iGPS測(cè)量不確定度空間分布分析方法

孫涪龍，趙罡*，王偉，陳磊

(1.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191;2.上海飛機(jī)制造有限公司，上海200436)

iGPS是一種新型數(shù)字化大尺寸空間測(cè)量設(shè)備，相較于其他數(shù)字化測(cè)量設(shè)備，它憑借其大尺寸測(cè)量精度高、測(cè)量實(shí)時(shí)性好、可同時(shí)多點(diǎn)測(cè)量、無(wú)光路遮擋失效問(wèn)題、擴(kuò)展方便等優(yōu)勢(shì)［1-2］，已逐漸在航空航天制造領(lǐng)域得以應(yīng)用，如美國(guó)波音公司將iGPS應(yīng)用于747，777與787等型號(hào)飛機(jī)的總裝對(duì)接中［2-3］，加拿大龐巴迪公司將其用于C系列飛機(jī)的裝配對(duì)接過(guò)程等，目前我國(guó)的航空航天企業(yè)也開(kāi)始引進(jìn)iGPS，并對(duì)其應(yīng)用進(jìn)行了初步探索.

使用iGPS進(jìn)行實(shí)際測(cè)量時(shí)，為滿(mǎn)足測(cè)量精度要求，需根據(jù)其測(cè)量不確定度對(duì)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行快速評(píng)估與布局優(yōu)化，因此對(duì)iGPS測(cè)量不確定度，尤其是其空間分布規(guī)律進(jìn)行研究具有重要意義.該分布規(guī)律與發(fā)射器數(shù)目與空間布局形式密切相關(guān)，不同的發(fā)射器的數(shù)目與布局方案下測(cè)量不確定度空間分布規(guī)律差異顯著.目前的研究中，文獻(xiàn)［4-5］對(duì)iGPS角度測(cè)量不確定度進(jìn)行了研究并給出了其變化規(guī)律;文獻(xiàn)［6］研究了iGPS測(cè)量的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，說(shuō)明了其在動(dòng)態(tài)測(cè)量方面的不足;文獻(xiàn)［7］提出了iGPS測(cè)量單元與測(cè)量網(wǎng)絡(luò)的概念，對(duì)基于單元測(cè)量場(chǎng)的iGPS測(cè)量網(wǎng)絡(luò)測(cè)量精度進(jìn)行了分析與仿真，但未涉及發(fā)射器不同布局的精度分析;文獻(xiàn)［8］研究分析了幾種典型發(fā)射器布局的iGPS測(cè)量精度，但難以推廣到任意布局的情況;文獻(xiàn)［9］提出了一種基于多不確定度融合的iGPS測(cè)量網(wǎng)評(píng)價(jià)方法，但其建立的兩站測(cè)量網(wǎng)使用傳統(tǒng)的計(jì)算方法，且未考慮發(fā)射器分布的任意性及其覆蓋范圍的影響.

本文依據(jù)iGPS測(cè)量原理，給出了iGPS測(cè)量模型，建立了測(cè)量不確定度通用兩站分析模型，并結(jié)合發(fā)射器覆蓋范圍，提出了基于兩站模型變換的iGPS測(cè)量不確定度空間分布分析方法;通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)該方法進(jìn)行了分析驗(yàn)證.

1 iGPS測(cè)量原理

iGPS測(cè)量的基本原理為前方交會(huì)原理.接收器接收到空間中任意兩臺(tái)發(fā)射器的信號(hào)，即可解算出測(cè)點(diǎn)的空間位置.考慮到發(fā)射器空間布局的任意性，建立通用兩站測(cè)量模型如下.

設(shè)兩發(fā)射器A和B的水平間距為2d，豎直間距為2h.建立如圖1所示的坐標(biāo)系Oxyz，其中，A和B位于平面xOz上，A站的x坐標(biāo)值與z坐標(biāo)值小于B站，α為測(cè)點(diǎn)M相對(duì)于某發(fā)射器的方位角，β為測(cè)點(diǎn)M相對(duì)于某發(fā)射器的俯仰角.

