基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法

夏雙志，徐秀成，郭肅麗，耿虎軍

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊050081；2.西安衛星測控中心佳木斯測控站，佳木斯154003)

基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法

夏雙志1，徐秀成2，郭肅麗1，耿虎軍1

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊050081；2.西安衛星測控中心佳木斯測控站，佳木斯154003)

為了提高深空大規模天線陣布局優化的效率，提出了一種基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法。提出的天線陣布局優化算法首先利用目標函數的對稱性質降低計算復雜度，接著交替迭代地對天線陣各天線單元位置進行優化，在交替迭代優化過程中隨機地選取待優化的天線序號，各天線單元位置的移動總是使得在當前尺度因子情況下天線陣合成波束方向圖最大旁瓣最小，且在各天線單元位置的移動中加入與當前尺度因子成比例的隨機擾動，使得提出的天線陣布局優化算法能夠較快地收斂到較優的天線陣布局結果。計算機仿真實驗表明提出的基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法能夠較快地收斂到較優的結果。

深空測控通信；組陣；布局；交替迭代

1 引言

在深空探測任務中，由于通信距離遙遠，導致接收信號十分微弱；因此，提高接收信號信噪比就成為深空探測中的一項關鍵技術[1]。增大地面站天線口徑是提高接收信號信噪比的有效手段，然而大口徑天線成本非常高，且最大天線口徑的設計已經接近極限[1]。為了提高信噪比，美國噴氣推進實驗室采取天線陣的方式接收含有射電星背景干擾的航天器信號，然后對各天線接收的信號進行合成；對地基深空站而言，一種必然的技術途徑就是通過地面大量小天線組陣來獲得更高的增益[2-4]。

與現有射電天文陣列的合成孔徑成像的目的不同，深空天線陣的首要目的是信息傳輸。然而，當天線單元間距超過某一臨界尺寸，在陣因子中就會產生柵瓣。在以大口徑天線為基礎的深空天線組陣中，天線單元間的間距通常在數百個甚至上千個波長；若在天線單元波束內，天線陣合成波束存在較強的柵瓣或旁瓣，將直接導致目標附近行星、太陽及其他航天器的信號作為干擾信號進入接收通道[4]。因此，深空天線陣布局優化的首要目標是降低天線單元波束內合成波束附近的旁瓣[4]。最小化天線單元波束內合成波束附近的最大旁瓣是目前深空天線陣布局優化最有效的優化目標；然而，這是一個高度非線性且自由度較高的優化問題，很難得到深空天線陣布局的閉式解[4-12]。Kogan推導了固定方向矢量情況下天線陣方向圖函數關于天線單元位置的導數，并在此基礎上對天線陣布局進行優化[5-8]。基于Kogan梯度的天線陣布局優化算法從給定的初始布局開始進行搜索，找到局部的最優解，優化結果依賴于初始假設[6-7]；基于Kogan梯度的天線陣布局優化算法需要反復在各個天線單元的周圍進行最小梯度搜索迭代，在搜索過程中對尺度因子和約束條件的處理影響優化結果[7]。Kogan計算得到的是天線陣合成波束方向圖函數在固定方向矢量情況下天線單元位置的導數，而不是天線陣合成波束最大旁瓣關于天線單元位置的導數；由此，基于Kogan梯度的優化算法需要進行多次迭代才能得到較優的結果[6]。為了處理天線陣布局優化這一高度非線性且自由度較高的優化問題，文獻[9-11]利用遺傳算法對天線陣布局進行優化。與梯度算法相比，遺傳算法能夠進行概率意義下的全局搜索，非常適合處理目標函數存在多個局部極值點的優化問題[7]；然而，天線陣布局優化自由度較高，且需要對約束條件進行精細處理，利用遺傳算法等較通用優化算法對天線陣布局進行優化需要在較大種群規模情況下進行多次進化才能得到較優的優化結果，優化效率較低。

為了提高天線陣布局優化的效率，本文提出了一種基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法。提出的深空天線陣布局優化算法交替迭代地對各天線單元位置進行優化，各天線單元位置最終的移動總是使得在當前尺度因子情況下天線陣合成波束方向圖最大旁瓣最小，由此能夠較快收斂到較優結果。為了達到較好的優化結果，提出的深空天線陣布局優化算法在天線單元位置移動時加入與當前尺度因子成比例的隨機擾動和隨機地選取需要迭代優化的天線序號，且在優化過程中利用目標函數的對稱性質使得計算復雜度降為原來的二分之一。

