一種基于MUSIC改進算法的寬帶水聲信號DOA估計

劉 亮，趙高澤，龍 偉

(中國船舶重工集團公司 第七〇五研究所昆明分部，云南 昆明650118)

0 引 言

目前由多個水下聲傳感器組成的聲吶基陣已經廣泛使用在水下信號探測、聲源定位以及干擾和噪聲的抑制中，從而改善聲吶的工作性能。而聲源的定位對于魚雷探測起著關鍵作用。基于陣列的DOA 估計方法可以分為3 大類:第1 類是采用常規延時的波束形成技術，該方法要想獲得高的空域分辨率，須增加陣列傳感器單元的數量;第2 類是基于子空間技術的波束形成，該方法可以提供較高的分辨力;第3 類是依據最大似然理論的波束形成技術，此方法可以在低信噪比工況下良好的進行工作，但是其計算量很大并且需要大量的先驗知識，因此無法在水聲被動探測領域應用。MUSIC 算法是子空間波束形成技術的一種DOA 估計算法，其應用前提是具有較高的信噪比，因此對于水聲領域的被動探測的適用性不是很強。而本文對MUSIC 算法做了適當改進，使之可以在較低的信噪比環境下仍然能夠獲得高分辨處理結果，從而使該算法可以適用于水聲被動探測的實際應用。

1 DOA 估計的陣列信號數學模型

DOA 估計的數學模型采用N 元均勻線列陣，間距為d，各陣元接收靈敏度相同，平面波入射方向為θ，如圖1 所示［1］。

圖1 均勻線列陣Fig.1 Uniformity linear array

各陣元輸出信號為:

式中:A為信號幅度;ω為信號角頻率;φ 為相鄰陣元接收信號間的相位差。有

即每一個陣元接收的信號相對于參考陣元接收的信號有一定的時延，如果對各個陣元接收的數據進行相應的延時補償后進行加權，則可使期望的方向信號實現同相累加。對于設計好的線列陣，信號的來波方向與陣列的延時是一一對應的關系，因此對于線列陣接收的信號，在各個方向上采用相應的延時加權，如果某一方向上有信號存在，則在方向圖上可以在該信號方向上形成峰值，從而估計出信號的來波方向。

2 MUSIC 算法以及改進方法

基于矩陣特征值分析的多重信號分類(MUSIC)［2］算法是一種DOA 高分辨力算法。根據矩陣理論的知識，可以對陣列信號的自相關矩陣進行特征值分解，從而得到信號子空間和噪聲子空間，且信號子空間與噪聲子空間正交。自相關矩陣特征值分解如式(3)所示，其中λi是矩陣特征值，ei是對應于λi的歸一化特征向量。

由于信號對應的特征值較大，噪聲對應的特征值較小。因此可以構成信號子空間Es和噪聲子空間En如下:

經典MUSIC 算法原理是將陣列方向矢量投影到噪聲子空間里，投影矩陣為PEn，投影結果為:

理論上信號對應的陣列方向矢量在噪聲子空間上的投影結果應為0，但由于實際信號中噪聲的干擾、信號截斷、信號處理以及運算等導致投影的結果不可能為0，而是一個很小的值［3］，而噪聲對應的陣列方向矢量在噪聲空間的投影值則較大，因此將投影的結果的幅值平方取倒數后，便可以在信號方向得到一個尖峰，從而估計出信號的到達方向。

但當信號變弱時，信號空間和噪聲空間的正交性則變差，因此估計的峰值會隨著信噪比的降低而降低。

本文采用的改進算法則是先將不同的陣列方向矢量投影到信號子空間后得到投影值(投影矩陣PEs)，然后再除以其投影到噪聲子空間的結果。公式如下:

圖2 投影分析原理圖Fig.2 The principle diagram of the projection analysis

由于到達陣列信號方向矢量在信號子空間的投影值會產生較大的投影值SEs，而噪聲方向在信號子空間的投影值產生較小的值NEs，而投影到噪聲子空間的結果剛好相反，如圖2 所示，信號在噪聲空間的投影值為SEn，噪聲投影結果為NEn。因此傳統的MUSIC 算法產生的峰值比約為NEn/SEn，而采用改進的MUSIC 算法處理以后，算法的峰值比約為SEs*NEn/SEn*NEs，由于SEs/NEs的比值大于1，因此改善了波束圖的峰值指向性，同時降低了旁瓣電平，進而提高了空間分辨力。同時由于自相關矩陣根據陣列實時接收的數據估算出來，因此該算法具有較好的實時性能。

3 寬帶水聲信號的DOA 估計原理

由于魚雷自導被動探測的信號主要是艦船輻射出的寬帶噪聲聲源，并且寬帶信號比窄帶信號含有更多的信源信息，從而更有助于實現目標檢測、參量估計等。所以窄帶波束形成己經不能滿足被動探測的需要，因此有必要進行寬帶水聲信號DOA 估計的研究。本文采用頻域劃分子帶［4］的寬帶DOA 處理技術，其原理圖如圖3 所示。

圖3 頻域寬帶水聲波束形成原理圖Fig.3 The principle diagram of the frequency domain wideband acoustic beam forming