圖1 通用兩站測(cè)量模型Fig.1 Universal two-station measurement model

計(jì)算測(cè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)(x，y，z).由于 x，y 與 z均可從A與B兩方面出發(fā)進(jìn)行計(jì)算，而傳統(tǒng)的前方交會(huì)計(jì)算方法［10］未完全考慮兩方面情況.本文對(duì)每個(gè)坐標(biāo)分量分別引入兩個(gè)變量，x包括x1與x2兩個(gè)變量，y與z同理.于是有

當(dāng)接收器位于多臺(tái)發(fā)射器的覆蓋范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)對(duì)每?jī)膳_(tái)發(fā)射器與接收器組成的兩站系統(tǒng)進(jìn)行解算，再經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)融合得到測(cè)點(diǎn)的空間位置坐標(biāo).

2 iGPS測(cè)量不確定度分析方法

2.1 iGPS測(cè)量不確定度

在由n臺(tái)發(fā)射器組成的iGPS測(cè)量環(huán)境中，空間內(nèi)一點(diǎn)M(x，y，z)的測(cè)量不確定度定義為

設(shè)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于發(fā)射器i的方位角為αi、俯仰角為 βi，其不確定度分別為 u(αi)與 u(βi)，則

據(jù)此，本文首先在通用兩站測(cè)量模型的基礎(chǔ)上，建立iGPS測(cè)量不確定度通用兩站分析模型.

2.2 不確定度通用兩站分析模型

根據(jù)式(3)計(jì)算測(cè)量不確定度.對(duì)式(1)求導(dǎo)，可得

由式(3)可計(jì)算得到u(x1)與u(x2)，u(y1)與u(y2)以及u(z1)與u(z2).

式(1)中，由于每個(gè)坐標(biāo)分量均包括兩個(gè)信息，為了將各坐標(biāo)分量包含的兩個(gè)信息進(jìn)行統(tǒng)一，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)融合.

數(shù)據(jù)融合的方法包括加權(quán)平均法、卡爾曼濾波法、貝葉斯估計(jì)法等［11］.其中，加權(quán)平均法簡(jiǎn)單、直觀，尤其適用于對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行直接處理的情形［12］，因此本文采用加權(quán)平均法對(duì)各坐標(biāo)信息進(jìn)行融合.

使用加權(quán)平均法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合應(yīng)保證融合后數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差最小，并據(jù)此確定各原始數(shù)據(jù)的權(quán)因子［13-14］.據(jù)此，n個(gè)數(shù)據(jù)的融合結(jié)果q的標(biāo)準(zhǔn)差其中，σi為各原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，ωi為對(duì)應(yīng)的權(quán)因子.由多元函數(shù)求極限理論，可解得 σq有最小值此時(shí) ωi=采用該方法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合后，結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差小于任一源數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差［14］.

據(jù)此對(duì) x，y與 z坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合.由于u(x1)=u(x2)，u(y1)=u(y2)，故有

由于 u(z1)≠u(mài)(z2)，令 σ1=u(z1)，σ2=u(z2)，則可求出 ω1與 ω2，并有

進(jìn)一步，根據(jù)式(2)可計(jì)算合成不確定度u.可以看出，由于兩發(fā)射器位于xOz平面上，因此u關(guān)于xOz平面對(duì)稱(chēng)分布.

關(guān)于 u(αA)，u(αB)，u(βA)與 u(βB)的取值，英國(guó)巴斯大學(xué)與英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室的研究表明［4］，iGPS發(fā)射器與接收器引起的測(cè)角標(biāo)準(zhǔn)不確定度平均值約為:方位角 0.80″，俯仰角0.25″，即

至此，建立了測(cè)量不確定度通用兩站分析模型.該模型考慮了分別由兩站出發(fā)的計(jì)算結(jié)果，并通過(guò)數(shù)據(jù)融合進(jìn)行統(tǒng)一，提高了完備性;考慮了兩發(fā)射器在水平方向與豎直方向的分布，可對(duì)任意布局的兩站系統(tǒng)進(jìn)行分析.

