一種基于方位譜重采樣的大斜視子孔徑SAR成像改進Omega-K算法

懷園園 梁 毅 李震宇 邢孟道

1 引言

隨著合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar,SAR）成像技術的發展，實時性成為很多成像系統的必備要求，而子孔徑成像概念的提出使成像分辨率與成像效率達到一種平衡。子孔徑數據成像具有數據錄取時間短的特點，保證了實時性，同時避免了由于長時間錄取數據而導致的方位向相位誤差增大的缺陷[1]，最終可通過子孔徑數據之間的相干處理，實現高分辨成像，因此針對子孔徑數據成像的研究具有重要意義。

對于SAR的斜視子孔徑成像，人們提出了很多算法[24]-，但這些算法都存在或多或少的近似。而Omega-K等波數域算法，因其可以不加其他近似條件實現無幾何形變的完全聚焦[5]，具有更高的精準度[6,7]。文獻[8,9]推導了斜視模式下回波信號的精確2維波數譜，但忽略了支撐區的斜拉帶來的影響，較大的斜視角將會使成像質量降低；文獻[10]提出了一種斜視聚束SAR擴展兩步式聚焦的方法，同樣較大的斜視角將會導致相位誤差過大，因此不適于大斜視成像；文獻[11]提出了一種改進波數域算法，在方位位置域進行壓縮處理以增大成像測繪帶寬度，但該算法無法應用于子孔徑成像；文獻[12]提出了一種斜視TOPS SAR子孔徑成像方法，需要將子孔徑數據在方位時域進行適當擴展，加劇了處理數據量和復雜程度。

本文針對斜視子孔徑數據的條帶模式成像提出一種改進Omega-K算法。通過分析斜視成像2維波數譜支撐區的斜拉特性，結合坐標旋轉及方位譜重采樣的方法實現波數譜的“正側化”，進而達到支撐區利用的最大化，提高成像質量。考慮子孔徑數據波數譜支撐區的窄帶狀特點，方位向成像無法應用傳統Stolt插值在空間位置域實現精確聚焦，我們通過擴展插值將距離向與方位向解耦合，并對距離向在距離位置域聚焦，方位向在波數域聚焦，同時該操作使各點目標的相位-波數變化率分布線在空間位置域對齊，解決了子孔徑數據方位向的統一加窗問題。點目標的仿真數據及實測數據處理驗證了本文算法的有效性和實用性。

2 成像幾何模型及2維波數譜推導

大斜視SAR成像幾何模型如圖1所示，雷達工作于條帶模式，載機以水平速度v沿X方向飛行。θ0為波束中心斜視角，θBW為方位向波束寬度，H為飛行高度，目標與載機飛行軌跡的最近距離為 RB,R0為波束中心掃過目標時的斜距，點B為場景中心點， Xn為點目標P點沿方位向與點B的距離。

由幾何關系可知，點P的瞬時斜距為

為方便后續波數域分析，這里采用空間位置域斜距表達式。由式（1），容易得到目標的回波信號表達式為

式（2）中 Rr為距離向位置變量，c為光速，γ為發射信號的調頻率，λ 為載波波長， wr（ Rr） 和 wa（X） 分別為距離窗函數和方位窗函數。對式（2）進行距離向傅里葉變換（FFT），將其變換到距離波數域，得

其中 Kr為距離波數， Wr（ Kr）為距離窗的波數域形式， Krc= 4π fc/c 。進一步對式（3）做方位FFT，將其變換到方位波數域，得到完整的2維波數譜表達式。

式（4）中 Kx為方位波數， Wa（ Kx） 為方位窗的波數域形式。

3 基于方位譜重采樣的大斜視子孔徑 SAR成像改進Omega-K算法

傳統的波數域Omega-K算法，其核心在于通過Stolt插值2維耦合，進而通過選取支撐區內一定矩形區域做2維逆傅里葉變換（IFFT）實現空間位置域的成像。但該算法不適于大斜視成像，尤其采用子孔徑數據處理時。本文提出一種基于方位譜重采樣的子孔徑SAR大斜視成像的改進算法，下面進行具體介紹。

