空心光纖消逝波原子導(dǎo)引

通訊作者，Email：ap_mail@yeah.net，莫小范，張安寧，張國萬，嚴(yán)小軍（北京航天控制儀器研究所，中國 北京100039）

摘要空心光纖中的原子導(dǎo)引技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)原子的彎曲導(dǎo)引和靈活操作，是原子操控的重要研究方向之一.對空心光纖中藍失諧消逝波光場的原子導(dǎo)引的原理、方案和實驗研究進行了概述，并對光纖導(dǎo)引原子技術(shù)在原子漏斗、原子刻印和原子透鏡等原子光學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用作了介紹.

關(guān)鍵詞空心光纖;中性原子;原子導(dǎo)引;原子漏斗;導(dǎo)引效率

中圖分類號TN1043文獻標(biāo)識碼A文章編號10002537（2015）06005006

EvanescentWave Guiding of Atoms in Hollow Optical Fibers

ZHAO Lianjie*， MO Xiaofan， ZHANG Anning， ZHANG Guowan， YAN Xiaojun

（Beijing Institute of Aerospace Control Device， Beijing 100039， China）

AbstractAtomic guiding with a hollow optical fiber can realize atomic bent guiding and flexible manipulation， which has been developing as an important theme in atomic manipulation. The principle， methods and experiment researches of atomic guiding with a blueddetuned laser in hollow optical fibers are expatiated. ?Application of atomic guiding in atom optics， such as atomic funnel， atomic deposition and atomic lens are introduced.

Key wordshollow optical fiber; neutral atom; atomic guiding; atomic funnel; guiding efficiency

自1975年Hnsch等人提出激光冷卻原子的思想后[1] ，激光冷卻、囚禁和操控原子的理論和實驗都取得了重大進展，并逐漸形成了以原子導(dǎo)引、原子干涉和原子噴泉等技術(shù)為代表的原子光學(xué)領(lǐng)域[2] .如何精確操控原子沿特定路徑移動成為原子光學(xué)領(lǐng)域具有重要學(xué)術(shù)價值和廣泛應(yīng)用前景的研究方向.

原子光導(dǎo)引分為光束導(dǎo)引和光纖導(dǎo)引兩種.光束導(dǎo)引方案利用在空間中傳播的光束控制原子運動軌跡，由于光的直線傳輸特性，光束導(dǎo)引方案不能實現(xiàn)原子的彎曲導(dǎo)引.在光纖導(dǎo)引方案中光束沿光纖傳播，借助光纖特有的柔韌性，可以控制原子沿著復(fù)雜的軌跡運動，實現(xiàn)原子的彎曲導(dǎo)引和靈活操作.

在原子光纖導(dǎo)引中，當(dāng)激光場的頻率低于原子的共振頻率，即紅失諧時，原子與激光場的電偶極相互作用表現(xiàn)為相互吸引，使原子向光場強度極大處移動.當(dāng)激光場的頻率高于原子的共振頻率，即藍失諧時，原子與激光場的電偶極相互作用表現(xiàn)為相互排斥，使原子向光場強度極小處移動.在紅失諧高斯光場原子導(dǎo)引方案中[3]，原子由于自發(fā)輻射而產(chǎn)生顯著的加熱效應(yīng)，導(dǎo)致原子導(dǎo)引效率下降，并且顯著降低原子的相干性.在藍失諧消逝波原子導(dǎo)引方案中[4]，由于偶極力的排斥作用，將原子排斥到光強最弱的軸線區(qū)域，可有效避免自發(fā)輻射和光子散射產(chǎn)生的加熱效應(yīng).本文就空心光纖中藍失諧消逝波光場原子導(dǎo)引的原理、實驗方案和技術(shù)應(yīng)用進行概述.

1理論原理

藍失諧消逝波光場的原子導(dǎo)引方案由澳大利亞Marksteiner等人于1994年首先提出[4].當(dāng)一束藍失諧激光被聚焦耦合進入空心光纖的纖芯區(qū)域時，會激發(fā)出HE11模在內(nèi)的很多模式，通過選擇合適的光纖參數(shù)，使最低階模式HE11模耦合效率較高，其他模式的耦合效率較低，空心光纖中主要存在HE11模光場.HE11模光場在纖芯內(nèi)壁附近產(chǎn)生消逝波光場，該光場在空心光纖空心區(qū)中心的強度為零.當(dāng)原子在該空心光纖中傳輸時，將受到一個向內(nèi)的橫向偶極力作用，將原子排斥到空心光纖的軸線區(qū)域.如果原子以一定的軸向速度進入空心光纖，原子將在消逝波光場排斥力的作用下沿光纖軸線運動.

湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報第38卷第6期趙連潔等：空心光纖消逝波原子導(dǎo)引1.1空心光纖中的電磁場理論

圖1圓柱形空心光纖截面圖和折射率分布

Fig.1The crosssectional view of cylindrical hollow optical fiber and the refractive index distributions空心光纖屬于階躍型光纖.最內(nèi)部是折射率為n0，直徑為2a的空心區(qū)，中間是折射率為n1，厚度為d=b-a的纖芯層，最外層是折射率為n2，直徑為2c的敷層，敷層的厚度遠遠大于空心區(qū)和纖芯層，3層介質(zhì)的折射率需滿足關(guān)系n1>n2>n0=1，其截面如圖1所示.

對于沿光纖軸線方向均勻分布的空心光纖，在柱坐標(biāo)系下，在空心光纖中傳輸?shù)碾姶艌龇至堪▄Er（r），Eφ（r），Ez（r）}和{Hr（r），Hφ（r），Hz（4）} 6個分量，磁場分量同樣有類似形式.

通常在柱坐標(biāo)系中，縱向電場和縱向磁場可以表示為

Ez（r，φ，z，t）=Ez（r，φ）ei（ωt-βz）+c.c.，

Hz（r，φ，z，t）=Hz（r，φ）ei（ωt-βz）+c.c.，（1）

其中，ω為電磁場的角頻率;β是跟光纖參數(shù)和電磁場角頻率有關(guān)的傳播常數(shù);c.c.為相應(yīng)的共軛部分.考慮到柱坐標(biāo)系下電磁場的圓對稱性，可以將Ez（r，φ）和Hz（r，φ）表示為Ez（r）e-imω和Hz（r）e-imω形式，其中m=0，±1，±2，…為沿φ方向上電場變化的周期數(shù)，也被稱為Bessel方程的階.

將（1）式帶入到麥克斯韋方程組，得到Ez（r）和Hz（r）滿足方程[5]：

Ez（r）=C1Bessel J[m，rk20n2-β2]+C2Bessel Y[m，rk20n2-β2]，

Hz（r）=C3Bessel J[m，rk20n2-β2]+C4Bessel Y[m，rk20n2-β2]， （2）

其中k0=2π/λ是真空中的波數(shù);λ為真空中的波長;n為光纖材料的折射率.同時考慮到采用空心光纖來導(dǎo)引原子，使光波的能量盡可能地集中在纖芯層，泄漏到敷層中的光波能盡可能少.假設(shè)Ez（r）和Hz（r）滿足以下關(guān)系：

Ez（r）=AIm（vr），r

BJm（ur）+CYm（ur），a≤r≤b，

DKm（wr），r>b;

Hz（r）=PIm（vr），r

MJm（ur）+NYm（ur），a≤r≤b，

QKm（wr），r>b.（3）

其中，u2=k20n21-β2，v2=β2-k20n20=β2-k20，w2=β2-k20n22，u，v和w是3個特征常數(shù)，Jm和Ym分別是第一類和第二類的第m階貝塞爾函數(shù)，Im和Km分別是第一類和第二類修正的第m階貝塞爾函數(shù).

根據(jù)單色光波在均勻折射率光纖中傳播的縱橫關(guān)系式和介質(zhì)分界面上電磁場的連續(xù)性邊界條件[2]，可以計算得到傳播常數(shù)β，以及特征常數(shù)u，v和w.進而計算A，B，C，D，P，Q，M和N，得到空心光纖模式場的解析表達式和模式場的場圖.

1.2HE11模的場分布和強度分布

根據(jù)模式場的傳播特征，模式場分為TEM模（ez=hz=0），TE模（ez=0，hz≠0），TM模（hz=0，ez≠0），HE模或EH模（ez≠0，hz≠0），其中，TEM模只有橫向分量，無縱向分量，在光波導(dǎo)中一般不存在.HE模的最低階模HE11模，即（3）式中m=1的模場，具有空心區(qū)域強度為零的特殊性質(zhì)，可用于導(dǎo)引原子，通常用于討論空心光纖消逝波的原子導(dǎo)引.HE11模光場沿徑向的歸一化電磁場分布如圖2（a）和（b）所示.