2.3 基于兩站模型變換的測(cè)量不確定度空間分布分析方法

在一個(gè)由多臺(tái)發(fā)射器組成的iGPS測(cè)量系統(tǒng)中，任取兩臺(tái)發(fā)射器A和B可組成一個(gè)兩站系統(tǒng)并確定測(cè)點(diǎn)T的坐標(biāo).為計(jì)算T在該兩站系統(tǒng)中的測(cè)量不確定度，需要對(duì)上述兩站模型進(jìn)行變換.

如圖2所示，設(shè)兩發(fā)射器A和B在全局坐標(biāo)系Oxyz下的坐標(biāo)值為(xA，yA，zA)和(xB，yB，zB)，其中將z坐標(biāo)值較小的發(fā)射器設(shè)定為A站，即滿(mǎn)足zA＜zB，測(cè)點(diǎn)T 的坐標(biāo)值為(xT，yT，zT).由A 和B 兩發(fā)射器的全局坐標(biāo)，計(jì)算其水平間距和豎直間距，建立通用兩站模型坐標(biāo)系 O′x′y′z′;利用幾何關(guān)系計(jì)算測(cè)點(diǎn) T 在兩站模型中的坐標(biāo) T′(x′T，y′T，z′T)，有

圖2 兩站模型變換示意圖Fig.2 Two-station model transformation

對(duì)y′T的符號(hào)進(jìn)行判斷，根據(jù)上述兩站模型的對(duì)稱(chēng)性可知，由于不確定度u關(guān)于xOz平面對(duì)稱(chēng)分布，于是可取對(duì) x′T的符號(hào)進(jìn)行判斷，由于在兩站模型中，兩發(fā)射器的x坐標(biāo)值互為相反數(shù)，因此根據(jù)TA與TB在xOy平面上的投影即可判斷 x′T的符號(hào)，即:若，則

將兩發(fā)射器水平與豎直間距以及T′坐標(biāo)值(x′T，y′T，z′T)代入兩站模型，計(jì)算得到測(cè)點(diǎn) T 在該兩站系統(tǒng)中的測(cè)量不確定度.

對(duì)于一個(gè)由n臺(tái)發(fā)射器組成的iGPS測(cè)量系統(tǒng)，可計(jì)算得到C2n個(gè)基本測(cè)量信息與不確定度信息［15］.使用加權(quán)平均法對(duì)這些基本坐標(biāo)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，根據(jù)各基本坐標(biāo)信息的不確定度計(jì)算權(quán)因子與總不確定度，并進(jìn)一步計(jì)算得到測(cè)點(diǎn)的融合坐標(biāo).

上述即為iGPS測(cè)量不確定度空間分布分析方法.由于考慮了發(fā)射器數(shù)目與空間布局因素，該方法可對(duì)任意iGPS測(cè)量環(huán)境的測(cè)量不確定度空間分布規(guī)律進(jìn)行計(jì)算分析.

2.4 考慮發(fā)射器覆蓋范圍的影響

由于每個(gè)iGPS發(fā)射器發(fā)出的激光扇面在方位方向的覆蓋角度范圍為360°，而在俯仰方向的覆蓋角度范圍為±30°，因此需考慮發(fā)射器覆蓋范圍的影響.在一個(gè)兩站系統(tǒng)中，只要接收器在某一個(gè)發(fā)射器的激光覆蓋范圍之外，則不能解算出測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)信息.

據(jù)此對(duì)建立的測(cè)量不確定度空間分布分析方法進(jìn)行修正，在進(jìn)行測(cè)量不確定度計(jì)算之前，首先判斷接收器是否在各個(gè)發(fā)射器的覆蓋范圍之內(nèi)，剔除不能照射到接收器的發(fā)射器，僅保留有效的發(fā)射器參與解算.

