預應力切削加工TC4鈦合金表面殘余應力的有限元模擬

徐建建，耿國盛，李國紅，馮晶晶

（南京農業大學機械工程學院，南京 210031）

0 引 言

鈦合金具有耐腐蝕性好、比強度高和疲勞性能強等特點，廣泛應用于航空航天、艦船、兵器等諸多領域。零件表面殘余應力對其加工變形、耐腐蝕性能、疲勞強度、使用壽命等都有很大的影響[1]。常規的熱處理、噴丸、滾壓等工藝都可以調整零件表面殘余應力，但這些工藝不僅需要昂貴的設備，零件的加工效率低，生產成本高，而且處理后零件會產生表面硬化現象，降低零件的沖擊韌性，故無法應用于精密或具有復雜結構的零件。

切削加工后零件表面的殘余應力與機械應力及熱應力引起的塑性變形有關[2]。工件受刀具的擠壓而產生不均勻的變形、外層金屬由于加工硬化等原因會產生壓應力，表層和內部材料因溫升速率的不同會在表層產生拉應力。預應力切削是在切削加工過程中對工件施加一個拉應力以調整切削完成后工件表面殘余應力的加工方法。使用預應力切削加工完成卸載后，由于彈性回復作用在表層產生一個壓應力，所以預應力產生的殘余壓應力和機械力及切削熱產生的殘余應力共同作用下，最終形成工件的表面殘余應力。Saoubih[3]和Yanglis[4]深入研究了不同材料工件在各種條件下切削后殘余應力的分布狀況，為調整車削加工后的表面殘余應力、提高工件表面質量，提供了一定的理論和試驗依據。Tsuchida[5]等通過分析切削速度、進給量和切削深度對表面殘余應力的影響，得到了計算殘余應力的經驗公式。Shih等[6]采用有限元法方法對殘余應力分布進行了研究，在模擬過程中考慮了刀具卸載和工件冷卻過程，模擬結果與試驗結果較為一致。周澤華[7]通過研究切削加工的特點，首次提出了預應力切削方法可以調整已加工表面的殘余應力狀態。

預應力切削可以控制已加工表面的殘余應力和薄壁件的加工變形。覃孟揚[2]等的研究表明采用有限元方法研究預應力切削過程可以高效精確控制每一個變量，節約試驗成本和時間，已成為研究切削技術的一個重要方向。然而目前的研究在建立精確的數學模型以及試驗對應分析方面仍有很多不足之處，為了揭示預應力切削對切削加工過程以及工件加工表面殘余應力的影響，作者采用有限元法模擬鈦合金的預應力切削過程，研究了預應力對切屑的形成和表面殘余應力的影響，并通過試驗對模擬結果進行了驗證。

1 有限元模型的建立及模擬

1.1 鈦合金本構模型及失效模型

材料本構模型是實現高速切削數值模擬的關鍵因素，切削使材料在高溫、高應變速率及大應變的情形下發生彈塑性變形，是一個熱力耦合的過程。Johnson-Cook 材料本構模型[8-9]反映了應變、應變速率和溫度之間的關系，認為材料在高應變速率下會發生應變硬化、應變速率強化和熱軟化效應，其模型方程為

鈦合金TC4的Johnson-Cook 材料本構模型參數[10]如下：A取875 MPa，B取793 MPa，n取0.386，C取0.01，m取0.71。

目前已經有很多學 者證明了金屬在加工過程中材料的破壞遵循Johnson-Cook動態失效模型[11]，當破壞參數ω的數值大于1時，斷裂破壞隨之發生，破壞參數與等效塑性應變速率增量和材料破壞時的應變關系為

1.2 工件和刀具模型的創建

二維切削工件選用的是CPE4R單元，一種4結點熱力耦合平面應變四邊形單元，切削區網格加密。刀具采用不等比例劃分，選用3節點平面應變的實體單元CPE3T。刀具前角為0°，后角為6°。二維切削的有限元模型如圖1所示，刀具和工件的物理參數如表1所示。

