數學模型在社會各領域中應用的教學研究

摘要：現代社會中，數學模型已被廣泛應用于社會各個領域的研究和發展中。因此，在高職數學的教學中，教師既要使學生掌握數學中的思想方法和理論知識，又要善于引導學生將實際問題轉換為數學模型，提高學生建立數學模型解決問題的能力，為他們將來從事各種職業時應用數學模型打下良好基礎。本文結合數學模型在各領域中的應用案例研究，提出在數學教學中應重視對高職生進行突出專業特色和職業特點的職業化教學。

關鍵詞：數學模型；經濟領域；軍事領域；司法領域；電學領域

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）31-0042-02

數學作為一種強有力的工具，已經被滲透到社會生活的各個領域中。數學模型已被廣泛應用于社會各個領域的研究和發展中，為人們的日常生活、技術發展和科技進步做出越來越直接的貢獻。

一、數學模型在經濟領域中應用的教學研究

在經濟領域中，數學模型無處不在，數學的應用理論和建模方法已滲透到經濟領域的各方面。

案例1：【企業年度總成本預測】某企業生產一種設備，在2008年到2012年的五年內該設備的產量和成本分別為：2008年共生產10臺設備，每臺成本600元；2009年共生產40臺設備，每臺成本300元；2010年共生產30臺設備，每臺成本450元；2011年共生產20臺設備，每臺成本550元；2012年共生產50臺設備，每臺成本400元。若該企業計劃該設備的年度產量為60臺，試預測該企業的年度總成本。

數學模型：線性回歸模型：解由題意得，確定了單位成本后，總成本y只受到產量x的影響，總成本y的線性函數可表示為y=a+bx（a，b為待定系數）。都可以推算出a，b，建立一元線性回歸方程。因此為了把握預測的準確程度，我們還要對所求結論進行相關性檢驗，計算相關系數。設相關系數為r（-1≤r≤1），的絕對值越接近于1，說明x與y之間的線性關系越密切。r=1時，說明x與y之間完全正相關；r=-1時，說明x與y完全負相關；r=0時，說明x與y之間不存在任何聯系。此題在預測分析中由于產量或成本均不會為負，因此只有r趨近于1時才有實際意義。利用相關系數的計算公式最終求得本例中r=0.9073，這說明該種設備的產量與設備總成本具有高度的正向相關性。因此，以上對該企業年度總成本的預測結果是可靠的。

實踐證明，用數學模型對經濟預測時所作的定性和定量分析是嚴謹的、縝密的、可信的。對財經類和經管類學生，案例的選擇要更多地結合當今社會的經濟發展背景，突出專業特色，使學生切實感受到數學的應用性和價值。

二、數學模型在軍事領域中應用的教學研究

在軍事方面，數學模型的應用越來越廣泛，大大加快了軍事科學的前進步伐。軍事發展中逐漸形成的軍事統計學、軍事運籌學等都是在現代戰爭中取勝所必不可少的工具。數學模型在現代戰爭中的應用更是任何龐大、優良的軍隊也無法替代的。其中，概率統計模型在分析、制定作戰方案方面就起到了重要作用。

案例2：【盟軍運輸船編隊方案】在二戰中，盟軍為了和德軍作戰，其大批量的軍用物品都要通過船隊從大西洋運往各個戰場。起初，負責運送軍用物資的盟軍船經常被德國潛艇襲擊，損失十分慘重。針對德軍的潛艇戰，美軍將領專程請來一位數學家出謀劃策。數學家運用概率論分析后發現了規律，很快解決了問題。

數學模型：概率模型：解 因為運輸船隊與敵軍潛艇在運輸海域中有可能相遇，也有可能不相遇，所以船隊與敵軍潛艇相遇是一個隨機事件。如果我們從概率論的角度來看待這一問題，能發現一定的規律：對于一定數量的船只，編隊的規模越小，船隊的批次就越多，途中遭遇敵潛艇的可能性也就越大。因為敵潛艇的數量與船隊的數量相比肯定是較少的，且潛艇所載彈藥有限，因此每次襲擊，不論船隊規模多大，被擊沉的數目應該大致相等。所以一旦船隊與敵潛艇相遇，船隊的規模越小，每艘船被擊中的概率就越大。

假如盟軍的運輸船共有100只，若對所有運輸船進行編隊，按每隊20只船，可編成5隊；若按每隊10只船，可編成10隊。這兩種編隊方式與德軍潛艇相遇的可能性之比為5∶10，即1∶2。假設每次德軍潛艇擊毀5只運輸船，那么，上述兩種編隊方式中每艘船被擊沉的可能性之比為。從以上兩方面分析來看，兩種編隊方式中每艘運輸船與敵潛艇相遇并被擊中的可能性之比為1∶4。這說明，對于100艘運輸船，編成5隊比編成10隊的危險性小。即：船隊規模越大，批次越少，被敵潛艇襲擊的風險越小。

數學家用數學模型分析后給出了改進編隊和運送方式的建議，盟軍統帥依此建議，命令運輸船不再由各個港口分散啟航，而是讓船隊在指定海域集合后在護航艦護衛下集體通過危險海區，再分別駛向目標港口。船隊調整后，很快盟軍船隊被德戰艦擊中的概率就由原來的25%銳減為1%，此舉大大降低了盟軍的損失，確保了軍用物資的有效供應。美國軍方因此大贊：一名優秀數學家的作用，超過十個師的兵力！

在很多軍事院校，數學是一門重要課程，現代軍事領域離不開數學的分析和輔助，特別是運籌學、微積分、概率統計等應用都十分廣泛。教師在教學中可多選用以往戰爭中應用數學知識和思想方法來解決實際問題的軍事案例。

三、數學模型在司法領域中應用的教學研究

“司法”在一般人看來是與數學沒有太大關系的領域，但在司法界，數學模型的應用已經在案件偵破和司法鑒定過程中應用非常廣泛，而且起到了至關重要的作用。

電學領域是對數學知識需求較高的領域，數學在這類專業中的應用無處不在，學生必須具備良好的數學基礎，掌握常用數學思想方法，才能更好地學習專業知識。作為給該專業授課的數學教師，不僅要具備較強的數學功底，更要學習和掌握一些電學領域的相關專業知識。只有成為雙師型的數學教師才不會出現“重理論輕應用、不能完全滿足專業需求”的情況。

由上述實例可以看出，讓學生掌握數學建模思想，學會數學建模方法并應用于專業實踐中，是今后教學改革的重點方向。當代高職生，在學習了多門數學課程后，要善于將數學理論與專業實踐和生活實際緊密結合，發現身邊的數學，在實踐中學會建立數學模型，求解數學模型，培養創新思維，全面提高數學應用能力。

參考文獻：

[1]任曉燕，王岳.工程應用數學[M].北京師范大學出版社，2012.

[2]李艷.數學模型在經濟學中的相關應用分析[J].商業時代，2012，（6）.