快速線調頻小波原子濾波與尾傳動軸振動辨識＊

陳 忠，張憲民，符和超，陳隆生

（1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州510641；2.中國人民解放軍75752部隊，廣東 佛山528100）

引 言

傳動系統（包括齒輪箱、尾傳動軸等）是直升機動力系統的重要組成部件，對其進行狀態監測與振動信號分析是確保直升機的飛行安全和效能有重要意義［1］。傳統的振動信號分析方法包括基于時標、周期、無轉角傳感的時域同步平均方法；基于傅里葉變換的功率譜、倒譜和解調分析的頻域分析方法；基于小波、魏格納（Wigner）、經驗模式分解等時頻域分析方法［1，2］。直升機啟動及變速過程中包含了豐富的傳動系統狀態信息，以上方法不能很好適應變速工況的狀態特征提取。

朱利民等針對變速機械弱時變響應信號的特征，采用離散頻譜多點平均幅值修正法的理論和方法，改善信號處理效果［3］。李志農等提出了一種結合雙譜和因子隱Markov模型的因子隱Markov模型狀態識別法用于旋轉機械升降速過程的故障診斷［4］。Candès等于2006年提出線調頻小波路徑追蹤方法，利用基于多尺度線調頻小波（chirplet）及chirp圖的內在信息構建結構化算法，實現最優路徑追蹤［5］。彭富強、梅檢民等進一步將稀疏信號分解與線調頻小波路徑追蹤算法進行結合，提出一種基于多尺度線調頻基的稀疏信號分解方法，并把該方法用于時變信號的特征提取上［6～8］。本文將采用chirplet匹配追蹤方法實現直升機尾傳動軸的振動信號稀疏分解與振動初步辨識，在此基礎上提出原子濾波方法建立時變特征的稀疏分解，并完成尾傳動軸某一時變特征的提取。

1 快速線調頻小波匹配追蹤算法及原子濾波分解

1.1 快速線調頻小波匹配最追蹤算法

Mallat和Zhang提出的匹配追蹤算法能夠實現一種基于原子字典投影方法的信號稀疏分解方法［9］。原子字典的選擇和匹配追蹤算法是基于匹配追蹤方法實現信號稀疏分解的關鍵。用于匹配追蹤算法的原子主要包括正弦函數、余弦函數、離散余弦函數等傅里葉基函數和小波、小波包和克羅內克脈沖函數等時頻函數。而線調頻小波是一種高斯線調頻函數，帶有尺度s、平移時間u、頻率ξ、調頻斜率c四個參數，具有極大的信號表達自由度，其原子表達如下式所示

標準的匹配追蹤算法是一種貪婪的信號投影分解算法，它通過遍歷具有冗余特征的原子字典D＝｛gγ，（s，u，ξ，c）記為γ｝，迭代計算m階分解殘余信號Rm－1x，直到達到迭代條件要求，算法具體如下：

1）計算｜〈Rm－1x，gγ〉｜2，gγ∈D

2）選擇最佳原子

3）更新投影殘余信號

針對長度為N的離散信號的標準匹配追蹤算法計算量大（其計算復雜度為O（MN2lgN））的缺點，由于chirp字典是Garbor字典的擴展，Gribonval［10］采用“脊”追蹤思想，通過在Garbor字典尋優構建Garbor子字典Dm，并采用快速估計方法得到最佳chirp原子。通過迭代計算最終得到規模很小的chirp原子字典，然后采用正則匹配追蹤算法實現信號的快速稀疏分解。該快速匹配追蹤算法的計算復雜度為O（MN）。

1.2 基于原子篩選的濾波分解

通過采用快速線調頻小波匹配追蹤算法可快速實現復雜信號具有4自由度原子的稀疏表達。但對于復雜時變機械振動信號來說，還不足以反映機械設備振動的本質特征。為此，提出一種基于快速線調頻小波匹配追蹤算法的原子篩選濾波分解方法，實現振動信號的信號分解。具體算法如下：

