自適應粒子群優化的船舶動力定位云模型控制器設計

李 眾，郭丹丹

(1． 江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江212003;2．常州信息職業技術學院 電子與電氣工程系，江蘇 常州213164)

0 引 言

船舶動力定位系統是指利用自身推力系統產生反力和反力矩以抵抗風、浪和流作用于船上的環境外力和力矩，使船舶保持一定的位置和角度或按照預定軌跡運動［1］。與傳統錨泊系統相比，其具有不受水深影響、機動性強、操作方便、定位精度高等優點。

隨著控制理論和技術的發展，近年來一些智能化的控制方法開始應用到動力定位控制方面，比如模糊控制、魯棒控制、神經網絡控制等。云模型是一種新興的智能控制算法，其基本思想是利用計算機來實現人的控制經驗，所采用的云模型定性推理方法不要求給出被控對象的精確數學模型，同時可以保留被控對象及其環境中各種未知的不確定性因素。鑒于此，本文基于一維多規則推理映射算法設計了船舶動力定位云模型控制器。針對云模型控制器需要整定的參數較多，依賴于人工經驗的整定難以達到理想效果，引入自適應粒子群優化算法對控制器參數進行優化整定，仿真結果表明改進的云模型控制器具有良好的控制性能。

1 船舶運動數學模型

對于動力定位船舶來說，通常情況下只需考慮六自由度運動中的縱蕩、橫蕩和首搖［2］。為描述船舶的水平運動，建立如圖1 所示的船舶運動參考坐標系，OEXEYE為大地坐標系，OXY 為隨船坐標系，隨船坐標系的原點在船舶重心處。定義大地坐標系下的船舶位置和首搖角η=(x，y，ψ)，隨船坐標系下的速度向量ν=(u，v，r)。

圖1 船舶水面運動坐標系Fig.1 The coordinate system of ship surface movement

1.1 船舶運動低頻數學模型

動力定位水面船舶的非線性低頻運動為:

式中:M 為慣量矩陣;D 為由波浪漂移阻尼和層流表面摩擦產生引起的阻尼矩陣;τ 為由推力系統提供的力和力矩的控制向量;b 為由風、浪及流引起的未建模外力和力矩;Eν為系統噪聲的幅值;Bu為描述執行機構的常數矩陣;u 為控制輸入。

1.2 船舶運動高頻數學模型

船舶的高頻運動實際上是對一階波浪的響應，在位置和角度上可以看作是附加了阻尼項的二階諧波振蕩器

式中:ωoi(i=1 ～3)為波浪主導頻率;ζi(i=1 ～3)為相對阻尼系數;σi(i=1 ～3)與波浪強度有關。

1.3 環境力模型

1.3.1 低頻風模型

一般采用前饋控制方式來抵消風作用力的影響，風對船舶縱蕩、橫蕩和首揺3 個自由度方向上的平均作用力和力矩可用下式計算:

式中:CX和CY為風力系數;CN為風力矩系數，可由Isherwood 經驗公式求得;ρa為空氣密度，kg/m3;AT和AL為正投影面積和側投影面積，m2;L 為船舶總長，m;VR為相對風速，kn。

1.3.2 偏差模型

由風、二階波浪漂移力、海流、推力器損失及其他未建模動態引起的慢變環境擾動力和力矩，可用如下一階高斯－馬爾可夫過程估計:

式中:Tb為關于位置和首向正定偏差的時間常量對角陣;Eb為環境擾動力幅值的三維對角陣;ωb為零均值高斯白噪聲向量。

1.4 測量模型

船舶實際運動是高頻往復運動ηω與船舶低頻運動η 的疊加，且船舶測量系統提供的是帶有測量噪聲的船舶位置和首揺角度值，因此系統的測量模型為

式中ωy為零均值高斯白噪聲。

2 云模型控制器(CMC)

2.1 云模型控制原理

云模型是一種實現定性概念與定量數據相互轉換的不確定性轉換模型，它用3 個數字特征:均值(Ex)、熵(En)和超熵(He)，將概念的隨機性與模糊性融為一體［3］。設U 是一個用精確數值表示的定量論域，C 為U 上的定性概念，若定量值x ∈U，且x 是定性概念C 的一次隨機實現，x 對C 的確定度μ(x)∈［0，1］是有穩定傾向的隨機數，則x 在U 上的分布稱為云模型［4］。

CMC 實現的輸入輸出控制本質上是一種映射關系，即偏差輸入到控制量輸出的映射。這個映射由1 組云模型IF X，THEN Y 規則來完成，其中X 是規則前件，表示為(Ex，Enx，Hex);Y 是規則后件，表示為(Ey，Eny，Hey)［5］。如果已知云模型(Ex，Enx，Hex)，并有特定輸入x= x0，則稱為X 條件云模型，記為CGX;如果已知云模型(Ey，Eny，Hey)，并有特定輸入μ(x)= μ(x0)，則稱為Y 條件云模型，記為CGY。

X 條件云模型:

Y 條件云模型:

式中:R1(A，B)為服從正態分布的隨機數;A 為期望值;B 為標準差。

考慮圖2 所示的具有N 條定性規則的一維云模型映射器，其形式化描述為:IF X=Xi，THEN Y=Yi，i=1，2，…，N。偏差輸入e 刺激不同規則的前件部分CGX1～CGXN，產生不同的μNj值，再經規則后件云發生器CGY1～CGYN處理，產生大量的云滴drop(yNjk，μNj)，這些云滴經過加權平均處理后，最終得到與輸入e 相對應的定量輸出值u，即e 到u 的映射。

圖2 一維云模型映射器Fig.2 The mapping processor of 1 －D cloud model

2.2 云模型控制器設計

基于上述設計的一維云模型映射器，構造如3所示的船舶動力定位云模型控制系統。為簡單起見，記縱蕩偏差eX到縱向控制輸出uX的映射為一維云模型控制器C1;橫蕩偏差eY到橫向控制輸出uY的映射為一維云模型控制器C2;首揺偏差eψ到首向控制輸出uψ的映射為一維云模型控制器C3。Kq(q=1 ～3)為驅動因子，Ci(i=1 ～3)均采用七規則推理，根據調試經驗規則前件和規則后件云模型的特征參數設置如表1 所示。

圖3 船舶動力定位云模型控制系統框圖Fig.3 Dynamic ship positioning cloud model control system

表1 控制器的云參數Tab.1 Cloud model parameters of CMC

上述設計中驅動因子、云模型3 個數字特征值的選取，規則庫的建立全賴人為設定和不斷試驗，需要整定的參數眾多。此外橫蕩和首揺方向的運動還存在耦合，完全依靠經驗調試耗時繁瑣且難以達到最優控制效果。為此，本文引入自適應粒子群優化理論對CMC 的控制參數進行優化整定。

3 自適應粒子群優化算法

3.1 標準粒子群優化算法

粒子群優化算法(PSO)是Kennedy 和Eberhart受鳥群覓食行為啟發于1995 年提出的一種全局優化算法，通過種群中粒子間的合作與競爭產生的群體智能指導優化搜索［6］。粒子群優化算法應用于云模型控制器的參數尋優，其突出優點是不追究控制器推理規則和控制對象的模型結構，只針對參數本身進行全局搜索以達到優化的目的。

PSO 的數學描述如下:假設群體中N 個粒子在D 維搜索空間中以一定的速度飛行，粒子i 的當前位置為xi= (xi1，xi2，…，xiD)，當前飛行速度為vi=(vi1，vi2，…，viD)，個體最優位置為pbesti= (pbesti1，pbesti2，…，pbestiD)。設f(x)為最小化的目標函數，則粒子i 的當前最優位置由下式確定:

全局最優位置gbest(t)為

粒子的速度與位置更新方程為:

式中:ω 為慣性權重;t 為當前迭代次數;c1和c2為學習因子;r1和r2為［0，1］內隨機數。

3.2 自適應粒子群優化算法(APSO)

PSO 算法存在早熟和局部收斂的問題，而出現早熟的關鍵是快速收斂時種群多樣性的喪失。在自適應粒子群算法中，為了保證種群的多樣性，第一引入自適應權值ω;第二對超出邊界的粒子進行變異操作;第三通過對速度的動態限幅實現步幅調節。

慣性權重ω 對種群的局部搜索能力、全局搜索能力及收斂速度有著直接影響，研究發現較大的ω值有利于跳出局部最優，進行全局搜索;較小的ω值有利于局部尋優，加速算法收斂。根據粒子適應值的大小，本文將種群分為3 個適應值等級不同的種群，對不同種群的粒子采取不同的慣性權重調整策略，具體方法如下:

假設fi為粒子i 的適應值，favg為當前粒子平均適應值，fgood為適應值優于favg的粒子的平均適應值，fbest為當前全局最優適應值，ωmin和ωmax分別為最小、最大權值。

1)優秀種群:fi≤fgood，該部分粒子己比較接近局部最優點，所以應賦予較小的慣性權重以避免其跳過局部最優點。

2)一般種群:fgood＜fi≤favg，該部分粒子彼此之間適應值相差較大，為更好地利用其全局尋優能力和局部尋優能力，利用X 條件云發生器非線性動態調整粒子i 的慣性權重。

式中:C3為控制參數，本文取3。ω 隨著粒子適應值的減小而減小從而實現了較優粒子獲得較小ω。

3)劣種群:fi＞favg，這些粒子為群體中較差的粒子，與全局最優點尚有一段距離，因此應賦予較大的慣性權重使粒子群有更大機會跳出局部極值，增強粒子的全局尋優能力。

PSO 算法中當某個粒子在搜索過程中飛出可行域時，通常的處理方法是使該粒子的位置處于邊界上。其缺點是如果邊界附近存在著局部最優則易使粒子陷入該局部最優點而產生停滯;另外還會使多個粒子在多個維度上都向邊界聚集，若干次迭代后這些向邊界聚集的粒子的行為將不可避免地趨于相同，從而降低了整個粒子群的多樣性。在本算法中，對超出邊界的粒子采取如下方式進行變異:

式中:xmax，j和xmin，j分別為粒子第j 維的上下界。這樣的變異操作既確保了粒子在可行域內搜索，又克服了標準PSO 算法邊界策略會導致粒子陷入邊界局部最小的缺點，同時增加了變異性使得不同粒子的軌跡和行為不同。

4 基于APSO 算法的CMC 優化設計

4.1 適應度函數的選擇

ITAE 指標是綜合考慮穩態誤差和調節時間的性能指標，以其較好的實用性和選擇性得到了廣泛的應用，故本文選用ITAE 指標來評價系統的動態性能。

動力定位控制系統同時采用3 個云模型控制器，所以目標函數選擇為:

其中ω1，ω2和ω3為加權系數。

4.2 APSO－CMC 算法流程

適應度函數確定后便可以對如圖3 所示CMC 的81 個參數進行尋優，分別是Kq(q=1 ～3);規則前件云參數(Exij，Enxij，Hexij)(i = 1 ～3，j = 1 ～7)，其中Exi1= －6，Exi7= 6，Hexij= 0.1Enxij;i 為云模型控制器i，j 為第j 條推理規則。規則后件云參數(Eyij，Enyij，Heyij)(i，j 含義同上)，其中Heyij=0.1 Enyij。在滿足約束條件下，目標函數值最小時所對應的參數即為最優控制器參數。算法具體步驟為:

步驟1 隨機初始化N 個粒子的速度和位置，pbesti為粒子當前位置，gbest 為當前全局最優位置。

步驟2 根據式(15 －17)計算ω，按式(13)更新當前粒子速度，再按式(20)對速度進行動態限幅。

步驟3 按式(14)更新當前粒子的位置，再執行式(18)進行變異操作。

步驟4 將每個粒子的位置向量依次作為CMC參數代入圖3 所示系統進行仿真，按式(19)計算J，再按式(11)更新pbesti。

步驟5 根據式(12)更新gbest。

步驟6 檢查終止條件，若t 小于最大迭代次數T，則返回步驟2;否則終止迭代，并輸出gbest。

5 仿真研究

在Matlab7.0 環境下，以一艘供給船為受控對象［7］進行仿真研究。該供給船的質量m = 4.591 ×106kg，船長L = 76.2 m，船寬B = 18.8 m，無量綱慣性矩陣和阻尼矩陣分別為:

假設船舶的初始位置為(0 m，0 m，0°)，定位點為(50 m，50 m，10°)。

針對上述對象，利用APSO －CMC 設計方法對云模型控制器的參數進行優化。取粒子數N = 40，最大迭代次數T = 50，ωmax= 0.9，ωmin= 0.4，尋優過程曲線如圖4。尋優結果為:K1= 0.006 8，K2=0.052 2，K3= 0.001 8，控制器Ci(i = 1 ～3)的控制規則云模型特征參數如表2 ～表4 所示。

表2 控制器C1 云參數Tab.2 Cloud model parameters of controller C1

表3 控制器C2 云參數Tab.3 Cloud model parameters of controller C2

表4 控制器C3 云參數Tab.4 Cloud model parameters of controller C3

為驗證所設計的船舶動力定位CMC 和APSO －CMC 的控制性能，在理想海況條件下，將CMC、APSO－CMC 控制的船舶3 個自由度運動效果與目前動力定位系統應用非常廣泛的LQG 控制［8］的控制效果進行對比。取仿真時間為500 s，仿真結果如圖5所示。

圖5 理想海況下的動力定位響應曲線Fig.5 Response of designed controllers in ideal sea conditions

3 種控制器能夠滿足控制要求，但LQG、CMC縱蕩、橫蕩和首揺響應的調節時間分別為257 s，128 s，140 s 和281 s，162 s，135 s，超調量分別為18.9%， 16.8%， 28.8% 和 17.2%， 12.1%，18.2%;APSO－CMC 在3 個方向上響應的調節時間則為238 s，119 s，100 s，響應曲線平滑無超調。可見與LQG 相比，CMC 雖調節時間略長，卻使超調量大幅降低。APSO－CMC 利用APSO 算法的自尋優特點找到了合適的CMC 特征參數，不僅大大縮短了設計周期，而且在調節時間、超調量、穩態精度上均有顯著提高;其控制效果明顯優于LQG和CMC。

6 結 語

動力定位一直以來是控制學領域研究的重點內容，它關系到船舶和海洋平臺作業的安全性和可靠性。本文在對粒子群優化算法和云模型控制理論深入研究的基礎上，提出了基于APSO 算法的動力定位CMC 優化設計方法。所采用的云模型控制無需冗繁的推理計算，能夠直接實現定量輸入、并行定性推理、定量輸出的控制過程，實時性強。同時APSO 通過引入自適應權值、變異操作和動態限速能很好避免早熟收斂，提高粒子全局搜索能力。APSO － CMC 較大程度地提高了系統的控制性能，具有一定的實用價值。

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