圖2HE11模沿徑向的歸一化電磁場分布圖和光強分布圖（a）歸一化電場隨半徑關(guān)系圖，（b）歸一化磁場隨半徑關(guān)系圖，（c）歸一化強度隨半徑關(guān)系圖，（d）CCD拍攝光強分布效果圖

Fig.2The electromagnetic field distribution of the HE11 mode against the radial position r in hollow optical fiber;（a）Normalized electric field distribution against the radial position; （b）Normalized magnetic field distribution against the radial position r; （c）Normalized intensity distribution against the radial position r; （d）The crosssectional intensity profiles， taken with a CCD camera.從圖2（a）和（b）可以看出空心光纖中HE11模沿徑向的歸一化電場和磁場分布非常相似，沿光纖軸呈環(huán)形分布，HE11模電磁場集中分布在纖芯區(qū)域，在空心區(qū)域的電磁場形成消逝波.對于給定的不同的光纖參數(shù)，空心光纖中消逝波的光場梯度分布也有區(qū)別，因此為了提高空心光纖中冷原子的導(dǎo)引效率，需要選取合適的光纖參數(shù).

此外根據(jù)電磁場的坡印廷光強分布定義，空心光纖中HE11模的徑向強度分布可以表示為：

I（r）∝z=1T∫T0（（E×HΘ）·ez）dt=12（ErHθ-EθHr），（4）

其中Er，Hr，Eθ和Hθ分別是電場和磁場的橫向分量，“”號表示相應(yīng)部分的共軛.分別將電場和磁場的4個橫向分量帶入（4）式，得到空心光纖中模的歸一化光強分布如圖2（c）所示.從圖2（c）可以看出HE11模沿徑向r的強度分布也集中分布在纖芯區(qū)域，而空心區(qū)域消逝波強度非常弱.圖2（d）為空心區(qū)直徑2a=7 μm，纖芯層厚度d=3.8 μm，敷層折射率n2=1.45，纖芯層和敷層的相對折射率Δn=（n21-n22）/2n21=0001 8的空心光纖中，采用780 nm光波進行銣原子導(dǎo)引時，用CCD拍攝的光強分布效果圖.

1.3空心光纖中藍失諧消逝波原子導(dǎo)引

中性原子在非均勻激光場中運動時，將受到電偶極矩的作用，原子受電偶極作用力而產(chǎn)生的相互作用勢下可表示為[13]

U（r）=hδ2ln[1+I（r）/Is1+（2δ/Γ）2]，（5）

這種效應(yīng)稱為交流Stark效應(yīng)，其中δ=ω-ω0-kvz是光場角頻率ω相對于原子共振頻率ω0的失諧量;kvz是多普勒頻移;I（r）是光場的電場強度;Is和Γ分別是原子的飽和強度和自然線寬.當(dāng)δ<0時，光場為紅失諧，原子與激光場的電偶極相互作用表現(xiàn)為相互吸引，使原子向光場光強極大處位置移動;當(dāng)δ>0時，光場為藍失諧，原子與激光場的電偶極相互作用表現(xiàn)為相互排斥，使原子向光場光強極小處位置移動，如果此時的原子具有一個沿空心光纖軸線的軸向速度，那么原子將在消逝波光場的作用下沿光纖軸線運動，這就是空心光纖中藍失諧消逝波原子導(dǎo)引原理.

為實現(xiàn)原子的精確操作和控制，人們提出了多種不同的原子導(dǎo)引方案.其中1993年，Shanii等人首先提出了利用空心光纖中紅失諧高斯模式的激光場導(dǎo)引中性原子思想[3];1994年Marksteiner等人提出了利用空心光纖中藍失諧消逝波場導(dǎo)引中性原子方法[4]，1995年Cornell小組首次完成了上述兩種導(dǎo)引方法的實驗驗證[6].基于可操控原子運動的方法，人們就原子導(dǎo)引的技術(shù)應(yīng)用做了大量的實驗驗證.

2實驗研究

2.1空心光纖中的原子導(dǎo)引

1995年，Cornell小組首次實現(xiàn)了空心光纖中消逝波的Rb原子導(dǎo)引.在該實驗中，由于采用了內(nèi)徑較大的多模光纖，因此產(chǎn)生了多模光場，導(dǎo)致消逝波光場強度較弱，原子導(dǎo)引效率僅為3%.1996年，Ito等人開展了藍失諧消逝波光場導(dǎo)引原子的實驗研究[7]，實驗裝置如圖3所示.當(dāng)采用空心區(qū)域直徑2a=7 μm、纖芯厚度d=3.8 μm、長度L=3 cm的空心光纖，波導(dǎo)激光功率P=280 mW時，在85Rb原子|F=3〉態(tài)上獲得了43%的導(dǎo)引效率，在87Rb原子|F=2〉態(tài)上獲得了50%的導(dǎo)引效率.獲得了如此高的導(dǎo)引效率原因在于利用了準(zhǔn)直性很好的原子束流和較強的消逝波光場.

