改進(jìn)R-D算法的ISAR成像仿真研究

李文靜，陳紅衛(wèi)

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

逆合成孔徑雷達(dá) (Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)是一種重要的微波探測(cè)工具，在國(guó)土防御、空間探測(cè)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用［1］。它不僅具有全天時(shí)、全天候、遠(yuǎn)距離探測(cè)和識(shí)別非合作運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的能力，而且能夠?qū)?dǎo)彈、衛(wèi)星、飛機(jī)、艦船、天體等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行遠(yuǎn)距離成像。

逆合成孔徑成像的主要任務(wù)是對(duì)完成運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)幕夭ㄐ盘?hào)進(jìn)行相干積累，從而重建目標(biāo)散射點(diǎn)的空間分布。目前在逆合成孔徑雷達(dá)中使用的算法主要有距離多普勒算法、采用現(xiàn)代譜估計(jì)的超分辨算法［2］、基于壓縮感知的成像算法、聯(lián)合時(shí)頻技術(shù)成像算法等。最經(jīng)典的成像算法為距離多普勒(R -D)算法，此算法的運(yùn)算量小，適合于實(shí)時(shí)處理，容易物理實(shí)現(xiàn)［3］。但算法要求散射點(diǎn)的多普勒頻率在相干積累時(shí)間內(nèi)近似為常數(shù)，這種假設(shè)只有對(duì)平穩(wěn)目標(biāo)或者目標(biāo)小轉(zhuǎn)角成像的情況下近似成立，因此采用R-D 算法獲得的圖像橫向分辨率通常較低。距離-多普勒算法只適用于小轉(zhuǎn)角和平穩(wěn)目標(biāo)成像(3° ～5°)。

針對(duì)基本R -D 算法存在的不足，本文采用脈沖壓縮技術(shù)、插值技術(shù)、極坐標(biāo)格式、后閾值處理技術(shù)以及窗函數(shù)特性改進(jìn)R -D 成像算法，并對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 ISAR 成像的原理

1.1 ISAR 成像系統(tǒng)

逆合成孔徑雷達(dá)的成像系統(tǒng)一般是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)、雷達(dá)靜止。圖1 示意了ISAR 的成像系統(tǒng)。雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射信號(hào)，發(fā)射信號(hào)經(jīng)空間目標(biāo)返回形成回波信號(hào)，雷達(dá)接收機(jī)接收回波信號(hào)，成像系統(tǒng)從回波信號(hào)中提取信息、顯示運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。ISAR 成像空間目標(biāo)的表面特性復(fù)雜且轉(zhuǎn)過的角度很小，通常可以近似看成是由很多不同位置、不同反射系數(shù)的散射點(diǎn)構(gòu)成。ISAR 成像的目標(biāo)就是要正確顯示出各散射點(diǎn)的相對(duì)位置及其回波強(qiáng)度。

圖1 ISAR 成像系統(tǒng)Fig.1 The system of ISAR imaging

1.2 ISAR 成像的等效轉(zhuǎn)臺(tái)模型

目標(biāo)和雷達(dá)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可分為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng):平動(dòng)對(duì)成像沒有貢獻(xiàn)，成像前需進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償;在轉(zhuǎn)動(dòng)中，散射點(diǎn)沿縱向的位移是產(chǎn)生散射點(diǎn)多普勒頻移的基礎(chǔ)。轉(zhuǎn)臺(tái)成像是假定目標(biāo)放置在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的平臺(tái)上，目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)視線只有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圖2 為轉(zhuǎn)臺(tái)成像的幾何關(guān)系［4］。圖2 中，x － o － y 為目標(biāo)坐標(biāo)系;u －o －v 為雷達(dá)觀測(cè)坐標(biāo)系;R0為目標(biāo)和雷達(dá)間的距離;θ 為目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度;ω 為繞軸心轉(zhuǎn)動(dòng)勻速角速度，理想情況θ=ωt;(x，y)為目標(biāo)上一個(gè)散射點(diǎn)的坐標(biāo);R(θ)為點(diǎn)(x，y)到雷達(dá)的距離。當(dāng)ISAR 滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件和小角度成像條件時(shí)，R(θ)可以近似地表示為:

圖2 轉(zhuǎn)臺(tái)成像的幾何關(guān)系Fig.2 The geometry relation of turntable imaging

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為Et=exp(jwt)，目標(biāo)的距離尺寸為2L，(x，y)散射點(diǎn)的理想模型為g(x，y)，波長(zhǎng)為λ，則去載頻相位項(xiàng)和固定延遲項(xiàng)R0后，雷達(dá)接收到的基頻回波可以表示為:

式(2)表明，雷達(dá)成像所需要的信息從2 個(gè)方面獲得:一是對(duì)不同波長(zhǎng)下的雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行處理得到目標(biāo)一維距離向輪廓，為滿足距離向的高分辨率要求需使用寬帶多頻信號(hào);二是對(duì)不同旋轉(zhuǎn)角θ 的目標(biāo)回波進(jìn)行處理得到目標(biāo)的方位向輪廓，這要求目標(biāo)有繞其軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)［5］。

1.3 ISAR 的R-D 成像

ISAR 利用R -D 進(jìn)行成像，R -D 成像算法是基于目標(biāo)均勻旋轉(zhuǎn)模型的一種經(jīng)典的算法［6］。目標(biāo)上散射點(diǎn)相對(duì)于雷達(dá)的徑向運(yùn)動(dòng)速度決定了回波信號(hào)的多譜勒頻率。

假設(shè)對(duì)回波信號(hào)的處理在t = 0 附近較小時(shí)間間隔內(nèi)進(jìn)行，即θ ≈0 ，則由式(1)和式(3)可得式(4)和式(5)。由式(4)和式(5)可知，回波信號(hào)的多普勒頻率和距離延時(shí)可確定散射點(diǎn)(x，y)的位置。

2 改進(jìn)的R-D 算法

2.1 線性調(diào)頻信號(hào)的脈沖壓縮

為解決雷達(dá)系統(tǒng)中作用距離和分辨率之間的矛盾，可采用脈沖壓縮技術(shù)。即發(fā)射時(shí)采用寬脈沖信號(hào)，接收時(shí)采用相應(yīng)的脈沖壓縮法來(lái)獲得窄脈沖。脈沖壓縮技術(shù)較多，如直接相關(guān)法、快速傅里葉變換法、頻域分析法等。線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)信號(hào)的脈沖壓縮技術(shù)包含:匹配濾波處理和解線頻調(diào)處理。

匹配濾波的基本思想:雷達(dá)發(fā)射端發(fā)射一個(gè)中頻經(jīng)過線性頻率調(diào)制的寬脈沖信號(hào)，在接收端雷達(dá)將接收到的目標(biāo)回波信號(hào)通過一個(gè)與發(fā)射信號(hào)相位共軛匹配的壓縮網(wǎng)絡(luò)。匹配濾波脈壓處理過程如圖3(a)所示。解線頻調(diào)脈壓根據(jù)線性調(diào)頻信號(hào)特性提出，其基本思想是將回波信號(hào)與本振信號(hào)進(jìn)行差拍處理。解線頻調(diào)處理的流程如圖3(b)所示。

圖3 匹配濾波脈壓處理與解線頻調(diào)處理Fig.3 Match the pulse compression and dechirping

圖4 是雷達(dá)檢測(cè)2 個(gè)RCS 分別為σ1= 1 m2，σ2= 0.5 m2的目標(biāo)回波未經(jīng)壓縮和經(jīng)壓縮的2 種情況。這2 個(gè)目標(biāo)在時(shí)間上的間隔不足以被分辨，圖4(a)中也顯示了2 個(gè)目標(biāo)的合成回波信號(hào)是重疊的，無(wú)法分辨。但經(jīng)脈沖壓縮以后，2 個(gè)脈沖完全分開，2 個(gè)目標(biāo)可以被分辨。由此可看出脈沖壓縮技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)［7］。