3.1 波數譜“正側化”處理

3.1.1 成像坐標軸旋轉 對于斜視成像，由于受較大斜視角的影響，插值后的波數譜支撐區偏斜較大（圖2（a）中兩支撐區對應不同的斜視角，分別為θ1和θ2），其內矩形陰影區域的選擇隨斜視角的變化受到不同程度限制，導致可選取區域的面積相對較小，對最終成像質量有較大的影響，難以滿足分辨率要求。針對該問題，文獻[13,14]提出了一種沿視線方向的插值方法，其操作需要將2維波數域坐標系進行旋轉，通過兩次插值處理，將其支撐區旋轉成正側視的情況，這樣大大增加了算法的運算量。聯想到傳統斜視處理時域校正距離走動方法可以實現成像坐標軸的旋轉[14]，因此對式（3）乘以一個線性相位校正函數，就可以達到“扳正”波數譜支撐區的效果（圖 2（b）坐標系所示），實現矩形支撐區選擇的最大化。具體做法如下：

圖1 斜視SAR成像幾何模型

圖2 斜視成像 K x -K y平面波數譜支撐區示意圖

相對于原始的斜拉2維譜，經過校正函數相乘后的2維譜得到了“扳正”。分析式（5）中的指數項Φ（Kr,X）=-Kr[R（ X ） + X s in θ0]， 將 R （ X; R0） 在X = Xn處展開，即可以看出，經過線性校正后，斜距中的一次走動項被消除，同時補償了回波多普勒中心，這個過程不僅將支撐區有效地向中心“扳正”，同時能夠顯著地減小需要的脈沖重復頻率（PRF），進而減小運算量。3.1.2方位波數域重采樣校正方位空變 在上一節中，通過引入旋轉校正函數將斜視2維波數譜“扳正”，但伴隨的會帶來方位調頻率的空變問題[15]，使方位平移不變性不再成立。為了解決該問題，需要對校正后的2維波數譜進一步分析。這里對式（5）進行方位傅里葉變換，將其變換到方位波數域；同時，由于線性走動校正的影響，使得目標的距離由原來的 R0變為新的= R0+ Xnsin θ0，整理后得到

由式（7）指數項的第 1項可以看出， Xn與方位向波數 Kx的二次項相耦合，表明方位向聚焦具有空變性質，這一結果與之前的分析相吻合。為了消除方位聚焦的這種空變，達到方位統一聚焦處理，這里采用一種波數域方位重采樣的方法，即通過方位向插值引入新的變量，使得

顯然，式（9）呈現出正側視波數譜的形式。由此可以看出，在對多普勒中心及走動校正，并通過方位向重采樣插值處理消除方位空變后，原斜視點目標的2維波數譜已完全等效為正側視的情況。

3.2 子孔徑數據成像處理

3.2.1 傳統 Omega-K 算法失效性分析 傳統的Omega-K算法采用Stolt插值實現距離、方位的2維解耦合，對于式（9），Stolt插值核為

經過插值后的2維波數譜可以表示為

之后采用距離 IFFT即可實現距離位置域的聚焦。而對于子孔徑數據，直接方位 IFFT將會造成方位位置的模糊。圖3給出了距離向聚焦后同一距離單元內的3個點目標（A（ X-n）,B（ X0）,C（ X-n））的相位-波數變化率分布線，由于相位變化率軸支撐區對應的是位置支撐區（Xsub），子孔徑數據反映的位置支撐區較小，直接方位 IFFT投影將會造成成像位置的模糊，從圖 3可以看出，點A, C投影位置已超出子孔徑數據的位置支撐區，進行方位 IFFT后，其方位位置在縱坐標軸投影將會出現在錯位位置，無法反映真實的方位位置關系。一種避免方法是在插值解耦合之前對數據補零，擴展位置支撐區，使其覆蓋方位向場景寬度，但這會造成處理點數增加，惡劣時帶來運算量的急劇增大。另一方面，由于各點的相位-波數變化率分布線彼此錯開，也會造成無法統一加窗進行旁瓣抑制，因此對于子孔徑數據，傳統的Omega-K處理算法將不再適用。

