高速鐵路軌道中長波平順性參數計算方法

劉 爽，劉成龍，馬洪磊，楊雪峰，周凌焱

（西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都611756）

目前，我國正大規模興建高速鐵路，且已有多條高速鐵路投入運營。為滿足列車高速行駛的安全性和乘客旅行的舒適度等要求，高速鐵路軌道必須具有非常高的平順性和精確的幾何線形參數［1］。建成后的高速鐵路軌道線形，能否滿足列車運行的高平順性要求是高速鐵路安全運營的關鍵問題之一。

軌道精調測量是在軌道鋪設完成后開展的施工作業，其作業方法是利用智能型全站儀觀測至少3對CPIII控制點進行自由設站［2-3］，從而獲得全站儀中心點的三維坐標（平面坐標和高程）、定向角未知數，若設站精度滿足規范要求，則利用全站儀進行軌道幾何狀態數據采集作業。軌道精調測量的目的是獲得軌道點的平面坐標、高程、軌距和超高等一系列軌道幾何狀態信息。高速鐵路軌道幾何平順性參數的計算方法是高速鐵路軌道精調測量數據處理的核心技術，它是通過對軌道測量數據的處理分析后得出軌道平順性參數，對不滿足平順性要求的軌道點算出調整量，從而指導外業進行軌道調整，進而使軌道平順，保證列車運行的安全性、平穩性和乘客的舒適度。

《高速鐵路工程測量規范》中給出了軌道中長波平順性參數的嚴密計算方法，然而工程實踐表明，其算法計算軌道中長波平順性參數過程復雜，計算量大，因此不利于工程實際應用。對于軌道中長波平順性參數的計算，部分學者提出采用軌道點的法向偏移量代替矢距差的近似算法［7］，經過本文研究，認為該近似算法存在計算結果準確度低的缺點。

1 現有軌道中長波平順性參數計算方法

1.1 高速鐵路軌道中長波平順性參數

《高速鐵路工程測量規范》中介紹高速鐵路無砟軌道中長波平順性參數的嚴密計算方法：①中波平順性參數計算方法，基線長30m，每間隔5m的兩檢測點設計矢距差與實測矢距差之差不大于2mm；②長波平順性參數計算方法，基線長300m，每間隔150m的兩檢測點設計矢距差與實測矢距差不大于10mm［4-6］。

以計算中波平順性參數為例，從線路起點拉一條30m長的弦線，扣件間距為0.625m，每隔8個扣件間距設置一對檢測點，hi為測點Pi對應的矢距（如圖1所示）。計算P25點的中波平順性參數。

圖1 軌道中波平順性檢測點分布示意圖

軌道長波平順性參數的計算方法與中波平順性參數的計算方法類似，具體是：從線路起點拉一條300m長的弦，每隔240個扣件間距設置一對檢測點，hi為測點Pi對應的矢距（如圖2所示）。以點P25和點P265為例，P25測點的長波平順性參數按式（2）計算。

圖2 軌道長波平順性檢測點分布示意圖

計算軌道中長波平順性參數需先計算實測弦線和設計弦線的起點與終點連線的直線方程、各測點在對應弦下的實測矢距和設計矢距，然后將設計矢距和實測矢距帶入相應公式。該算法計算復雜，計算量大，且鋼軌的調整方向與線路方向垂直，而矢距垂直于弦線，因此，軌道調整方向與矢距方向不一定相同，在工程建設實踐中容易混淆，不完全適合工程實際應用。

1.2 現有近似算法

鑒于中長波平順性參數嚴密算法存在計算過程復雜、計算量大的缺點，一些學者提出了高速鐵路軌道中長波平順性參數的近似算法［7］。將式（1）和式（2）進行改進：

式（3）中以兩軌道點矢距差計算中長波平順性參數，文獻［7］認為軌道點的矢距差與法向偏移量數量等同，故可用軌道點的法向偏移量代替矢距差計算軌道點的中長波平順性參數：

式中：di為軌道點Pi相對于設計線路的法向偏移量。

該算法原理簡單，計算量小易于編程，但是該算法忽略檢測點的弦線端點等設計位置的偏差，即把實測點對應的弦線（以下簡稱實測弦線）的端點當做無偏差進行計算。但實際工程中，實測弦線端點存在點位誤差。下面以中波平順性參數的計算為例，首先介紹當實測弦線兩端點存在絕對位置偏差時，近似算法相對于嚴密算法存在的誤差，然后再介紹改進的算法。

如圖3所示，假設一段軌道設計線形為L，實測線形為L′，A為測點Pi對應設計點位，B為設計矢距與實測弦線的交點，設AB的距離為ai，C為測點Pi實測矢距與設計線形的交點，D為實測矢距與實測弦線的交點，設CD的距離為bi，ci為測點Pi沿實測矢距方向到設計線形的距離，di為測點Pi的法向偏移量，hi為測點Pi的實測矢距，Hi為測點Pi的設計矢距。因為檢測點的法向與實測矢距夾角非常小，所以可認為ci＝di，bi＝ai，則Pi的法向偏移量與矢距差關系：