1）對機械振動信號x（t）進行快速線調頻小波匹配追蹤投影，得到選擇的原子字典及投影參數：尺度g′γ.s，幅值g′γ.v，中心頻率g′γ.ξ和調頻斜率g′γ.c。由此，得到各投影原子在時頻平面上的幾何框架g′.frame，該幾何框架與其尺度、中心頻率和調頻斜率有關。

2）根據機械系統振動的先驗知識，進行基于帶寬與幅值約束的原子初步篩選，更新原子字典D′。篩選的 原 子g′γ.滿 足 條 件：g′γ.v≤Vthresh∪ξ0≤g′γ.ξ≤ξ1。

3）過濾沖擊特征原子，更新原子字典D′。所過濾的具有沖擊特征原子g′γm滿足條件：0≤g′γ.s≤2。

4）針對最新的原子字典D′，采用原子在時頻平面上的幾何框架的重疊與鄰近原則進行聚類，得到所需要的特征原子類Dn，其中∪Dn＝D′，∩Dn＝0，n＝1，2，…，N。

5）去除與原子趨勢不同的毛刺原子g′γn，更新原子類Dn，并得到其上的信號投影xn（t）。過濾的原子滿足的條件是其中i為原子類Dn中的原子序號；ε為人為設定的常量；函數fc（ξ）為原子類Dn中各原子中心頻率的三次樣條擬合線在頻率ξ處的斜率。

通過以上基于快速線調頻小波匹配追蹤的原子濾波算法可實現機械振動信號的自適應分解，同時避免了經驗模式分解（EMD）、小波分解等方法對帶有沖擊特征信號分解的能量泄露問題。

2 直升機尾傳動軸振動辨識

2.1 直升機地面振動測試系統

直升機尾傳動軸用于主減速器和尾減速器之間的動力傳遞，并形成由通過法蘭聯接的多段柔性細長軸構成的多支承柔軸系統。針對某型直升機尾傳動軸振動測試分析，建立振動測試系統，如圖1所示。在直升機尾傳動軸靠近尾槳的支承處通過螺栓安裝壓電加速度傳感器，通過IOTechZonicbook 618動態分析儀及eZanalyst信號分析軟件完成振動信號的采集。

圖1 直升機地面振動測試系統Fig.1 Ground vibration testing system for a helicopter

2.2 尾傳動軸啟動過程振動分析

直升機按照正常地面試車過程從靜止到穩態工作轉速。通過所搭建的振動測試系統完成直升機尾傳動軸的全程振動信號采集。由于動態信號采集系統的限制，不能連續采集，因此采取分段全程信號采集的方法。按時間順序選擇有代表性的分段采集數據，見圖2所示。顯然，s1～s5對應直升啟動到穩態運行之前階段的振動信號，有明顯的沖擊現象；s6對應直升機處于穩態運行的振動信號，表現出穩態振動特性。

為了更清楚地從時頻全貌上理解直升機尾傳動軸振動的情況，分別對這6段共19.2s的數據進行快速線調頻小波匹配追蹤稀疏分解，各分解為300個原子的投影。分解的時頻結果如圖3，4（a），5（a），6（a），7（a），8所示，圖中幅值單位為dB，用彩色表示（赤橙黃綠青藍紫，0dB對應最大幅值用紅色表示，－75dB對應最小幅值用紫色表示，黑色為背景色）。

圖2 直升機尾傳動軸全程振動信號Fig.2 Vibration signals of a tail driving shaft of a helicopter in a whole running process

圖3 信號s1的線調頻小波匹配追蹤時頻圖Fig.3 Time－frequency spectrum of signal s1using chirplet matching pursuit method