圖3 傳統算法的相位-波數變化率分布線

3.2.2 改進的Omega-K算法 由于傳統的Omega-K算法在處理子孔徑數據時失效，這里提出一種改進的Omega-K算法，其創新思想是能夠對子孔徑數據在方位向進行統一加窗處理，并在方位波數域實現方位聚焦成像。

（1）一致補償處理： 對式（9）進行方位一致聚焦補償，對其乘以相位函數

其中sR為場景中心對應的參考距離，一致補償處理將距離向位置調整到以場景中心為參考。

（2）擴展 Stolt插值： 經過一致補償處理后的信號，接下來進行擴展Stolt插值，令

擴展Stolt插值保留了方位波數項，便于方位波數域聚焦。經過擴展Stolt插值后的2維波數譜表示為

可以看出，此時距離、方位已解耦合，且方位相位不再只是波數的一次函數，而是包含的調制項。

（3）距離聚焦處理： 觀察式（14）的 2 維波數譜表達式，距離向相位只存在 Ky的線性項，因此對式（14）做距離IFFT即可實現距離向的聚焦。距離脈沖壓縮后的信號表示為

式（15）中，A為常數，這里距離向的目標位置以場景中心為參考。

（4）“去斜”處理： 式（15）中，方位波數域相位包含波數的高次項，其相位-波數變化率分布線將是具有一定斜率的直線，如圖 4（a）所示。可以看出，3條分布線在波數軸及相位波數變化率軸（縱軸）的投影均是錯開的，這里講的“去斜”處理即是消除相位-波數變化率分布線沿縱軸投影的錯位。為此，對式（15）乘以統一的“去斜”校正函數：

“去斜”處理后的信號表示為

接下來，對（17）式做方位IFFT處理，得到

如圖4（d）所示，此時方位位置域的相位-位置變化率分布線在位置軸的投影是對齊的，這種對齊使得方位統一加窗進行旁瓣抑制變得可行，并且具有相同的斜率 - k = （ Krccos2θ0） /。

（5）方位波數域聚焦成像： 為了實現方位波數域成像，需要將圖4（d）中的相位-位置變化率分布線沿位置軸“扳直”，由于斜率已知，很容易構造方位位置域校正函數：

圖4 改進算法的相位-波數/位置變化率分布線變化示意圖

該函數的相位-位置變化率分布線如圖4（e）所示，與圖4（d）中的分布線相比具有相反的斜率，“扳直”處理后的信號為

該信號的方位相位只含有方位位置的一次項，對應的相位-位置變換率分布線為一平行于位置軸的直線，如圖4（f）所示，進一步作方位FFT即可實現方位波數域的聚焦，結果為

其中B為與子孔徑長度有關的一個常數。需要說明的是，如果要在方位波數域抑制旁瓣，則可在FFT前進行加窗處理，由于數據在位置域已經對齊，加窗對所有點是統一進行的。

至此就完成了對于子孔徑數據的距離位置域、方位波數域的聚焦處理，整個算法的處理流程如圖 5所示，對于其中的方位重采樣處理可以采用sinc插值核來快速實現。

圖5 改進Omega-K算法處理流程圖

4 成像處理結果

4.1 點目標數據仿真

下面，通過對點目標回波仿真數據的處理來驗證本文系統仿真算法的有效性。

雷達系統仿真參數如表1所示，圖6給出了點目標分布的空間幾何模型。A, B, C為進行性能指標分析的遠距點目標。為了說明本文改進算法的性能，這里選擇與3.2.1節所述的在方位向通過Stolt插值進行空間位置域聚焦的成像算法[8]作為參考與本文改進算法相比較。圖7為兩種算法對圖6點陣目標的成像結果，對比圖7（a）與圖7（b）可以明顯看出，參考算法各點目標方位聚焦位置關系發生紊亂，使得成像結果無法反映方位幾何位置關系，該現象與3.2節分析相一致。與之對應的本文改進Omega-K算法的成像結果則能正確反應A,B,C 3點的方位相互位置關系，需要說明的是，這里B點相對于P點的方位位置偏移是由于成像幾何模型引入的形變造成的，可以很容易的通過幾何校正進行消除。圖7（c）給出了本文算法各點成像結果插值圖，從圖中可以看出主瓣、旁瓣明顯分開，且呈現標準的“十字架”狀，說明聚焦效果良好。

