棒板長(zhǎng)間隙擊穿電壓計(jì)算

楊蕓,高超,陳楓林,孫瑞杰,李銳海,王黎明

(1.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院,廣州 510080；2.清華大學(xué)深圳研究生院,深圳 518055)

棒板長(zhǎng)間隙擊穿電壓計(jì)算

楊蕓1,高超1,陳楓林2,孫瑞杰1,李銳海1,王黎明2

(1.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院,廣州 510080；2.清華大學(xué)深圳研究生院,深圳 518055)

利用模擬電荷法提出了一種仿真模型,模擬了1 m到10 m棒板長(zhǎng)間隙放電過程中電暈、流注、先導(dǎo)和末躍的基本過程。確定了先導(dǎo)判據(jù)和流注長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)公式中的參數(shù),得到了電暈電壓、先導(dǎo)長(zhǎng)度、末躍電壓和擊穿電壓的仿真數(shù)據(jù),與經(jīng)驗(yàn)公式和試驗(yàn)結(jié)果相符。并在最后歸納出了一個(gè)擬合公式,用于判斷1 m到10 m任意間隙長(zhǎng)度的擊穿電壓。

棒板間隙；長(zhǎng)間隙放電；擊穿電壓；先導(dǎo)發(fā)展模型；模擬電荷法

0 前言

研究電力線路外絕緣的設(shè)計(jì)需要有數(shù)量龐大且精確可靠的長(zhǎng)空氣間隙放電參數(shù)作為依據(jù),需要開展可靠的長(zhǎng)空氣間隙放電試驗(yàn)[1]。但進(jìn)行實(shí)際大小的長(zhǎng)間隙放電試驗(yàn)需要大量資金、考慮復(fù)雜的試驗(yàn)環(huán)境條件和全面的間隙類型以及試驗(yàn)儀器的精度和測(cè)量,采用實(shí)際大小的線路來(lái)試驗(yàn)非常困難。因此,利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)和功能強(qiáng)大的仿真軟件,通過數(shù)學(xué)建模,將長(zhǎng)空氣間隙的物理過程合理地表達(dá),為研究開辟了一條新的路徑[2]。將理論和仿真結(jié)果相結(jié)合,并配合部分試驗(yàn),以此分析并推測(cè)各種間隙類型和電壓形式下的空氣放電特性,找到其中的普遍規(guī)律[3]。

棒-板間隙是典型間隙,在輸電線路的絕緣配合中,絕緣子長(zhǎng)串與地之間、絕緣子長(zhǎng)串與鐵塔之間以及電力變壓器套管與地之間的放電情形都最接近棒-板長(zhǎng)間隙放電模型。由于棒-板間隙屬于極不均勻間隙,其擊穿電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其它的間隙類型。綜上,對(duì)棒-板間隙的研究具有代表性和實(shí)際意義,因此國(guó)內(nèi)外專家均把它作為最基本的間隙放電模型進(jìn)行研究[4-7]。

目前國(guó)內(nèi)外在間隙擊穿的數(shù)值計(jì)算中,對(duì)電場(chǎng)采用的數(shù)值分析方法主要有：有限元法、有限差分法、蒙特卡羅法和模擬電荷法等等。建立的典型計(jì)算模型主要有：空間電荷模型、能量平衡模型、等離子體模型、電暈云模型和先導(dǎo)發(fā)展模型等等[8]。

1 程序流程與模型設(shè)計(jì)

1.1 程序流程

考慮到棒板長(zhǎng)間隙放電發(fā)展的物理過程,將其分為四個(gè)階段。第一至四階段分別為電暈階段、流注階段、先導(dǎo)階段、末躍階段。每個(gè)階段采用各自模型,階段之間由判據(jù)連接。

電壓從初值開始,當(dāng)不滿足判據(jù)條件時(shí),電壓增加,直到能依次通過各個(gè)判據(jù),程序結(jié)束,得到最終擊穿電壓。

1.2 模型設(shè)計(jì)