2.2.1 基本原子特征分析

由于各時頻結果顯示的是各高斯chirp原子的時頻圖的疊加，明確各高斯chirp原子的屬性特性，有助于理解各段振動信號匹配追蹤稀疏分解的時頻圖的物理意義。高斯chirp原子的主要屬性包括尺度s、幅值v、調頻斜率c、中心頻率ξ和中心時間t。當原子尺度s較小（1≤s≤2），原子對應的是振動沖擊特征，如圖3，4（a），5（a），6（a），7（a），8中的a1原子所示；當原子尺度s很大，幾乎是整個信號的寬度，同時調頻斜率滿足：0≤c≤ε，ε為一極小量，這時原子對應的是穩態簡諧振動，如圖8的原子a2所示；當原子尺度s較小，時頻圖上表現為一“斑點”，這時原子對應為噪聲，如圖3，4（a），7（a），8的原子a3所示；當原子調頻斜率c不為0或極小，時頻圖上原子為一斜線，表明振動信號有線性調頻現象，如圖5（a），6（a），7（a）原子a4所示，或者有多段斜線構成一趨勢變化，表明存在復雜的調頻現象，如圖7（a）原子a4表示存在具有線性調頻趨勢的復雜調頻現象；對于旋轉機械變速工況，如果原子尺度較大，同時調頻頻率c滿足：0≤c≤ε，ε為一極小量，這時該原子表示機械系統的共振特征，其中心頻率ξ對應的系統的固有頻率，如圖3，5（a），6（a），7（a）的原子a5所示，同時該原子的中心頻率一致，表明在直升機的不同啟動階段激勵起靜止結構的共振。

圖4 信號s2的線調頻小波匹配追蹤時頻圖Fig.4 Time－frequency spectrum of signal s2using chirplet matching pursuit method

2.2.2 各變速階段振動辨識

旋翼、尾傳動軸和尾槳葉的工作轉速分別為350，4 009和3 665r／min，直升機從開車啟動到停機轉速變化情況：1）轉速從0～40%（最高轉速的40%）由電機帶動，時間為0～30s；2）轉速從40%～90%由電機和發動機共同帶動，時間大概30s以內；3）轉速從90%～100%由發動機單獨帶動，時間10s內；4）從最高轉速到停車（指發動機輸出功率為0）大概30s。由于直升機自由渦軸發動機準確啟動過程、主減速器傳動參數等未知，不能由這些時頻圖詳細分析各原子或原子族對應的機械系統物理特征。但可以通過提取調頻斜率為0～ε的水平原子，評估變速工況下引起的結構有阻尼固有頻率。對信號s2～s5的匹配追蹤結果進行原子濾波，設定調頻斜率c范圍為0～0.01Hz／s，尺度范圍為256～16 384（以消除噪聲原子，數值對應采樣數），分別提取出相應的水平原子，如圖4（b），5（b），6（b），7（b）所示（圖中數字為各原子的中心頻率，單位為Hz）。

圖5 信號s3的線調頻小波匹配追蹤時頻圖Fig.5 Time－frequency spectrum of signal s3using chirplet matching pursuit method

因為直升機傳動系統是一個復雜的轉子系統，存在隨轉速變化的歌氏力及復雜的空氣動力學效應，其轉子系統有阻尼固有頻率會隨轉速的變化發生偏移［11］。因此，采取對不同提速階段的振動信號辨識直升機的有阻尼固有頻率的策略。

（1）信號s2對應低速變轉速下的工況，從圖4（a）可以看出，振動信號集中在0～1 000Hz，因而可以從提取的水平原子分析該階段0～1 000Hz范圍的系統固有頻率成分。從圖4（b）可以得到，827.5～865Hz，230Hz，285Hz，667～682.5Hz對應該階段系統的固有頻率。這些原子尺度大小不一，反映了模態阻尼不同，振動衰減快慢不同。

圖6 信號s4的線調頻小波匹配追蹤時頻圖Fig.6 Time－frequency spectrum of signal s4using chirplet matching pursuit method

（2）信號s3對應了低中速變速階段的工況，從圖5（a）可以看出，振動信號集中在500～1 500Hz。從提取的水平原子圖（圖5（b））看出，存在570～626 Hz，887～995Hz，1 250～1 330Hz三處系統固有頻率點。隨著轉速提高，高階的固有頻率振動被短時激勵起來。

