適用于縣級大比例尺測繪的平面直角坐標系整合方法與實踐

錢小龍，劉一凡，廖繼革，朱會宗

(1.河南省遙感測繪院，河南 鄭州450003;2.河南省地圖院，河南鄭州450008;3.宜陽縣國土資源局，河南 洛陽471600)

一、引 言

本文研究的某縣位于東經 111°45'—112°26'和北緯 34°16'—34°42'之間，屬淺山丘陵地區，西高東低，全縣最高山峰1831 m，平均海拔360 m。縣城地理坐標為東經 112°10'、北緯 34°30'、海拔 195 m，位于國家統一3°投影帶的第37°帶邊緣，其每千米長度變形量ΔS的計算公式為

式中，ym、Rm、Hm、hg分別表示測區中心橫坐標自然值、參考橢球面的平均曲率半徑、平均高程、似大地水準面相對于參考橢球面的高度(即高程異常)，測區內hg＜10m。當高斯投影基準面H0=0時，為參考橢球面。H=Hm+hg為測區平均高程面至參考橢球面的高度，概略值取正常高。

將該縣地理位置參數代入式(1)，計算得ΔS=11.08 cm，大于2.5 cm 的精度要求。因此，該縣在開展大比例尺測圖時，為保證成圖精度要求，不能直接采用國家統一3°帶高斯平面直角坐標系，應根據該縣區域的實際地理位置，研究建立適用于地方的平面直角坐標系統。

二、現有大比例尺測繪成果資料及采用的坐標系統和起算數據

1.國土部門現有的測繪成果資料情況

1)數字城市地理空間框架建設資料為2009年測繪的全縣域1∶1000地形圖，采用1980西安坐標系，中央子午線為 112°10'，投影基準面高程為200 m，采用卯酉圈半徑增長法變換投影基準面模型，簡稱縣地方80平面直角坐標系。起算數據采用市D級GPS控制網成果。

2)城鎮地籍更新調查資料為2006年完成的縣城1∶1000城鎮地籍更新調查，采用1954北京坐標系，中央子午線為 112°30'，投影基準面高程為126.8 m，變換投影基準面模型采用橢球不變坐標縮放法。起算數據采用2個國家三等三角點和1個四等三角點。

3)農村集體土地使用權調查資料。該縣目前正在開展農村集體土地使用權調查，測圖比例尺為1 ∶500，采用1980 西安坐標系，中央子午線為112°10'，投影基準面高程為300 m，采用橢球不變坐標縮放法變換投影基準面模型。起算數據為2013年基于全省國土部門統一布設的D、E級GPS控制網成果，其高程為擬合高程，簡稱國土D、E級GPS控制網。

2.城鄉規劃部門現有的測繪成果資料情況

成果資料2005年測繪的縣城1∶1000地形圖，采用1954北京坐標系，中央子午線為111°(3°帶的第37帶)，投影基準面為參考橢球面，以1個國家三等三角點和2個四等三角點作為起算數據，該坐標系的每千米長度變形誤差達11 cm。

由于城鎮化的飛速發展，國家等級三角點目前幾乎全部破壞殆盡，僅存的是該縣規劃局“通過引點方式”保存的11個控制點(記為D1—D11)，這些年來一直作為城市規劃、設計的起算數據。

3.現有平面直角坐標系起算數據的兼容性分析

起算數據的兼容性，需要在統一的中央子午線和投影基準面下統一考慮。

(1)市D級GPS網與國土D、E級GPS網兼容性分析

由于起算數據的施測年代不同，為分析上述數據的兼容性，本文在全縣域的市D級GPS網與國土D、E級GPS網選擇11個分布均勻的重合點(用Di表示)，采用1980西安坐標系，中央子午線為112°10'，投影基準面高程為200 m，采用卯酉圈半徑增長法變換投影基準面模型計算得出11個重合點的坐標差，見表1。

表1 市D級GPS網與國土D、E級GPS網重合點坐標差m

由表1可知，11個重合點平面坐標差最大為0.012 m;而高程較差較大，有 3個點超過 0.3 m，這是由于國土D、E級GPS網高程為擬合高程。因此，在進行大比例尺測圖時，縣域內的國土D、E級GPS網與市D級GPS網的平面坐標作為起算數據可以混合使用，而國土D、E級GPS網的控制點高程不能作為規劃部門大比例尺地形圖測繪的高程起算數據。

(2)市D級GPS網與國家等級三角網兼容性分析

縣規劃部門保存的11個控制點為1954北京坐標系和1980西安坐標系坐標。由于這11個點呈線型分布，計算坐標系統轉換參數的模型選擇不合理，高程精度較低，見表2。而平面坐標為圖根引點精度，因此不能作為縣規劃、設計的起算數據。

表2 規劃部門現有控制點D1—D11的高程差 m

三、平面直角坐標系整合方法

綜上分析，本文建立適用于該縣的大比例尺平面直角坐標系采用如下參數:

1)平面坐標系統。采用1980西安坐標系，中央子午線為112°10'，投影基準面高程為200 m，基于卯酉圈半徑增長法變換投影基準面模型，簡稱縣地方80平面直角坐標系。為使今后測繪成果順利過渡到2000國家大地坐標系，采用相同的參數及變換投影基準面模型，換算該縣的地方2000平面直角坐標系控制成果。

