主動隔振系統激勵器電流分配優化設計

劉 偉，董文博，李宗峰，彭 超

(1.中國科學院空間應用工程與技術中心，北京100094；2.中國科學院空間科學與應用總體部，北京100094)

主動隔振系統激勵器電流分配優化設計

劉 偉1，2，董文博1，2，李宗峰1，2，彭 超1，2

(1.中國科學院空間應用工程與技術中心，北京100094；2.中國科學院空間科學與應用總體部，北京100094)

主動隔振控制系統執行機構由八個輸出單方向洛倫茲力的激勵器構成，輸出六自由度的力/力矩。針對八激勵器輸出力的分配優化問題，建立了力學模型和分配電流模型，并以總功耗最小為性能指標設計了拉格朗日乘子法，獲得激勵器分配電流解析解。當激勵器分配電流超出電流邊界時，進行二次優化，進一步提高執行機構輸出零誤差的能力。為保證控制系統對執行機構輸出精度要求，分析了激勵器各項誤差允許范圍。數值仿真結果表明，拉格朗日乘子法進行激勵器電流優化分配的力可以達到系統要求，變化平穩，同時計算效率較高，具有一定的工程應用價值。

主動隔振；洛倫茲力激勵器；電流分配；拉格朗日乘子法；二次優化

1 引言

良好的微重力水平是微重力科學實驗成功的重要保障。然而載人航天器受到各種擾動力的影響，內部微重力水平并不理想，為此，美國、加拿大等早在上世紀八十年代初就已經開展主動隔振技術研究，研發了STABLE[1](Suppression of Transient Accelerations by Levitation)、MIM[2](Microgravity Vibration Isolation Mount)系列、ARIS[3](Active Rack Isolation System)和g-LIM-IT[4](GLovebox Integrated Microgravity Isolation Technology)等隔振裝置，并在航天飛機和空間站上進行技術驗證和實際應用，有效保證了微重力實驗所需要的加速度水平。中國科學院空間應用工程與技術中心研發了一套空間高微重力主動隔振裝置[5]，著力于解決高微重力主動振動隔離技術問題，在航天器上實現10-4～10-6g量級的微重力環境，滿足絕大多數空間科學實驗的微重力需求。

主動隔振裝置主體(見圖1)分為定子、浮子和屏蔽外箱三部分。定子是裝置的支撐單元，浮子是科學實驗載荷的安裝臺。浮子和定子之間通過臍帶線(主要是電纜線)相連，臍帶線是定子傳遞給浮子擾動的唯一途徑。為避免貨船密封艙內空氣擾動以及解決實驗裝置對貨船平臺的電磁輻射問題，需要對載荷和實驗裝置外圍加裝屏蔽外箱。

圖1 主動隔振裝置示意圖Fig·1 The schem atic diagram of the active vibration isolation device

主動隔振控制系統執行機構由八個輸出單一方向洛倫茲力的激勵器構成。每個激勵器由永磁鐵和通電線圈組成，永磁鐵固聯于浮子上，通電線圈固聯于定子上，如圖2所示。

為提供六自由度控制力/力矩，八激勵器可以采用兩種工作方案。方案一：選擇六個工作(其余兩個備份)，得到分配電流唯一解[6]。方案二：八個同時工作，采用約束優化算法，如拉格朗日乘子法[7]、序列二次規劃[8]、粒子群算法[9]等，以八激勵器總功耗最小為性能指標進行優化。比較兩種方案，顯然方案一是方案二的一個特例。方案二充分利用資源，輸出能力和總功耗均優于方案一。本文選用方案二進行八激勵器分配電流優化設計，采用拉格朗日乘子法，可以得到解析解，避免迭代計算過程，提高算法效率，適用于工程實際。當激勵器分配電流超出電流邊界時，進行拉格朗日乘子法二次優化，進一步提高執行機構輸出零誤差的能力。

圖2 主動隔振裝置激勵器結構示意圖Fig·2 The schematic diagram of the actuator structure of the active vibration isolation device