2 深空天線陣布局優化模型

2.1 合成波束功率方向圖函數

對于深空天線陣，不失一般性，設定天線布置在直角坐標系YOZ平面上，天線陣合成波束方向圖函數可以表示為式(1)[6]：

其中，θ表示來波方向的俯仰角；φ表示來波方向的方位角；Pθ，φ()表示來波方向俯仰角為θ、方位角為φ時波束功率方向圖的歸一化函數；rn表示第n個天線的位置矢量，位置矢量rn的坐標可以表示為表示第n個天線在Y軸和Z軸的坐標；N為天線單元數目；e表示來波方向單位矢量，來波方向單位矢量e的坐標可以以方向余弦的形式表示為(cosαx，cosαy，cosαz)，具體地有式(2)所示關系[7]：

將式(2)代入式(1)可得式(3)所示天線陣合成波束方向圖函數與來波方向和各天線單元位置的關系：

由式(3)可得P-θ，φ()有如式(5)所示關系：

從式(5)和式(6)中可以得到式(7)：

利用式(4)和(7)所示的對稱性，計算目標函數的計算復雜度降為原來的二分之一。

2.2 深空天線陣布局約束條件

由于深空接收信號十分微弱，陣列地理布局應產生低旁瓣的瞬時合成波束以減少臨近天體的干擾從而增強接收靈敏度；除此之外，針對深空天線陣的特點還應對天線陣的布局給出如下約束條件[4，7]：

1)天線單元間避免遮擋或限制天線最小間距

若天線單元間距過于緊湊，在跟蹤航天器時，天線單元間會產生遮擋，從而造成增益的損失。相鄰天線單元的遮擋由天線單元直徑、天線單元間的最小間距和最小跟蹤仰角決定。設定最小跟蹤仰角為α，天線單元直徑為D，則不產生遮擋的天線最小間距Lmin應該滿足式(8)所示條件[4，7]：

2)布局應該緊湊或限制最大布局范圍

在深空測控通信工作頻段，對流層水汽將引起相位劇烈抖動，其典型的空間尺度是數百米，典型的時間相關性是數十秒。當組陣信號處理的相位修正間隔超過了對流層水汽引起的相位抖動相干時間，將導致合成性能惡化[4，12]。限制最大布局范圍的主要目的是減輕對后端實時相位修正的壓力。天線布局范圍越小，由大氣引起的相位漂移誤差越小，其接收信號相位的相關度越高，合成性能也越好。另外，天線布局緊湊還可以壓縮天線陣的占地面積，縮短光纜的鋪設長度，節約建設經費。

3)其它約束條件

除了限制天線最小間距和限制最大布局范圍外，其它的約束條件主要包括實際的地理環境限制和是否需要對子陣列進行優化[12]。

2.3 深空天線陣布局優化模型

如果選用的深空天線陣布局對應的方向圖旁瓣較大，則背景噪聲干擾對深空接收信號的影響就會增大；因此，深空天線陣布局首先以最小化合成波束的最大旁瓣為目標進行優化；為了使合成波束的最大旁瓣最小，深空天線陣布局優化的數學模型可表示為式(9)[6，7]：表示第i個天線在YOZ平面的坐標；表示天線陣布局范圍，若天線陣的布局范圍為2L× 2L的矩形區域，則第1個約束條件可以表示為-L≤yi≤L和-L≤zi≤L。

式(9)所示的深空天線陣布局優化問題可以描述為在天線陣布局范圍Θ內找一組滿足約束條件的天線布局使得天線單元波束范圍內合成波束主瓣范圍外的最大旁瓣最小；從式(9)中可以看出，深空天線陣布局優化問題高度非線性，自由度個數為2N-2，很難得到天線陣布局的閉式解。

其中，Pmax表示天線陣合成波束方向圖函數的主瓣峰值；θ，φ()的取值范圍為主瓣外的其它所有來波方向；Lmin表示天線單元間的最小間距；

3 基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法

為了提高深空大規模天線陣布局優化的效率，提出的深空天線陣布局優化算法應交替迭代地對各天線單元位置進行優化，各天線單元位置最終的移動應總能使得在當前尺度因子情況下天線陣合成波束方向圖最大旁瓣最小(而不是按照Kogan梯度方向移動天線單元位置)，由此提出的深空天線陣布局優化算法能夠較快收斂到較優結果；為了達到更好的優化結果，參照文獻[8]和文獻[11]，提出的深空天線陣布局優化算法在天線單元位置移動時加入與當前尺度因子成比例的隨機擾動和隨機地選取需要迭代計算的天線序號；另外，在優化過程中，利用目標函數的對稱性質使得計算復雜度降為原來的二分之一。

基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 提出的深空天線陣布局優化算法的流程圖Fig·1 The proposed optimizing procedure for deep space antenna array configuration

