頂張緊式立管渦激振動疲勞分析方法系統研究

楊 琥，楊 偉，苑健康，馬坤明

(海洋石油工程股份有限公司 設計公司，天津300451)

0 引 言

近年，我國在深水油氣田勘探裝備發展上已取得重大突破，隨著業內人員在深水工程技術上的攻關與積累，中國南海深水區塊的開發已進入實質階段。2012 年至今，流花19 －5、荔灣3 －1 與番禺35－1/2 等油氣田先后投產，標志著我國海洋工程在水下生產系統開發模式中取得了階段性的突破。而對于一些已探明儲量不夠突出，乃至定義為邊際油田的區塊，如采用單一的水下開發模式，其昂貴的鉆井及后期調整井費用可能直接影響油田的收益率。依托于具備鉆修井功能的浮式平臺與之相比在這方面具有較為明顯的優勢，其既適用于集中井干式開采，又適合對分散的水下衛星井進行濕式回接。該類浮式平臺主要包括張力腿平臺(TLP)與深吃水立柱平臺 (SPAR)2 種類型。頂張緊式立管(TTR)作為應用于2 種浮式平臺最為常見的立管結構，在油田開發中具有多種功能，包括鉆井、生產、注水乃至外輸等。TTR 在海流的長期作用下，其尾流區域形成周期性的渦流，將導致立管發生渦激振動而引起疲勞損傷。本文針對這一現象，系統介紹頂張緊式立管渦激振動疲勞損傷在工程中的分析與評估方法，并通過算例演繹，對將以干式方案開發的南海深水油氣田提供具有工程應用價值解決方案。

1 理論分析方法

海流經過立管時，在其結構兩側將發生渦漩與周期性的尾流，而產生垂直于來流方向的剪力，立管在此激勵下發生的振動稱為渦激振動。當旋渦脫落頻率與立管固有頻率接近時會引起立管強烈振動，旋渦的脫落過程將被結構振動所控制，發生“鎖定效應”從而加劇立管的疲勞損傷，甚至最終造成損壞［4］。

流速單一的流場中，渦激振動的預測可通過振動理論得到準確的解釋，而實際情況中處于復雜不規則流速剖面中，立管通常會有多階模態參與到渦激振動中，其結構響應由單階或多階模態控制。因此渦振疲勞分析中，應先進行立管的模態分析，得出其固有頻率、振型與曲率。模態分析可由通用有限元軟件進行計算，如Abaqus、Ansys 等，也可使用一些針對深水立管開發的專業軟件以提高計算效率，工程中常用的包括Flexcom 與Orcaflex 等。通過分析得到所需足夠階數本固特征值后，結合流速剖面進行疲勞損傷的計算，本文基于軟件Shear7 對分析方法進行介紹，該軟件由MIT 開發，用于海洋管纜渦振疲勞分析，在全球業界被廣泛的使用。基于該軟件進行深水立管渦振疲勞分析包括以下主要步驟:

1)確定潛在激振模態階數;首先根據流速剖面計算最大與最小激振頻率，由下式得出:

式中:St為Strouhal 數;Vmin與Vmax為流速剖面的最小與最大值，通過最大、最小激振頻率與模態分析中固有頻率的對應關系，初步得到潛在激振模態范圍。考慮到校正響應分析中的空間衰減，需要擴展激振頻率的范圍(通常為1.5 倍)，也就是說應加寬上一部中潛在激振模態階數上限，例如根據流速范圍由式(1)得到用于響應分析的模態為1 ～6 階，那么此時可擴展為1 ～9 階，模態分析時需考慮計算該9階的本固特征值。

2)初步估算各階潛在激振模態的能量;式(2)中Q 與R 分別表示模態力與模態阻尼，具體由式(3)和式(4)得出:

