捷聯制導彈藥制導與控制系統設計與仿真*

毛 寧，陳 彥，范世鵬，林德福

(1 北京理工大學宇航學院，北京 100081;2 中國兵器工業標準化研究所，北京 100089)

0 引言

大多數戰術制導武器采用平臺導引頭，但平臺導引頭視場角有限，結構復雜。隨著導引頭關鍵技術的突破，具有大視場的捷聯導引頭已經成為趨勢。

由于捷聯導引頭獲取的視線誤差角信息中耦合了彈體姿態信息，無法直接獲取比例導引律所用的彈目視線角速度。對于捷聯導引頭體制的制導系統，目前主要有兩種方法:一是利用角速率陀螺或慣性組件構建數學平臺，重構慣性坐標系下的彈目視線角速率;一是采用角度制導律，即不同形式的彈體追蹤或速度追蹤。

提取視線角速率的方法普遍使用Kalman濾波技術，可采用比例導引或彈道成型等制導律，對運動目標和機動目標均具有較好的制導精度，但對陀螺器件測量精度和導引頭信噪比要求較高;第二種方法直接利用視線誤差角作為制導信息，形式簡單可靠，適用于打擊靜止目標的制導武器。

文中基于捷聯體制的單兵武器背景，實現了適應于姿態駕駛儀和捷聯導引頭的低增益比例導引和彈體追蹤相結合的制導律，利用根軌跡方法設計了姿態駕駛儀，并通過半實物仿真試驗驗證了文中設計的有效性，對工程應用具有指導意義。

1 制導律

捷聯電視導引頭將包含探測器在內的硬件直接固連在彈體上，雖然捷聯導引頭避免了平臺的隔離度問題，但它僅能獲得彈體坐標系下的視線誤差角。

理論上，由角速率陀螺和捷聯導引頭完全可以通過微分網絡或Kalman濾波來得到慣性系下的視線角速率。但是這種方法受器件刻度尺誤差影響較大，微分將放大噪聲干擾，導致有效導航比損失，打擊精度降低，甚至造成系統不穩定，從而失去比例導引的優勢。

彈體追蹤制導律將不會出現比例導引律在提取視線角速度時引入的彈體耦合問題，對噪聲有很好的抑制作用。其缺點是對風干擾、目標運動等較為敏感。因此，結合低導航比的比例導引和彈體追蹤兩種制導律，結構如圖1所示。

圖1 制導律結構的示意圖

由目標位置(xT，yT，zT)和導彈位置(xm，ym，zm)即可得到當前彈目視線角q，以縱向通道為例:

若采用彈體追蹤作為滑翔段制導律，則期望的彈體指向彈目視線方向，即:

其中αB為重力補償項。重力的影響相當于一種干擾，對于射高很小的單兵制導武器，需要在俯仰通道對重力加以補償，一方面能夠提高打擊精度，另一方面可以防止彈道觸地。根據制導彈藥的氣動特性，以此計算出相應的平衡攻角αB:

在小角度假設下，姿態角由姿態陀螺獲得，由幾何關系可得到慣性系下的彈目視線角:

若采用彈體追蹤，制導指令由角度誤差信號和重力補償攻角來生成:

容易發現，已經與彈體運動完全隔離，但這種制導律對運動目標的命中精度較差，因此，通過式(4)獲得的彈目視線角由微分網絡或Kalman濾波重構視線角速度，在制導指令中加入低增益的比例導引指令，從而得到兩者相結合的制導律:

其中:KPN為指令利用系數;N為導航比，根據獲取的彈目視線角信號信噪比來確定，信噪比越高，N值越大。

2 姿態駕駛儀

在小擾動和線性化假設下，設側向各參數比較小，縱向通道的動力學微分方程組為:

式中:?、θ、α 分別為俯仰角、彈道傾角和攻角;aw、aα、aδ、bα、bδ為彈體氣動參數。在零初值條件下，經拉氏變換得到彈體的傳遞函數:

其中:k˙?為彈體的開環增益;Tm為開環時間常數;μm為彈體阻尼系數;Ti為攻角時間常數，以上參數是彈體氣動參數的函數，如表1所示。

表1 彈體參數與氣動系數的關系

一般而言，彈體的氣動阻尼較小，振蕩頻率較低，致使導彈過渡過程不理想。姿態駕駛儀可以有效改善彈體阻尼特性，提高導彈穩定性和抗干擾能力，其魯棒性能良好，且結構簡單，易于工程實現，已經廣泛應用在制導武器和末敏彈藥中。主要應用于滑翔增程和彈體追蹤制導等任務中。