2)起算數據。采用市D級GPS控制成果，國土D、E級GPS網的平面控制成果可以不經坐標系統轉換直接使用。

1.新、舊平面直角坐標系轉換模型

(1)高斯投影大地坐標正、反算

控制點平面直角坐標投影帶換算，采用高斯投影大地坐標正、反算數學公式［1］。

(2)變換投影基準面

變換投影基準面的數學模型有多種，常用的有橢球不變的坐標縮放法、橢球膨脹的長軸直接補償法、卯酉圈半徑增長法及平均曲率半徑增長法［2］。本文選擇控制點利用上述4種數學模型換算的X坐標值相差達到分米級，Y坐標值則相同。

(3)新、舊平面直角坐標系的四參數轉換方法

新、舊平面直角坐標系統轉換，就是相同或相近中央子午線的兩平面直角坐標系(參考橢球不同、起算數據不同)間的坐標系統轉換。利用兩套平面直角坐標系的重合點平差求出坐標系統轉換參數，實現舊坐標系成果轉換。具體計算公式為［3］

式中:x、y和X、Y為新、舊坐標系的坐標;p、q為舊坐標系原點在新坐標系的坐標值，單位為m;α為兩個坐標系的旋轉角，單位為弧度;k為縮放因子。經最小二乘法平差求 p、q、α、k 值。

2.已有測繪成果坐標系轉換方法

(1)國土部門測繪成果坐標系轉換

1)數字城市地理空間框架建設成果。該成果的坐標系統為縣地方80平面直角坐標系，起算數據也相同。

2)城鎮地籍更新調查成果。該成果的起算數據為國家等級三角點，將地籍更新調查布設的控制點采用市D級GPS網聯測其1980西安坐標系坐標;采用卯酉圈半徑增長法變換投影基準面模型，將聯測點與該縣東部的國家等級三角點的1954北京坐標系和1980西安坐標系的坐標全部轉換到中央子午線112°10'、投影基準面高程200 m的坐標系統下，計算兩坐標系的4個轉換參數。

城鎮地籍更新調查成果轉換到縣地方80直角坐標系的步驟為:①去高程變換，轉換到中央子午線112°30';②換帶到中央子午線112°10';③采用卯酉圈半徑增長法變換投影基準面到200 m;④利用四參數進行坐標系統變換。

3)農村集體土地使用權調查數據。農村集體土地使用權調查成果的坐標系投影基準面高程為300 m，采用橢球不變坐標縮放法變換投影基準面模型;根據國土D級、E級GPS控制網成果的農村集體土地使用權調查坐標系統與縣地方80平面直角坐標系的兩套成果計算坐標系統轉換四參數。

農村集體土地使用權調查工作目前正在進行，其成果數據可根據坐標系統轉換四參數變換到縣地方80平面直角坐標系，重合點及轉換精度如下:

重合點數=33個，單位權中誤差M0=0.18 cm，Mx=0.21 cm，My=0.13 cm，Mxy=0.25 cm，Vxmax=－0.4 cm，Vymax= －0.3 cm，Vsmax=0.5 cm。

(2)規劃部門測繪成果坐標系轉換

選擇中央子午線 112°10'、投影基準面高程200 m、卯酉圈半徑增長法變換模型的坐標系統參數，根據1954北京坐標系和1980西安坐標系的兩套坐標，采用最小二乘法計算出新舊坐標系統轉換四參數 p、q、α、k，轉換精度如下:

重合點數=13個，單位權中誤差M0=13.13 cm，Mx=14.06 cm，My=10.87 cm，Mxy=17.77 cm，Vxmax=－21.7 cm，Vymax=18.9 cm，Vsmax=25.7 cm。

雖然這13個控制點的兼容性較差，最大誤差達25.7 cm，但分布形狀較好、可靠性較高，在沒有其他等級三角點的情況下，可用于計算坐標系統轉換參數。

規劃部門測繪成果轉換到地方80平面直角坐標系的步驟為:①換帶到中央子午線112°10';②采用卯酉圈半徑增長法變換投影基準面;③利用坐標系統四轉換參數p、q、α、k進行坐標系統變換。

(3)軟件開發

本文采用自主開發的《野外成圖控制測量智能處理系統》V3.0(軟著登字第0737372號)，對控制測量成果進行坐標系統轉換。該軟件具有以下功能:1980西安坐標系、2000國家大地坐標系(37°帶)與縣地方80平面直角坐標系、縣地方2000坐標系的相互轉換;1954北京坐標系(37°帶)轉換到縣地方80平面直角坐標系;農村集體土地使用權調查成果轉換到縣地方80平面直角坐標系;城鎮地籍更新調查成果轉換到縣地方80平面直角坐標系。

四、結束語

1)處于高斯3°投影帶中央子午線邊緣或測區高程較大的縣(市)建立地方平面直角坐標系時，只能建立一種地方平面直角坐標系。

2)開展大比例尺測繪項目時，應首先收集、分析各部門已經建立的坐標系統及采用的起算數據，并做好與已有測繪成果的銜接。

3)變換投影基準面時，由于不同的變換模型差異較大，因此只能采用一種投影基準面變換模型。

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