在圖1中，需確定的輸入條件包括深空天線陣布局范圍、天線單元間最小間距和天線單元口徑。從圖1中可以看出，基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法交替迭代地對各天線單元位置進行優化，各天線單元位置的移動總是使得在當前尺度因子情況下天線陣合成波束方向圖最大旁瓣最小，而不是按照Kogan梯度的方向移動(Kogan計算得到的是天線陣合成波束方向圖函數在固定方向矢量情況下天線單元位置的導數，而不是天線陣合成波束最大旁瓣關于天線單元位置的導數[6])；為了達到更好的優化結果，基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法在天線單元位置移動時加入隨機擾動和隨機地選取需要迭代計算的天線序號。

4 數值仿真分析

本小節進行數值仿真實驗對基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法的性能進行分析。參照文獻[12]，深空天線陣布局優化算法相關參數設定為：天線陣布局范圍為200 m×200 m的方形區域；工作頻率為8.4 GHz；天線單元的口徑為12 m；天線單元間最小間距為30 m；天線單元個數為25。

按照如圖1所示的基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法對深空天線陣布局進行優化，優化后的布局結果如圖2所示，對應該優化布局的合成波束方向圖的最大旁瓣為-8.4 dB。

圖2 深空天線陣布局優化結果Fig·2 The optimization result of geometric configuration for deep space antenna array con figuration

文獻[8]給出了式(10)所示隨機陣布局優化前最大旁瓣smax-dB和優化后最大旁瓣smaxopt-dB的近似計算式：

其中，mag表示陣的放大因子。

天線單元3 dB波束寬度約為0.208度，天線陣合成波束3 dB波束寬度約為0.009度；由式(10)可得隨機布陣布局優化前最大旁瓣約為-6.0 dB，布局優化后最大旁瓣約為-9.1 dB；由此可知，基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法能夠得到較好的優化結果。

基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法對隨機選取的10組滿足約束條件的天線布局進行優化，各組天線布局的優化曲線如圖3所示，其中帶“×”點標注的線為最優的優化結果，不帶“×”點標注的線為其余9組滿足約束條件的優化結果。

圖3 各組天線布局的優化曲線Fig·3 The optimizing curve of each antenna array configuration

從圖3中可以看出，隨機選取的10組滿足約束條件的天線布局，布局優化前的最大旁瓣變化范圍從-4.1 dB變化至-6.6 dB，均值為-5.2 dB；經過基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法優化后，最大旁瓣變化范圍從-8.1 dB變化至-8.4 dB，均值為-8.3 dB；由此可知，基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法優化后最大旁瓣改善的均值約為3.1 dB；算法迭代次數從116次變化至211次，均值為151次；10組滿足約束條件的天線布局中的最優的優化結果經過129次迭代最大旁瓣從-5.0 dB優化至-8.4 dB。從圖3中可以看出，隨機選取的10組滿足約束條件的天線布局通過基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法進行優化能夠較快地收斂到較優的結果。

下面進一步利用遺傳算法來驗證提出的基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法的優化效率。遺傳算法相關參數設置為：種群個體數目為400；變量維數為50；變量的二進制位數為18；代溝為0.9。將基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法對隨機選取的10組滿足約束條件的天線布局進行優化后的結果作為遺傳算法初始種群中的10個個體，初始種群的其余個體隨機產生滿足布局要求的天線布局。利用遺傳算法對天線布局進行優化，優化后的種群最優解的變化如圖4所示，種群均值變化如圖5所示。

圖4 遺傳算法最優解變化曲線Fig·4 The optimizing curve of the best solution of genetic algorithm

圖5 遺傳算法種群均值變化曲線Fig·5 The optimizing curve of the mean solution of genetic algorithm

從圖4和圖5中可以看出，將基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法的優化結果作為遺傳算法的初始種群個體時，遺傳算法只能做較輕微的優化，經過160代的優化，天線陣合成波束最大旁瓣從-8.444 dB優化至-8.454 dB。由此可以看出，利用基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法對天線布局進行優化能夠較快地收斂到較優的結果。

5 結論

深空天線陣布局優化的首要目標是降低天線單元波束內合成波束附近的旁瓣，從而減少進入接收通道的干擾，增強接收靈敏度。提出的基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法交替迭代地對各天線單元位置進行優化，各天線單元位置最終的移動總是使得在當前尺度因子情況下天線陣合成波束方向圖最大旁瓣最小，由此能夠較快收斂到較優結果。為了達到較好的優化結果，基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法在天線單元位置移動時加入與當前尺度因子成比例的隨機擾動和隨機地選取需要迭代計算的天線序號，且在優化過程中利用目標函數的對稱性質使得計算復雜度降為原來的二分之一。計算機仿真實驗表明隨機選取的多組滿足約束條件的天線布局通過基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法進行優化都能夠較快地收斂到較優的結果，從而驗證了基于交替迭代的深空天線陣布局優化算法的優化效率和優化效果。本文的結論對深空天線陣的工程建設有一定的參考意義。

