認識問題的本質探究簡捷的方法

錢桂保

摘要：對數學中的基本概念、性質、公式、定理等的深入理解，弄清數學概念、知識間的內在關聯，是數學問題解決的必不可少的前提。解題的過程也是在探究命題人在題干中給出的函數模型產生的過程，通過這種探究體驗到考題命制的源與流，感受到了數學的魅力。

關鍵詞：數學問題；解題；探究方法

中圖分類號：G632.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）31-0265-02

數學問題的解決需要綜合運用數學基礎知識，如運用數學中的基本概念、性質、公式、定理等，并進行合理的判斷、推理、演算，因此，對數學中的基本概念、性質、公式、定理等的深入理解，弄清數學概念、知識間的內在關聯，是數學問題解決的必不可少的前提。隨著學習的深入，理解的深度加深，必然會對問題順利、快速解決有積極的影響，理解越是深刻，產生的解法越簡單。

解法三實質上是采用數形結合思想方法進行探究的一種解法，過程明顯簡潔快捷。通過上述幾種不同解法中，不難發現，隨著對本題的本質Sn認識的深刻，由此產生的解法也更加簡單些，可見，不同的思維層次，所產生的解題方法也不同，理解越深刻，解法也就越簡單。

通過上面的論述，對我們的學習有所啟示，有所觸動，這就是我們要加強理解，不能停留在概念的表面，還要加強理解的深入，認識到概念的本質，既要縱向，還要橫向，例如高中數學教材中P的不等式題，我們一起來橫向理解這道題所蘊含的函數本質。

這道題的生活背景大家都很清楚，即“杯子里裝有b克糖水，其中含有a克糖的，若在糖水里再添加m克糖（假設全部融解），那么糖水將會變得更甜”這一變化的一種數學反映，本題的證明，既可用分析法，還可構造斜率加以證明，這里不再贅述。

下面我們討論對此題所蘊含的函數本質的探討。我們知道，不等式（或方程）與函數是密切相關，緊密聯系的，用函數的觀點解決不等式（或方程）是一種普遍的思維模式，如何揭示出此題所給的不等式與某個函數間的超級鏈接，是這一解法的關鍵。由此可見，這種用函數證明不等式的解法，需要對相應函數的深入認識。以后在解題過程中遇到類似的不等式證明問題，可以通過橫向的對應函數加以深入研究，探究相應不等式的問題的有效解決。

由于變量的選取是自主的，因此相對應的函數的構造可能不止一種，其表達的形式也是多樣的，但最終結果卻是一致的，這在證法一、證法二中得到體現。事實上，解題的過程也是在探究命題人在題干中給出的函數模型產生的過程，通過這種探究體驗到考題命制的源與流，感受到了數學的魅力！