表1 刀具和工件材料的物理參數Tab.1 Physical parameters of cutting tool and workpiece

圖1 二維切削的有限元模型Fig.1 Two-dimensions finite element model of cutting

1.3 有限元模擬

限制工件左側AB段x方向位移，限制BC段y方向的位移，在右側CD和DE段分段施加預應力P，根據鈦合金材料特性，預拉應力分別選擇0，300，500 MPa。切削速度選擇150 m·min-1，切削深度為0.1 mm，切削厚度為1.5 mm。預應力切削表面殘余應力有限元模擬可以分為4個階段，如圖2所示。第一階段為施加預應力階段，在此階段給工件CE段施加一個預拉應力，經過一定的分析步，工件發生彈性變形；第二階段為預應力切削階段，在此階段僅保持CD段的預拉應力，刀具按給定的切削條件切削，直至切削結束；第三階段為刀具卸載階段，在此階段刀具切削速度逐漸降為零后將刀具退出，避免刀具和工件材料接觸對應力和散熱產生影響；第四階段為約束轉換和冷卻階段，在此階段解除預拉應力，將原有的邊界約束轉化為兩點約束，使工件發生自由變形，然后將工件溫度逐漸冷卻到室溫，消除切削熱對應力和應變的影響。

圖2 模擬預應力切削加工過程的四個階段Fig.2 Four stages of simulated prestress cutting

2 有限元模擬結果及分析

2.1 鋸齒狀切屑的形成

鈦合金在切削過程中易形成鋸齒狀切屑，對鋸齒狀切屑的研究有周期性斷裂理論和熱塑性失穩理論兩種[12]。由圖3可知，刀具在切入工件材料時，首先在右端面形成已加工表面，同時由于刀具的擠壓，在第一變形區（刀尖部位工件變形的位置）形成很大的應力，隨著刀尖處材料溫度的不斷升高，達到一定溫度時，在刀尖部位的工件材料發生熱塑性失穩，使鈦合金沿剪切面滑移，形成鋸齒狀切屑。預應力的施加改變了切削過程中應力場的分布，但由圖4可知，切削進入穩態階段后預應力對鋸齒狀切屑形成無明顯影響。

由圖5可知，相同加工條件下模擬的切屑形態與試驗得到的很接近，所以可以通過模擬來預測切削過程中的剪切角、切屑的鋸齒化程度等。

圖3 不同預應力條件下切削初始階段的應力和溫度分布云圖Fig.3 Stress contour and temperature contour in initial cutting stage under different prestresses:(a) 0 MPa,stress contour;(b) 0 MPa,temperature contour;(c) 300 MPa,stress contour and(d) 300 MPa,temperature contour

圖4 不同預應力條件下模擬切削穩態階段切屑的形狀Fig.4 The shape of chip in steady-state cutting stage of simulation under different prestresses

圖5 模擬切屑與試驗切屑的對比Fig.5 Comparison of chip between simulation and test

鋸齒狀切屑的產生使切削力呈周期性變化，對刀具產生不斷的沖擊，影響刀具壽命。刀具切削工件材料過程中，初始階段工件主要發生彈性變形，當刀具對工件的作用力逐漸增大時，工件材料發生破壞，隨著溫度的升高工件發生軟化，發生塑性變形，切削力稍微下降后處于穩定波動狀態，模擬結果如圖6所示。這是由于鋸齒狀切屑的不斷生成，材料的硬化效應與熱軟化效應的共同影響所致。

圖6 切削過程中的切削力變化模擬結果Fig.6 The simulated result of cutting force in cutting

2.2 殘余應力的分布

由圖7可知，材料在施加預應力后的位移呈階梯分布。選取切削穩態階段一段區域進行殘余應力的分析。加工表面在形成過程中受到刀具的擠壓，同時加工過后會發生塑性回彈，切削熱對表面殘余應力同樣有很大的影響。

圖7 300 MPa預應力條件下工件材料的位移云圖Fig.7 The displacement contour at a prestress of 300 MPa

由圖8可知，由于選用鋒利刀具進行模擬，刀具對加工表面的擠壓作用較小，表面沿切削速度的方向受到拉應力作用，殘余應力沿深度方向呈梯度變化。

由圖9可知，切削加工后，工件表層的材料升溫較快，里層的材料升溫慢。由圖10可知，工件冷卻過程中，由于熱應力的釋放，工件內部殘余應力會進一步改變，殘余應力的絕對值將會下降，殘余應力沿切削深度的方向呈梯度分布。