式中:rf為流體介質密度;CL為升力系數;VR為衰減速率，對于結構阻尼Rs考慮立管整體長度，而水動力阻尼Rh則只考慮立管激振長度之外的部分。此步驟中僅對模態能量進行初步的估算，暫不考慮CL與響應A/D 的關系，即CL此時考慮為一常量。

3)根據能量截止閾確定發生激振的模態，并計算各階模態下立管的激振長度;能量截止閾基于各階潛在激振模態能量與其中最大值的比，能量截止閾的設定對參與響應計算的各階模態進行劃分，比值超過截止閾的模態被認定發生鎖定效應，為渦激振動的主要模態，該模態立管激振長度對應自身的能量輸入區域，由下式計算出各階模態鎖定效應下的激振流速:

由衰減速率的帶寬范圍得到激振流速的范圍，再對應到流速剖面即可確定各階模態的激振長度。

對于能量截止閾的選取決定了渦激振動響應的模態階數，立管的響應可被單階或多階模態控制。近年來一些試驗［8］觀測證明，立管的渦振響應在某一時刻由單一頻率控制，且此頻率頻繁的發生變化。因此分時效應的概念即被引入，其分時比率與各階模態能量比成正比關系。在立管激振波以橫向傳播過程中，隨著振幅以指數形式衰減，立管的整體響應已不再被原有的模態所控制，一些高階模態在原能量輸入區域(主能量輸入區域)之外會同時發生鎖定，這時另一項控制參數——振幅截止閾即被引入，當原控制模態振幅衰減至指定的截止比率時，在主能量輸入區域的一側或兩側可能存在另外的能量輸入區域(副能量輸入區域)，在這些區域內模態響應可與主能量區域同時發生。截止閾值越大，則副能量輸入區域存在的可能性越大，立管整體響應越大，因此振幅截止閾一定程度上決定了渦激振動分析的保守性。

4)通過對升力系數迭代實現模態能量平衡;Shear7 中根據不同試驗結果與渦振緩解裝置的選取定義了多組不同的升力系數曲線，其中部分作為響應(A/D)與亞臨界雷諾數的函數，部分僅依賴于立管響應［8］，工程設計人員需根據工程實際及不同類型的渦振緩解裝置進行選擇。當系統響應達到穩定狀態，即模態能量達到平衡時，模態的正則化響應由式(7)表示。

5)基于模態能量平衡對各階激振模態的結構響應進行計算;根據上一步中各階模態迭代收斂后得到的激振力與阻尼結果計算立管的均方根位移、均方根應力與疲勞損傷率。通過式(8)應用符號函數sgn［Yr(x)］表示共振與非共振模態的激振力，由模態疊加法得到立管的位移響應，見式(9)。

均方根位移與應力由以下公式得出，Φr表示各階模態分時效應概率，

最終基于線性疲勞累計原則，將立管各階模態在同位置的疲勞損傷率累加，計算過程中疲勞以年損傷率表示，下式表示激振角頻率為wr時，立管疲勞損傷的Rayleigh 分布:

2 頂張緊式立管有限元分析模型

頂張緊式立管的結構模型可通過桿/管單元進行模擬。張緊器根據選取的油缸數量與剛度采用非線性彈簧單元，張緊器剛度通常由制造廠家提供，不同立管單元按對應管體或組件的幾何參數輸入，單元最大長度及與相鄰單元長度比應遵照API RD 2RD［6］中定義的要求，對于某些雙層或多層立管可按單位重量與剛度進行等效處理。立管底部水下井口頭與土壤接觸一般選用固定邊界條件。

工程設計中需要注意是的立管張緊器以上的管段包括采油樹或防噴器等，這些單元處于壓應力狀態，考慮到shear7 在張力變化劇烈的情況下會導致響應分析結果的失真，因此需要在模態分析中移除張力環之上的受壓單元。此外模態分析中不考慮浮體的位移。