圖3藍失諧消逝波導(dǎo)引原子實驗裝置圖

Fig.3The schematic diagram of the experimental setup for atomic guiding with a blueddetuned loser in hollow optical fibers2000年，Dirk等人通過一個事先制備的87Rb磁光阱作低速原子源，實現(xiàn)了在空心光纖中藍失諧消逝波的原子導(dǎo)引[8].該實驗的巧妙之處在于在磁光阱的其中一個反射鏡中心開一個口徑為500 μm的小孔.相比傳統(tǒng)的磁光阱方案，該方案形成的磁光阱由于小孔的存在而出現(xiàn)了一個“暗區(qū)”，在磁光阱中囚禁的原子來自各方向的輻射壓不平衡，導(dǎo)致原子進入“暗區(qū)”進而加速向開有小孔的反射鏡方向運動，形成低速原子源.磁光阱和探測區(qū)通過一根空心光纖連接.空心光纖的一端穿過開孔的反射鏡進入磁光阱，用于收集并導(dǎo)引低速原子束，另一端導(dǎo)引原子進入探測區(qū).進入探測區(qū)的原子由于加熱金屬絲的作用而產(chǎn)生電離，使用通道倍增器對電離產(chǎn)生的粒子進行計數(shù)從而實現(xiàn)對原子的探測.當(dāng)采用空心區(qū)域直徑2a=100 μm、外徑2b=160 μm的空心光纖，波導(dǎo)激光功率P=55 mW時，對于橫向溫度為50 μK的低速87Rb原子束而言，當(dāng)失諧量時δ=6 GHz，在|F=3〉態(tài)上，在導(dǎo)引長度23.5 cm處獲得了最大原子束流為5.9×105 atoms/sec.

2004年，Balykin等人提出了一種在空心光纖中采用雙色消逝波激光場實現(xiàn)原子導(dǎo)引的方案[9]，如圖4所示.與以往空心光纖導(dǎo)引方案不同的是該方案中采用的空心光纖敷層為一個直徑無窮大的真空區(qū).當(dāng)一束超大藍失諧激光和一束超大紅失諧激光同時被耦合進入空心光纖纖芯區(qū)域時，兩束激光在空心光纖附近產(chǎn)生的消逝波光場相互疊加，形成一個圓環(huán)狀的二維光學(xué)偶極阱，從而實現(xiàn)原子的橫向?qū)б?

2.2空心金屬光纖中的原子導(dǎo)引

空心金屬光纖原子導(dǎo)引方案不僅保留了空心光纖的柔韌性和可操控性，而且對導(dǎo)引原子的加熱效應(yīng)較小，且空心金屬光纖的空心區(qū)域尺寸較大（約為幾十個微米），使得原子導(dǎo)引的效率大大提高.

Pilloff等人于1999年率先提出空心金屬光纖導(dǎo)引原子的思想[10].2005年，印建平小組提出了一種采用空心金屬波導(dǎo)中TE01模式實現(xiàn)原子導(dǎo)引的新方案[11]，如圖5所示.圖5（a）是空心金屬波導(dǎo)的橫截面圖，空心金屬波導(dǎo)是管狀的激光波導(dǎo)介質(zhì)，主要包括空心金屬管道和敷層.圖5（b）是空心金屬波導(dǎo)中原子導(dǎo)引方案的實驗裝置.一束準(zhǔn)直右旋圓偏振（σ+）高斯光束經(jīng)過一個2π位相板和聚焦透鏡，產(chǎn)生一束聚焦的空心光束，聚焦的空心光束一方面用于激發(fā)產(chǎn)生空心金屬波導(dǎo)中的TE01模式光場，另一方面用作原子漏斗實現(xiàn)冷原子從磁光阱到空心金屬波導(dǎo)中的有效裝載，從而實現(xiàn)冷原子在藍失諧TE01模式光場中的原子導(dǎo)引.