棒電極由3組,每組600個(gè)電荷來(lái)模擬。棒電極直徑0.038 m,長(zhǎng)6 m,截面上,電荷在三條互成120度半徑的二分之一處,距圓心0.009 5 m；軸向上,電荷之間距離0.01 m。在圓柱表面取600個(gè)參考點(diǎn),每個(gè)參考點(diǎn)相距0.01 m,每個(gè)參考點(diǎn)的電壓均取外加電壓。

設(shè)流注也成圓柱形,與棒電極有相同的橫截面,用3組電荷模擬,排布與電極模型相似。流注長(zhǎng)度用經(jīng)驗(yàn)公式：

確定S為間隙長(zhǎng)度,a為調(diào)整系數(shù)。軸向電荷的數(shù)量與流注長(zhǎng)度有關(guān),間隔0.01 m。在流注中心取參考點(diǎn),參考點(diǎn)間隔0.01 m。參考點(diǎn)電壓由近電極端到遠(yuǎn)電極端遞減,考慮到流注內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)約4 kV/cm[11],與流注頭部場(chǎng)強(qiáng)約25 kV/cm[12]。最左端參考點(diǎn)電壓取棒電極電壓,向右逐點(diǎn)遞減,先按照4 kV/cm遞減,再按照25 kV/cm遞減,則可得各參考點(diǎn)電壓。

設(shè)先導(dǎo)也成圓柱形,與電極有相同的橫截面,3組電荷模擬,排布與棒電極模型相似。先導(dǎo)的長(zhǎng)度會(huì)變化,每當(dāng)軸向長(zhǎng)度增加,先導(dǎo)的模擬電荷數(shù)量也增加,整個(gè)模型的電荷量重新分布。在先導(dǎo)中心取參考點(diǎn),參考點(diǎn)間隔0.01 m。參考點(diǎn)電壓由近電極端到遠(yuǎn)電極端遞減,考慮到先導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)約1.5 kV/cm[14],最左端參考點(diǎn)電壓取棒電極電壓,按照1.5 kV/cm向右逐點(diǎn)遞減,則可得各參考點(diǎn)電壓。

2 程序設(shè)計(jì)

2.1 模擬電荷量計(jì)算

圖1 棒電極模擬電荷分布

設(shè)圓柱截面半徑為r,q11距p1長(zhǎng)度p=r/2,設(shè)棒電極右端為x=0,間隙長(zhǎng)度為l。則軸線上電荷q(i)的坐標(biāo)為d(i)=-0.01?i+0.005.

由對(duì)稱性知q11=q12=q13,設(shè)其電量均為q1。

由疊加原理,對(duì)600個(gè)未知電荷 [q1q2…q600]’與600個(gè)參考點(diǎn)電勢(shì) [u1u2…u600]’有方程組：

對(duì)參考點(diǎn)pi計(jì)算電勢(shì)：

pi受qj1影響的電勢(shì)為：

pi受qj1影響的電勢(shì)為：

pi受qj2和qj3影響的電勢(shì)均為：

pi受qj2和qj3的鏡像電荷影響的電勢(shì)均為：

系數(shù)矩陣中,系數(shù)ai,j為：

2.2 流注計(jì)算

如果電壓值足夠使程序進(jìn)入流注階段,則根據(jù)流注長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)公式與流注內(nèi)部電壓梯度的特征,一次性計(jì)算流注存在后的電場(chǎng)情況和流注最前端電勢(shì)。并以此判斷完整的流注是否能存在即能否開始發(fā)展先導(dǎo)。

2.3 先導(dǎo)計(jì)算

如果電壓值足夠使程序進(jìn)入先導(dǎo)階段,則先導(dǎo)的起始長(zhǎng)度即為原流注的長(zhǎng)度。先導(dǎo)的計(jì)算是分步進(jìn)行的,在一個(gè)電壓值下,若電場(chǎng)與帶電離子濃度滿足判據(jù)條件,則先導(dǎo)增加單位長(zhǎng)度,重新進(jìn)行模擬電荷的分布,重新計(jì)算電場(chǎng)與帶電離子濃度。若滿足判據(jù)條件,則重復(fù)上述過程；若不滿足判據(jù)條件,則增加外加電壓值,重復(fù)上述過程。直到先導(dǎo)最前端電勢(shì)滿足發(fā)生末躍的條件,跳出循環(huán)。

