關于鋼筋混凝土疊合梁疊合面抗剪設計的討論

任 彧

(福建省建筑設計研究院 福建福州 350001)

問題的提出

隨著我國新型建筑工業化工作的推進和展開，裝配整體式結構的設計方法成為當前結構設計工作的熱點問題。許多省份先后頒布了裝配整體式混凝土結構的地方規程。

疊合樓蓋是裝配整體式結構的重要組成部分，疊合面的存在是裝配整體式結構與現澆結構的本質差別。已頒布的各地方規程的條文，對于疊合面抗剪問題卻給出了不同的解決方式。其中:深圳規程、遼寧規程給出了基于剪應力的計算公式;湖南規程、安徽規程、上海規程則直接引用了《混凝土結構設計規范》GB50010－2010附錄H的規定。如何正確地計算疊合面的抗剪承載力就成了結構設計中急需明確的問題。

1 疊合面剪應力的計算

深圳規程SJG18－2009[1]第6.3.4條指出:水平疊合面剪應力按τ=計算。這是一個經典的材料力學公式，粗看之下并無問題;但是，這個經典公式是基于變形符合平截面假定和材料線彈性假定得出的，截面應力分布如(圖1)所示。

可是即使在正常使用極限狀態下，普通鋼筋混凝土抗彎構件也是帶裂縫工作的，橫截面上的正應力并非線性分布。通常假定受壓區混凝土均勻受壓，受拉區僅鋼筋承受拉力;根據剪應力是計算截面以上正應力的積分這個原則，可繪出鋼筋混凝土受彎構件的截面應力分布，如(圖2)所示。利用截面剪力的大小等于剪應力圖形面積的原則，通過簡單的幾何計算可知:

圖1 線彈性彎曲構件的截面應力分布

圖2 鋼筋混凝土受彎構件的截面應力分布

式中:z為受拉鋼筋作用點至混凝土受壓區合力中心的距離，即受彎截面的力臂;b為受彎構件的寬度。由于混凝土受壓區范圍內剪應力分布為線性，利用幾何相似性可知，疊合面處的剪應力可按下式計算:

式中:β為疊合面至受壓邊緣的混凝土受壓面積與混凝土總受壓面積的比值。其余符號說明同(1)式。

因此，深圳規程的水平疊合面剪應力公式不適用于普通混凝土構件，可用于未開裂的預應力混凝土受彎構件。

2 計算對象的選定

疊合受彎構件疊合面抗剪失效的后果必然是新舊混凝土間發生了相對水平錯動。因此，取疊合面以上的現澆區域作為計算隔離體顯然是合適的。問題在于該隔離體在縱向上的長度應如何取值。

圖3 單跨簡支梁內力變形圖

以承受均布荷載的單跨簡支梁為例，(圖3)給出了疊合面失效時疊合梁的變形以及相應的內力圖。我們不難發現在彎矩極值點兩側的剪力反號，說明彎矩極值點兩側的錯動變形趨勢的方向相反，兩側結合面的抗剪驗算并無關聯。因此，對于簡支梁應該以彎矩極值點為界，對兩側分別進行疊合面抗剪驗算。

對于多跨連續疊合梁，水平疊合面的抗剪承載力驗算應以支座點、彎矩絕對值最大點和零彎矩點為界限，劃分為若干剪跨區段分別進行驗算。各剪跨區段內，疊合面上剪應力均同向。

圖4 疊合梁剪跨區段的劃分

彎矩為零的截面處，混凝土受壓區壓應力為零。如果隔離體在長度方向上取|Mmax|點至彎矩零點(圖5)，可以利用水平方向力的平衡條件建立如下公式

式中:τ為水平疊合面剪應力;Ac為疊合面以上混凝土等效截面的受壓區面積;Ach為疊合面面積;σ為混凝土壓應力。公式(3)等號左側即為剪跨內水平疊合面處的總剪力V。

圖5 計算隔離體

因此，可以通過剪跨區內|Mmax|處，疊合面以上的混凝土受壓區總軸力來求得水平疊合面的總剪力。疊合面抗剪承載力的設計目標應該是:該破壞模式不應先于其他破壞模式出現。所以，(3)式等號右側的σ可用混凝土抗壓強度設計值fc替代。水平疊合面抗剪驗算中，剪跨單元的水平總剪力可按下式計算:

利用(4)式可以避免對剪應力進行復雜的積分運算。現行《鋼結構設計規范》GB50017－2003[2]第11.3.4條的正文及條文解釋中指出:“栓釘等柔性抗剪連接件具有很好的剪力重分布能力，可按剪跨區段均勻布置連接件”。疊合梁中的箍筋顯然屬于柔性抗剪連接件，因此以剪跨劃分計算隔離體，對各隔離體分別進行疊合面抗剪驗算是可行的。