References)

[1] 李海濤，丁溯泉，董光亮，等.天線組陣技術研究及其在我國深空測控通信系統中的應用[J].飛行器測控學報，2008，27(3)：10-14. Li Haitao，Ding Suquan，Dong Guangliang，et al.Researches on antenna arraying technology and its applications to deep space TT＆C system[J].Journal of Spacecraft TT＆C Technology，2008，27(3)：10-14.(in Chinese)

[2] 郭肅麗，夏雙志，劉云飛.穩健的寬帶信號接收波束形成方法[J].載人航天，2013，19(6)：64-68. Guo Suli，Xia Shuangzhi，Liu Yunfei.Robust receive beamforming of wideband signals[J].Manned Spaceflight，2013，19(6)：64-68.(in Chinese)

[3] Jamnejad V.Array Antennas for JPL/NASA deep space network[C]//IEEE Aerospace Conference，2002，2：911-921.

[4] 徐茂格.深空大規模天線組陣布局設計[J].飛行器測控學報，2013，32(1)：7-10. Xu Maoge.Design of the layout of large scale antenna array for deep space communication[J].Journal of Spacecraft TT＆C Technology，2013，32(1)：7-10.(in Chinese)

[5] 史學書，黨宏杰，洪家財，等.利用梯度算法優化深空天線陣布局[J].裝備學院學報，2013，24(1)：73-76. Shi Xueshu，Dang Hongjie，Hong Jiacai，et al.Optimizing configuration of deep space antenna arrays using gradient algorithm[J].Journal of Academy of Equipment，2013，24 (1)：73-76.(in Chinese)

[6] Kogan L.Optimizing a large array configuration to minimize the sidelobes[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2000，48(7)：1075-1078.

[7] 史學書，王元欽.深空大規模天線陣布局優化方法研究[J].宇航學報，2010，31(2)：478-484. Shi Xueshu，Wang Yuanqin.Research of optimizing algorithm for deep space large arrays geometric configuration[J]. Journal of Astronautics，2010，31(2)：478-484.(in Chinese)

[8] Woody A.Radio Interferometer Array Point Spread Functions II.Evaluation and Optimization[R].ALMA MEMO 390，2001：1-11.

[9] 陳客松.稀布天線陣列的優化布陣技術研究[D].成都：電子科技大學，2006. Chen Kesong.Research on Synthesis and Optimization Techniques of Sparse Antenna Arrays[D].Chengdu：University of Electronic Science and Technology of China，2006.(in Chinese)

[10] 潘妍妍，鄧維波.低峰值旁瓣電平稀布陣綜合算法研究[J].雷達科學與技術，2013，11(3)：290-294. Pan Yanyan，Deng Weibo.Study on sparse arrays synthesis with low peak side-lobe level[J].Radar Science and Technology，2013，11(3)：290-294.(in Chinese)

[11] 付云起，袁乃昌，毛鈞杰.基于遺傳算法和模擬退火的不等間距稀布陣的設計[J].電子與信息學報，2001，23 (7)：700-704. Fu Yunqi，Yuan Naichang，Mao Junjie.Design of unequally spaced thinned arrays based on genetic algorithm and simulated annealing[J].Journal of Electronics and Information Technology，2001，23(7)：700-704.(in Chinese)

[12] Jones DL.Geometric Configuration Constraints for Large Deep Space Network Arrays[R].IPN Progress Report，2004：42-157.

Optimizing Algorithm for Deep Space Antenna Array Configuration Based on Alternate Iteration

XIA Shuangzhi1，XU Xiucheng2，GUO Suli1，GENG Hujun1

(1.The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Shijiazhuang 050081，China；2.Xi'an Satellite Control Center Jiamusi Station，Jiamusi154003，China)

In order to improve the efficiency of optimizing the configuration of deep space antenna array，an optimizing procedure based on alternate iteration was proposed.Firstly，the symmetry of the optimization function was utilized in the process of optimization to reduce the computational complexity.Secondly，the positions of antenna elements were optimized in the form of alternate iteration for the proposed optimization procedure where the antenna to be optimized was randomly selected and the final movement of each antenna resulted in the minimization of the maximal sidelobe of the beamforming pattern of the antenna array in the case of the current scale factor with random movement. The computer simulation shows that the proposed optimization procedure can converge toward good result at quick speed.

deep space TT＆C；antenna array；geometric configuration；alternate iteration

V556

A

1674-5825(2015)05-0516-06

2015-01-12；

2015-04-27

總裝備部十二五預研項目(E1206121)

夏雙志(1984-)，男，博士，工程師，研究方向為航天測控、目標檢測和跟蹤。E-mail：xiashzh＠163.com