3 數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)分析

3.1 方案設(shè)計(jì)

3.1.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地長(zhǎng)15 m，寬6 m，高3 m，地基穩(wěn)定，震動(dòng)較小，密閉與遮光條件良好，可保證環(huán)境溫度與濕度基本恒定，墻壁與地面反射系數(shù)小，實(shí)驗(yàn)區(qū)域無(wú)陽(yáng)光或人工光源直射.

3.1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

Nikon iGPS 4Tx全空間跟蹤定位測(cè)量系統(tǒng)，Leica AT901-B激光跟蹤儀.其不確度變?nèi)绫?所示.

表1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備測(cè)量不確定度比較Table1 Measurement uncertainty comparison of experimental equipment

在設(shè)定的實(shí)驗(yàn)空間范圍內(nèi)，該激光跟蹤儀的測(cè)量不確定度小于0.05mm，而iGPS測(cè)量不確定度為0.25mm，激光跟蹤儀的測(cè)量精度為iGPS的5倍以上.因此，可以使用激光跟蹤儀作為測(cè)量基準(zhǔn)設(shè)備.

3.1.3 實(shí)驗(yàn)方案

針對(duì)設(shè)定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，進(jìn)行測(cè)量不確定度的數(shù)值仿真計(jì)算與實(shí)際測(cè)量偏差的對(duì)比分析.將上述不確定度空間分布分析方法編程實(shí)現(xiàn)，計(jì)算測(cè)量不確定度空間分布數(shù)值仿真結(jié)果;使用激光跟蹤儀與iGPS對(duì)空間內(nèi)選定的測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)兩者的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行偏差計(jì)算.對(duì)比數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)偏差結(jié)果，對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證.

為驗(yàn)證建立的測(cè)量不確定度通用兩站分析模型，本文構(gòu)建兩站系統(tǒng)作為研究對(duì)象;在使用iGPS進(jìn)行實(shí)際測(cè)量時(shí)，考慮到測(cè)量精度、覆蓋范圍、光線遮擋等方面的因素，一般均以配置4臺(tái)發(fā)射器的四站系統(tǒng)作為實(shí)際測(cè)量的最小系統(tǒng)，因此為驗(yàn)證提出的iGPS測(cè)量不確定度空間分布分析方法，本文構(gòu)建四站系統(tǒng)作為研究對(duì)象，進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算與實(shí)際測(cè)量偏差的對(duì)比分析.

3.2 兩站系統(tǒng)

3.2.1 實(shí)驗(yàn)方法與過(guò)程

在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地內(nèi)建立iGPS兩站系統(tǒng)并標(biāo)定，得到發(fā)射器的位置坐標(biāo)，如表2所示.

表2 兩站系統(tǒng)發(fā)射器布局位置坐標(biāo)Table2 Transmitter coordinates of two stations measurement

選定z坐標(biāo)為0 mm的平面為分析平面，在5 m×6m的范圍進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算與實(shí)際偏差測(cè)量.將兩發(fā)射器的水平與豎直距離輸入仿真計(jì)算程序，算得該兩站系統(tǒng)在選定采點(diǎn)平面上的測(cè)量不確定度分布規(guī)律;實(shí)際選取50個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)分別使用iGPS與激光跟蹤儀測(cè)量5次，計(jì)算每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的兩測(cè)量?jī)x器測(cè)量值偏差，得到實(shí)測(cè)偏差分布.

3.2.2 結(jié)果與分析

該兩站系統(tǒng)在選定的采點(diǎn)平面上的測(cè)量不確定度分布數(shù)值仿真結(jié)果如圖3所示.

根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，計(jì)算得到各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的偏差分布如圖4所示，其中箭頭指向?yàn)槠罘较?

由數(shù)值仿真結(jié)果可以看出，在兩站系統(tǒng)中，兩發(fā)射器連線及附近區(qū)域的測(cè)量不確定度明顯大于周?chē)鷧^(qū)域，可達(dá)到0.2 mm以上.這是因?yàn)樵诖藚^(qū)域內(nèi)，測(cè)量點(diǎn)與兩發(fā)射器形成的夾角很大，根據(jù)前方交會(huì)原理，隨著該夾角向180°靠近，測(cè)點(diǎn)空間不確定度顯著增大.根據(jù)實(shí)際測(cè)量結(jié)果，在此區(qū)域內(nèi)的3個(gè)測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量偏差值均大于0.5 mm，顯著大于其他測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量偏差.

