含圓孔復合材料層合板在拉伸載荷下的破壞機理

崔海坡，張阿龍

（上海理工大學教育部微創(chuàng)醫(yī)療器械工程中心，上海 200093）

0 引 言

纖維增強樹脂基復合材料（以下簡稱復合材料）由于具有比強度、比剛度高和可設計性等特點，在工程結構中得到廣泛應用，對其結構在不同載荷下的損傷及破壞規(guī)律等進行研究，具有重要的工程實際意義，因此受到廣泛關注[1-10]。復合材料層合板的破壞是一個復雜的過程，利用逐漸損傷分析的方法，可以較清楚地了解層合板內(nèi)部發(fā)生損傷之后，載荷的重新分布和損傷的相互作用及擴展過程，因此可準確預測層合板的局部與整體變形以及最終破壞載荷。目前，預測層合板內(nèi)部破壞的逐漸損傷方法大多數(shù)是以二維模型為基礎[2-5]。Chang等[2-3]應用二維逐漸損傷模型分別分析了承受拉伸和壓縮載荷時含孔層合板的破壞過程，其失效分析采用了HASHIN準則及YAMADA-SUN準則，預測結果與試驗結果誤差在20%以內(nèi)。Harris等[5]提出了一種二維逐漸損傷模型，該模型可以用來估算含損傷層合板在拉伸載荷下的剛度降及剩余強度，也可以預測層合板鋪層順序及載荷歷史對損傷擴展和剛度下降的影響。上述二維模型的缺點是無法考慮層間應力對層合板破壞過程的影響。為了對復合材料層合板承載時的損傷破壞歷程有更詳細的了解，必須對其進行三維逐漸損傷分析。Neuyen[8]應用三維逐漸損傷方法分析了復合材料層合板的承載破壞過程，分析時只考慮了基體開裂和纖維斷裂這兩種失效模式，失效分析采用了最大應變準則。Camanho等[9]將Chang的二維逐漸損傷模型擴展到了三維，但是其模型中也沒考慮分層損傷。崔海坡等[11]應用三維逐漸損傷分析技術，針對壓縮載荷下含孔復合材料層合板的破壞過程進行了分析。而拉伸載荷工況下，含孔復合材料層合板逐漸損傷破壞分析的文獻還較少見到報道。Tserpes等[12]在對螺釘接頭的失效分析中，以Camanho的研究為基礎，提出了拉伸載荷作用下的三維逐漸損傷模型，該模型考慮了基體開裂、分層和纖維斷裂，但沒有考慮基體和纖維的剪切破壞模式。

基于上述分析，作者在Tserpes等[12]的研究基礎上，發(fā)展了拉伸載荷作用下復合材料層合板的基纖剪切破壞模型，并將其應用于含圓孔復合材料層合板在拉伸載荷下的逐漸損傷過程分析。同時，在通用有限元軟件基礎上進行二次開發(fā)，編制了參數(shù)化的模擬程序，該程序可以預測任意材料體系和任意鋪層參數(shù)的含孔復合材料層合板在拉伸載荷下的逐漸損傷破壞過程及最終失效載荷，從而為復合材料層合板的結構設計及損傷分析提供了較好的技術平臺。

1 逐漸損傷分析

逐漸損傷分析模型一般包括兩部分：應力分析和失效分析。

1.1 應力分析

對于正交各向異性復合材料層合板中的任意一單元，其應力-應變關系滿足式（1），應變-位移關系滿足式（2）：

其應力平衡方程為

把式(1)、(2)代入式(3)中，可得到以位移表示的平衡關系：

式中：σ為正應力；ε為正應變；τ為剪切應力；γ為剪切應變；為層合板各鋪層的鋪層角θ與工程彈性常數(shù)的函數(shù)；u，v，w為x，y，z方向的位移。

利用層合板的邊界條件以及各鋪層之間界面處的連續(xù)條件，采用有限元法對二階偏微分方程式(4)～(6)進行求解，可得總體坐標系下層合板中各單元的位移分量，再將求得的位移代入式(2)中，可得各單元的應變分量，最后將應變分量代入式(1)中，可得各單元的應力分量。需要注意的是在利用失效準則判斷各單元是否失效時，必須知道層合板各鋪層中每個單元沿纖維方向及垂直纖維方向的應力分量，為此，須將由上述求得的總體坐標系下各單元的應力分量轉換到相應的材料主方向上。

1.2 失效分析

失效分析包括三個部分：失效準則、參數(shù)退化及總體破壞判據(jù)。

1.2.1 失效準則

復合材料層合板在拉伸載荷作用下的破壞模式主要有四種：基體開裂、基纖剪切、分層和纖維斷裂。在Tserpes等[12]根據(jù)前人研究發(fā)展的三維逐漸損傷模型中，對于拉伸載荷作用下層合板的破壞模式只考慮了基體開裂、分層及纖維斷裂，其相應的失效準則如下：

