基于相關系數迭代法的水下地形測量時間延遲探測方法研究

桂 新，秦海波，王勝平，陳曉勇

(1.江西省基礎測繪院，江西 南昌330001;2.東華理工大學測繪工程學院，江西 南昌330013)

一、引 言

GPS定位技術的發展，尤其是高程定位精度的提高，使得借助GPS RTK及GPS PPK技術進行無驗潮模式水下地形測量成為可能，近年來國內外在該方面的研究和實踐取得了一定效果［1-2］。基于GNSS的無驗潮模式水下地形測量，除了受儀器本身的測量精度影響外，GPS信號在傳輸及數據處理過程中的時間延遲也是影響其精度的一項重要因素。在后期數據處理時，時間配準的缺失或采用精度不高的時間延遲量值，都有可能導致融合結果達不到預期效果，從而導致水下地形點均存在一定的位置滯后性。現有文獻在對水下測量中時間延遲的探測主要采用特征點往返測量法。該方法主要依賴水底特征點往返觀測的距離差除以往返船速之后獲得，而實際測量中難以保證兩次觀測為同一特征點，從而導致時延探測精度及穩定性不高。為此，本文研究了一種基于相關系數迭代法的水下地形測量時間延遲探測方法，采用兩種信號序列一致性判斷，以期進一步提高時延探測的穩定性。

二、時間延遲理論

1.理論基礎

無驗潮模式水下地形測量常采用GPS RTK技術，RTK的高程解可以監測船體的垂直運動。另外，IMU還可以提供監測船體垂直運動的涌浪參數(Heave)。盡管Heave的采樣率較高(5 Hz、10 Hz、50 Hz)，GPS的采樣率較低(通常設置為1 Hz)，但兩者除存在時間偏差外，所呈現的船體垂直運動仍具有非常好的一致性(如圖1所示)。

圖1 Heave信號與GPS RTK信號垂直方向具有形態相似性

基于上述物理原理，根據HGPS及HHeave所反映的測量船在垂直方向上的運動波形的吻合程度，可以計算出時間延遲量。此時吻合程度的判斷成為解決問題的關鍵。

本文選擇相關系數ρ作為計算兩種信號最吻合指標，來判斷波形的吻合程度。

2.相關系數

在概率論與數理統計中，對于二維隨機變量(X，Y)，如果兩個隨機變量X和Y是相互獨立的，則E{［X－E(X)］［Y－E(Y)］T}=0;如果 X 和 Y不相互獨立，而是存在一定的關系，則 E{［X－E(X)］［YE(Y)］T}≠0。

隨機變量X與Y的協方差為

隨機變量X與Y的相關系數為

式中，D(X)、D(Y)分別是隨機變量X與Y的方差，D(X)=E{［X－E(X)］2}，D(Y)=E{［Y－E(Y)］2}。

HGPS與HHeave同時反映了船體在垂直方向的運動狀態，因此二者不是相互獨立的，而是存在一定的關系。根據上述理論，由式(1)和式(2)可以得出隨機變量HGPS與HHeave的相關系數

根據相關系數的特性可知，當|ρ|較大時，HGPS與HHeave的線性相關程度較好，特別當|ρ|=1時，HGPS與HHeave之間以概率1存在著線性關系;當|ρ|較小時，HGPS與HHeave的線性相關程度較差，特別當|ρ|=0時，HGPS與 HHeave不相關。事實上，隨機變量HGPS與 HHeave的相關系數|ρ|≤1，當 |ρ|越趨近于 1時，HGPS與HHeave相關程度越好。

3.相關系數迭代法原理及流程

GPS RTK數據和IMU數據有各自的時間標志，分別記作TGPS和THeave，由于存在時間延遲，記作Δt，TGPS和THeave之間的關系為

時刻TGPS對應的GPS高程為HGPS，時刻THeave對應的IMU的涌浪(Heave)值為HHeave。利用相關系數法，求取時間段(t1，t2)內的隨機變量HGPS和HHeave的相關系數ρ，根據|ρ|向1的趨近程度，判斷HGPS和HHeave的相關程度。為了求解最佳的時延量Δt，需要賦給Δt一個初值并計算其對應的相關系數|ρ|，然后迭代計算比較相鄰兩次|ρ|，每次迭代給Δt累加一個時延步長，直至|ρ|最接近于1，迭代結束。利用迭代方法計算最佳的時延量Δt時，記時延步長為t。假設迭代次數為n時，|ρ|與1最接近，HGPS和HHeave的相關程度最好，此時時延量Δt與時延步長t存在如下關系

