選哪個倉庫好

楊洋

【題目】如下圖，在一條公路邊有5個倉庫，每相鄰兩個倉庫相距50千米。現在要把所有貨物集中到一個倉庫里，每噸貨物運1千米需要運費3元。問：貨物集中到哪個倉庫運費最省？需要多少錢？

【分析與解】這是一個優化策略問題，也稱運籌規劃問題。要使運費最省，就要使運輸的路程和貨物都盡可能少。因為每噸貨物運1千米都是3元，所以運輸⑤號倉庫40噸貨物1千米的運費，可以運輸①號倉庫里的20噸貨物2千米。顯然，如果把貨物都集中到①號倉庫，運費就不會最省了。如果②號倉庫也是空的，就要把①號倉庫里的20噸貨物運到⑤號倉庫，也就是要“小往大靠”。既然貨物不能集中到①號倉庫里，就先把①號倉庫里的貨物集中到②號倉庫，也就是“邊往內靠”。這時②號倉庫里共有貨物20+30=50（噸），超過了⑤號倉庫里的40噸。因為③、④號倉庫都是空的，所以根據上面得出的“小往大靠”的原則，應把⑤號倉庫里的40噸貨物集中到②號倉庫里，運費就最省了。根據題意，將①號倉庫里的貨物運到②號倉庫，需要運費20€？0€？=3000（元）；將⑤號倉庫里的貨物運到②號倉庫，需要運費40€？0€？€？=18000（元）。所以，一共需要運費3000+18000 =21000（元）。

這類問題，也可以用“移動比較法”求解。像本題，可以先分別算出把貨物集中到①、②、③、④、⑤號倉庫所需要的運費，再通過比較得出答案。如：把貨物集中到①號倉庫，一共需要運費（30€？0+40€？00）€？=28500（元）。請你接著算一算，把貨物集中到另外的倉庫里分別需要多少錢，看看是不是集中到②號倉庫運費最省。

【練一練】1.如果把上題中的⑤號倉庫有“貨40噸”改為“貨50噸”，那么又該選擇哪個倉庫運費最省？從中可以得出什么規律？

2.如下圖，在一條公路邊有4個工廠，每相鄰兩個工廠之間的路程相等。如果在這條公路邊設一個車站，使得這4個工廠的所有工人步行到車站的總路程最少，這個車站應設在幾號工廠的門口？endprint