圖3 兩檢測點矢距差與法向偏移量幾何關系

式中：i-1為測點到弦線起點扣件距離個數。

采用兩檢測點的法向偏移量之差計算中波軌向平順性參數，與嚴密算法計算結果關系：

同理，采用兩檢測點的法向偏移量之差計算長波軌向平順性參數，與嚴密算法計算結果關系：

由式（6）、式（7）可知，用檢測點法向偏移量代替矢距差計算軌道中波平順性參數，計算結果相對于嚴密算法計算結果含有-（d49-d1）／6偏差；用檢測點法向偏移量代替矢距差計算軌道長波平順性參數，計算結果相對于嚴密算法計算結果含有-（d49-d1）／2偏差，應加以改正。

2 中長波平順性參數改進算法

2.1 改進算法計算模型

鑒于現有高速鐵路軌道中長波平順性參數近似計算方法準確度不高的缺點，本文提出一種考慮實測弦線端點偏差對計算結果影響的改進算法。

由弦線端點偏差所造成中波軌向平順性參數計算結果與嚴密算法計算結果的偏差為-（d49-d1）／6，消除偏差后的改進中波軌向平順性參數計算式：

同理，改進后的長波軌向平順性參數計算式：

2.2 法向偏移量的計算

由以上分析可知，采用改進算法計算軌道中長波平順性參數需先計算檢測點相對于軌道設計中線的法向偏移量。高速鐵路線路有直線、圓曲線、緩和曲線三種設計線型，與之對應的有三種法向偏移量計算模型。

1）直線段的法向偏移量計算：根據檢測點所在線路直線段設計參數確定線路直線方程，通過點到直線距離公式計算檢測點的法向偏移量；

2）圓曲線段的法向偏移量計算：根據檢測點所在圓曲線段的設計參數，計算檢測點到圓心的距離與圓曲線曲率半徑之差，即可求得該檢測點的法向偏移量；

3）緩和曲線段的法向偏移量計算：基于緩和曲線參數方程［8］，根據文獻［9］求解軌道點在緩和曲線獨立坐標系下對應的設計坐標，再把該設計坐標轉換到線路坐標系中，然后利用坐標反算設計坐標與實測坐標之間的距離，即為檢測點的法向偏移量。

3 實例驗證

為了驗證改進算法的正確性和可行性，以某段無砟軌道靜態檢測數據為例，分別用嚴密算法、現有近似算法和改進算法計算該段軌道平順性參數，然后將現有近似算法計算結果和改進算法計算結果分別與嚴密算法計算結果進行比較，比較結果如表1和表2所示。

表1 中波平順性計算比較結果

表2 長波平順性計算比較結果

由表1、表2可知：現有近似算法的中波平順性參數計算結果與嚴密算法的計算結果偏差較大，最大較差值達到了0.8mm，相對于規范對中波平順性控制指標要求的2mm來說不可忽略，而改進算法計算的結果與嚴密算法計算結果偏差較小，最大較差值僅為0．23mm；現有近似算法長波平順性參數計算結果與嚴密算法計算結果偏差最大值達到了1．84mm，改進算法計算結果與嚴密算法計算結果之差最大值僅為0．5mm。由此可知，對于高速鐵路軌道中長波平順性參數的計算，改進算法計算結果與嚴密算法計算結果更為接近，計算精度高于現有近似算法，改進算法相比現有近似算法更為可靠。

4 結束語

在高速鐵路建設過程中，軌道精測和精調是高速鐵路具有高平順性的技術保證，軌道平順性參數的計算方法是軌道精調的核心技術。現有的近似算法因忽略了實測弦線端點的偏差，導致計算結果與嚴密算法計算結果偏差較大。本文提出的改進算法考慮了實測弦線端點的偏差，理論上更加嚴密，計算結果與真實值更加接近，且該算法具有計算簡單、計算準確度高等優點，能夠滿足我國高速鐵路建設無砟軌道精調工程實踐的要求，對提高軌道精調效率具有積極作用，可為我國高速鐵路軌道精測和精調提供參考。

［1］王國民，馬文靜．高速鐵路軌道靜態精密檢測若干技術問題探討［J］．鐵道勘察，2010（6）：7-10．

［2］閆廣峰，高山．高速鐵路CPⅢ網平差起算點兼容性研究［J］．測繪工程，2014，23（8）：50-53．

［3］張強，劉成龍，周凌焱，等．鐵路既有線復測平面曲線分區新方法［J］．測繪工程，2014，23（8）：59-61．

［4］TB 10601-2009高速鐵路工程測量規范［S］．北京：中國鐵道出版社，2009．

［5］TZ 211-2005客運專線鐵路軌道工程施工技術指南［S］．北京：中國鐵道出版社，2005．

［6］TB 10621-2009高速鐵路設計規范［S］．北京：中國鐵道出版社，2009．

［7］張金龍，馬文靜．高速鐵路軌道幾何平順性計算新方法研究［C］．／／岑敏儀．高速鐵路精密測量理論及測繪新技術應用國際學術研討會論文集．成都：西南交通大學出版社，2010，307-311．

［8］張勇，田林亞，王建，等．軌檢小車用于高速鐵路軌道幾何狀態檢測的關鍵問題研究［J］．鐵道標準設計，2013，05：5-9．

［9］鄭子天．客運專線軌檢儀研制過程中的關鍵算法研究［D］．成都：西南交通大學，2009．