排除兩發(fā)射器的連線區(qū)域，在靠近兩發(fā)射器的近似橢圓區(qū)域內(nèi)測(cè)量不確定度較小，可達(dá)到0.05 mm，并隨測(cè)量點(diǎn)與兩發(fā)射器距離的增大而增大.若兩站水平距離為d，則在水平方向上d×d的范圍內(nèi)，測(cè)量不確定度可達(dá)0.2mm以?xún)?nèi).從實(shí)測(cè)結(jié)果來(lái)看，在此范圍內(nèi)的30個(gè)測(cè)量點(diǎn)中，有25個(gè)點(diǎn)的測(cè)量偏差小于0.2mm，偏差均值為0.13mm.

分別計(jì)算方位方向(x和y方向)上與俯仰方向(z方向)上的測(cè)量不確定度，其分布規(guī)律如圖5所示.

根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，方位方向的測(cè)量不確定度空間分布和數(shù)值均與總不確定度相近，而俯仰方向均在0.03mm以?xún)?nèi);實(shí)測(cè)偏差結(jié)果表明，各點(diǎn)的測(cè)量偏差多集中在方位方向，均值為0.15 mm，俯仰方向的分量均值為0.04 mm.

圖3 兩站系統(tǒng)測(cè)量不確定度分布數(shù)值仿真Fig.3 Numerical simulation of two stations measurement uncertainty distribution

圖4 兩站系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量偏差分布Fig.4 Actual deviations distribution of two stations measurement

圖5 兩站系統(tǒng)方位方向與俯仰方向測(cè)量不確定度分布數(shù)值仿真Fig.5 Numerical simulation of two stations measurement uncertainty distribution in azimuth and elevation direction

3.3 四站系統(tǒng)

3.3.1 實(shí)驗(yàn)方法與過(guò)程

在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地中建立iGPS四站系統(tǒng).為反映iGPS發(fā)射器空間布局的任意性，4臺(tái)發(fā)射器的布局形式為:在水平方向上為略狹長(zhǎng)近似梯形的四邊形，在豎直方向上錯(cuò)開(kāi).對(duì)系統(tǒng)標(biāo)定得到發(fā)射器的位置坐標(biāo)，如表3所示.

表3 四站系統(tǒng)發(fā)射器布局位置坐標(biāo)Table3 Transmitter coordinates of four stations measurement

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境，選定z坐標(biāo)為－713 mm的平面為分析平面，在12 m×6 m的范圍進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算與實(shí)際偏差測(cè)量.將標(biāo)定所得4臺(tái)發(fā)射器位置坐標(biāo)輸入仿真計(jì)算程序，算得該四站系統(tǒng)在選定采點(diǎn)平面上的測(cè)量不確定度分布規(guī)律;實(shí)際選取90個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)分別使用iGPS與激光跟蹤儀測(cè)量5次，計(jì)算每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的兩測(cè)量?jī)x器測(cè)量值偏差，得到實(shí)測(cè)偏差分布.

3.3.2 結(jié)果與分析

該四站系統(tǒng)在選定的采點(diǎn)平面上的測(cè)量不確定度分布數(shù)值仿真結(jié)果如圖6、圖7所示.

根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，計(jì)算得到各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的偏差分布如圖8所示.