表1 雷達系統仿真參數

圖6 點目標分布示意圖

表2進一步給出了A,B,C 3點未加窗時的成像指標參數，對比可知，本文提出的改進Omega-K算法的成像指標與理論值基本吻合，且在邊界點處仍保持良好的聚焦性能，證明了該算法的有效性，而參考算法由于經過“正側化”處理，具有一定的聚焦能力，但方位位置錯位，且嚴重損失方位分辨率。

為了驗證本文算法的加窗性能，選取“正側化”后處于同一距離單元內的 3個點目標A,B,C進行分析。圖8為本文改進算法A,B,C 3點成像結果加窗后的方位脈沖壓縮剖面圖，各點旁瓣得到了良好的抑制，均處于-30 dB以下，實現了同一距離單元內的方位統一加窗處理抑制旁瓣，證明了本文算法的實用性。

4.2 實測數據處理

為了說明算法的實踐應用性能，這里對機載實測數據進行處理。雷達工作于X波段，發射信號帶寬為70 MHz，天線波束指向斜視角為50°。圖9（a）為使用參考算法成像結果（方位向未補零處理）；圖9（b）為方位補零點數為 1/2全孔徑點數時的成像結果；圖 9（c）為方位補零點數為全孔徑點數時的成像結果；圖 9（d）為本文改進子孔徑算法的成像結果。可以看出，對于子孔徑數據成像，參考算法在方位向聚焦會出現嚴重反折，未進行補零處理時，已無法明確分辨出準確的地貌信息；當補零點數為 1/2全孔徑點數時，場景方位中心地貌可以進行分辨，而邊緣處則表現出明顯的反折現象（對比圖 9（b）,9（c）中橢圓標記區域）；當補零點數達到全孔徑點數時，方位聚焦位置正常，因此，需要大量的補零操作才能使其反映正確的地理位置，加劇了計算量。本文改進算法結果如圖 9（d）所示，方位向聚焦在波數域，無需進行大量的補零操作，并能正確反映方位位置，驗證了本文算法的有效性和實用性。

5 結束語

圖7 各算法成像結果

性能指標 理論值 A B C A B C本文算法 參考算法峰值旁瓣比（dB） -13.26 -13.23 -13.18 -12.84 -13.16 -13.25 -13.25積分旁瓣比（dB） -9.80 -9.75 -9.76 -9.61 -10.60 -10.64 -10.75分辨率（m） 0.53 0.56 0.58 0.59 1.11 1.16 1.21

圖8 本文改進算法成像結果的方位脈沖壓縮剖面圖（加窗后）

圖9 實測數據處理結果

本文針對斜視條帶SAR的子孔徑成像，提出了一種基于方位譜重采樣的改進Omega-K算法。通過表2 成像算法性能指標對比（方位向）將斜視波數譜乘以校正函數，并進行方位向重采樣消除多普勒參數的空變性，使波數譜支撐區“正側化”，這樣簡化了傳統斜視2維波數譜的表達式，并擴大了支撐區的可用面積，改善成像質量。同時，考慮到子孔徑數據的特殊性，改進原Omega-K算法的2維空間域成像方法，通過擴展插值將方位向與距離向解耦合，最后實現距離向空間位置域聚焦，方位向波數域聚焦的成像方法，并且能夠對子孔徑數據在方位位置域進行統一加窗處理。點目標回波數據的仿真結果及實測數據處理驗證了本文算法的有效性和實用性。

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