2 激勵器電流分配模型

首先建立各坐標系，如圖2所示。定子形心坐標系○S，原點在定子形心Sc，固聯于定子。浮子形心坐標系?，原點在浮子形心Fc，固聯于浮子。浮子質心坐標系?，原點在浮子質心F0，固聯于浮子，且三軸方向與?系三軸方向相同。

2.1 單激勵器作用力模型

根據洛倫茲力原理，單個激勵器作用力如式(1)：

式中，I為線圈通電電流；L為線圈等效長度；B為線圈處等效磁通密度。式(1)計算得到的是磁場對通電線圈的作用力F，而激勵器對浮子的作用力Fzd，即通電線圈對磁場的作用力，與F是一對作用力與反作用的關系，根據牛頓第三定律，F和Fzd大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。

由于磁場分布不均勻，在磁場和線圈確定的條件下，激勵器對浮子的作用力Fzd可以表示為式(2)：

式中，B×表示矢量B的斜對稱矩陣。

2.2 八激勵器作用力和力矩模型

定義激勵器固聯坐標系，原點位于激勵器安裝點位置，x軸沿磁感強度正方向，y軸沿電流正方向，z軸滿足右手坐標系法則。八個激勵器分別編號為1～8，用下腳標m表示，如圖3所示。

圖3 八個激勵器安裝方式示意圖Fig·3 The installation schematic diagram of eight actuators

已知m號激勵器安裝點在?系中表示為(F)Rfm＝RfmxRfmyRfmz

[ ]T，m號激勵器電流

設浮子質心F0在?系中的坐標表示為(F)rFcF0，則激勵器輸出對浮子質心力矩的力臂在?系中的表示為式(5)：

由控制器計算出控制指令力(S)Fc、指令力矩(F)Mc，則各激勵器輸出力滿足式(6)：

為簡化表達，設式(7)：

將式(4)、式(7)帶入式(6)，并整理可得八激勵器作用力和力矩模型如式(8)：

3 激勵器分配電流優化設計

3.1 拉格朗日乘子法

考慮到功耗最小，取優化指標函數f(I)如式(9)：

求一階導數得到式(11)所示的方程組：

整理可得式(12)：

3.2 二次優化

當式(13)計算得到的分配電流中有電流超出電流邊界值iborder時，根據式(14)重新賦值分配電流。

并將超出電流邊界的電流下標號按順序存儲記錄在矩陣K中，假設有p個電流超出電流邊界，則有式(15)：

剩余8-p個電流按順序存儲記錄在矩陣C中，即式(16)：

根據K和C將分配電流重新整理，如式(17)所示：

同時調整系數矩陣N的列向量順序如式(18)：

因此，式(8)可改寫為式(19)：

按照3.1節拉格朗日乘子法計算電流IZDQ，如式(20)所示：

3.3 飽和電流處理

若二次優化的分配電流均在電流邊界范圍內，則采用式(20)計算分配電流結果；否則采用式(13)計算分配電流，并進行限幅處理。有兩種分配電流限幅處理方案：方案A是將超出電流邊界的電流值設定為電流邊界值，其余電流不變，如式(14)所示；方案B是將分配電流絕對值中的最大值設定為電流邊界值，其余電流按該比例縮小，如式(21)所示：

4 誤差分析

為保證主動隔振控制性能指標，執行機構輸出精度要求如下：

1)輸出力常值偏差ΔFzdconst不大于1 mN，輸出力矩常值偏差ΔMzdconst不大于0.1 N·mm；

2)輸出力和力矩隨機誤差用高斯白噪聲表征，均值為0，輸出力標準差ΔFzdrand不大于1mN，輸出力矩標準差ΔMzdrand不大于0.1 N·mm。

八激勵器輸出對浮子質心的作用力和力矩，輸出誤差產生的原因包括：模型誤差、安裝誤差、浮子質心位置測量誤差以及線圈的輸入電流誤差。

模型誤差是指單個激勵器輸出力和輸入電流按一次擬合得到的數學模型與實際模型之間的偏差，表現為系數矩陣L Bm的測量誤差，該誤差將同時引起激勵器對浮子質心的輸出力和力矩誤差。

