不同定權方法下隧道平面控制網平差結果分析

聶松廣，劉成龍，周凌焱，張 強，劉 爽

（西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都611756）

目前，我國的交通運輸基礎設施正處于快速建設階段，一批重大、重點工程項目陸續興建，而隧道工程是其中不可缺少的一部分［1］。隧道平面控制測量，包括洞內和洞外平面控制測量，其主要作用是控制隧道的橫向貫通誤差。由于洞外控制測量現在普遍采用GPS技術，引起的橫向貫通誤差較小，因此目前長大隧道的橫向貫通誤差，主要取決于洞內平面控制測量的方法和精度［2］，也與洞內平面控制網平差時觀測值如何定權有一定的關系。在對隧道洞內平面控制網進行平差計算前，精度的絕對數字指標（驗后方差）往往是不知道的，而精度的相對指標，即權卻可以根據事先給定的測量條件予以確定［3］。至于隧道洞內平面控制網平差，究竟應該選用何種定權方式，業內一直沒有統一的定論。本文對多座長大隧道洞內平面控制網實測測量數據按照不同的定權方法進行平差計算，期望在統計分析不同定權方法時隧道橫向貫通誤差等各項精度情況的基礎上，得出一個具有說服力的結論，達到指導工程實踐的目的。

1 定權方法

由于隧道洞內的平面控制網只能是邊角網，目前常用的洞內邊角控制網兩類觀測值間權比關系的確定有兩種方法，分別為經驗定權和赫爾默特方差分量估計定權。

間接平差觀測值權陣P中，方向和距離兩類觀測值的權比關系是按經驗公式定權法確定的，將這類定權的方法稱為經驗定權［4-8］。經驗定權是一種通過估計驗前方差來確定各類觀測量權比關系的方法，同樣也可采用驗后方法估計各類觀測量的方差來確定權比關系。基本思想：先按經驗定權方法對各類觀測量定初權，進行預平差；利用預平差后得到的信息，主要是各類觀測值的改正數，并依據一定的原則對各類觀測量的驗前方差和協方差作出估計，依此定權，最后使得不同類觀測值的單位權中誤差相互匹配，將這種確定兩類觀測值間權比關系的方法稱為方差分量估計定權［9-10，12］。

2 計算實驗及其結果分析

2.1 計算實驗概述

隧道洞內控制測量由于受隧道形狀和空間的限制，洞內控制網一般布設成導線網形式［11］。目前最常用的長大隧道洞內控制網布網形式為交叉導線網，其網形如圖1所示。

圖1 隧道洞內交叉導線網示意圖

為了能夠直觀的反映隧道的貫通情況，本文將在以隧道中線為X軸、垂直于隧道中線方向為Y軸的隧道縱橫向坐標系中，計算隧道的貫通誤差以及其他的精度指標。

為了比較兩種定權方法對隧道洞內平面控制網平差結果和橫向貫通誤差的影響情況，本文通過對七座長大隧道洞內實測交叉導線網的觀測數據，采用兩種定權方法分別進行平差處理，然后對兩種定權方法平差后得到的控制點點位精度、坐標差值、貫通誤差以及驗后單位權中誤差等指標，進行統計、對比與分析［12-13］。這七座長大隧道的隧道長度、洞外控制點和洞內控制點的數量等情況，如表1所示。

表1 七座長大隧道概況

2.2 不同定權方法平差結果的對比分析

1）點位精度的對比分析。平面控制點點位精度反映了控制點平差坐標與其真值的偏差。對實測的隧道洞內平面控制網觀測數據分別進行經驗定權平差和方差分量估計定權平差，分析比較平差后的結果。由于在縱橫向坐標系中Y坐標最能直觀反映出隧道洞內控制網的橫向貫通質量，所以只需要分析Y坐標及其相關的精度。以ΔMY和ΔMP分別表示經驗定權平差后最大的Y坐標中誤差和最大的點位中誤差與方差分量估計定權平差后最大的Y坐標中誤差和最大的點位中誤差之差。若ΔMY＜0、ΔMP＜0，則表示經驗定權平差后Y坐標最大的中誤差以及最大的點位中誤差均優于方差分量估計定權平差后的結果。統計分析七座隧道洞內平面控制點Y坐標的中誤差以及與Y坐標中誤差相關的控制點點位中誤差，統計結果如表2所示。