2.4 帶電粒子濃度計(jì)算

電暈電流與該處電場(chǎng)E有關(guān)系式[16],其中h是常數(shù),取值10-11(Am2/V-2),Ec是先導(dǎo)起始的電場(chǎng)判據(jù),取值31 kV/cm。電子崩集中發(fā)生在1 cm的距離里,而流注的發(fā)展速度約為108cm/ s[17],即可認(rèn)為頭部區(qū)域儲(chǔ)存電荷的時(shí)間約是t= 1/108=10-8s。再由帶電離子數(shù)目的計(jì)算公式n= It/q0得到。

3 參數(shù)和判據(jù)的選擇

3.1 流注長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)公式

流注長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)公式為

其中l(wèi)為間隙長(zhǎng)度,a為間隙系數(shù),與間隙類型與間隙長(zhǎng)度有關(guān)。在3 m到10 m的間隙長(zhǎng)度下,對(duì)a從0.5到1取值,觀察計(jì)算結(jié)果。

表1 a=0.6仿真結(jié)果

表2 a=0.8仿真結(jié)果

表3 a=1仿真結(jié)果

比較發(fā)現(xiàn)當(dāng)間隙長(zhǎng)度在5 m到10 m范圍內(nèi)時(shí),取a=0.8是比較合理的。a=0.8時(shí),在整個(gè)長(zhǎng)度范圍內(nèi)誤差均較小,且比較平均。因此仿真取a=0.8.

同理,當(dāng)間隙長(zhǎng)度小于5 m時(shí),取a=0.5比較合理。

3.2 帶電離子濃度

先導(dǎo)放電維持條件對(duì)帶電粒子濃度的要求是1 013/cm3到1 015/cm3,在這之間都是合理的。因此在程序中,我引入了可變的與流注頭部電勢(shì)有關(guān)的調(diào)整系數(shù),使仿真過程中擊穿電壓更符合實(shí)際。

表4 帶電粒子濃度系數(shù)的選擇對(duì)擊穿電壓的影響

上表中的誤差指的是與Gallet計(jì)算公式：

計(jì)算電壓之間的誤差。

3.3 流注先導(dǎo)起始場(chǎng)強(qiáng)判據(jù)

流注的起始場(chǎng)強(qiáng)選用臨界場(chǎng)強(qiáng)23 kV/cm,先導(dǎo)的起始場(chǎng)強(qiáng)選用臨界場(chǎng)強(qiáng)31 kV/cm。

3.4 氣壓修正系數(shù)

氣壓越高,擊穿電壓越低。擊穿電壓受氣壓的影響有公式：

其中U50為氣壓為p時(shí)的擊穿電壓,P0取101.3 kPa,n為氣壓特征指數(shù),與間隙距離有關(guān),且正極性受影響的程度大于負(fù)極性。

氣壓與海拔高度有關(guān)系式：

正極性下,高度每升高1 km,擊穿電壓約降低8.7%,負(fù)極性下約為8%。因此,取氣壓修正指數(shù)為：b=1-0.087h,其中h為海拔高度,單位km。

4 正極性仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真結(jié)果

表5 正極性仿真結(jié)果

4.2 仿真結(jié)果分析

4.2.1 擊穿電壓

表6 正極性擊穿電壓分析

未在2.5 m、4 m、6 m和8 m間隙長(zhǎng)度做試驗(yàn)。

觀察上表,仿真值與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值,以及氣壓修正后與試驗(yàn)值基本相符,誤差在合理范圍內(nèi)。

從曲線圖上看,仿真值在各理論值的上下限范圍內(nèi),仿真結(jié)果比較精確,具有可信度。

圖2 擊穿電壓仿真值擬合曲線

二次函數(shù)擬合公式為：

4.2.2 先導(dǎo)長(zhǎng)度

試驗(yàn)表明,在能出現(xiàn)先導(dǎo)的長(zhǎng)間隙放電中,先導(dǎo)長(zhǎng)度通常發(fā)展到間隙的三分之二左右[9],便發(fā)生末躍,間隙擊穿。