根據激勵器輸出力數學模型(6)可知，安裝誤差和浮子質心位置測量誤差與輸出力無關，僅與對浮子質心作用力矩的力臂計算相關，如式(5)所示。

通電線圈的輸入電流誤差直接影響激勵器輸出力的精度，如式(3)所示，將同時引起激勵器對浮子質心的輸出力矩誤差。

在分析激勵器各項誤差對執行機構輸出誤差的影響時，采用變參數分析方法，單獨加入某一誤差而忽略其余誤差，考察其對主動隔振控制系統執行機構輸出力和力矩的影響。

4.1 模型誤差

八激勵器分配電流計算模型中，L和B以乘積的形式存在。工程上，L和B不是分開測量，而是得到二者的乘積。因此，統一考慮二者的乘積誤差對激勵器輸出誤差的影響。

二者乘積誤差產生的原因包括：1)由于測量儀器精度引起的測量誤差；2)數據擬合處理產生的模型誤差。因此模型誤差可以用常值偏差ΔL Bmconst和高斯白噪聲標準差ΔL Bmrand表征，則實際激勵器輸出力計算模型系數L Bmreal如式(22)：

根據式(13)可得實際解算得到的八激勵器分配電流，代入式(8)可得八激勵器對浮子質心的合力(S)Fzd和合力矩(F)Mzd如式(23)：

由此，可得激勵器輸出誤差如式(24)：

數值仿真分析模型誤差引起的激勵器輸出力和力矩誤差流程圖如圖4所示。

圖4 L和B乘積誤差引起激勵器輸出誤差計算流程圖Fig·4 Flow diagram of actuator output error caused by the product of L and B

4.2 力臂誤差

從式(5)可知，激勵器安裝位置誤差和浮子質心位置測量誤差引起激勵器輸出對浮子質心力矩的力臂計算誤差，該誤差為常值偏差，用表示，則實際力臂可以表示為式(25)：

數值仿真分析力臂誤差引起的激勵器輸出力和力矩誤差流程圖如圖5所示。

4.3 電流誤差

通過式(13)計算得到激勵器期望電流為IZD，實際輸出存在常值誤差ΔIZDconst和隨機噪聲誤差ΔIZDrand，隨機噪聲誤差用matlab中rand()函數生成，則實際輸入電流如式(26)：

圖5 力臂誤差引起的激勵器輸出力和力矩誤差流程圖Fig·5 Flow diagram of actuator output error caused by measurement error of force arm

數值仿真分析激勵器輸入電流誤差引起的激勵器輸出力和力矩誤差流程圖如圖6所示。

圖6 輸入電流誤差引起的激勵器輸出誤差計算流程圖Fig·6 Flow diagram of actuator output error caused by input current error

5 仿真

設計如下仿真參數：

1)考慮到主動隔振裝置在工作狀態時執行機構輸出力和力矩與臍帶線預緊力和預緊力矩大小相當，因此選擇控制指令力和力矩如式(27)所示：

3)浮子質心在F下的坐標表示(F)rFcF0為式(29)：

4)仿真時間1 s，采樣頻率1000 Hz。

5.1 無電流有界約束

無電流有界約束下仿真結果如圖7～9所示。

圖7 八激勵器分配電流優化計算結果Fig·7 Optimization result of assignment current of eight actuators

圖8 激勵器輸出力及誤差Fig·8 Actuator output force and its error

上述仿真結果表明，拉格朗日乘子法可以實現八激勵器輸出力/力矩零誤差，并且輸入電流連續平穩變化，工程上是可實現的。

為驗證拉格朗日乘子法在降低總功耗上的優勢，將其與最大值最小化方法比對。本文采用matlab中的優化函數fminimax()，以八激勵器電流中最大值最小為性能指標進行優化計算。在相同的輸入條件下，兩種方法激勵器總功耗(以八激勵器電流平方和表征)如圖10所示。