圖6 四站系統(tǒng)測(cè)量不確定度分布數(shù)值仿真Fig.6 Numerical simulation of four stations measurement uncertainty distribution

圖7 四站系統(tǒng)測(cè)量不確定度分布數(shù)值仿真(俯視圖)Fig.7 Numerical simulation of four stations measurement uncertainty distribution(top view)

圖8 四站系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量偏差分布(俯視圖)Fig.8 Actual deviations distribution of four stations measurement(top view)

由數(shù)值仿真結(jié)果可以看出，測(cè)量不確定度在靠近各個(gè)發(fā)射器的區(qū)域有明顯的跳變?cè)龃?，其?shù)值介于0.12～0.20 mm之間，且該區(qū)域呈圓形/扇形分布.這是由于iGPS發(fā)射器發(fā)出的激光扇面在俯仰方向的覆蓋角度范圍為±30°，而在該區(qū)域內(nèi)，接收器超出了該發(fā)射器的覆蓋范圍，故不能獲得測(cè)點(diǎn)相對(duì)于該發(fā)射器的角度信息.因此在臨近發(fā)射器位置的測(cè)量不確定度增大，實(shí)際上是由于有效發(fā)射器數(shù)目減少引起的.由實(shí)測(cè)偏差數(shù)據(jù)，這一區(qū)域內(nèi)測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量偏差均大于0.15 mm，均值為0.18 mm.

本實(shí)驗(yàn)中，4臺(tái)發(fā)射器的布局相對(duì)狹長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，測(cè)量空間中間區(qū)域的測(cè)量不確定度相對(duì)較大，約為0.10 mm，兩側(cè)區(qū)域的測(cè)量不確定度較小，均小于0.08 mm.實(shí)測(cè)結(jié)果中，排除臨近各發(fā)射器的區(qū)域，中間區(qū)域的30個(gè)測(cè)量點(diǎn)的偏差均值為0.13 mm，兩側(cè)區(qū)域的49個(gè)測(cè)量點(diǎn)的偏差均值為0.10 mm.

由于環(huán)境因素的影響，實(shí)測(cè)偏差略大于數(shù)值仿真結(jié)果.從仿真結(jié)果來(lái)看，除發(fā)射器附近區(qū)域，測(cè)量空間的不確定度均在0.12 mm以?xún)?nèi);根據(jù)實(shí)測(cè)偏差結(jié)果，排除發(fā)射器附近區(qū)域的測(cè)量偏差均小于0.2 mm，均值為0.11 mm.

4 結(jié)論

本文提出了一種iGPS測(cè)量不確定度空間分布分析方法.給出了iGPS測(cè)量模型，建立了測(cè)量不確定度通用兩站分析模型.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了測(cè)量不確定度空間分布分析方法，并根據(jù)發(fā)射器覆蓋范圍對(duì)其進(jìn)行了修正.

數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)偏差對(duì)比結(jié)果表明，兩站系統(tǒng)與四站系統(tǒng)的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果與實(shí)測(cè)偏差結(jié)果吻合良好，提出的iGPS測(cè)量不確定度空間分布分析方法能較好地對(duì)測(cè)量不確定度空間分布規(guī)律進(jìn)行描述.使用該方法，可對(duì)發(fā)射器為任意數(shù)目與空間布局的iGPS測(cè)量環(huán)境的測(cè)量不確定度空間分布規(guī)律進(jìn)行計(jì)算分析.

該測(cè)量不確定度空間分布分析方法可用于iGPS測(cè)量環(huán)境的測(cè)量精度快速計(jì)算與分析評(píng)估，并可為測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)的發(fā)射器布局方案優(yōu)化提供依據(jù).

References)

［1］ 鄒方，尚可.未來(lái)工廠的數(shù)字化測(cè)量世界［J］.航空制造技術(shù)，2008(19):26-29.Zou F，Shang K.Digital measurement world for future factory［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2008(19):26-29(in Chinese).

［2］ 郭洪杰，王碧玲，趙建國(guó)，等.iGPS測(cè)量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵技術(shù)及應(yīng)用［J］.航空制造技術(shù)，2012(11):46-49.Guo H J，Wang B L，Zhao J G，et al.Key technology and application of iGPS measuring system［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2012(11):46-49(in Chinese).