3 流速數據轉化與輸入

對于長期工況下立管渦振分析，流速值與對應的發生概率通常基于海域流速聯合分布的年統計值，表1 為我國南海某區塊表層流速的統計值，根據流速范圍與流向分成共56 組流元素。將多方向流速數據轉化為計算輸入的平面流速，在業內目前有3 種方法使用較為廣泛:平面投影法、單向流法與扇形分區法［1］。

所謂平面投影法，即根據立管空間結構，將各組流速數據分解為立管平面(IP)及該平面法向(OP)2 組投影值，分別對2 組投影流速誘發的渦激振動進行分析，并考慮各自對應的發生概率。最后將IP 方向各流元素引起的疲勞損傷累加值與OP 方向對比，選取最大損傷率作為分析結果。單向流法即將每一組流元素均作為IP 與OP方向的計算流速輸入，不考慮其方向性與發生概率，最終選取各組流速分析的最大值作為疲勞損傷率結果。扇形分區法是按流速角度范圍均分為8個區域，每區域包括以原點對稱的2 個扇形區域，同時每個扇形區與其相鄰的有22.5°的重疊區域。根據流速方向僅將落入每個扇形區的流元素進行分析，最后對比每組扇形區域疲勞損傷率，選取最大值作為分析結果。

表1 中國南海某海域表層流速分布年統計值Tab.1 Typical distribution probability surface current data at south china sea

除上述3 種流速轉化方法外，本文還將介紹另外一種方法——截面疲勞分布法。立管渦激振動引起的彎曲應力(幅)作為疲勞損傷分析中重要的輸入，而不同方向的來流會引起立管不同方向的振動，因此管截面上出現最大彎曲應力的位置也不相同，例如圖1 中來流為正東方向的流速引起立管發生激振時，管截面上最大彎矩出現在3 (7)點，此時假設3 點的彎曲應力σ3為σ，疲勞損傷率為D，基于管截面上各點彎曲應力與該點到中性軸的距離成正比，那么可以得到1(5)點的彎曲應力σ1= 0，2 (6)點與4(8)點的彎曲應力相等，σ2=σ4=(σ/2)1/2。根據線性累積疲勞準則式(13)，疲勞損傷與應力幅m 次方的比例關系，可得出2 點與4 點的疲勞損傷率為(D/2)m/2

圖1 立管截面疲勞分布參考點Fig.1 Sketch of riser section segments and fatigue check points

根據上述流向對應立管截面各點疲勞損傷的關系，可將流速分布中各組流元素發生概率轉化為立管截面各點疲勞損傷的概率。利用聯合分布中的8個方向流速概率定義了PA、PB、PC、PD 共4 組管截面參考點的疲勞損傷概率。在流速組數較多的情況下，采用此方法只需通過計算出代表流速等級的幾組工況。對于截面各參考點的疲勞損傷通過表2中概率組合得到。如表1 中給出了56 組流元素，采用截面疲勞分布法僅需對0.05 m/s，0.15 m/s，…，0.65 m/s，0.75 m/s 共8 組流速計算出標準疲勞損傷結果，再根據各截面點位置將標準疲勞損傷與其對應的概率相乘，即可得到該點的計算疲勞損傷率。

表2 立管截面參考點對應的疲勞損傷概率Tab.2 Section point probability calculation formulas

4 頂張緊式立管渦振疲勞分析算例

根據以上部分所述分析方法，結合我國南海深水環境條件，本文以一“13 －3/8”頂張緊式立管為例進行渦振疲勞損傷分析。算例僅考慮長期工況下的環境工況，對于一些特定工況需結合在海域其對應流速與持續時間另做評估，如臺風、內波流等需考慮這些工況的持續時間。