（3）信號s4對應了中速提速段的工況，從圖6（a）可以看出，振動信號集中在500～2 000Hz，并且振動主要集中在1 000Hz附近。從提取的水平原子圖（圖6（b））看出，1 020～1 116Hz固有頻率特征特別明顯，這也印證了1 000Hz附近的振動量較大的現象。

圖7 信號s5的線調頻小波匹配追蹤時頻圖Fig.7 Time－frequency spectrum of signal s5using chirplet matching pursuit method

（4）信號s5對應了中高速提速段的工況，從圖7（a）可以看出，振動信號集中在7 00～2 000Hz，表現出兩個振動成分族（700～1 200Hz，1 400～2 000 Hz）。從提取的水平原子圖（圖7（b））看出，存在849，1 081，1 263，1 605～1 620和1 887Hz系統固有頻率。特別是849，1 081，1 263Hz原子尺度較大，反映出該階段在這些頻率點振動激勵的持續性。

2.2.3 穩態工作階段振動辨識

根據已知信息，尾傳動軸額定轉頻為66.8Hz，尾槳葉額定激勵頻率為671.9Hz（因尾槳葉數目為11）。根據圖8尾傳動軸穩態振動的分析結果，圖中原子a2的中心頻率對應尾槳葉激勵頻率。同時時頻圖中明顯存在多條間隔接近66.8Hz的水平原子。為了進一步確定，對信號s6進行希爾伯特解調譜分析。如圖9所示，存在65Hz峰值，這進一步說明該階段存在尾傳動軸轉頻調制現象。因此，由穩態分析結果，可以追蹤尾傳動軸尾槳葉激勵頻率的原子軌跡，從而可以深入分析直升機啟動過程。

圖8 信號s6的線調頻小波匹配追蹤時頻圖Fig.8 Time－frequency spectrum of signal s6using chirplet matching pursuit method

圖9 信號s6的希爾伯特解調譜Fig.9 Demodulation spectrum of signal s6using Hilbert method

圖10 信號s5的線調頻小波匹配追蹤原子濾波時頻圖Fig.10 Time－frequency spectrum of signal s5using the atomic filtering

2.3 尾傳動軸振動特征的路徑追蹤

為追蹤尾傳動軸尾槳激勵振動特征，采用基于快速線調頻小波匹配追蹤的原子濾波算法，分解對應的尾傳動軸上的尾槳激勵振動特征原子。根據尾傳動軸全程振動信號的線調頻小波匹配追蹤的稀疏分解結果的分析以及尾傳動軸已知參數，按照原子濾波算法的要求，確定濾波頻帶及原子最小幅值閾值，對振動信號s5，s6進行原子濾波篩選，分解后的信號時頻投影結果見圖9，10。很顯然，算法能夠篩選出對應的原子，并濾去了重疊的沖擊特征（如圖7所示）和毛刺原子（如圖8所示）。

圖11 信號s6的線調頻小波匹配追蹤原子濾波時頻圖Fig.11 Time－frequency spectrum of signal s6using the atomic filtering

根據圖10及相應的原子構成，可知該段線性特征并不是由一個原子構成，而是由多個尺度不同的原子構成，且其調頻斜率各不相同，分別是0.73，0.8，50，1.87，1.08，58，15.7，16.5，22，11，81Hz／s等。由圖10可知，其平均線性調頻斜率為24.5 Hz／s，對應尾傳動軸轉速變化為133.6r／min／s。這些現象說明，在機師進行線性加速的過程中，實際的轉速存在較大的波動，這些波動必然會產生沖擊，引起結構共振。

3 結 論

（1）提出了一種基于快速線調頻小波匹配追蹤的原子濾波算法，該算法能夠有效濾除沖擊特征與毛刺原子，克服信號分解中的混疊。運用該算法準確提取了直升機尾傳動軸的尾槳激勵振動特征。

（2）快速線調頻小波匹配追蹤算法具有快速、準確的特點，在直升機傳動系統（包括尾傳動軸）的振動監測方面較其他傳統方法有一定優勢。本文運用該方法成功辨識了直升機尾傳動軸的振動特征。

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