利用迭代方法求取時延量Δt的流程如圖2所示。

圖2 迭代求取時延量Δt流程

三、試驗結果及可靠性分析

為了論證本文所述理論的準確性與可靠性，在珠海海域進行了試驗，試驗中用GPS RTK模式測量瞬時水面高程，RTK模式采用人為架設基準站，其接收機為 Trimble SPS852。流動站接收機為1臺Trimble SPS882，采樣頻率為1 Hz，數據采集期間，嚴格監視Trimble手簿，確保其始終處于“固定”狀態。天線固定在測船上方開闊位置，易于觀測且可以避免多路徑效應的影響。IMU姿態傳感器安置在船體中央位置(即測船重心位置)，IMU的采樣頻率設置為10 Hz。壓力傳感器安置在測船底部，采樣頻率設置為5 Hz。試驗期間，姿態傳感器和壓力傳感器數據通過自主編寫的數據采集軟件采集和存儲。

基站架設在深圳灣航道站附近的航道站控制點，測量開始前將測船錨定(認為測船處于靜止狀態)，在岸邊架設徠卡全站儀TCR802，用棱鏡模式測定姿態傳感器(位于船體重心處)和GNSS接收機，獲得船體坐標系下測船初始姿態坐標，見表1。

表1 傳感器在船體坐標系下的坐標 m

試驗中采用高斯投影坐標系，中央子午線為114°，投影比例因子為1。水尺驗潮時，由已知水準點通過水準觀測引測至岸邊臨時驗潮站，觀測期間進行人工驗潮數據采集。

通過本文所述方法對試驗數據進行了時延探測，原始數據中RTK高程信息HGPS和TSS的涌浪參數HHeave在垂直方向的運動波形如圖3所示。由于原始數據數據量過大，不利于分析試驗效果，因此截取了運動波形有明顯變化的時間段內的數據來計算時延量，截取的數據如圖4所示。

圖3 原始RTK高程數據和IMU涌浪數據

圖4 截取的運動波形有明顯變化的數據

試驗時延步長設置為0.1 s，最終計算得到的時延量為0.8 s，對應相關系數為 0.684。時延量和對應的相關系數見表2和圖5。

表2 時延量及其對應的相關系數列表

圖5 時延量及其對應的相關系數列表

經過時延改正后RTK高程和IMU涌浪的運動波形吻合程度較好，如圖6所示。

圖6 時延改正后RTK高程數據和IMU涌浪數據

四、結束語

經過時延改正后，RTK高程信息和IMU涌浪信息所反映的船體垂直方向運動波形得到了很好的吻合。本文采用相關系數連續迭代計算求解最佳時延量，可以根據不同情況，選擇不同的時延步長，時延步長值越小，最終獲得的時延量越精確。通過對RTK高程信息和IMU涌浪信息所反映的船體垂直運動波形分析比較，證明了本文所述方法的正確性。

［1］董江，王勝平.GPS PPK遠距離在航潮位測量及其在航道的實現［J］.測繪通報，2008(5):51-53.

［2］ZHAO Jianhu，HUGHES J E C，BRUCKER S，et al.Onthe-fly GPS Tide Measurement along Saint John River［J］.International Hydrographic Reviewer，2004，5(3)，48-58.

［3］趙建虎，周豐年，張紅梅.船載GPS水位測量方法研究［J］.測繪通報，2001(S1):1-3.

［4］MANN D.GPS Techniques in Tidal Modeling［J］.The International Hydrographic Review ，2007，5(2):59-71.

［5］趙建虎，劉經南，周豐年.GPS測定船體姿態方法研究［J］.武漢測繪科技大學學報，2000，25(4):353-357.

［6］趙建虎，張紅梅，HUGHES J E C.測船處瞬時潮位的GPS精密定位［J］.武漢大學學報:信息科學版，2006，31(12):1067-1070.

［7］張振軍，謝中華，馮傳勇.RTK測量精度評定方法研究［J］.測繪通報，2007(1):26-28.

［8］陽凡林，趙建虎.GPS驗潮中波浪的誤差分析和消除［T］.海洋測繪，2003，23(3):1-4.

［9］桑金.基于GPS技術的水深歸算法［J］.測繪通報，1999(8):23-25.

［10］趙建虎，王勝平，張紅梅，等.基于GPS PPK/PPP的長距離潮位測量［J］.武漢大學學報:信息科學版，2008，33(9):910-913.