圖4 脈沖壓縮技術(shù)在雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用Fig.4 Pulse compression applied in the radar system

2.2 基于LFM 回波模型的R-D 算法

ISAR 系統(tǒng)發(fā)射的LFM 信號(hào)為

式中:f0為載波頻率;k 為調(diào)頻斜率。

則距離雷達(dá)為R 遠(yuǎn)處的點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)可記為式(6)。將式(6)的目標(biāo)回波信號(hào)和參考信號(hào)進(jìn)行混頻，并對(duì)整個(gè)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行積分，回波信號(hào)簡(jiǎn)化后可用式(7)表示。式中g(shù)(x，y)和G(fx，fy)是一對(duì)二維傅里葉變換對(duì)。若G(fx，fy)在(fx，fy)平面上的值已知，則g(x，y)可以通過對(duì)G(fx，fy)取二維傅里葉逆變換而得到。R -D 成像算法示意如圖5所示。

在ISAR 成像系統(tǒng)中，雷達(dá)從一個(gè)方向角向目標(biāo)發(fā)射一個(gè)LFM 并接收回波，然后在下一個(gè)方向角依次重復(fù)這個(gè)過程，從而獲得一個(gè)二維數(shù)據(jù)集，第一維距離向?yàn)長(zhǎng)FM 波調(diào)頻頻率，第二維方位向?yàn)槟繕?biāo)旋轉(zhuǎn)角。

圖5 R-D 成像算法示意圖Fig.5 The chart of R-D imaging algorithm

2.3 R-D 算法中加權(quán)窗及后閾值處理

一般的R-D 算法中，由于sinc 函數(shù)的副瓣較高，二維場(chǎng)景成像得到的圖像較模糊。為克服此缺點(diǎn)，可在R-D 算法中采用加權(quán)技術(shù)，展寬主瓣抑制旁瓣。ISAR 成像中獲得的散射點(diǎn)數(shù)據(jù)集已經(jīng)離散化，可利用離散傅里葉變換 (Discrete Fourier Transform，DFT)。加權(quán)技術(shù)可采用加權(quán)窗函數(shù)完成，常用的加權(quán)窗函數(shù)有矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)、Hanning 窗函數(shù)、Hamming 窗函數(shù)、Kaiser 窗函數(shù)和Blackman 窗函數(shù)等。表1 列出了幾種窗函數(shù)的特性比較［8］。

后閾值處理是在目標(biāo)圖像輸出前進(jìn)行的處理。首先選擇合適的閾值，然后根據(jù)閾值進(jìn)行處理，對(duì)大于閾值的維持原有值，對(duì)小于閾值的用0 值替換。

表1 窗函數(shù)特性比較Tab.1 Comparative characteristics of different windowing function

2.4 R-D 算法中的極坐標(biāo)格式

R-D 算法適用于轉(zhuǎn)角較小的情況，當(dāng)轉(zhuǎn)角過大時(shí)散射點(diǎn)發(fā)生越分辨單元走動(dòng)，造成重建圖像的模糊。為解決這個(gè)問題，可采用極坐標(biāo)格式算法。它是用極坐標(biāo)格式記錄頻率空間觀測(cè)樣本，將極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，對(duì)距離向和方位向進(jìn)行插值，最后利用二維傅里葉變換完成成像過程，實(shí)現(xiàn)大轉(zhuǎn)角情況下成像。極坐標(biāo)格式算法(PFA)的流程如圖6 所示。插值方法有最近鄰插值、線性插值、多項(xiàng)式插值、三次樣條插值等。一般來(lái)說插值方法的階數(shù)越高，成像質(zhì)量也越好，但計(jì)算量相應(yīng)增大。

圖6 PFA 算法的流程Fig.6 The process of PFA algorithm

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 仿真算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角度大小情況分別處理雷達(dá)回波信號(hào)。一種情況是目標(biāo)尺寸不大，在3° ～5°之間的較小轉(zhuǎn)角成像，另一種情況是較大轉(zhuǎn)角成像。其流程如圖7 所示。