基體開裂

分層

纖維斷裂

式中：σij為各單元與材料主方向相對應的應力分量；Xij為單層板的剪切強度；Xt，Yt和Zt分別為單層板沿x，y，z方向的拉伸強度。

對于基纖剪切破壞，作者在Chang[3]的二維基纖剪切失效準則基礎上，綜合考慮了拉伸載荷下各應力分量對基纖剪切破壞模式的影響后，發(fā)展了拉伸載荷下三維基纖剪切失效準則：

只要某單元的各應力分量滿足上述任何一方程，則認為該單元發(fā)生了與之模式相對應的破壞。

1.2.2 參數(shù)退化

單元發(fā)生破壞后，該單元的剛度將發(fā)生變化，應力在各單元中的分布也隨之改變，因而，參數(shù)退化方法選擇是否適當對求解層合板最終強度有很大的影響。Chang等[3]在其二維逐漸損傷模型中采用的參數(shù)退化方式為：只要有失效發(fā)生，就將相應的材料常數(shù)退化為0。Tan[13]提出了與Chang完全不同的一種參數(shù)退化方式，他用不同的損傷內(nèi)狀態(tài)變量來表示由不同損傷模式引起的材料剛度下降，同時通過大量的試驗研究確定了這些變量的值。顯然，Tan的參數(shù)退化方式更可靠一些，因為它可以根據(jù)不同的失效模式調(diào)整變量的值，從而可以更好地模擬層合板的損傷累積。Camanho等[9]在其逐漸損傷分析中采用了Tan的參數(shù)退化方式并將其擴展到三維。Tserpes等[12]在對螺栓接頭的逐漸損傷分析中比較了Chang和Tan的兩種參數(shù)退化方式，也證實了Tan的更合理，故作者采用了Tserpes等所采用的參數(shù)退化方式，如表1所示，表中E為彈性模量，G為切變模量，ν為泊松比。

表1 參數(shù)退化方式Tab.1 Parameter degradation rules

1.2.3 總體破壞判據(jù)

采用的總體破壞判據(jù)為當發(fā)生纖維斷裂的單元沿垂直載荷方向擴展到板邊時即認為發(fā)生了整板破壞。

作者根據(jù)上述逐漸損傷分析方法，在ANSYS軟件基礎上，編制了參數(shù)化的含圓孔復合材料層合板在拉伸載荷作用下的逐漸破壞模擬程序，該程序可以預測任意材料體系和任意鋪層參數(shù)層合板的逐漸損傷破壞過程及最終失效載荷，程序的流程圖見圖1。

2 算例分析

為了驗證算法及程序的正確性，模擬分析了參考文獻[14]中的含孔AS4/3502Gr/Ep復合材料(0/902/0)S和(0/90±45)S兩種鋪層的層合板在拉伸載荷下的逐漸損傷破壞過程。層合板沿長度方向一端固定，另一端承受拉伸載荷，幾何尺寸為：長80 mm，寬30 mm，厚1 mm，孔的半徑4.5 mm，有限元模型如圖2所示，8層單層板共1 440個單元，3 360個節(jié)點。由于模型的對稱性，圖例部分只給出孔周圍上半部分的損傷圖形，其中0°和90°鋪層的上下兩部分是對稱的，±45°鋪層的上下兩部分是反對稱的。單層板的材料性能見表2[14]。

表2 AS4/3502Gr/Ep復合材料單層板的性能參數(shù)Tab.2 Property parameters of AS4/3502Gr/Ep composite laminate

2.1 (0/902/0)S鋪層層合板的模擬結果

(0/902/0)S鋪層層合板的逐漸破壞過程如圖3所示，為了節(jié)省計算時間，開始載荷步取值較大，為5 MPa，接近破壞載荷時載荷步縮小，為0.1 MPa。從圖中可以看出，當應力為330 MPa時，0°和90°鋪層的孔邊都出現(xiàn)了基體開裂、基纖剪切和分層，其中90°鋪層孔邊的損傷形式主要是基體開裂；當應力為410 MPa時，0°鋪層的孔邊出現(xiàn)了纖維斷裂，而此時90°鋪層還沒有發(fā)生該種破壞；當應力達到421.2 MPa時，0°鋪層的纖維斷裂已沿垂直載荷方向擴展到了板的自由邊界處，層合板發(fā)生整體破壞，而此時90°鋪層仍然沒有發(fā)生纖維斷裂，只是分層有了進一步擴展。有限元預測的最終破壞應力與文獻[14]的結果比較見表3。

圖3 不同應力下(0/902/0)s鋪層層合板破壞的模擬結果Fig.3 Simulation results of damage in laminates with(0/902/0)slayers at different stresses

表3 不同方法得到(0/902/0)s鋪層層合板最終應力及誤差Tab.3 Ultimate stress and error for laminates with(0/902/0)slayers by different methods