圖9 激勵器輸出力矩及誤差Fig·9 Actuator output torque and its error

圖10 表明，同一時刻最大值最小化方法激勵器電流平方和大于拉格朗日乘子法，驗證了拉格朗日乘子法在降低八激勵器總功耗方面的優勢。

在無電流邊界約束條件下，為保證激勵器輸出力和力矩精度要求，允許的各項誤差如表1所示。

表1 激勵器各項誤差精度要求Table 1 Accuracy requirement of each error of in actuator

5.2 電流有界約束

考慮實際工程激勵器輸入電流有界，設為式(30)：

為分析激勵器輸入電流超出電流邊界的情況，選擇如式(31)所示控制指令力和力矩：

忽略各項誤差，比對圖11～14所示拉格朗日乘子法一次優化和二次優化、A方案和B方案激勵器輸出力誤差。

圖11 拉格朗日乘子法一次優化A方案輸出力誤差Fig·11 The actuator output force error in once optimized Lagrange multiplier method with A program

圖12 拉格朗日乘子法一次優化B方案輸出力誤差Fig·12 The actuator output force error in once optimized Lagrange multiplier method with B program

分析上述仿真結果可知，當激勵器輸入電流超出電流邊界約束時：1)拉格朗日乘子法二次優化相比于一次優化，能夠明顯降低激勵器輸出誤差；2)A方案與B方案對比，A方案激勵器輸出誤差小于B方案。因此，當激勵器輸入電流超出電流邊界約束時，選用拉格朗日乘子法二次優化A方案進行八激勵器分配電流設計。

圖13 拉格朗日乘子法二次優化A方案輸出力誤差Fig·13 The actuator output force error in twice optimized Lagrange multiplier method with A program

圖14 拉格朗日乘子法二次優化B方案輸出力誤差Fig·14 The actuator output force error in twice optimized of Lagrange multiplier method used B program

6 結論

激勵器輸出力精度是影響主動隔振控制系統實現高微重力水平的關鍵因素。八激勵器輸出六自由度力/力矩有冗余，在保證輸出控制力和力矩零誤差的約束條件下，以總功耗最小為性能指標，采用拉格朗日乘子法推導獲得了八激勵器分配電流解析解。通過與最大值最小化方法進行仿真比對，可知拉格朗日乘子法避免了優化迭代計算過程，提高了算法效率，降低了八激勵器總功耗。為進一步提高八激勵器輸出力的能力，當激勵器輸入電流超出電流邊界約束時，設計了拉格朗日乘子法二次優化A方案，仿真結果驗證了該方法可以有效降低激勵器輸出誤差。最后分析了引起激勵器輸出力和力矩誤差的各項因素，并根據主動隔振控制系統對激勵器輸出力和力矩精度要求，通過仿真分析得到了各項誤差允許范圍，為工程實踐提供了依據。

References)

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Optimal Design of Current Distribution in Actuators in Active Vibration Isolation System

LIU Wei1，2，DONG Wenbo1，2，LI Zongfeng1，2，PENG Chao1，2
(1.Technology and Engineering Center for Space Utilization，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094，China；2.General Establishment of Space Science and Application，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094，China)

The actuator of the active vibration isolation control system consists of eight one-dimension Lorentz force actuators providing the control force and torque simultaneously in six directions. To solve the optimal problem of force distribution in eight actuators，the model of force and the model of current distribution were established and the Lagrange multiplier method was designed with the minimum total power consumption as the performance index.The analytical solution of current distribution of actuators was obtained.When the current exceeds the border，twice optimal was designed to improve the zero error output capacity of the actuator.To satisfy the accuracy requirement of the actuator，each error range allowed was analyzed.Finally，the numerical simulation showed that the Lagrange multiplier method is of smooth output，high computational efficiency and great potential application in engineering.

active vibration isolation；lorentz force actuator；current distribution；Lagrange multiplier method；twice optimal

TP302.7；V524

A

1674-5825(2015)05-0522-08

2015-01-09；

2015-07-30

劉 偉(1987-)，男，碩士，工程師，研究方向為動力學與控制。E-mail：liuwei＠csu.ac.cn