圖4雙色消逝波激光場原子導(dǎo)引方案

Fig.4Atomic guiding scheme with two detuned lasers in hollow optical fiber圖5空心金屬波導(dǎo)中原子導(dǎo)引方案的裝置圖

Fig.5The schematic diagram of the experimental setup for atomic guiding with a blueddetuned laser in hollow metallic waveguide當(dāng)一束高斯光束或空心光束通過位相板和透鏡時，不僅在透鏡焦點附近形成空心光束，而且在沿光軸方向上由于相消干涉也形成空心光束，同時在透鏡-f/2位置處會出現(xiàn)一個很大的暗斑.該位置可用于制備磁光阱形成空心金屬光纖中原子導(dǎo)引所需的原子源.

此外，2005年，代萌等人對空心金屬光纖中TE01模實現(xiàn)原子導(dǎo)引的理論進行了分析[12]，具體計算了空心金屬波導(dǎo)中TE01模的電磁場分布，TE01模對二能級85Rb原子產(chǎn)生的光勢，并估算了光子散射效率.當(dāng)失諧量δ=300 GHz，光子散射對原子產(chǎn)生的加熱效應(yīng)完全可以忽略，同時TE01模產(chǎn)生的光勢（Umax≈570 mK）完全可以實現(xiàn)冷原子（120 μK）裝載和導(dǎo)引.

關(guān)于空心金屬光纖導(dǎo)引原子的理論很多，并集中在印建平小組，由于原子光學(xué)實驗發(fā)展限制，到目前為止還未見有空心金屬光纖中導(dǎo)引原子的實驗研究報道.

3技術(shù)應(yīng)用

利用空心光纖消逝波原子導(dǎo)引技術(shù)，可產(chǎn)生高亮度相干原子束流，該方案類似一個收集原子的漏斗，因此稱為原子漏斗[13].原子漏斗不僅可用于收集和裝載原子，還可以用于實現(xiàn)中性原子的激光冷卻和囚禁.早在1997年，Ito等人就提出了藍失諧消逝波光場的原子漏斗方案[14]，之后印建平小組又提出了一種采用一個超短微米尺寸的空心光纖和藍失諧空心光束串聯(lián)而成的原子漏斗方案[15]，可以實現(xiàn)其高效收集.

原子刻印是通過精確導(dǎo)引和操控冷原子束流來制作亞微米原子光學(xué)器件的技術(shù).空心光纖中的消逝波光場不受衍射極限的限制，可以用來實現(xiàn)任意形狀和原子級大小的原子沉積或原子刻印.近年來，利用微米尺寸的空心光纖實現(xiàn)消逝波原子導(dǎo)引的實驗已經(jīng)獲得成功，并且利用消逝波導(dǎo)引原子技術(shù)已經(jīng)實現(xiàn)了納米級點型結(jié)構(gòu)和精確控制原子，而利用彎曲的空心光纖可以使導(dǎo)引的原子束流對準(zhǔn)基底上的任意一點，因此利用空心光纖導(dǎo)引原子技術(shù)可以在空間上實現(xiàn)納米級原子刻印.

1987年，Balykin等人發(fā)現(xiàn)doughnut空心光束的光學(xué)偶極勢與光學(xué)中的物理透鏡非常類似，可用于實現(xiàn)高度激光聚焦和全光原子透鏡[16].Balykin等人針對由一束共軸的TEM01模激光束構(gòu)成的激光原子透鏡的特性進行了分析，并采用薄透鏡近似法，分析了原子透鏡的焦距、球差、色差和像散差等，發(fā)現(xiàn)可以將原子束聚焦到幾個埃大小，也即原子透鏡的分辨能力可達1埃.后來，Gallatin等人采用路徑積分，對doughnut激光原子透鏡的性能進行了詳細的理論分析[17]，發(fā)現(xiàn)Balykin等人采用的薄透鏡近似不成立，并且得到的原子透鏡的分辨能力為10埃，而不是1埃.

4總結(jié)與展望

本文對光纖導(dǎo)引原子技術(shù)中藍失諧消逝波光場原子導(dǎo)引的理論和主要實驗方案進行了詳細介紹，并介紹了原子導(dǎo)引技術(shù)在原子漏斗、原子刻印和原子透鏡等原子光學(xué)器件中的具體應(yīng)用.空心光纖消逝波原子導(dǎo)引具有實現(xiàn)精確操控原子沿特定路徑運動的能力，因此該技術(shù)在原子光學(xué)中的作用非常類似光波導(dǎo)在現(xiàn)代光學(xué)中的作用.利用該技術(shù)也可以實現(xiàn)原子分束器、原子干涉儀和原子光柵等一系列原子光學(xué)器件[18].

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