有密切聯系。學好二次型知識對于深人理解線性代數的理論、方法與應用具有十分重要的意義。它在幾何、物理、經濟學和優化理論等方面有著非常重要的作用。有不少地質工作者利用二次型理論從事研究地震波，用矩陣的正定二次型理論闡述了“能量矩陣與彈性矩陣”之間一致的對稱性和正定性。能量矩陣蘊含的動態力的平衡關系、速度的時間—空間分布和能量的傳播及變化的物理意義，能夠從能量矩陣的正定二次型特性表述出來，極大地豐富了地震研究的理論成果。本文利用二次型的相關理論和方法探討它在多元函數求極值問題中的應用。

的極大值點，其極大值為a3。

總之，本文給出判定多元函數極值問題的一些新思路，也就是利用二次型理論來判定。

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