［3］ 于勇，陶劍，范玉青，等.波音787飛機(jī)裝配技術(shù)及其裝配過(guò)程［J］.航空制造技術(shù)，2009(14):42-47.Yu Y，Tao J，F(xiàn)an Y Q，et al.Assembly technology and process of Boeing 787 jet［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2009(14):42-47(in Chinese).

［4］ Muelaner J E，Wang Z，Jamshidi J，et al.Study of the uncertainty of angle measurement for a rotary-laser automatic theodolite(RLAT)［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part B:Journal of Engineering Manufacture，2009，223(3):217-229.

［5］ Muelaner J E，Wang Z，Martin O，et al.Verification of the indoor GPS system，by comparison with calibrated coordinates and by angular reference［J］.Journal of Intelligent Manufacturing，2012，23(6):2323-2331.

［6］ Wang Z，Mastrogiacomo L，F(xiàn)ranceschini F，et al.Experimental comparison of dynamic tracking performance of iGPS and laser tracker［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2011，56(1-4):205-213.

［7］ 杜福洲，陳哲涵，唐曉青.iGPS測(cè)量場(chǎng)精度分析及其應(yīng)用研究［J］.航空學(xué)報(bào)，2012，33(9):1737-1745.Du F Z，Chen Z H，Tang X Q.Precision analysis of iGPS measurement field and its application［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2012，33(9):1737-1745(in Chinese).

［8］ Schmitt R，Nisch S，Schonberg A，et al.Performance evaluation of iGPS for industrial applications［C］//Indoor Positioning and Indoor Navigation(IPIN)，2010 International Conference on.Zurich:IEEE，2010:1-8.

［9］ 李洋，周自力，馬驪群，等.基于多不確定度融合的室內(nèi)GPS測(cè)量網(wǎng)評(píng)價(jià)方法［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2012，33(z1):24-27.Li Y，Zhou Z L，Ma L Q，et al.The evaluation method for the indoor GPS measurement network based on multi-uncertainty fusion algorithm［J］.Acta Metrologica Sinica，2012，33(z1):24-27(in Chinese).

［10］ 龍華偉，翟超.空間前方交會(huì)法及其在測(cè)試技術(shù)中的應(yīng)用［J］.計(jì)測(cè)技術(shù)，2005，25(6):51-54.Long H W，Zhai C.The principle of spatial forward intersection and discussion about its applications［J］.Metrology ＆ Measurement Technology，2005，25(6):51-54(in Chinese).

［11］ 吳秋軒，曹廣益.多傳感器信息融合方法綜述［J］.機(jī)器人，2003，25(z1):741-745.Wu Q X，Cao G Y.A survey of multisensor information fusion algorithm［J］.Robot，2003，25(z1):741-745(in Chinese).

［12］ 王會(huì)清，韓艷玲.基于多傳感器與數(shù)據(jù)融合技術(shù)的研究［J］.計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2002(9):64-67.Wang H Q，Han Y L.The study of the technology based on multisensor and data fusion［J］.Computer and Modernization，2002(9):64-67(in Chinese).

［13］ 凌林本，李滋剛，陳超英，等.多傳感器數(shù)據(jù)融合時(shí)權(quán)的最優(yōu)分配原則［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2000，8(2):36-39.Ling L B，Li Z G，Chen C Y，et al.Optimal weight distribution principle used in the fusion of multi-sensor data［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2000，8(2):36-39(in Chinese).

［14］ 王炯琦，周海銀，吳翊.基于最優(yōu)估計(jì)的數(shù)據(jù)融合理論［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)，2007，20(2):392-399.Wang J Q，Zhou H Y，Wu Y.The theory of data fusion based on state optimal estimation［J］.Mathematica Applicata，2007，20(2):392-399(in Chinese).

［15］ 朱永國(guó)，黃翔，秦龍剛.基于局域GPS的飛機(jī)慣性導(dǎo)航部件安裝校準(zhǔn)［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，41(5):615-619.Zhu Y G，Huang X，Qin L G.Installation and calibration of airplane inertial navigation based on indoor GPS［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2009，41(5):615-619(in Chinese).