表7 正極性先導(dǎo)長(zhǎng)度分析

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì),先導(dǎo)長(zhǎng)度占間隙的60%-80%,在三分之二左右,與試驗(yàn)現(xiàn)象相符。

4.2.3 末躍電壓

試驗(yàn)表明,在能出現(xiàn)先導(dǎo)的長(zhǎng)間隙放電中,先導(dǎo)上的電壓降通常達(dá)到擊穿電壓的百分之五十到六十,即末躍電壓大概是擊穿電壓的百分之四十到五十,便發(fā)生末躍,間隙擊穿。

表8 正極性先導(dǎo)長(zhǎng)度分析

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì),末躍電壓占間隙擊穿電壓的40%～60%居多,與試驗(yàn)相符。

5 負(fù)極性仿真結(jié)果與分析

5.1 仿真結(jié)果

表9 負(fù)極性仿真結(jié)果

5.2 仿真結(jié)果分析

5.2.1 擊穿電壓

表10 負(fù)極性擊穿電壓分析

仿真值與理論值相符,誤差在合理范圍內(nèi)。

5.2.2 極性效應(yīng)

表11 極性效應(yīng)

由上表可知,正極性流注起始電壓高于負(fù)極性流注起始電壓,正極性擊穿電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于負(fù)極性擊穿電壓。與極不均勻間隙的極性效應(yīng)的理論相符,程序具有可信度。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文建立的模型合理且比較準(zhǔn)確,其優(yōu)勢(shì)在于模擬了長(zhǎng)間隙放電過程的各個(gè)階段,且以先導(dǎo)發(fā)展為重心,突出了先導(dǎo)在長(zhǎng)間隙放電中的重要性。得到的數(shù)據(jù)包括流注起始電壓、流注長(zhǎng)度、先導(dǎo)長(zhǎng)度、末躍電壓和擊穿電壓,非常全面。但此模型只能模擬最基本的情況,且主要用于1 m到10 m的間隙長(zhǎng)度。在模型中沒有考慮溫度與濕度或者雨天、酸雨、山火等更為復(fù)雜的環(huán)境條件,也沒有考慮先導(dǎo)發(fā)展路徑的曲折。通過改變電極模型,應(yīng)該能推廣模擬其他典型間隙的放電發(fā)展；改變一些參數(shù),應(yīng)該也能推廣模擬其他電壓形式下的放電發(fā)展。這些都是可以改進(jìn)和完善的地方。

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陳楓林 (1989)，男，博士研究生，清華大學(xué)深圳研究生院，從事高電壓技術(shù)方面研究工作。

Research on Calculation of Rod-plane Long Air Gaps Breakdown Voltage

YANG Yun1,GAO Chao1,CHEN Fenglin2,SUN Ruijie1,LI Ruihai1,WANG Liming2
(1.Electric Power Research Institute,CSG,Guangzhou,510080,China；2.Graduate School at Shenzhen,Tsinghua University,Shenzhen,Guangdong 518055,China)

In this paper,charge simulation method is used to propose an emulation model that simulates the basic course of corona, stream,leader and last step in discharge process of rod-plate long air gap from 1 m to 10 m.Parameters of leader criterion and stream length empirical formula are fixed,and simulation results of corona voltage,leader length,last step voltage and breakdown voltage are obtained,conforming to the empirical formula and experiment results.At last,a fitting formula is generalized to judge the breakdown voltage of all the air gaps from 1 m to 10 m.

rod-plane gap；long air gap discharge；breakdown voltage；leader develop model；charge simulation method

TM73

B

1006-7345(2015)01-0145-06

2014-10-11

楊蕓 (1981)，女，碩士，工程師，南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，從事高電壓技術(shù)方面研究工作 (e-mail)yangyun＠csg.com。

高超 (1983)，男，碩士，高級(jí)工程師，南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，從事高電壓試驗(yàn)技術(shù)方面研究工作 (e-mail)gaochao＠csg.com。