頂張緊式立管進行模態計算中考慮立管的前100 階模態，通常在工程上一次性計算出足夠階數的特征值用來規避遺漏在高階模態發生的激振，此類頻域計算并不會引起大量的計算耗時。圖2(上)中顯示了立管前100 階固有頻率，對于以中心對稱的頂張緊式立管，其IP 與OP 方向的模態特征值理論上相同，因此分析時選擇OP 方向的模態特征值與IP 方向流速數據的組合，所有OP 方向各階振型、斜率(振型1 階導數)與曲率(振型2 階導數)均作為Shear7 的輸入數據。

圖2 頂張緊式立管固有頻率與前4 階振型Fig.2 Nature frequency and 1st to 4th Mode Sharp of TTR

對于平面流速的轉化，算例對截面疲勞分布法與平面投影法進行對比，流速基礎參數根據表1 的聯合分布，并考慮沿水深方向的流速折減系數。通過對結果比較，頂張緊式立管的最大疲勞損傷點位置一致，PA 至PD 組最大損傷率與平面投影法結果非常接近。

圖3 頂張緊式立管渦振疲勞損傷率軸向分布Fig.3 Out of plane VIV damage distribution along TTR length

頂張緊式立管的疲勞壽命需要綜合考慮多方面的影響，參見式(14)，包括立管自身渦振疲勞、波致疲勞、浮體渦振導致的立管運動(VIM)疲勞與安裝疲勞等。多數情況下立管的自身的渦振疲勞影響最為顯著，工程上對于渦振疲勞考慮20 倍的安全系數，在計算疲勞壽命結果無法滿足設計要求的情況下，可選用VIV 緩解裝置用以減緩渦振的均方根加速度，其對立管疲勞損傷的緩解效率最高可達90%以上。

5 結 語

通過對渦激振動理論解釋以及對頂張緊式立管的渦振疲勞分析流程方法的闡述，對深水立管設計提供了一項具有實用價值技術基礎。文章提出的截面疲勞分布法經論證可作為一種簡單有效的流速轉化方法以提高計算效率。在實際工程中立管渦振疲勞分析還需對一些基礎參數敏感性進行詳細的評估，如張緊器部分油缸的失效，水動力參數與阻尼的選取，VIV 緩解裝置的覆蓋范圍等，以最終確定經濟、合理的立管設計方案。

［1］ROVERI F E． A sensitivity study on fatigue damage of a drilling riser caused by vortex-induced vibrations［C］//Proc． of 2007 Offshore Technology Conference，Houston，2007:OTC 19026．

［2］FRANCISCO E． ROVERI J，VANDIVER K． Using shear7 for assessment of fatigue caused by current induced vibrations［C］//Proc． of 20thInternational Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering， Rio de Janeiro，2001:OMAE01 －1163．

［3］劉杰鳴，王世圣，馮瑋，等．深水油氣開發工程模式及其在我國南海的適應性探討［J］．中國海上油氣，2006，18(6):413 －418．LIU Jie-ming，WANG Shi-sheng，FENG Wei，et al． The discusses of deepwater oil field development engineering options and its adaptability in the south china sea［J］．China Offshore Oil and Gas，2006，18(6):413 －418．

［4］婁敏．海洋立管的渦激振動［J］．中國造船，2007，48(增刊):369 －373．LOU Min．Study on the vortex-induced vibration of marine risers［J］．Shipbuilding of China，2007，48(S):369 －373．

［5］上官麗紅．頂張力對深水剛性立管渦激振動及疲勞損傷的影響［J］．船海工程，2011，40(2):111 －114．SHANGGUAN Li-hong． The effects of top tension on VIV and fatigue damage of deepwater stiff risers［J］． Ship ＆Ocean Engineering，2011，40(2):111 －114．

［6］API STD 2RD Dynamic Risers for Floating Production Systems［S］．American Petroleum Institute，2013．

［7］DNV－RP －F204 Riser Fatigue［S］． Det Norske Veritas，2010．

［8］VANDIVER J K，CHRISTOPHER J W，THEMISTOCLES R，et al． User guide for SHEAR7 version 4． 6［Z］．Massachusetts Institute of Technology，2011．