表2 隧道洞內平面控制網不同定權方法平差后精度比較表

2）坐標差的統計分析。分析兩種定權方法平差后的坐標差，以｜ΔX｜和｜ΔY｜分別表示兩種定權方法平差后X，Y坐標差的絕對值，統計結果如表3所示。

表3 不同定權方法洞內控制點坐標差統計表

從表3中可以看出，這七座隧道的坐標之差都很小（最大差值僅為4.80mm，最小為0.05mm）。所以在隧道洞內平面控制點坐標平差值方面，經驗定權和方差分量估計定權兩者的差異不大。

3）驗后單位權中誤差的對比分析。一個平差問題，無論采用何種定權方法，單位權中誤差的估值都是觀測值殘差平方和除以該平差問題的自由度。對同一座隧道的同一個洞內控制網，無論采用何種定權方法其自由度是固定的，那么單位權中誤差的大小就能夠直觀的反映觀測值殘差平方和的大小。對上述七座隧道的完整測量數據分別采用經驗定權和方差分量估計定權，統計兩種定權方法平差后的驗后單位權中誤差情況，統計結果見表4。

表4 不同定權方法驗后單位權中誤差統計表

從表4中可以看出，利用經驗定權方法平差計算得出的驗后單位權中誤差均小于方差分量估計定權方法所得出的結果。所以，在洞內平面控制網驗后單位權中誤差方面，經驗定權優于方差分量估計定權。

2.3 不同定權方法時洞內橫向貫通誤差的對比分析

在隧道縱橫向坐標系中，貫通點X坐標之差即為洞內縱向貫通誤差，貫通點Y坐標之差為洞內橫向貫通誤差。對于隧道而言，縱向貫通誤差不會影響隧道的貫通質量［3］。所以本文只研究Y坐標之差ΔY，即隧道的橫向貫通誤差。洞內橫向貫通誤差的計算式為

式中：Yj為小里程段洞內平面控制網平差后得出來的貫通點Y坐標，Yc為大里程段洞內平面控制網平差后得出來的貫通點Y坐標。根據誤差傳播定律可求出洞內橫向貫通誤差的中誤差m為

式中：MYj，MYc分別表示小里程段和大里程段洞內平面控制網平差后得出來的貫通點Y坐標的中誤差。

｜δY｜為經驗定權平差后橫向貫通誤差與方差分量估計定權平差后洞內同一貫通點橫向貫通誤差之差的絕對值；Δm表示經驗定權平差后洞內橫向貫通誤差中誤差與方差分量估計定權平差后隧道同一貫通點洞內橫向貫通誤差中誤差之差。Δm＜0表示在洞內橫向貫通誤差中誤差方面，經驗定權優于方差分量估計定權。洞內橫向貫通誤差之差的絕對值｜δY｜和洞內橫向貫通誤差的中誤差之差Δm的計算結果統計，如表5所示。

表5 不同定權方法下洞內橫向貫通誤差之差及其精度差異情況統計表

從表5中可以看出，利用經驗定權和方差分量估計定權所計算出來的隧道同一貫通點的橫向貫通誤差相差很小（最大｜δY｜僅為3.64mm，最小｜δY｜為0mm）；洞內橫向貫通誤差的中誤差之差Δm全部小于0。在隧道洞內橫向貫通誤差方面，經驗定權和方差分量估計定權相比，沒有明顯的優劣之分。但在隧道洞內橫向貫通誤差的中誤差方面，經驗定權要明顯優于方差分量估計定權。

3 結束語

在長大隧道洞內實測交叉導線網的觀測數據定權方法的選擇中，很難根據洞內控制點坐標差和洞內橫向貫通誤差的大小來區分兩種定權方法的好壞；在洞內橫向貫通誤差的中誤差和隧道驗后單位權中誤差方面，經驗定權均明顯優于方差分量估計定權。因此綜合以上兩點，可以說明在隧道洞內平面控制網平差時的定權方法選擇中，應該采用經驗定權方法。

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