圖8 切削加工過程中工件表面的殘余應力分布Fig.8 Residual stress distribution in the surface of workpiece in cutting

圖9 切削加工過程中工件表面的溫度分布Fig.9 Temperature distribution in the surface of workpiece in cutting

圖10 冷卻后工件表面殘余應力分布Fig.10 Residual stress distribution in the surface of workpiece after cooling

由圖11可知，在不同預應力下，沿深度方向殘余應力先減小后增大，殘余應力最小值均出現在次表層，為負值，表現為殘余壓應力；預應力越大，表層殘余應力越小，殘余壓應力的分布層越深。所以采用預應力的切削方法可以有效地調節已加工表面的殘余應力分布狀態和應力大小。

3 試驗驗證

3.1 預應力加載方法模型

為驗證模擬結果的有效性，采用如圖12 所示的預應力加載方式進行試驗，用彈性定心夾緊機構將空心棒料的內孔撐大，通過加載徑向力使材料內部產生周向的預拉應力[12]。

圖12 預應力加載方式Fig.12 Loading method of prestress

對施加預應力的材料進行彈性力學計算。計算工件材料的徑向變形量、材料外表面的周向應力以及材料屈服時所對應的極限預應力，表達式如下所示。

式中：u為材料的徑向變形量，影響加工精度；E，ν，σs分別為材料的彈性模量、泊松比以及屈服強度；σ為材料外表面的周向應力；Plimit為最大彈性壓力；a,b分別為圓環內圓與外圓半徑。

3.2 切削加工與殘余應力測試

試驗使用SK50P數控車床，分別在表面周向應力為0 MPa和300 MPa條件下進行切削試驗。采用刃磨的硬質合金刀具，刀具前角為0°，后角為6°，切削刃鈍圓半徑盡可能的小以保證和模擬條件相近，切削用量使用模擬中的數值，試驗采用干切削。

采用Kistler9265B型動態測力儀與配套的Kistler5019型電荷放大器 對切削力進行測試。測力儀采用壓電晶體傳感器，可以同時測三個方向的切削力。

采用電解拋光機將加工冷卻后的工件表層材料逐層剝離，在XStress3000 型便攜式X射線應力分析 儀上沿切削速度方向測工件表面的殘余應力，正值代表殘余拉應力，負值代表殘余壓應力。使用固定Ψ法進行應力測定，設定若干個Ψ角（0°，25°，35°和45°），在每個Ψ角都進行掃描求得衍射角θ2，然后計算應力。固定Ψ法嚴格遵循布拉格定律，物理和幾何圖像清晰，在掃描過程中參與衍射的晶面始終不改換，所以這種方法從原理上講更為準確[13]。

由圖13可知，表面周向預應力為300 MPa時切削力為一段波動曲線，預應力對切削力幾乎無影響，是因為預應力并不改變材料的性質。

圖13 300 MPa預應力切削過程中切削力的變化曲線Fig.13 Cutting force vs cutting time in 300 MPa prestress cutting

由圖14可知，殘余應力試驗值和模擬值之間存在的誤差約為15%，這是由于試驗測量過程中剝層會導致應力改變，同時由于刀具的鈍圓半徑和有限元模擬過程中的不同。但其誤差在允許的范圍內，且沿深度方向試驗與數值模擬的分布情況一致，所以通過數值模擬的方法可以有效預測材料加工后殘余應力分布狀態和應力值。

圖14 殘余應力試驗值與模擬值對比Fig.14 Comparison of residual stress between test value and simulation value

4 結 論

（1）通過建立熱力耦合的有限元切削模型，對預應力切削進行了有限元模擬，得到其殘余應力在加工表面的次表層達到最大值，預應力的大小直接影響加工表面殘余應力的分布狀態及應力大小，預拉應力越大，表面更可能存在殘余壓應力；預加應力切削不改變材料的屬性，所以對切削過程中的切屑形態，切削力的大小無顯著影響。

（2）采用試驗的方法對預應力切削加工表面殘余應力進行了測試，測試結果與模擬結果誤差為15%，在可接受的范圍內；同時鋸齒狀切屑形態及切削力的大小與模擬結果較為吻合，驗證了模擬結果的正確性。

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