圖7 本文仿真算法流程Fig.7 The algorithm process in this paper

3.2 仿真目標(biāo)模型與雷達(dá)參數(shù)

仿真目標(biāo)模型是由110 個(gè)散射點(diǎn)組成的飛機(jī)形狀，長(zhǎng)度為18 m，寬度為16 m，其散射點(diǎn)模型如圖8 所示。雷達(dá)的帶寬為525 MHz，中心頻率為8 GHz。小角度轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為4.23°;大角度轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為-30°。

圖8 仿真用的散射點(diǎn)模型Fig.8 The model of simulation

3.3 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖9 所示。其中圖9(a)是在小轉(zhuǎn)角情況下基本R-D 算法的成像結(jié)果，圖9(b)是在小轉(zhuǎn)角情況下本文算法的成像結(jié)果。圖10(c)是在大轉(zhuǎn)角情況下本文算法的成像結(jié)果。

圖9 成像結(jié)果比較Fig.9 The compare of imaging result

圖10 大轉(zhuǎn)角下本文算法的成像Fig.10 The imaging in the large rotation angle

圖9(b)成像中采用了Kaiser 窗函數(shù)，函數(shù)中α =3 取值不同會(huì)導(dǎo)致展寬主瓣和抑制旁瓣的效果不同，文中經(jīng)對(duì)比選用α = 3 。圖10 (c)成像中采用了8 點(diǎn)sinc 插值方法的極坐標(biāo)格式算法。

4 結(jié) 語(yǔ)

在ISAR 成像中，R -D 算法以其高效、實(shí)用得到廣泛應(yīng)用。本文在基于R -D 算法基礎(chǔ)上，研究脈沖壓縮技術(shù)、后閾值處理技術(shù)、插值技術(shù)、極坐標(biāo)格式以及窗函數(shù)特性在R -D 成像算法中的應(yīng)用。當(dāng)轉(zhuǎn)角較小時(shí)，采用脈沖壓縮技術(shù)、加權(quán)技術(shù)和后閾值處理技術(shù)改進(jìn)R -D 算法;當(dāng)相干積累角度增大，即轉(zhuǎn)角較大時(shí)采用插值技術(shù)和極坐標(biāo)格式改進(jìn)R-D 算法。并采用二維目標(biāo)飛機(jī)散射點(diǎn)模型對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明算法的有效性。

［1］王虹現(xiàn).ISAR 成像新方法研究［D］. 西安:西安電子科技大學(xué)，2010.WANG Hong-xian. The new imaging method of inverse synthetic aperture radar［D］.Xi′an:Xidian University，2010.

［2］白雪茹.空天目標(biāo)逆合孔徑雷達(dá)成像新方法研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2011.BAI Xue-ru. Space target inverse synthetic aperture radar imaging research new methods ［D］. Xi′ an:Xidian University，2011.

［3］李寧.逆合成孔徑雷達(dá)成像方法研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2011.LI Ning. The research of inverse synthetic aperture radar imaging method ［D］. Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2011.

［4］劉永坦.雷達(dá)成像技術(shù)［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2003.

［5］王樺.微波成像算法研究與仿真［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2006.WANG Hua.Research and simulation of microwave imaging algorithm ［D］. Xi′ an:Northwestern Polytechnical University，2006.

［6］林翊青，李景文.大距離徙動(dòng)情況下距離多普勒(RD)算法與后向投影(BP)算法的比較［J］.雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2004，2(6):349 -354.LIN Yu-qing，LI Jing-wen. The compare of RD algorithm and BP algorithm in large range migration［J］. Radar Science and Technology，2004，2(6):349 -354.

［7］MAHAFZA B R，ELSHERBENI A Z.朱國(guó)富，等，譯.雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)MATLAB 仿真［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.MAHAFZA B R，ELSHERBENI A Z. MATLAB simulation for radar system design［M］.Electronic Industry Press，2009.

［8］WILEY J，SONS.Inverse synthetic radar imaging with MATLAB algorithms［M］. First Edition，2012.