面向大型船舶裝備的系統可靠性預計方法研究

熊 堯，徐 巍，張文俊

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢430205)

0 引 言

系統可靠性預計是在裝備研制階段預先估計所設計系統在給定的工作條件下是否達到規定可靠性要求的一種方法，是尋找設計薄弱環節并作出更改設計的決策提供依據［1-2］。其基本原理是根據系統各部件的可靠性來推測系統的可靠性，是一種由下至上，貫穿于裝備研制各階段的綜合過程［3-4］。

對于大型船舶裝備而言，由于長期遠離岸基，海洋環境多變，發生故障時無法得到岸上支援，嚴重故障發生后輕則喪失部分功能，重則艇毀人亡。因此，大型船舶系統相對飛機、電網、重型數控機床等大型設備而言，其固有可靠性要求更高。進而導致在該類裝備的研制過程中，諸多重要設備均采用“熱備份”(并聯)、“冷備份” (旁聯、表決結構)等設計措施以保障其固有可靠性水平，進而導致整個系統包含眾多串、并、旁、表決結構，甚至是多種典型聯接方式的混聯結構，給系統的可靠性預計及評估等工作帶來較大難度。

目前，常用的系統可靠性預計方法有數學模型法、應力分析法、專家評分法和數值仿真法［5-9］等，其中應力分析法適用于結構可靠性預計，修正系數法適用于組成零件為標準部件產品可靠性預計，專家評分法適用于部件故障率未知的可靠性預計，數學模型法適用于組成結構簡單的系統可靠性預計。以上方法都有各自的局限性，對于船舶系統而言，由于系統任務可靠性模型非常復雜，系統各級產品壽命分布類型繁多，此時常用的可靠性預計方法難以滿足整個系統可靠性預計的需要，如包含有串、并聯的旁聯系統可靠性框圖，其任務可靠性數學解析公式將難以推導。數值仿真方法對復雜裝備的系統可靠性預計問題具有極好的適應性，不但可以求解系統可靠性的點估計值，還可以得到統計值的分布函數，對深入了解系統可靠性有很大幫助，但該方法計算量較大、耗時較長，如果借助計算機的計算能力，則計算問題可有效解決。

本文提出一種基于蒙特卡羅(monte carlo)仿真的系統可靠性預計方法，該方法也稱隨機抽樣方法，是以概率和數理統計為基礎，以隨機抽樣法為手段，用概率隨機生成模型及系統可靠性框圖來近似計算系統可靠性預計值。本文先以簡單系統為例，采用數學模型法和蒙特卡羅法分別計算系統可靠性，通過對比分析來驗證基于蒙特卡羅仿真的系統可靠性預計法的正確性，進而以復雜系統為例來驗證該方法適用范圍的普適性。

1 基于蒙特卡羅法的系統可靠性仿真預計

蒙特卡羅法是以概率和統計理論為基礎的一種計算方法，將所求問題同一定的概率模型相聯系，用計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。蒙特卡羅方法又稱統計模擬法或隨機抽樣技術。對于大型船舶系統而言，由于結構復雜、零部件繁多，將總體視為整體進行可靠性建模與仿真則難度極大，因此可將總體逐級劃分，形成各級分系統，最后從底層分系統展開系統可靠性建模與仿真，進而向上集成最終實現總體可靠性建模與仿真。分層建模、仿真和集成過程如圖1 所示。

圖1 大型船舶系統的分級可靠性建模與仿真示意圖Fig.1 Large ship system grading reliability modeling and simulating sketch map

在對總體開展分級可靠性建模、仿真與集成時，難點在于針對系統可靠性模型的仿真，本文采用蒙特卡羅方法對底層系統的可靠性仿真預計流程為:

1)依據各設備的可靠性指標(MTBF)及失效分布類型(指數分布、威布爾分布、正態分布)，采用隨機抽樣生成一個設備的正常工作時間(T)。

2)依據各設備的正常工作時間隨機抽樣值，結合表征設備故障關聯關系的系統可靠性框圖，推導系統的正常工作時間，得到一次仿真過程中系統工作時間的模擬值(T0)。

3)重復第1、2 步，直至仿真次數達到一定次數N(如1 000 次)。

4)依據各系統工作時間仿真數據的落點分布，經冒泡法進行大小排序后，通過區間統計方式得到系統的任務可靠性變化曲線。

算法流程圖如圖2 所示。

編制系統、總體工作時間的邏輯算法(如串聯結構中，取工作時間最小值作為系統工作時間;在并聯系統中，取工作時間最大值作為系統工作時間)，計算得到系統、總體的工作時間模擬值(T0)。

對于大型船舶裝備中的電子、機械及機電類設備，其常見失效分布類型的隨機抽樣公式如下:

圖2 基于蒙特卡羅仿真的系統可靠性預計方法流程圖Fig.2 System reliability prediction method flow chart based on mento carlo simulation

