基于PID控制對伸縮翼飛行器變形時間的研究*

蘇浩秦，包曉翔，李新華，李平坤，曾立科，劉 凱

(中國航天空氣動力技術研究院第11部，北京 100074)

0 引言

可變形飛行器隨著飛行環境和飛行任務變化而相應的改變其外形，始終保持最優飛行狀態，以達到在變化很大的飛行環境里執行如起降、巡航、機動、盤旋、攻擊等多種任務的要求。而伸縮翼可變形飛行器能適應多任務飛行要求，在長距高速巡航或突防機動階段，飛行器可采用收縮翼布局方式提高飛行速度和機動性，在轉彎或起降階段，可采用伸展翼布局，提高飛行器的穩定性，具有比固定翼飛行器更高的實用價值。

伸縮翼飛行器機翼的伸縮過渡過程較為復雜，這涉及到諸如總體、氣動、結構和控制等多個學科，因此，需要研究一種較為魯棒的控制技術來實現伸縮機翼這一復雜的過渡過程，并采用一定控制策略來分析伸縮翼變形時間選擇的問題［1－8］。

1 伸縮翼飛行器模型

伸縮翼飛行器縱向運動模型可采用如式(1)仿射非線性形式描述。

A、B陣中表達式由線性化方法推導。

由于變形飛行器具有兩套動力系數，那么在建模過程中就需要對其采用線性插值。主要需要進行線性插值的有兩部分，一是對時間采用線性插值的參數:機翼長度L，機翼面積S，平均氣動弦長Ba，如公式(3)所示。變形飛行器的力系數和力矩系數Cx，Cy，Cz，Mx，My，Mz如式(4)所示，對速度進行插值處理。

式(4)同理。

2 伸縮翼飛行器PID控制

2.1 PID控制律結構

在縱向控制系統中，控制回路可直接得到飛行器的俯仰角速率信號ωz、俯仰角信號?以及高度信號h，因此在縱向控制回路中采用的是姿態控制和高度控制。即縱向控制系統的內回路為姿態控制回路，可實現飛行器姿態控制，能增加系統阻尼，增強系統縱向穩定性。縱向控制系統的外回路采用高度控制，控制飛行器的高度。

圖1 伸縮翼飛行器縱向控制結構

圖1顯示了伸縮翼飛行器縱向控制結構圖。圖中 Kh_δz，K?_δz，Kωz_δz分別表示高度、俯仰角和俯仰角速率的反饋增益。?c和hc為給定的俯仰角和高度的指令信號。縱向控制系統的PID控制律可寫成

2.2 PID控制律設計

PID控制率設計采用根軌跡法，通過對傳遞函數的根軌跡圖進行分析，根據不同的設計要求得到傳遞函數的反饋增益。對變形飛行器縱向控制律設計時，主要針對兩個回路設計:一個是姿態內回路的設計，另一個是高度外回路的設計。在對其設計時，首先需要設計內回路控制增益，然后固定內回路增益使之形成閉合回路之后才對外回路進行設計。

圖2顯示了俯仰角速率到升降舵的根軌跡。短周期模態的阻尼隨著Kωz_δz增大而增大，通常短周期模態的阻尼目標值選取 0.6 ＜ ξsp＜ 1。故 Kωz_δz取為0.6，對應阻尼比 ξωz_δz為 0.802，滿足短周期要求。

圖2 俯仰角速率到升降舵的根軌跡

圖3顯示了俯仰角到升降舵的根軌跡。通常長周期模態的阻尼目標值取 0.6 ＜ ξlp＜1。取 K?_δz=0.4，對應的阻尼比為0.768 8，滿足長周期要求。

圖3 俯仰角到升降舵的根軌跡

圖4顯示了高度到升降舵的根軌跡。由圖可見高度反饋到升降舵的根軌跡向右半平面延伸，所以高度的反饋增益不易太大，可取Kh_δz為0.1，對應阻尼比為 0.674。

圖4 高度到升降舵的根軌跡

上述積分通道可通過觀察得到，I?_δz，Iωz_δz分別取0.2 和0.1 可滿足要求。

3 伸縮翼過程仿真

非線性仿真首先模擬了從大展弦比巡航狀態到小展弦比攻擊狀態的變形過程，控制策略是要增大推力，讓飛機加速，進而收縮機翼，完成變形過程。其次模擬了從小展弦比攻擊狀態到大展弦比巡航狀態變形過程，控制策略是要減小推力，讓飛機減速，進而伸展機翼，完成變形過程。

圖5 變形時間長度為5 s仿真圖

圖6 變形時間長度為10 s仿真圖

圖7 變形時間長度為15 s仿真圖

圖8 變形時間長度為20 s仿真圖

采用第2節設計的控制律結構和參數，用PID控制器對伸縮翼飛行器縱向運動進行6自由度非線性仿真，系統仿真初始化狀態量為:V=66 m/s，α=0°，ωz=0°/s，h=1 000 m，θ=0°。收縮時間段發生在 50～200 s之間。推力在50 s前保持150 N，到50 s時從150 N增速到300 N，讓推力在機翼縮回時開環增加，直到速度由0.2 Ma加速到0.4 Ma。在100秒時，開始收縮變形用時分別為5 s，10 s，15 s和20 s。伸展時間段發生在200～400 s之間，推力在200 s前保持300 N，到250 s時從200 N減速到150 N，讓推力在機翼縮回時開環增加，直到速度由0.2 Ma加速到0.4 Ma。在250 s時，開始變形，機翼收縮回去用時5 s，10 s，15 s和20 s，推力在250 s時從100 N 增加到300 N。

圖5～圖8分別對應飛行器過渡時期5 s，10 s，15 s和20 s的俯仰角、航跡角和迎角變化情況。表1對比了伸縮時間對應飛行器角度變化范圍的關系。

表1 伸縮時間對應飛行器角度變化范圍

由表1可見低速狀態至高速狀態變形過程對變形時間的長度有比較高的反應，過長的變形時間或者過短的變形時間都會導致迎角、俯仰角和航跡傾角的振蕩。變形過程不理想。由仿真結果圖圖5～圖8對比可以清楚看出變形時間長度為10 s為最佳變形時長。

4 結論

文中首先描述了伸縮翼變形飛行器仿射非線性運動方程形式，在配平點對其進行線性化處理，得到線性運動方程。針對線性化模型，提出采用PID控制器進行設計，推導了PID控制器結構和控制參數條件方法。為選取最佳飛行器伸縮過渡時間，文中采用6自由度非線性運動方程仿真形式，并采用推力和仿真時間分別設置的策略，分別對4個不同的變形過渡時間進行了仿真。依據不同變化范圍的仰角，選擇了最佳變形過渡過程。以后可在此基礎上實現全過程模擬仿真。

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