2.2 (0/90±45)S鋪層層合板的模擬結果

(0/90±45)S鋪層層合板的逐漸破壞過程如圖4所示，為了節(jié)省計算時間，開始載荷步取值較大，為5 MPa，接近破壞載荷時載荷步縮小，為0.1 MPa。從圖中可以看出，當應力為250 MPa時，所有鋪層的孔邊都出現(xiàn)了基體開裂和基纖剪切；當應力為300 MPa時，0°鋪層的孔邊開始出現(xiàn)纖維斷裂，而此時90°鋪層和±45°鋪層還沒有發(fā)生該種破壞，它們的主要破壞形式是基體開裂；當應力達到327 MPa時，±45°鋪層的孔邊也出現(xiàn)了纖維斷裂，0°鋪層的纖維斷裂則沿垂直載荷方向發(fā)生了進一步擴展；當應力達到345 MPa時，0°鋪層的纖維斷裂已經(jīng)沿垂直載荷方向擴展到了板的自由邊界處，層合板發(fā)生整體破壞，而此時90°鋪層仍然沒有發(fā)生纖維斷裂，只是其它三種損傷模式都有了進一步擴展。作者預測的最終破壞應力與文獻[14]的結果比較見表4。

圖4 不同應力下(0/90/±45)s鋪層層合板破壞的模擬結果Fig.4 Simulation results of damage in laminates with(0/90/±45)s layers at different stresses

表4 不同方法得到(0/90/±45)s鋪層層合板最終應力及誤差Tab.4 Ultimate stress and error for laminates with(0/90/±45)slayers by different methods

從表3和表4可以看出，與文獻[14]的計算結果相比，作者的計算精度都有所提高，這主要是因為在對含孔復合材料層合板的剩余拉伸強度分析中，應用了三維逐漸累積損傷分析理論，并且綜合考慮了基體開裂、基纖剪切、分層和纖維斷裂這四種主要破壞模式，從而提高了最終失效載荷的預測精度。

3 結 論

（1）在考慮基體開裂、基纖剪切、分層和纖維斷裂等四種破壞模式條件下發(fā)展的三維逐漸損傷分析模型及有限元方法，可以較準確地模擬含孔復合材料層合板在拉伸載荷作用下的逐漸破壞過程。

（2）在ANSYS軟件基礎上開發(fā)的參數(shù)化模擬程序，可以預測任意材料體系和任意鋪層參數(shù)的層合板逐漸損傷破壞過程及最終失效載荷；與參考文獻中的試驗結果比較發(fā)現(xiàn)，該方法及程序的預測精度較高，驗證了其正確性。

[1]RIKARD B，NILSSON L，SIMONSSON K.Simulation of low velocity impact on fiber laminates using a cohesive zone based delamination model[J].Composites Science and Technology，2011，64(2)：279-288.

[2]CHANG F，CHANG K.A progressive damage model for laminated composites containing stress concentrations [J].Journal of Composite Materials，1987，21(6)：834-55.

[3]CHANG F K，LESSARD L B.Damage Tolerance of laminated composites containing an open hole and subjected to compressive loadings：Part I－Analysis [J].Journal of Composite Materials，1991，25(1)：2-43.

[4]MINES R A W，ALIAS A.Numerical simulation of the progressive collapse of polymer composite sandwith beams under static loading [J].Composites：Part A，2002，33(1)：11-26.

[5]HARRIS C E.A progressive damage model and analysis methodology for predicting the residual strength of composite laminates [J].Journal of Composite Technology＆Research，1997，19(1)：3-9.

[6]CHEN A S，ALMOND D P，HARRIS B.Impact damage growth in composites under fatigue conditions monitored by acoustography[J].International Journal of Fatigue，2010，24(2/4)：257-261.

[7]ATTIA O，KINLOCH A J，MATTHEWS F L.The prediction of fatigue damage growth in impact-damaged composite skin/stringer structures.Part I：theoretical modeling studies[J].Composites Science and Technology，2011，63(10)：1463-1472.

[8]NGUYEN B N.Three-dimensional modeling of damage in laminated composites containing a central hole[J].Journal of Composite Materials，1997，31(17)：1672-1693.

[9]CAMANHO P P，MATTHEWS F L.A progressive damage model for mechanically fastened joints in composite laminates.[J].Journal of Composite Materials，1999，33(24)∶2248-2280.

[10]常飛，尹俊杰，李曙林，等.損傷面積對復合材料加筋壁板剪切承載能力的影響[J].機械工程材料，2013，37(6)：14-16.

[11]崔海坡，溫衛(wèi)東，崔海濤.含孔復合材料層合板在壓縮載荷下的三維逐漸損傷[J].機械工程學報，2006，42(8)：89-94.

[12]TSERPES K I，LABEAS G，PAPANIKOS P，et al.Strength prediction of bolted joints in graphite/epoxy composite laminates [J].Composites：Part B ，2002，33(5)：521-529.

[13]TAN S C.A progressive failure model for composite laminates containing openings[J].Journal of Composite Materials，1991，25(5)：556-577.

[14]許承東，華玉，酈正能，等.材料非線性對復合材料層板損傷的影響 [J].北京航空航天大學學報，1998，24(5)：546-548.