由于頻域變換寬帶波束形成器是借助于DFT 和IDFT，是一種批處理的方法，可以用數字信號處理中的快速傅里葉變換(FFT)加以實現，比時間域形成多個寬帶波束運算量要小［5］。因此本文采用頻域寬帶DOA 估計算法［6］。

4 計算機仿真結果及分析

為驗證改進后MUSIC 算法性能，仿真采用24陣元線列陣，使用白噪聲序列生成寬帶噪聲源1 個，方向20°，分別在陣元接收信號的信噪比為14 dB，0 dB，－14 dB 和－19 dB 時進行2 種算法的寬帶波束形成的對比仿真，仿真結果如圖4 ～圖7 所示。

圖4 信噪比為14 dB 時的陣列方向圖Fig.4 The array direction figure when SNR is 14 dB

圖5 信噪比為0 dB 時的陣列方向圖Fig.5 The array direction figure when SNR is 0 dB

圖6 信噪比為－14 dB 時的陣列方向圖Fig.6 The array direction figure when SNR is －14 dB

圖7 信噪比為－19 dB 時的陣列方向圖Fig.7 The array direction figure when SNR is －19 dB

仿真結果表明，隨著信噪比的下降，2 種算法的空間分辨性能均有所下降，但改進算法在信噪比低的時候仍能具有很好的空間分辨力，尤其是在信噪比下降到－19 dB 時，經典的MUSIC 算法幾乎無法檢測出信號的來波方向，但在改進后算法的方向圖上，主瓣與旁瓣仍有約－3 dB 的峰值差，而聲吶的自主檢測的檢測域要求應不低于3 dB，從圖中看，經典算法在信噪比為－19 dB 輸入的結果只有1 dB，－14 dB 的輸入結果才有3 dB 輸出。因此較經典的MUSIC 算法相比，改進后的算法在低信噪比下的空域分辨性能有了很大提升。

為驗證該算法在實際水聲環境中的有效性，本文采用某型水下航行體的實航數據進行驗證，試驗條件說明如下:信源為一個寬帶艦船輻射噪聲源，帶內總聲級141 dB，目標距離8 900 m，信源方向18°，驗證結果如圖8 所示。

圖8 實航驗證圖Fig.8 The verification figure of the reality navigation data

驗證結果顯示，在經典算法已經不能很好的估計出信源方向時，改進后的算法不僅準確的估計出了信源方向(18°)，同時旁瓣與主瓣峰值相差約4 dB 左右，可以滿足聲吶自主檢測域3 dB 的數值要求，同時主瓣寬度也相應的變窄，證明了該算法的有效性。

本文同時選取某水下航行體帶內總聲級150 dB，目標距離8 900 m。信源方向18°，干擾方向0°，數據長度為4 s 的某次實航數據進行算法的對比驗證分析，驗證結果如圖9 和圖10 所示。

通過圖9 和圖10 的多次驗證可看出，在信噪比較低的情況下，傳統算法對于目標以及干擾的分辨力很低，峰值比僅約有不到2 dB 的差值，而該進后的算法則有約5 dB 的峰值差，可以滿足被動探測的需要。因此通過實航數據的驗證分析，證明改進后的算法無論在分辨能力還是在適用條件上均有較大提高。

圖9 實航數據驗證結果三維視圖Fig.9 The 3D verification figure of the reality navigation data

圖10 實航數據驗證結果正視圖Fig.10 Front view of the reality navigation data verification results

5 結 語

本文在研究基于MUSIC 算法的水聲寬帶信號DOA 估計的基礎上，進一步研究了某型水下航行體的實航數據，并對MUSIC 算法進行改進，使之能在較低信噪比條件下，得到良好的方向估計。計算機仿真以及實航數據驗證表明:該算法在方向估計上具有準確性、高分辨性以及更廣的適用范圍。

［1］田坦，劉國技，孫大軍．聲吶技術［M］．哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2006:63 －65．TIAN Tan，LIU Guo-ji，SUN Da-jun． Sonar technology［M］．Harbin:Harbin Engineering University press，2006:63－65．

［2］SCHMIDT R O． Multiple emitter location and signal parameter spectral estimation［J］． In Proc． RADCS spectrum Estimation Workshop，1979．10，or IEEE Trans，1986，AP－34(3):276 －280．

［3］張小飛，汪飛，徐大專． 陣列信號處理的理論和應用［M］．北京:國防工業出版社，2010:78 －83．ZHANG Xiao-fei，WANG Fei，XU Da-zhuan． Theory and application of array signal processing［M］．Beijing:National Defence Industry Press，2010:78 －83．

［4］WAX M，SHAN T J，KAILATH T．Spatio-temporal spectral analysis by eigenstructure methods［J］． IEEE Trans． on ASSP，1984，32(4):817 －827．

［5］白梅．寬帶恒定束寬波束形成方法研究［D］．2008:6－12．BAI Mei． Method of wideband constant beam width beamforming［D］．2008:6 －12．

［6］趙擁軍，李冬海，趙闖，等．寬帶陣列信號波達方向估計理論與方法［M］． 北京:國防工業出版社，2013:65－84．ZHAO Yong-jun，LI Dong-mei，ZHAO Chuang，et al． Wideband array signal direction of arrive estimation theory and methods［M］．Beijing:National Defence Industry Press，2013:65－84．