3 混凝土規范公式H.0.4－1存在的問題

現行《混凝土結構設計規范》GB50010 －2010[3]的第H.0.4條指出:疊合面受剪承載力應符合以下要求:

公式(3)系沿用GBJ10－89第7.5.5條的規定。該條文是基于周旺華教授擔任課題組組長的《疊合結構應用課題組》的研究成果。為便于大家理解公式的來龍去脈，現將周旺華教授的專著《現代混凝土疊合結構》[4]中第五章第2節的相關內容原文引述如下:

規范編制組根據49個剪切試件試驗結果得到線性回歸公式:

圖6 疊合梁疊合面計算模型

利用(圖6)所示的脫離體作為計算模型，在不考慮箍筋作用的假設條件下建立剪切試驗結果與疊合面抗剪強度之間的關系。由力矩平衡條件可得V·a=D·z

考慮到疊合梁抗剪試驗中較少出現斜裂縫沿水平疊合面發展的情況，建議設計計算公式適當偏高取用，即取

再利用公式(7)，并按通常做法，近似取z=0.85h0，則可得疊合面抗剪計算公式如下:

對上述公式的推導過程，我們存在如下疑問:

(1)圖6的隔離體明顯屬于斜截面破壞模式，是否適于推導疊合面剪切破壞公式?

(2)因為試驗結果與ρsv相關的，所以試件顯然是配置箍筋的。穿越隔離體的箍筋拉力對于彎矩平衡必然是有影響的，公式(5)推導過程中不考慮箍筋的假設能否成立?

(3)公式(5)與本文推導的公式(2)相差β，顯然公式(5)未考慮疊合面位置的影響，是否合理?

(4)“考慮到疊合梁抗剪試驗中較少出現斜裂縫沿水平疊合面發展的情況”[4]的提法是否混淆了疊合面抗剪與斜截面抗剪兩種不同的破壞模式?

(5)由推導過程可知，公式左側的V是試件的端剪力，與疊合面抗剪破壞模式的驗算隔離體并不直接相關。

綜上所述:規范公式H.0.4－1在正文和條文解釋中均沒有明確計算對象，對于公式左側的V的計算方法未作說明;且公式的形式與斜截面受剪承載力公式相似，容易誤導設計人員按照斜截面驗算的習慣，對梁端部截面的剪力進行驗算。事實上，疊合面抗剪與斜截面抗剪是完全不同的2種破壞模式，計算剪力的取用也完全不同。

4 疊合面抗剪的摩擦剪切模型

對于疊合面抗剪承載力的計算，Birkeland[5]最早提出的摩擦抗剪模型。該模型認為:沿著剪切平面的裂縫先于剪力作用形成;當剪力作用時，由于裂縫處凹凸不平，裂縫兩側在發生滑移的同時也產生分離，使得穿過剪切平面的鋼筋產生拉力，從而在鋼筋附近的混凝土中產生壓力，沿著剪切平面就產生了摩擦抗剪強度。在抗剪鋼筋適當錨固且配筋率適當的條件下，當鋼筋中的拉應力達到屈服強度時，認為抗剪承載力失效。

部分學者[6，7]對摩擦抗剪模型提出了修正:穿過剪切平面的鋼筋中產生的拉力的水平分量即為鋼筋的銷栓作用，可直接抵抗剪力;拉力的垂直分量在鋼筋附近的混凝土中產生壓力，通過摩擦作用抗剪;裂縫處突出物咬合點的直接承壓也是剪力傳遞的重要途徑(圖7)。當以上三者的抗剪能力之和小于作用剪力時，即認為抗剪承載力失效。

5 各國疊合面抗剪承載力計算方法的比較

美國規范關于疊合面抗剪的剪切摩擦方法最早出現在ACI318－71規范中。最新版本的ACI318－2011[8]規范給出的疊合面抗剪承載力公式為

圖7 修正的摩擦剪切模型

式中:Vn為剪切面的名義抗剪能力;Ac為混凝土疊合面面積;Avf為剪切摩擦鋼筋面積;fy為剪切摩擦鋼筋強度設計值;μ為摩擦系數:對于整體澆筑的混凝土為1.4λ，對于粗糙化處理的疊合面為1.0λ，對于未經粗糙化處理的疊合面為0.7λ，對于普通混凝土λ=1;α為剪切摩擦鋼筋與疊合面的夾角。該公式以結構受荷前已有裂縫為前提，比較保守。為此，ACI318－2011的條文說明中還給出了下面的計算公式:

式中:K1為與混凝土品種有關的量。對于普通混凝土，K1=400psi(2.758MPa)，其余符號同公式(9)。

歐洲規范 EN1992－1－1:2004[9]規定，疊合面抗剪強度設計值vRdi按下式計算:

式中:fctd為混凝土抗拉強度設計值;σn為疊合面上法向外力產生的應力;ρ為摩擦抗剪鋼筋面積與疊合面面積的比值;α為剪切摩擦鋼筋與疊合面的夾角;c、μ為與疊合面粗糙度相關的系數，對于未經粗糙化處理的疊合面:c=0.35，μ=0.6，對于粗糙化處理的疊合面 c=0.45，μ =0.7;v為有效系數，v=0.6(1－fck/250)。

將公式(11)等號兩側均乘以疊合面面積Ach;對于疊合受彎構件可忽略法向應力的影響，可得:

顯然公式(9)是基于剪切摩擦模型，公式(10)、(12)則是基于修正剪切摩擦模型。

注意到在ACI規范及歐洲規范的相應公式中均未出現梁高h0。相同界面的不同梁高的疊合梁在疊合面處具有同樣的界面結合強度，這個結論顯然是符合工程邏輯的。因此，中國規范公式H.0.4－1中在承載能力一側出現梁高h0是不合適的，有概念不清的嫌疑。

6 疊合面粗糙度相關的系數的討論

根據前面的討論可知，公式(12)可以體現修正剪切摩擦模型的主要結論，是疊合面抗剪承載力計算的通式。根據規范編制組給出的公式(6)比照公式(12)的形式進行整理，可得τ=0.157fc+0.85ρfyd，在等號兩側乘以疊合面面積 Ach，并對符號下標進行統一，可得:

為確認c、μ取值的影響，在相同條件下，對各國規范公式計算結果進行了試算對比。相關參數設定以實際工程為背景:疊合樓蓋的混凝土強度等級為C25～C35;箍筋的直徑為Φ8～12、3級鋼、箍筋間距為100mm～200mm，箍筋垂直于疊合面;假定疊合面進行了粗糙化處理;疊合面寬度250、長度1000。計算時考慮了各國規范對于混凝土強度取值的差異。

圖10 各國規范計算抗剪承載力對比(C35)

由(圖8～圖10)可知，在同等條件下，按照公式(13)計算的疊合面抗剪承載力略低于ACI修正公式(11)的計算值，但高于歐洲規范公式(12)和ACI正文公式(9)的計算值。需要指出，ACI公式在進行強度驗算時，需對計算出的抗剪承載力乘以0.75的強度折減系數。因此，中國規范公式給出的水平疊合面抗剪承載力是相對偏高的。

考慮到公式(13)未考慮抗剪鋼筋與疊合面斜交的情況，參考ACI公式，將公式(13)式修正如下:

圖11 考慮強度折減后各國規范計算抗剪承載力對比(C30)

式中:Vn為剪切面的名義抗剪能力;ft為混凝土抗拉強度設計值;fc為混凝土抗壓強度設計值;Ach為混凝土疊合面面積;Asd為抗剪鋼筋面積;fy為抗剪鋼筋強度設計值;α為抗剪鋼筋與疊合面的夾角。

注意到ACI規范條文說明中指出，使用修正剪切摩擦計算方法時，為保證設計公式有效，要求 Avffy/Ac＞200 Psi(1.38Mpa)。ACI規范對于最小配筋的限值規定是較為嚴格的，如箍筋為3級鋼，換算為中國工程師習慣的配箍率為0.38%。

7 結論與建議

(1)疊合受彎構件的剪應力計算可按照本文公式(2)進行。

(2)現行《混凝土設計規范》GB50010公式H.0.4－1在形式上欠妥。

(3)水平疊合面的抗剪承載力驗算應以支座點、彎矩絕對值最大點和零彎矩點為界限，劃分為若干剪跨區分別進行驗算。

(4)依據現行規范的編制條件，可按照Vn=1.57ftAch+Asdfyd(0.85sinα+cosα)計算疊合面抗剪承載力;抗剪鋼筋最小配箍率建議較現行規范限值適度提高。

[1]SJG18－2009，預制裝配整體式鋼筋混凝土結構技術規范[S].

[2]GB50017－2003，鋼結構設計規范[S].

[3]GB50010－2010，混凝土結構設計規范[S].

[4]周旺華現代混凝土疊合結構[M].北京:中國建筑工業出版社，1998.

[5]Birkeland P W，Birkeland H W.Connections in precast concrete construction[J].Journal of American Concrete Institute，1966，63(3):345.368.

[6]Mattock A H.Cyclic sheat transfer and type of interface[J].Journal of the Structural Division，ASCE，1981，107(STIO):1945 －1963.

[7]Hofbeck J A，Ibrahim I O，Mattock A H.Shear transfer in reinforced concrete[J].ACI Journal，Proceedings，1969，66(2):119 －128.

[8]ACI Committee 318.ACl318 －2011 Building Code Requirements for Reinforced Concrete[S].Farmington Hills:American Concrete Institute，2011.

[9]EN1992－1－1:2004.Eurocode 2:Design of concrete structures Part 1－ 1:General rules and rules for buildings[S].European Committee for Standardization，2004.