1)二項分布

假設r 為(0，1)區間上均勻分布的隨機變量，成敗型設備的任務成功率為p，則某次任務成功與否的表征公式為:

2)指數分布:

假設r 為(0，1)區間上均勻分布的隨機變量，服從指數分布設備的故障率為λ，則工作時間t 的隨機變量抽樣公式為:

3)威布爾分布:

假設r 為(0，1)區間上均勻分布的隨機變量，服從威布爾分布設備的參數為η、m，則工作時間t的隨機變量抽樣公式為:

4)正態分布:

假設r 為(0，1)區間上均勻分布的隨機變量，服從正態分布設備的參數為μ、δ，則工作時間t 的隨機變量抽樣公式為:

其中φ-1(r)表示標準正態分布的隨機生成函數。

對于各類可靠性框圖，系統工作時間的邏輯判斷原則為:

1)串聯系統

假設各設備的工作時間隨機生成數為t1，t2，…，tn，則系統工作時間為:

2)并聯系統

假設各設備的工作時間隨機生成數為t1，t2，…，tn，則系統工作時間為:

3)旁聯系統

假設各設備的工作時間隨機生成數為t1，t2，…，tn，則系統工作時間為:

4)m/n 表決系統

假設各設備的工作時間隨機生成數為t1，t2，…，tn，則系統工作時間為:

其中，Tm指將t1，t2，…，tn從大到小排序后，排在第m 項的設備工作時間。

2 實例驗證

2.1 系統可靠性仿真預計方法的精度驗證

由于基于數學解析方法的可靠性預計方法應用廣泛、認可度較高，因此其預計結果的準確度可作為其他預計方法的檢驗標準。本文以典型串、并、旁聯混聯系統為例(見圖3)，驗證基于蒙特卡羅仿真的可靠性預計方法的準確性。

圖3 典型簡單旁、串、并混聯系統可靠性框圖Fig.3 Typical simple series ，parallel and bypass mix system reliability block diagram

框圖中各設備均符合指數分布，各設備的可靠性指標為:

表1 各設備可靠性指數Tab.1 Reliability index of equipment

1)基于數學解析法的系統可靠性預計采用數學經驗公式推導得到的系統可靠性預計公式為:

其中，旁聯線路的可靠性計算公式為:

非旁聯線路的設備可靠性計算公式為:

2)基于蒙特卡羅仿真的系統可靠性預計

采用蒙特卡羅隨機抽樣法，生成各設備的10 000次工作時間:

在一次仿真過程中，系統的工作時間為:

重復仿真10 000 次，得到系統工作時間集合:

對系統工作時間采用冒泡法排序，進而通過區間落點統計情況，得到系統在各個工作時間的可靠度R(t):

3)對比驗證

以Matlab 為平臺，編程實現基于數學解些公式和蒙特卡羅仿真分別預計得的系統在可靠度變遷曲線(0 ～1 000 h 內)，其中連續實線表示基于基于數學解析公式計算得到的系統可靠性預計值變化曲線，十字形間斷曲線表示基于蒙特卡羅仿真方法計算的到的系統可靠性預計值變化曲線(見圖4)。

圖4 數學解析法和蒙特卡羅仿真法的系統可靠性預計曲線對比圖Fig.4 System reliability prediction curve comparison chart based on mathmetical formula and mento carlo simulation

從2 種方法分別計算得到的系統可靠性預計值變化曲線吻合程度來看，2 種預計方法的差值極小，因此在誤差允許范圍內，可以認為2 種方法的預計精度一樣。

2.2 復雜系統可靠性預計適應性驗證

對于某些設備為間斷運行且串并聯后再旁聯的混聯系統，數學解析方法難以推導出系統可靠度預計值的計算公式，針對這些復雜但常見的混聯系統，蒙特卡羅仿真預計法能很好地進行可靠性仿真預計。以某船舶裝備的操舵系統為例，驗證基于蒙特卡羅仿真的可靠性預計方法相比數學解析法有更好的普適性。

依據操舵系統各設備的故障關聯關系及功能備用關系，得到操舵系統的任務可靠性框圖如圖5 所示，可知該系統為泵控裝置與集成模塊串、并聯后與伺服閥控旁聯，最后與并聯的舵角反饋機構和傳動裝置串聯。

圖5 某船舶裝備的操舵系統可靠性框圖Fig.5 Some ship equipment′s steering system reliability block diagram

系統中各設備的可靠性數據及失效分布類型如表所示。

表2 可靠性數據及失效分布類型Tab.2 Reliability data and failure disribution type

假設泵控裝置可靠度為R1(t1)，集成塊為R2(t2)，伺服閥為R3(t3)，反饋機構為R4(t4)，傳動裝置為R5(t5)，首先需要先對方向舵和液壓集成塊的串并聯結構進行公式推導，得到:

則旁聯結構的任務可靠性數學公式為:

最后旁聯結構和其他設備串并聯后的系統任務可靠性計算公式為:

在旁聯結構的任務可靠性Rb(t)的數學公式推導中，需要采用卷積公式對上下支路的可靠性公式進行雙重積分，且開積分過程中各設備運行時間還各不相同。由此可見，對于此類較復雜的混聯系統而言，其數值可靠性仿真模型的公式推導極其困難，甚至很可能無法推導出相應的解析公式。因此，數學解析方法對于此類的混聯模型不具備工程應用價值。

依據2.1 節中蒙特卡羅仿真實施流程，在設備工作時間隨機數抽樣生成中加入運行比參數d，抽樣公式如下:

系統在一次仿真過程中的工作時間邏輯解析公式為:

圖6 為經10 000 次仿真后統計得到操舵系統的任務可靠性變化曲線。

圖6 某船舶裝備的操舵系統可靠度預計值變化曲線Fig.6 Some ship equipment′s steering system reliability prediction value change curve

從仿真預計計算過程可以看出，對于包含間斷運行設備和復雜旁聯結構的系統而言，其實現難度與2.1 節中簡單混聯系統并無太大區別，再加上2 種方法的預計精度差別不大，因此可以綜合認為基于蒙特卡羅仿真的系統可靠性預計方法的普適性更強。

3 結 語

在大型船舶裝備的系統可靠性預計工作中，數學解析法雖然應用廣泛、認可度高，但隨著系統復雜程度提高，解析公式的推導難度逐漸增大甚至無法得到。基于蒙特卡羅仿真的系統可靠性預計方法則可以很好地解決復雜系統的公式推導問題，且經過預計結果對比分析發現，2 種方法的預計精度十分接近。因此，對于大型船舶裝備的簡單系統而言，公式推導簡單、運算方便的數學解析方法更適合簡單系統可靠性預計。對于復雜系統而言，普適性更強、原理更貼合實際的系統可靠性仿真預計方法將更加適用。此外，對于工作設備為可修狀態的復雜系統時，蒙特卡羅仿真預計方法也同樣適用，在后期研究過程中可進一步開展深入研究。

［1］王遠達，宋筆鋒. 系統可靠性預計方法綜述［J］. 機設計，2008，28(1):37 -42.WANG Yuan-da，SONG Bi-feng. Overview of system reliability prediction method［J］. Aircraft Design，2008，28(1):37 -42.

［2］李瑞瑩，康銳，黨煒.機械產品可靠性預計方法的比較與選擇［J］.工程機械，2009，40(5):53 -57.LI Rui-ying，KANG Rui，DANG Wei. Comparison and selection of prediction methods for mechanical products reliability［J］. Construction Machinery and Equipment，2009，40(5):53 -57.

［3］章國棟，陸延孝，屠慶慈，等.系統可靠性與維修性的分析與設計［M］.北京:北京航空航天大學出版社，1990:149 -168.

［4］陸廷孝，鄭鵬洲.可靠性設計與分析［M］.北京:國防工業出版社，1997:78 -106.

［5］喬東，鄭韻華，李建光.艦船可靠性設計計算及其應用研究［J］.艦船科學技術，1996，18(5):20 -29.QIAO Dong，ZHENG Yun-hua，LI Jian-guang. Ship reliability design calculation and application study［J］.Ship Science and Technology，1996，18(5):20 -29.

［6］安衛，吳曉平，陳國鈞.基于神經網絡的可靠性預計方法研究［J］.艦船科學技術，2002，24(S1):29 -31.An Wei，WU Xiao-ping，CHEN Guo-jun. Research of the method of reliability forecasting on neural networks［J］.Ship Science and Technology，2002，24(S1):29 -31.

［7］李四超，張代國，張強.機械結構可靠性計算方法［J］.艦船科學技術，2011，33(5):63 -65.LI Si-chao，ZHANG Dai-guo，ZHANG Qiang. Research on the improved calculation method for mechanical structural reliability［J］.Ship Science and Technology，2011，33(5):63 -65.

［8］吳曉平，汪玉，龐之洋. 基于模糊分析的× × 型電子調速器的可靠性預計與評價［J］.艦船科學技術，2006，22(6):31 -33.WU Xiao-ping，WANG Yu，PANG Zhi-yang.The reliability estimating and evaluating for × × electricre gulator because of the fuzzy analysis［J］. Ship Science and Technology，2006，22(6):30 -32.

［9］袁立峰，王浚.可靠性數字仿真方法及其應用［J］，電子產品可靠性與環境試驗，2005(2):17 -20.YUAN Li-feng，WANG Jun. The method of reliability numerical simulation and its application［J］. Electronic Product Reliability and Environmental Testing，2005(2):17 -20.