經計算，由于彈體的參數A1、A2很小，忽略其影響，彈體其他參數數值如表2所示。

表2 彈體各項參數數值

對于制導律中的彈體追蹤部分，如圖2所示，典型的姿態駕駛儀一般由阻尼內回路和姿態反饋外回路組成。利用角速率陀螺測量彈體姿態角速率構成阻尼回路，而姿態角反饋由姿態陀螺獲取，控制律的具體表達式為:

圖2 姿態駕駛儀結構圖

姿態駕駛儀為三階系統，兩個設計參數無法對系統進行極點任意配置，但系統的3個極點中，共軛復根離虛軸較遠，以一階實根為主導極點，直接影響系統的響應速度。

古典控制理論中的根軌跡方法可以看到系統極點的變化趨勢，采用該方法對內、外回路進行獨立設計。由圖3可以看出，阻尼回路將使彈體兩個高頻根的阻尼系數得到改善，Kg越大，特征根阻尼越大。但外回路的設計將減小這對根的阻尼，并且，Kc越大，則阻尼降低越嚴重。因此，兩回路獨立設計時，可將這對根設置在阻尼為1的實軸上，且與匯合點具有一定距離，如圖3中標識位置所示，此時，Kg=0.323。

圖3 以Kg為設計參數的內回路根軌跡

姿態駕駛儀具有一階零點，零點分布與攻角時間常數Ti相關，Ti越小，則零點離虛軸越遠。隨著Kc的增大，積分環節對應的極點從原點靠近該零點，當增益達到無窮大時，該極點與零點重合。由此可見，對于該三階閉環系統，低頻實根起主導作用，而二階共軛復根響應迅速，對系統動態特性影響很小，其阻尼系數設在0.35以上即可。二階復根頻率不應過高，否則將造成舵機設計困難。復根頻率不得超過40 rad/s。從圖4可以看出，當 Kg=12.1時，低頻實根與零點較為接近，高頻復根頻率滿足要求。

對于大口徑彈藥，bα較大，使其攻角時間常數Ti較小，即零點與虛軸距離較遠。通過適當提高姿態駕駛儀開環增益，就可以使系統的低頻實根與虛軸保持一定的距離，從而保證系統響應速度滿足指標要求。圖5給出了姿態駕駛儀和開環系統對姿態角階躍指令的響應曲線。

圖4 以Kc為設計參數的外回路根軌跡

圖5 姿態駕駛儀的階躍響應

由仿真結果可以看出，相比較沒有阻尼回路的閉環系統，姿態駕駛儀的響應曲線具有良好的動態特性，原彈體的阻尼得到很好的改善，沒有出現大幅彈體振蕩現象。并且，系統響應時間在0.5 s以內，同時，超調量控制在10%以內。

3 仿真驗證

根據單兵捷聯武器的作戰特點，設計合理的彈道。在0～0.5 s內，制導與控制系統不工作，隨后采用文中設計的制導律和自動駕駛儀，生成特定分布規律的各種隨機干擾因素，包括風干擾、控制信號噪聲和測量誤差等。

圖6 縱向平面彈道

所設計的制導彈道較為平直，后段制導指令較小，剩余可用舵資源較為充裕，可對付目標的運動與激動。且從攻角曲線可以看出，發射到命中目標，攻角均在合理范圍內。

圖7 攻角和舵指令曲線

為驗證以上制導與控制系統設計的可行性，將MEMS陀螺、彈上計算機和捷聯導引頭等實物引入仿真回路中。以三軸轉臺模擬彈體姿態運動;彈道仿真機提供導彈與目標的位置、速度信息，視景仿真機實時生成室內視景;根據搭載在轉臺上的陀螺和導引頭所提供的彈體姿態角速率與彈目視線誤差角信息，彈上計算機生成相應的控制指令，并傳送到彈道仿真機，完成六自由度彈道的數學仿真部分。

圖8 捷聯制導武器的半實物仿真方案

對于靜止目標，利用以上建立的半實物仿真平臺，進行多次半實物仿真實驗，導彈的命中精度如圖9所示。

由此可見，所設計的制導與控制系統可以實現對靜止目標的精確打擊。

4 結論

圖9 打擊靜止目標半實物仿真實驗結果

經設計與分析可知，姿態駕駛儀結構的主導極點為一階低頻實根。對于大口徑彈藥而言，氣動參數將使零點離虛軸較遠，通過適當提高開環增益來使低頻實根較為接近系統的開環零點而最大限度的遠離虛軸，從而保證姿態駕駛儀動態特性滿足戰術指標。通過數學仿真證明了以上結論。

通過完成捷聯體制武器的數學仿真和半實物仿真，驗證了對于靜止和低速運動目標，文中提出的制導律和自動駕駛儀設計的有效性，對于靜止目標圓概率誤差可達0.55 m，可以實現精確打擊。

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